专题11：数据的集中趋势和离散程度（暑假预习课）2026-2027学年数学九年级上册苏科版

**基本信息** 聚焦数据集中趋势与离散程度，以问题情境为载体，系统覆盖统计量计算、意义辨析及综合应用，强化数据分析与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5、8|中位数判断位次/方差定稳定性/众数反映集中趋势|从统计量概念生成到实际意义理解，构建"计算-辨析-应用"逻辑链| |基础计算|填空11-15、单选6-7|加权平均公式/方差简化计算/数据波动直观比较|通过重复训练巩固公式应用，强化运算准确性| |综合应用|解答17-21|两组数据统计量对比/图表信息提取/决策分析|结合实际情境（竞赛/招聘/射击），培养数据观念与应用意识|

（暑假预习课）专题11：数据的集中趋势和离散程度-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材） 一、单选题 1．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 2．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 3．为提升信息素养，学校科技节开展编程闯关活动，李老师统计了10名学生完成的编程闯关题目数量，结果如下表： 完成闯关题数 2 3 4 5 6 人数 1 2 4 2 1 下列关于完成闯关题数的描述正确的是（    ） A．平均数是3.8 B．中位数是3.5 C．众数是4 D．方差是1 4．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远训练，每人跳6次，成绩的平均数都是2.30米，方差分别为，，，，则这四位同学立定跳远成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某班同学对校园周边3家文具店的满意度情况（评分满分10分）进行调查，收集到的数据如下： 甲店（10人评分）：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 乙店（10人评分）：5，6，7，7，8，8，9，9，10，10． 丙店（10人评分）：7，7，7，8，8，8，8，8，9，9． 下列基于统计量的判断，正确的是（　　） A．甲店的众数是8，说明甲店的普遍满意度最高 B．乙店的中位数是8，说明乙店至少有一半学生的评分不低于8分 C．丙店的平均数最高，说明丙店的整体满意度最好 D．甲店的方差比乙店小，说明甲店学生的评分差异比乙店大 6．一组数据为5、3、7、2、4、3，则这组数据的中位数与方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（   ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 8．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：，，，，，则麦苗又高又整齐的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 10．某市4万名初中毕业生进行了一项技能测试（满分100分），从中随机抽取4000名学生的成绩，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万名学生的平均分约为（   ） 成绩（分） 个数 800 2000 1200 平均分 78 85 92 A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 二、填空题 11．数据：3，3，3，6，9，9，9的平均数为____． 12．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是______． 13．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为和，则__________．（填“”，“”，“”） 14．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是______分． 15．计算方差的过程中有：，则________． 16．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 三、解答题 17．丁荷、丁信中学举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，小荷、小信两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 小荷组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 小信组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 小荷组 7 6 2.6 小信组 7 (1)以上成绩统计分析表中_____，____，_____； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____组的学生； (3)从平均数和方差看，若从小荷、小信两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18．学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 专业知识 75 93 语言表达 81 79 组织协调 84 72 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？ 19．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． (1)填空： ， ， ； (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 20．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩（x）分成A，B，C，D四个等级：A：，B：，C：，D： 通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级B等级测试成绩的数据为：81，82，83，84，85，88，88，89． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是___________； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是___________年级的学生，并说明理由． 21．甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： (1)若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； (2)求甲运动员成绩的方差； (3)如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）专题11：数据的集中趋势和离散程度-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B D B A B B 1．A 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 2．C 【分析】将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列，找出位置在第个和第个的成绩，求这两个数的平均数即可得出结果． 【详解】解：将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位置在第个和第个的成绩分别为，， 故参赛学生成绩的中位数是． 3．C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义直接计算即可． 【详解】解：∵ 完成的总题数为， 平均数为，故A描述不正确； ∵ 数据排序后，中位数为第5和第6个数据的平均值，即，故B描述不正确； ∵ 众数为出现次数最多的值，4出现4次，次数最多，故众数为4，故C描述正确； ∵ ， ，故D描述不正确． 4．A 【分析】比较四人方差的大小即可得出结论； 【详解】解：，，，， ， 甲的方差最小，成绩最稳定． 5．B 【分析】通过计算对应统计量结合统计意义判断选项正误即可． 【详解】A选项：众数仅代表评分中出现次数最多的数值，不能全面反映普遍满意度的高低，A错误； B选项：乙店共10个数据，从小到大排列后，第5和第6个数据均为8， ∵中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴乙店中位数为；根据中位数的定义，10个数据中至少有一半数据不小于中位数，因此乙店至少有一半学生的评分不低于8分，B正确； C选项：分别计算三家店的平均数：甲店总分，平均数为； 乙店总分，平均数为； 丙店总分，平均数为； 可知甲店平均数最高，C错误； D选项：方差越小，数据的差异越小，甲店方差比乙店小，说明甲店评分差异比乙店小，D错误． 6．D 【分析】根据中位数和方差的定义解题． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：、、、、、， ∴中位数是； 平均数是， ∴方差是． 7．B 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可判断结果． 【详解】解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分， ∴该班53人的平均分为分，平均分不变； 该班53人的方差为 ， ∴方差变小． 8．A 【分析】本题考查方差的意义，在平均数相同的前提下，方差越大，数据波动越大，长势越不整齐；方差越小，数据波动越小，长势越整齐，据此判断即可．掌握方差的意义是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴四种麦苗的平均高度相同， ∵， 又∵方差越小，麦苗长势越整齐， ∴麦苗又高又整齐的是甲． 故选：A． 9．B 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分分． 所以该班的最终得分为分． 故选B． 10．B 【分析】本题考查加权平均数的计算和用样本估计总体，通过计算样本中4000名学生的加权平均分，来估计4万名学生的平均分． 【详解】∵ 样本的总分数为：（分）， 样本总人数为4000， ∴ 样本平均分为：（分）， 故估计这4万名学生的平均分约为85.7分． 故选：B． 11．6 【详解】解：． 12．53 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：重新排列为48，50，52，54，61，66， 这组数据的中位数为， 故答案为：53． 13． 【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 【详解】解：由图象可知，乙地的气温波动大，更不稳定，甲地的气温波动小，比较稳定， ∴． 14．86 【分析】将各项成绩乘以对应权重后求和，即可得到总评成绩． 【详解】解：（分）， ∴小明这学期的数学总评成绩是86分． 15．4 【分析】本题主要考查了方差的定义，方差的计算公式为，其中n表示样本数据的个数，据此可得答案． 【详解】解：由方差公式可得这组数据为2，4，3，5，一共4个数， ∴， 故答案为：4． 16．B 【分析】本题考查加权平均数的应用．根据加权平均数的计算公式分别计算A、B两种型号无人机的综合得分，再通过比较得分大小确定应选择的型号． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： A型无人机的综合得分：（分） B型无人机的综合得分：（分） ∵，且评分越高影响程度越小， ∴平台应选择B型无人机． 故答案为：B． 17．(1)6，7，7 (2)小荷 (3)应选小信组，理由见解析 【分析】（1）因为中位数是将数据排序后中间位置的数，小荷组有10个数据，所以取第5和第6个数据的平均值计算；将小信组所有成绩求和再除以10计算；统计小信组各成绩出现的次数，找出出现次数最多的数得到． （2）因为中游略偏上意味着成绩大于小组的中位数，所以对比7分与两组中位数的大小关系，判断小明所属小组． （3）因为方差反映数据的波动程度，方差越小数据越稳定，所以比较两组方差的大小，选择方差较小的小组． 【详解】（1）10个数据从小到大排列后，中位数是第5、第6个数的平均数，小荷组第5、6个数都是6， ∴． 小信组总分为， ∴． 小信组中出现次数最多（共4次）， ∴众数． （2）小荷组中位数为，，符合“中游略偏上”， 小信组中位数为，等于中位数，仅为中游，不符合描述， ∴小明是小荷组的学生． （3）， 两组平均数都是7，平均数相同；方差越小成绩越稳定，因为（小信方差更小），小信组成绩更稳定， 因此应选小信组参加决赛． 18．(1)乙的平均成绩是分，应聘者乙将被录用； (2)应聘者甲将被录用 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数． （1）先根据题意求出乙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按加权平均数求出甲、乙的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：乙的平均成绩是（分）， ∵， ∴应聘者乙将被录用； （2）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的最终测试成绩为：（分）， 乙的最终测试成绩为：（分）， ∵， ∴应聘者甲将被录用． 19．(1)，，8 (2)应选甲组参加决赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数，众数与中位数的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：乙组的平均数， 甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8， 所以甲组的中位数， 在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多， 所以甲组的众数， 故答案为：，，8． （2）解：应选甲组参加决赛，理由如下： 虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛． 20．(1) (2)七年级测试成绩的平均数为分； (3)七，理由： 七年级成绩的中位数位于C组，即低于80分，而小明的测试成绩为82分，高于七年级成绩的中位数，低于八年级成绩的中位数，小明的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，所以小明是七年级学生． 【分析】本题考查了中位数，方差，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）利用中位数的意义解答即可． 【详解】（1）解：八年级A等级人数为：（人）， 把八年级20名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是82，83， 故中位数为， 故答案为：； （2）解：（分）， 答：七年级测试成绩的平均数为分； （3）略 21．(1)< (2)1 (3)变小 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论； （2）根据方差的公式计算即可； （3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又∵设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，， ∴， 故答案为：<； （2）解：， ∴甲运动员成绩的方差为1； （3）解：乙运动员10次射击训练成绩的方差， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为， ∴乙射击成绩的方差将变小． 故答案为：变小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $