专题5 全称量词与存在量词&专题6 等式性质与不等式性质&专题7 常用公式-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

第一篇初中内容回顾 专题5全称量词与存在量词 初中知识回眸C3@D [知识梳理] [反馈训练] 1.初中已经学过命题 1.下列命题为真命题的是 (1)初中数学中命题的概念为“判断一件事 A.有两边相等的平行四边形是菱形 情的语句”；高中教材中定义为“可以判断 B.有一个角是直角的四边形是矩形 真假的语句”. C.四个角相等的菱形是正方形 (2)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形 式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命 是正方形 题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为 2.下列命题为假命题的是 ( 假的语句叫做假命题 A.两条直角边对应相等的两个直角三角 (3)“若p,则g”形式的命题中p叫做命题 形全等 的题设，g叫做命题的结论。 B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两 2.定义与命题 个全等三角形 (1)对事情进行判断的句子叫做命题（分真 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三 命题与假命题). 角形 (2)每个命题是由条件和结论两部分组成 D.顶角相等的两个等腰三角形全等 (3)要说明一个命题是假命题，通常举出一 3.下列语句：①直角大于锐角；②∠AOB是 个例子，使之具备命题的条件，而不具有命 钝角；③∠1十∠2=90°，那么∠1与∠2互 题的结论，这种例子叫做反例. 为余角；④两条平行线不相交.其中是命题 (4)把原命题的结论作为命题的条件，原命 的为 () 题的条件作为命题的结论，所组成的命题 A.①②③ B.①②④ 叫原命题的逆命题」 C.①③④ D.②③④ 专题6等式性质与不等式性质 初中知识回眸C金。 ◆◆◆ [知识梳理] a,a>0, 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本 值仍是0，即la=0,a=0, 身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对 -a,a<0. 初高中衔接直通车·数学 2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值是数 注意：(1)由a|>b得不出a>b; 轴上表示它的点到原点的距离， (2)去绝对值符号时，关键是判断绝对值符 号中代数式的正负，常用的方法有平方法、 3.两个数的差的绝对值的几何意义：a一b] 分类讨论法， 表示实数a和实数b在数轴上对应的两点 [反馈训练] 之间的距离. 1.已知|a|=1,|b|=2,c|=4,且a>b>c, 4.性质 则a一b十c= () (1)lal≥0，lal≥a,lal≥-a; A.-1或-3 B.7 C.-3或7 D.-1 (2)若|a=|bl,则a=b或a=-b; 2.设a>b>c,则a-b+|c-b=() (3)若a>b>0,则la>|b; A.a-b B.a-c (4)若a<b<0,则|a>|bl; C.a+c D.26 (5)若1a>bl,则a2>b2; 3.已知a,b,c为非零的实数，则日十 ab (6)lal2=la2I=a,la.6l=lall6l, 的可能值的个数为 () (b≠0). A.4 B.5 C.6 D.7 专题7常用公式 初中知识回眸C还3 ◆◆◆ A.a+1 B.a2+1 [知识梳理] C.a2+2a+1 D.a+2√a+1 初中学习的乘法公式在代数式运算中有着 2.下列式子变形不正确的是 () 重要的作用，主要有以下几个 A.(x-4y)(x2+4xy+16y2)=x3-64y (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). (2)完全平方公式：(a士b)2=a2±2ab+b2. B(合-=8-+y-y (3)两数和立方公式：(a十b)3=a3十3ab+ C.(2x-3y+x)2=4x2+9y+之2-12xy 3ab2+b3. 6yz+4xz (4)两数差立方公式：(a-b)3=a3一3a2b+ D.(x+3)(x2-6.x+9)=x3+27 3ab2-b3. [反馈训练] 3.若1-1=2，则3士y二3的值为（) x一xy一y 1.如果自然数a是一个完全平方数，那么与 A B.- a之差最小且比a大的一个完全平方数是 c- 0.3 5 6参考 参考 第一篇初中内容回顾 专题1集合的概念 [初中知识回眸]一反馈训练 1.D 2.解：，2(x+1)+6<3(x-1)+2x-1, ,.2x+2+6<3x-3+2x-1, .2x+8<5x-4,∴.-3x<-12,.x>4. 01234x 3.C 专题2集合间的基本关系 [初中知识回眸]一反馈训练 1.Da=30°+45°=75°，.选D. 2.C 3.解：原式=(2x)2-32-4x2+4x十x2-4x十4 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x十4 =4x2-4x2+4x-4x-9+4十x2 =x2-5 x=一√3 ∴.上式=(-√5)2-5=3-5=-2. 专题3集合的基本运算 [初中知识回眸]一反馈训练 1-a<-号 2得：28≤1.0 ,解不等式①得x>一1，解不等式②得x≤2， .不等式组的解集为一1<x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为 54-3-201234方京 3.解：(1)设小明答对了x道题，根据题意可得 5x-3(20-x)=68,解得x=16, 所以小明答对了16道题. (2)设小亮答对了y道题，根据题意可得 ∫5y-3(20-y)≥70， 15y-3(20-y)≤90， 4≤183 解不等式组得16 , 因为y为正整数，所以y=17或18， 所以小亮答对了17或者18道题. 专题4充分条件与必要条件 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：如题图(1)，闭合开关A或闭合开关C,都可使灯泡 B亮.反之，若要灯泡B亮，不一定非闭合开关A.因此， 闭合开关A是灯泡B亮的充分不必要条件. 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C,灯泡B不亮. 反之，若要灯泡B亮，开关A必须闭合，说明闭合开关 A是灯泡B亮的必要不充分条件， 如题图(3)，闭合开关A但不闭合开关C,灯泡B不亮.反 之，灯泡B亮也不必闭合开关A,只要闭合开关C即可，说 明闭合开关A是灯泡B亮的既不充分也不必要条件. 2.解：“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”的充分条件， “虚则实之，实则虚之”是“小路山边有数处起烟，而大路 并无动静（有伏兵却没动静）”的充分条件，因为诸葛亮多 一10 答案 答案 谋是事实，所以曹操认为诸葛亮必然运用兵法“虚则实 之，实则虚之”，曹操不以调查事实为依据，而诸葛亮抓住 了曹操的这一心理，所以致使曹操败走华容道 专题5全称量词与存在量词 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.C2.D3.C 专题6等式性质与不等式性质 [初中知识回眸]—反馈训练 1.Aa=1,b=2,c=4,.∴.a=士1，b=士2，c=土4， a>b>c,∴.a=±1，b=-2,c=-4, 当a=一1，b=-2,c=-4时，a一b十c=-3; 当a=1,b=-2,c=-4时，a-b十c=-1; a-b十c=-1或3.故选A. 2.B .'a>b>c,:.la-bl+lc-bl =(a-b)-(c-b) =a-b-c+6 -a-c .选B. 3.A①a,b,c三个数都是正数时，a>0,ab>0,ac>0, bc>0,原式=1+1+1+1=4； ②a,b,c中有两个正数时，设为a>0,b>0,c<0, 则ab>0,ac<0,bc<0,原式=1+1一1-1=0； 设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0, 原式=1-1+1-1=0；设为a<0,b>0,c>0, 则ab<0,ac<0,bc>0, 原式=-1-1-1+1=-2： ③a,b,c有一个正数时，设为a>0,b<0,c<0, 则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1-1-1十1=0； 设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0, 原式=-1-1+1-1=-2； 设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0, 原式=-1+1一1-1=-2； ④a,b,c三个数都是负数时，即a<0,b<0,c<0, 则ab>0,ac>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2. 综上所选：日十的十品+灰的可能值的个数为 ab ac 4.所以A选项是正确的. 专题7常用公式 [初中知识回眸]一反馈训练 l.D,自然数a是一个完全平方数，a的算术平方根 是a,比a的算术平方根大1的数是a+1,∴.这个平 方数是(a+1)2=a十2√a+1,故选D. 2.D对于A,(x-4y)(x2+4xy+16y2)=(x-4y)[x2+ x·4y十(4y)2]=x3-(4y)3=x3-64y3,故A正确；对 于B.(2-y)°=(2°-3（分）y+3x2y2 y=日-是y+·xy2-,故B正确：对于C, (2x-3y+z)2=[2x+(-3y)+z]2=(2x)2+(-3y)2 +z2+2[2x(-3y)+(-3y)2+2xz]=4x2+9y2+z2 12xy-6yz十4xz,故C正确；对于D,x3+27=x3十33 =(x十3)(x2-3x十9)，故D不正确. 3.D:1-1=2,y-x=2xy,3x+zy-3y= x y x-xy-y 3(x-y)+xy=一6xy+x2=5, x-y-xy -2xy-xy3’ 所以D选项是正确的. 3