5.2.1 专题：运动的分解合成的应用 导学案 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦运动的分解与合成的应用，引导学生掌握合运动轨迹判断、小船渡河及关联速度问题的分析方法，通过知识整理表格对比分运动与合运动的类型及条件，结合雨滴运动、蜡块运动等例题，搭建从直线运动到曲线运动的学习支架。 资料特色在于模型建构与科学推理的结合，以小船渡河、绳杆关联等实际问题为载体，通过结构化知识整理和阶梯式例题设计，帮助学生形成运动观念，提升运用物理规律解决实际问题的科学思维能力。

专题：运动的分解与合成的应用 [学习目标]　 1.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。 2.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。 3.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。 【知识整理】 互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 【例题】 1．雨滴相对伞的速度方向沿伞柄时挡雨面积最大，挡雨效果最好。一无风的下雨天，雨滴下落速度为2.0 m/s，某同学打着伞匀速行走，行进速度为1.5 m/s，以下伞柄的方向挡雨效果最好的是（，）（　　 ） A． B． C． D． 2．如图所示，封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体。沿水平和竖直方向建立直角坐标系，从坐标原点以速度匀速上升，同时玻璃管沿轴正方向做初速度为的匀加速直线运动。、分别表示小圆柱体在水平方向和竖直方向的分速度，下列描述小圆柱体的运动和运动轨迹的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．质量为的质点在水平恒力作用下在光滑水平面上运动，以水平向右为轴正方向，垂直轴的方向为轴方向建立坐标系，图甲为质点沿方向的位移—时间图像（图线为抛物线），图乙为质点沿方向的速度—时间图像（图线为过原点的倾斜直线），则下列说法正确的是（     ） A．质点的轨迹为曲线 B．时，质点的坐标为（8m，6m） C．时，质点的速度大小为 D．质点所受的恒力大小为 【知识整理】 4．小船过河模型 (1)小船参与的两个分运动 ①船相对水的运动（即船在静水中的运动），它的方向与______的指向相同。 ②船随水漂流的运动，它的方向与______平行。 (2)渡河最短时间问题： 如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角，最短时间为______。 (3)渡河最小位移问题 Ⅰ.当v水<v静水时， ①条件船头应指向河的______；v水-v静水cosθ=______，即船的合速度v的方向与河岸______ ②最短位移：即为河的宽度______ ③渡河时间：t=______ Ⅱ.当v水>v静水时， ①条件：当v静水方向与合速度v方向______时，有最短渡河位移xmin。 ②最短位移：xmin=______；cosθ=______ ③渡河时间：t=______ 【例题】 5．海南第一大河南渡江定安段某处河宽为，简化图如下，假设河水以恒定的速度向右流动，渔民乘小船从A点开始渡河，当船头始终与河岸垂直时，渡河时间为，最终在河对岸的C点登陆。已知AB垂直河岸、，小船相对静水的速度恒定。下列说法正确的是（     ） A．河水流速为10m/s B．船在静水中的速度大小为 C．若小船以最短的位移渡河，渡河时间为40s D．若小船以最短的位移渡河，则船头与河岸的夹角为60° 6．一条平直河道，河水以恒定速度沿河岸向右流动。小船在静水中的航行速率恒为，不计水的黏滞力与空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若船头始终垂直河岸，则小船的实际运动轨迹为直线 B．若船头始终垂直河岸，则小船渡河的实际速度大小为6m/s C．调整船头方向，小船一定不可以沿垂直河岸的路径到达正对岸 D．若小船沿垂直河岸方向渡河，其渡河时间一定比船头垂直河岸渡河的时间更短 7．如图所示，平直河岸上的码头A和B正对，河宽为，水流速度大小恒为，小船在静水中的速度大小恒为（）。要使小船沿直线从A到达B，则小船从A到达B所用的时间为（     ） A． B． C． D． 【知识整理】 8．关联速度模型 (1)绳牵连模型 ①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在______于绳子方向，这样v∥的大小就是______的速率，注意切勿将绳子速度分解。 ②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着______方向的分速度是______的，即vA∥=vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥=vB∥。 (2)杆牵连模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度______和______于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小______，即vA∥=vB∥。 【例题】 9．如图所示，某人以恒定速度通过定滑轮竖直向下拉绳，使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向夹角为，则此时（     ） A．小车运动的速度大小为 B．小车运动的速度大小为 C．小车在水平面上做匀速直线运动 D．人对绳子的拉力大于绳对人的拉力 10．绷直的细绳连接的两个小球P和Q穿在直角支架上，当细绳与杆夹角为（）时，P球的速度为，则Q球此时的速度为（     ） A． B． C． D． 11．如图所示，轻质直杆的顶端P紧挨竖直墙面，底端Q贴着水平地面。若不计一切摩擦，则在顶端P沿墙面下移的过程中，当顶端P与底端Q速度大小的比值为k时，直杆与地面的夹角正切值为（     ） A．k B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】已知雨滴落在伞上时，相对于伞的速度垂直时人淋雨最少，设伞柄与竖直方向的夹角为，根据速度合成关系可得 解得 故选B。 2．C 【详解】A．水平方向（方向）：小圆柱体随玻璃管做初速度为0的匀加速直线运动，分速度，因此图像应为过原点的倾斜直线，故A错误； B．竖直方向（方向）：小圆柱体做匀速直线运动，分速度保持不变，因此图像应为平行于轴的水平线，故B错误； CD．竖直方向； 水平方向 整理得轨迹方程 由此可知，图像为曲线，轨迹向下弯曲（凹侧朝向加速度方向，即正方向），故C正确，D错误。 故选C 。 3．B 【详解】A． 由图甲可知，x−t 图像为过原点的抛物线，且 t=0 时切线斜率为0，说明 x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，设 代入（1，2）解得 由图乙可知，y 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 质点的初速度为零，所受合外力恒定（加速度恒定），故质点做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹为直线，故A错误； B． t=2s 时，由图甲可知 x=8m；由图乙可知 y 方向位移等于图线与时间轴围成的面积，即 所以 t=2s 时质点的坐标为（8m，6m），故B正确； C． t=2s 时，x 方向速度 y 方向速度由图乙可知 。则质点的合速度大小，故C错误； D． 质点的合加速度大小 根据牛顿第二定律，质点所受的恒力大小 F=ma=2×5N=10N，故D错误。 故选B。 4．(1) 船头 河岸 (2) (3) 上游 0 垂直 d 垂直 5．C 【详解】A．当船头始终与河岸垂直时，船沿水流方向做匀速直线运动，设河水流速为，根据运动学公式有 解得 可知河水流速为，故A错误； B．船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，设船在静水中的速度大小为，有 解得 可知船在静水中的速度大小为，故B错误； C．由于船在静水中的速度大于河水流速，当小船合速度垂直于河岸时位移最短，此时小船的合速度大小为 解得 小船以最短位移渡河的时间为 解得 可知渡河时间为，故C正确； D．若小船以最短位移渡河，设船头与河岸的夹角为，根据速度矢量三角形关系有 解得 推导得出 可知船头与河岸的夹角为，故D错误。 故选C。 6．A 【详解】A．船头始终垂直河岸时，小船沿河岸方向随水流做匀速直线运动，垂直河岸方向随船做匀速直线运动，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，轨迹为直线，故A正确； B．船头垂直河岸时，合速度为两个分速度的矢量和，大小为，故B错误； C．由于，调整船头偏向上游，使船沿河岸向上的分速度大小等于水流速度，即可让合速度垂直河岸，到达正对岸，故C错误； D．设河宽为，船头垂直河岸渡河时，垂直河岸的分速度为，渡河时间；沿垂直河岸渡河时，垂直河岸的分速度为，渡河时间，时间更长，故D错误。 故选A。 7．D 【详解】要使小船沿直线从A到达B，即合速度方向由A指向B点，则合速度为 则小船从A到达B所用的时间为。 故选D。 8．(1) 垂直 绳伸长或缩短 绳 相等 (2) 沿杆方向 垂直 相等 9．B 【详解】AB．根据几何关系，沿绳方向的分速度与合速度的关系为 根据关联速度关系有 联立上两式得 当，代入得，A错误，B正确； C．由选项AB可知，小车的实际速度 不变，当小车向左运动时，细绳与水平方向的夹角θ逐渐增大，减小，所以v逐渐增大，因此小车做的是加速运动，不是匀速直线运动，C错误； D．根据牛顿第三定律可知人对绳子的拉力和绳对人的拉力是一对作用力与反作用力，大小始终相等、方向相反，D错误。 故选B。 10．B 【详解】两个小球P和Q沿绳子方向的分速度相等，在图示时刻有 解得Q球此时的速度为 故选B。 11．B 【详解】直杆与地面的夹角为，PQ两点沿杆方向的速度相等时，则 由题意，得。 故选B。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $