专题04 有理数的乘法和除法（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘除运算，以10类分层题型构建从基础到综合的训练体系，突出运算能力与几何直观的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型|10类50题|覆盖基础运算（两数/多数乘除）、重点应用（混合运算）、难点突破（运算律/简便运算）及数形结合（数轴翻折/符号判断）|遵循“概念（倒数）→运算（乘除法则）→技巧（运算律）→综合（四则混合）→应用（数轴）”的递进逻辑| |综合攻坚|8选择4填空3解答|融合跨情境应用（如碳排放量计算、出租车收费）与中考真题，强化模型意识|通过真实问题情境实现从数学思维到数学语言表达的转化|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04有理数的乘法和除法 内容概览 目常考题型精准突破 题型1两个有理数的乘法运算 题型2多个有理数的乘法运算（高频） 题型3有理数乘法运算律（难） 题型4倒数 题型5有理数的除法运算（重） 题型6有理数乘除混合运算（重） 题型7有理数乘除中的简便运算（难） 题型8有理数四则混合运算（高频） 题型9数轴上的翻折 题型10根据点在数轴的位置判断式子的正负（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1两个有理数的乘法运算 1.计算3×-5的结果是 2.计算： (1)-8×-0.125； 刘好 回44 + 3.按运算步骤：输入x一→乘-2一加5，若输入x=2,则输出结果为 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.规定a*b=3a-b,求10*5的值为( 5.计算： (1)0×-13.52； a-325品 3)-1×a. ◆题型2多个有理数的乘法运算 6.计算： 20252027 20262026 7.下列式子中，积的符号为负的是() A.-GI B.x3-5×号 c-3x个-7列0 D9始 8.如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数( A.一定都是正数 B.一定都是负数 C.一定也异号 D.一定同号 9.下列结论：①两数之积为正，这两数同为正：②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积 为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.计算：2.5×32×12.5 ◆题型3有理数乘法运算律 11.怎样算简便就怎样算. 哈24 3)24x5x7 712 2/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4)36× 1+1+1 469 12.计算： 2016+2016+2016+2016+2016 a×2+2x3 3×44×55×6: @号+货是+培 13.用简便方法计算： 3x-0.1. 0-8X-12x-0125x个 (2)-5.25×-4.73-4.73×-19.75+25×-14.73 14.用简便方法计算： +++4+ a4-+3851-3号+-3.151. (3)50×2-0.125×37+63× _1 4 8 15.用简便方法计算： ()999x164+333× 5 96号 (2)2×3×0.5×-7 ◆题型4倒数 16.-2026-1的倒数是() A.2027 B. 2027 C.-2026 D.2026 l7.倒数：a与b互为倒数等价于ab= 1 18.3的倒数是() A.-3 B.3 1-3 D 1 19. 2026的绝对值的倒数是() 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2026 B.-2026 C.-2026 D.2026 20.专的倒数是 相反数是 绝对值是 :0的绝对值是 ◆题型5有理数的除法运算 21.计算：0÷-12= 22.计算： -159-5 23.计算：-3引2 4计：14号 25.甲、乙两人展开劳动竞赛，甲36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则（选填 “甲”或“乙”)的加工速度快 ◆题型6有理数乘除混合运算 26.计算： 号×2 27.计算： 0-8×, ×-12: o36-6哈 28.计算（能用简便运算的用简算） (1)2.5×4÷85 (2)24× 157 468 29.计算： - 30.计算 (1)-13x4÷1 9 4/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)-1×-25×0÷5: ④1252x1-5. ◆题型7有理数乘除中的简便运算 31.计算题. Q01 23 36 0002000 20002000 +..+100199 2000 (2)19.98×68+199.8×4.2-1998×0.1 1 3)1x55x9'9x13 十 21×2525×29 333×777-222×666 (4④555x999 32.运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程 吗得 (2)2.5÷1.25÷8×4; (3)68÷ 10168. 33.计算：1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5 34.872+87×13的值为 35.用简便的方法计算 4 1)536-167+161 11 (25.65×5+7=3 3205 ◆题型8有理数四则混合运算 36.计算： ①)-7+-4. 37.计算下列各题： 5/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 哈-号+是+号 38.计算： 1①)-0.5+31+2.6-5+1.75 39.用简便方法计算： 号r+ +(-8.25): +253×1-169×0.25. 40.计算：9.8x9}+9.25×20% 4 ◆题型9数轴上的翻折 41.如图，A、B两点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14. A B -10 0 14 (1)A、B两点间的距离是 (2)若把点A先向右移动15个单位，再向左移动12个单位，然后又向左移动1.5个单位，此时点A表示的数 是 (3)如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A和点B之间的距离是1，则C点表示的数是 42.小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示-2与表示4的点重合，若该数轴上A、B 两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是() 2 A.-3 B.-5 C.-3或5 D.-5或3 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 43.数轴上有A,B,C三点，其中点A,B分别表示数-6，-2，现以点C为折点将数轴向右对折（如 图)，若点A的对应点A刚好与点B重叠，则点C表示的数是() B A.0 B.-5 C.-3 D.-4 44.己知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图 ②，点A落在点B的右边A处，且AB=1. C B BA ① (1)若点C为原点，求点A表示的数： (②)若点A表示的数为一9，求线段BC的长 45.小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-3的点与表示3的点重合，则表示-10的点与 表示()的点重合 A.10 B.-10 C.0 D.-3 ◆题型10根据点在数轴的位置判断式子的正负 46.如图，数轴上的点A,B分别对应有理数a,b,下列结论正确的是() A B a 0 b A.a>b B.a>b C.-a>b D.-b<-a 47.如果两个有理数、b在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是() A.一定是负数 B.一定是正数 C.等于0 D.无法确定 48.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有() Da-b>0:a:ab0>1 b 0 a A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 49.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() b-1 0a1 A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 ∠0 D.b 50.如图，数轴上的点A,B对应实数a,b,则下列结论正确的是() A B a 0 b A.a>b B.-a<b C.a>b D.a<-b 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.（2026安徽蚌埠.一模) 1 3 的倒数是(). 1 A.3 B.3 C.-3 D.3 2.(25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测)数轴上三点对应的数为X、y、z,满足x<-1<y<1<z,下列 式子成立的是() A.x-1y-1<0 B.z-1y-1>0 c.x+1y+1<0 D.z+1y+1<0 3.(2026北京东城二模)实数α，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b+c>0 D.b>c 4.(25-26七年级下·云南昆明·开学考试)安安想将7个相同的正方体放入一个底面为15cm×10cm,初 始水位为4cm的水箱中.水位最高可以达到()厘米（注：根据图示，小正方体的边长为5c) 4 cm 10cm 5 cm 15 cm A.7.8cmB.10.8cm C.4.8cm D.9.8cm E.8.8cm 5.(25-26七年级下·辽宁抚顺·期末)根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放 约9.34t二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于5.7~11.4t,中部地区人均年碳排放量 相对较低，介于28~5.7t.如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”. 8/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 姓名 李明 家庭人数 3 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量/kg 1 家庭用电 240kw·h 188.4 2 水 10t 1.94 3 天然气 30m3 64.86 … 家庭月耗碳总量 1018.55 请你判断，李明家人均年碳排放量与中部地区人均年碳排放量的正常范围相比，处于() A.高于正常范围B.低于正常范围 C.属于正常范围 D.无法确定 6.(2026广东江门一模)实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() A.a>b B.a+b>0 C.a>b] D.ab>0 7.(25-26七年级下·山西长治期末)地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔12000m以 下，海拔每升高100m,气温约下降0.6°C.长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔600m,山顶海拔 1800m.若某天景区山顶的气温为15°C,则当天山脚的气温为() A.20.2°C B.22.2°C C.24.2°C D.26.2°C 8.(26-27七年级·全国·暑假作业)下列各式运用运算律不正确的是() A.-4×8=8×-4 B.|-3×2×-5=-3×2×-5 e.-- .经62 二、填空题 9.(2026山东潍坊二模)如图，数轴上点A,B,C表示的数分别是a,b,c,且AC=BC,则a+b C(填“>，<或=”). 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6 B 10.(24-25七年级上·陕西西安开学考试)足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 五分之一，则每张门票降价 元 1,(2023七年级下云南保山竞赛)计算：1x2*2x3+3x4+ 1 98×9999×100 1+1 +1 12.(21-22七年级上浙江宁波期中)计算：1x33x55x7 2019×2021 三、解答题 13.(26-27七年级·全国小升初衔接)用简便方法计算： 3129169 以-98×3%g} 29 22923×1-121: 24 3)3.29--2.75+ +6.71 8 14.（25-26六年级上·上海·开学考试)某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米)8元：超过3千 米至7千米部分，每千米1.4元：超过7千米，每千米2.1元.（不足1千米按1千米计算） (1)王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ (2)陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 15.(22-23七年级上·全国·期末)某路公交车从起点站台发车，经过A,B,C,D四站后到达终点站， 已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）：起点+20,0，A+12,-4,B+8,-9, C+6,-4,D+2,-7,终点(0，) (1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义. (2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ (3)若该公交车的票价为每人2元，则这趟出车能收入多少元？ 10/10函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04有理数的乘法和除法 常考题型：精准突破 ◆题型1两个有理数的乘法运算 1. -15 2.(1)1 (2)1 (3)1 (4)-1 3.1 4.25 5.(1)0 (3)-a ◆题型2多个有理数的乘法运算 2027 6.一 4052 7.D 8.D 9.B 10.1000 ◆题型3有理数乘法运算律 11.(1)13 (2)20 (3)10 (4)19 12.(1)1680 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a号 13.(1)-0.4 (2)-250 1 14.(0)6 (2)1 (3)0 15.(1)9990 (2)-21 ◆题型4倒数 16.B 17.1 18.B 19.A 20. 0 ◆题型5有理数的除法运算 21.0 3时 23.6 24.12 25.乙 ◆题型6有理数乘除混合运算 26.-8 27.(1)-42 (2)-17 (3)-1 2 28.(1017 215 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)5 29.-8 30.(1)-208 (2)0 (3)-6 (4)-628 ◆题型7有理数乘除中的简便运算 31.(1)5055 (2)1998 7 9 号 6 32.(1 (2)1: (3)6800. 33.100 34.8700 35.053号 (2)10 ◆题型8有理数四则混合运算 36.(1)11 e 37.(1)-5 (2)-6 38.(1)1.6 吃 39.(1)-2 (2)50 315 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40. 92.5 ◆题型9数轴上的翻折 41.(1)24: (2)-8.5； 呢 42.C 43.D 44.(1)-5 (2)6 45.A ◆题型10根据点在数轴的位置判断式子的正负 46.D 47.A 48.B 49.D 50.B 综合攻坚知能拔高 1.A 2.C 3.D 4.D 5.c 6.C 7.B 8.D 9.> 10.3 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 99 11. 1000.9g 1010 12.2021 13.0-31 9 a-3s9号 (3)12 14.(1)24.1元 (2)比15千米大，但又小于或等于16千米 15.(1)-24:-24的实际意义是到终点站下车的乘客有24人 (2)公交车行驶在C站和D站之间时车上的乘客最多，为29人 (3)这趟出车能收入96元 5/5 专题04 有理数的乘法和除法 常考题型·精准突破 题型1 两个有理数的乘法运算 题型2 多个有理数的乘法运算（高频） 题型3 有理数乘法运算律（难） 题型4 倒数 题型5 有理数的除法运算（重） 题型6 有理数乘除混合运算（重） 题型7 有理数乘除中的简便运算（难） 题型8 有理数四则混合运算（高频） 题型9 数轴上的翻折 题型10 根据点在数轴的位置判断式子的正负（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1两个有理数的乘法运算 1．计算的结果是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，再计算两个绝对值的乘积即可． 【详解】解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 3．按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【详解】解：根据题意得，． 4．规定，求的值为( ) 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ◆题型2 多个有理数的乘法运算 6．计算： ________． 【答案】 【分析】将原式变形为，再发现乘积的规律即可求解． 【详解】解： ． 7．下列式子中，积的符号为负的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘法的运算法则，几个非0的有理数的乘法，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【详解】解：A、原式有2个负号，积的符号为正，不符合题意； B、原式有4个负号，积的符号为正，不符合题意； C、原式有一个因数为0，故积为0，不符合题意； D、原式有3个负号，积的符号为负，符合题意． 8．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 9．下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（     ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：①两数之积为正，这两数同为正或同为负，原说法错误； ②三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数是负数，两个数是正数，原说法错误； ③两数之积为负，这两数为异号，原说法正确； ④几个数相乘，若因数中没有0，则积的符号由负因数的个数决定，若因数中有0，则积为0，原说法错误； ∴说法正确的只有③，共1个． 10．计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． ◆题型3 有理数乘法运算律 11．怎样算简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13 (2)20 (3)10 (4)19 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1680 (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 13．用简便方法计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察计算式发现与相乘可以凑整，与相乘可以约分，故可用乘法交换律交换这几个乘数，进一步计算即可得答案． （2）观察计算式发现，前两个乘法中都有，可用乘法分配律先计算得，观察发现还可用乘法分配律，进一步计算即可得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 14．用简便方法计算： (1)； (2)． (3) 【答案】(1) (2)1 (3)0 【分析】（1）利用加法结合律将同分母的分数先计算，即可实现简便计算； （2）将带分数和带分数计算，小数与小数计算，即可实现简便计算； （3）将转化为，可先用乘法分配律计算，即可实现简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 15．用简便方法计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）逆用乘法分配律即可； （2）运用乘法运算的交换律以及结合律即可． 【详解】（1）解： ． （2）原式． ◆题型4 倒数 16．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 【答案】B 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数进行判断即可． 【详解】解：， ∵ ∴的倒数是． 故选：B． 17．倒数：与互为倒数等价于___________________． 【答案】 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 因此与互为倒数等价于． 18．的倒数是（     ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数即可得解． 【详解】的倒数是． 19．的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 20．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ；0的绝对值是_______ ． 【答案】 【分析】先把带分数化为假分数，再根据倒数、相反数、绝对值的定义即可分别求出的倒数、相反数、绝对值，再根据绝对值的定义求出的绝对值即可. 【详解】解：∵， ∴的倒数是，的相反数是，的绝对值是． 的绝对值是． ◆题型5 有理数的除法运算 21．计算：_______ 【答案】0 【详解】解：． 22．计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 23．计算：________． 【答案】6 【详解】解： ． 24．计算：_____． 【答案】 【分析】先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 25．甲、乙两人展开劳动竞赛，甲36分钟做了63个零件，乙30分钟做了54个零件，则______（选填“甲”或“乙”）的加工速度快． 【答案】乙 【分析】先用除法求出甲、乙的加工速度，再比较即可． 【详解】解：甲：（个/分钟），（个/分钟）， ∵， ∴乙的加工速度快． 答：乙的加工速度快． ◆题型6 有理数乘除混合运算 26．计算：． 【答案】 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可． 【详解】解：． 27．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 28．计算（能用简便运算的用简算） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算：． 【答案】 【分析】先把除法转化为乘法，再进行计算即可﹒ 【详解】解：﹒ 30．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ◆题型7 有理数乘除中的简便运算 31．计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）观察算式可得算式中有个同分母的带分数，可将整数部分与整数部分相加，分数部分与分数部分相加，利用求和公式来简便计算； （2）观察算式发现、、相似，可通过乘数之间扩大和缩小将它们都变成，从而利用乘法分配律来简便计算； （3），，……，，用裂项相消的方法即可计算； （4）分子，分母，分子、分母即可先约分． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 32．运用你学过的运算律、规律、性质等使计算简便，写出主要过程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可； 根据乘法运算律进行简便运算即可； 先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 33．计算： 【答案】 【详解】解：原式 34．的值为________． 【答案】 【分析】根据乘法分配律将算式变化，即可计算出结果． 【详解】解： 35．用简便的方法计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了四则运算和简便运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键； （1）利用加法交换律和结合律进行计算即可得解； （2）利用除法的性质和乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． ◆题型8 有理数四则混合运算 36．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解： ． 37．计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．计算： (1)； (2) 【答案】(1)1.6 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把小数化为分数，把分母相同的有理数结合在一起求解即可； （2）把小数化为分数，再逆用分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： ； 40．计算： 【答案】 【分析】先将带分数和百分数化为小数，再利用乘法分配律对算式进行简便计算． 【详解】解：原式 ． ◆题型9 数轴上的翻折 41．如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 42．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 【答案】C 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 43．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 44．已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）先求出点表示的数，再结合折叠性质求出点A表示的数； （2）先求出的长度，再根据折叠性质求出的长度． 【详解】（1）解：根据题意得点表示的数为， ∴点A表示的数为； （2）解：∵点A表示的数为，B表示的数是4， ，． ． ∴线段的长为6． 45．小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（    ）的点重合 A．10 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先确定折叠处（对称中心）表示的数，再根据对称点到对称中心的距离相等计算对应点表示的数． 【详解】解：∵折叠后数轴上表示的点与表示的点重合， ∴折叠处（对称中心）表示的数为， ∵表示的点与所求点关于对称， ∴所求点表示的数为． ◆题型10 根据点在数轴的位置判断式子的正负 46．如图，数轴上的点，分别对应有理数，，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴得出之间的关系． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，． 47．如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（     ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【详解】解：∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数． 48．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 49．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 50．如图，数轴上的点A，B对应实数a，b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， 由数轴可知，，，，，故选项A，C，D错误，不符合题意． 选项B正确，故选B． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·安徽蚌埠·一模）的倒数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将这个数化简，再求倒数即可． 【详解】解：，而的倒数是． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 3．（2026·北京东城·二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 4．（25-26七年级下·云南昆明·开学考试）安安想将7个相同的正方体放入一个底面为，初始水位为的水箱中．水位最高可以达到（     ）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为） A． B． C． D． E． 【答案】D 【分析】先计算得水箱底面积，水的体积；正方体棱长，水箱一层最多可放个正方体，底层6个恰好填满的高度空间，剩余1个放在第二层，此时水的有效底面积为，可得水位再次上升的高度，即可得总水位高度． 【详解】解：由题意得，水箱底面积为， 水的初始体积为， 单个正方体体积为，单个底面积， 由题意得，水箱内长方向可放个，宽方向可放个，一层最多可放个正方体， ∵6个正方体的总体积为，而水箱高度的总容积为， ∴底层6个正方体刚好填满的空间，此高度内没有水， ∵第7个正方体放在第二层， ∴水的底面积水箱底面积第7个正方体的底面积为， ∵水的体积仍为， ∴以上的水位高度为：， ∴总水位高度． 5．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期末）根据《联合国气候变化框架公约》的数据可知，平均每人每年排放约二氧化碳，而我国东部沿海发达地区人均年碳排放量介于，中部地区人均年碳排放量相对较低，介于．如表记录了李明家庭某个月的“碳足迹”． 姓名 李明 家庭人数 家庭某月“碳足迹”计算 序号 种类 某月消耗量 某月耗碳量 1 家庭用电 2 水 3 天然气 … … … … 家庭月耗碳总量 请你判断，李明家人均年碳排放量与中部地区人均年碳排放量的正常范围相比，处于（     ） A．高于正常范围 B．低于正常范围 C．属于正常范围 D．无法确定 【答案】C 【分析】直接使用表格给出的家庭月耗碳总量计算人均年碳排放量，统一单位后与中部地区人均年碳排放范围比较． 【详解】解：李明家人均年碳排放量为 ． ∵ ， ∴ 李明家人均年碳排放量属于中部地区正常范围． 6．（2026·广东江门·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴可知：，然后根据绝对值的性质和有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 所以，，，， 故A、B、D错误，C正确， 故选：C． 7．（25-26七年级下·山西长治·期末）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 8．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 二、填空题 9．（2026·山东潍坊·二模）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 10．（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 【答案】 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 11．（2023七年级下·云南保山·竞赛）计算： ____． 【答案】/ 【分析】观察式子可发现每个分式都可以拆分为两个单位分数的差，据此拆分后中间项可以相互抵消，只需计算剩余项即可． 【详解】解： ． 12．（21-22七年级上·浙江宁波·期中）计算：______． 【答案】 【详解】解： ． 三、解答题 13．（26-27七年级·全国·小升初衔接）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)12 (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 14．（25-26六年级上·上海·开学考试）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米至7千米部分，每千米1.4元；超过7千米，每千米2.1元．（不足1千米按1千米计算） (1)王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ (2)陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 【答案】(1)24.1元 (2)比15千米大，但又小于或等于16千米 【分析】先处理行程的取整问题，因为题目规定不足1千米按1千米计算，所以首先要把实际行驶里程向上取整为计价里程． （1）把计价里程按照收费标准的分段区间拆分，分别计算各段的费用后求和，其中3千米内费用固定，3到7千米部分按1.4元/千米计算，超过7千米部分按2.1元/千米计算． （2）先计算各分段的累计最高费用，判断32.5元对应的里程区间，先减去前7千米的总费用，得到超出7千米部分的费用，再除以对应单价算出超出里程，最后结合不足1千米按1千米计算的规则，确定距离的范围． 【详解】（1）解：（千米）， （元）， 11.4千米向上取整为12千米， （千米）， （元）， （元） ． 答：她要付24.1元． （2）解：（千米） ， （元）， （元） ， （千米）， （千米） ， （千米）． 答：出发地到目的地之间的距离应比15千米大，但又小于或等于16千米． 15．（22-23七年级上·全国·期末）某路公交车从起点站台发车，经过四站后到达终点站，已知各站上下车的乘客人数如下（上车为正，下车为负）∶起点，，，，，终点 )． (1)请在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义． (2)行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？此时乘客有多少人？ (3)若该公交车的票价为每人元，则这趟出车能收入多少元？ 【答案】(1)；的实际意义是到终点站下车的乘客有人 (2)公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人 (3)这趟出车能收入元 【分析】（1）根据上车为正，下车为负计算每一站到站后车上的实际人数，最后得到到达终点站之前车上的人数，即可得到答案． （2）根据（1）中的计算即可得出答案． （3）计算所有站的上车人数乘票价，即是这趟出车的总收入． 【详解】（1）解：起点站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到站，车上人数是人， 站到终点站，车上人数是人， ∴到终点站下车的乘客有人． 故答案为：；的实际意义是到终点站下车的乘客有人； （2）解：由（1）可知，公交车行驶在站和站之间时车上的乘客最多，为人； （3）解：这趟出车总收入为：（元）． 答：这趟出车能收入元． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $