专题01 平方根（专项训练）数学新教材华东师大版八年级上册

**基本信息** 以平方根概念为核心，通过9类分层题型系统覆盖概念辨析、运算求解、综合应用及规律探索，构建从基础到拔高的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约45题|含概念辨析（如无平方根的数）、基础运算（求平方根）、综合应用（非负性解题）、拓展探究（规律题）|从概念生成（平方根定义）到运算深化（代数式平方根），再到应用拓展（解方程、估算）| |综合攻坚·知能拔高|约15题|结合中考真题，含跨学科实践（坐标系距离）、批判性思维（运算错误判断）|整合平方根核心知识与实际问题，培养运算能力、推理意识及应用意识|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01平方根 常考题型精准突破 ◆题型1平方根的概念 1.A 2.B 3.C 4.0 5.B ◆题型2求一个数的平方根 6.A 7.D 8.C 9.C 10.±5 ◆题型3求代数式的平方根 11.10 12.±V2 13.3 14.±5 15.D ◆题型4已知一个数的平方根，求这个数 16.D 17.256或576 18.1 19.9 20.16 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型5利用平方根解方程 21.X=5或x=-2 22.±3 23.5或9 24. ±3 25.(1)x=±V2 (2)x=±V6 s-号 (④x=±5 ◆题型6求一个数的算术平方根 26.2 27.A 28.B 29.3 30.4 ◆题型7利用算术平方根的非负性解题 31.-1 32. 3 y 33.-1 34.C 35.1 ◆题型8估计算术平方根的取值范围 36.B 37.B 38.24 39.B 214 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40.C ◆题型9与算术平方根有关的规律探索题 41.10b 42.D 43.A 44.44.721 45.V62 综合攻坚知能拔高 1.C 2.C 3.C 4.C 5.c 6.A 7.D 8.81或225 9.-3 10. 13 14 11.±2 12. x=5,a=9 13.(1) a=2,b=-4 (2) X1=3,X2=-3 14.(①)只10 (2)PV61 3)B0,4或0，-4 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9 15.(010 1 2n+1_n n+1}2n+1 65 1 2024 (42025 414 专题01 平方根 常考题型·精准突破 题型1 平方根的概念 题型2 求一个数的平方根（高频） 题型3 求代数式的平方根（重） 题型4 已知一个数的平方根，求这个数（高频） 题型5 利用平方根解方程（难） 题型6 求一个数的算术平方根 题型7 利用算术平方根的非负性解题（难） 题型8 估计算术平方根的取值范围（高频） 题型9 与算术平方根有关的规律探索题（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1平方根的概念 1．若实数没有平方根，则可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵实数没有平方根, ∴. 故选项中只有满足条件. 2．下列各数中，没有平方根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“负数没有平方根”，判断各选项数值的正负性即可得到结果. 【详解】解：根据平方根的性质：正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根， ∵ ，，， ∴ 只有是负数，因此没有平方根. 3．若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的基本性质，只有非负数才有平方根，列不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵ 只有非负数才有平方根，且有平方根 ， ∴ ， 解得：． 4．若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 【答案】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出的值． 【详解】解：，是的两个平方根，且， 与互为相反数， ． 5．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则m的值是（    ） A． B．4 C． D．9 【答案】B 【分析】利用“一个正数的两个不同平方根互为相反数”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴ ， 整理得， 解得． ◆题型2 求一个数的平方根 6．4的平方根是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】， 的平方根是． 7．的平方根是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的平方根是． 8．若x的平方等于5，则x等于（     ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 9．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的基本性质，一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质可直接求解． 【详解】∵ 一个正数的两个平方根互为相反数， 这个数的一个平方根是， ∴ 它的另一个平方根是． 10．的平方根是________． 【答案】 【分析】先计算乘方得到运算结果，再根据平方根的定义求出最终结果． 【详解】解：， ∴的平方根是． ◆题型3 求代数式的平方根 11．若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键． 由方程 ，利用平方根的性质，得到两个关于 的方程，再根据平方和的非负性排除无效解． 【详解】解：由 ， 根据平方根的性质，得： 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ． 由于 是平方和，具有非负性，即 ， 因此 不成立，舍去； 故 ． 故答案为：． 12．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义进行解题． 根据平方根的定义，先求出，然后求出，最后根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：正实数x 的平方根分别是n和． ， 若 则， 解得， ， ， 则的平方根为． 故答案为：． 13．若，则= _______ ． 【答案】 【分析】因为，所以直接开平方求解即可，注意舍去不符合条件的解． 【详解】解：∵， ∴，或， ∵，， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意是非负的形式，所以要舍去负值，此为易错点，也是解题关键． 14．若的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】根据的算术平方根是3，求出的值后，代入中，再求的平方根． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的应用，解题的关键是：理解算术平方根和平方根的定义，易错点是容易把负的平方根丢掉． 15．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． ◆题型4 已知一个数的平方根，求这个数 16．已知一个正数的平方根分别为和，则x的值为（    ） A．25 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【详解】解：∵正数的两个平方根互为相反数， ∴，，， 解得：． 17．若和是数m的平方根，求m的值． 【答案】或 【分析】根据平方根的性质得到或，求出或，然后求解即可． 【详解】解：∵和是数m的平方根 ∴或 解得或 ∴或． 18．若一个正数的两个不同的平方根分别为和，求这个正数． 【答案】 【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0，求出m值，再求出一个平方根，进而就可以得到这个正数． 【详解】解：根据题意，得            这个正数的其中一个平方根为，   这个正数为． 19．已知一个正数x的两个平方根分别是和，则正数_________． 【答案】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴． 20．已知一个正数的两个平方根分别为和，那么＝_________． 【答案】16 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解的值，再根据平方根的定义求出的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 整理得， 解得， 将代入得， ． ◆题型5 利用平方根解方程 21．求满足条件的x的值： 【答案】或 【详解】解： 或 解得或． 22．已知，则x的值为______________． 【答案】 【详解】解： 解得． 23．已知，则的值为________________． 【答案】5或 【详解】解：∵， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 综上所述，x的值为或． 24．已知，则______． 【答案】 【详解】， ， ， 根据平方根的定义可得． 25．解下列方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴； （3）解：∵ ∴， ∵， ∴， （4）解： ∵， ∴． ◆题型6 求一个数的算术平方根 26．_________． 【答案】2 【详解】解：． 27．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 28．的算术平方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根为． 29．计算：_____． 【答案】 【详解】解：． 30．的算术平方根是_________． 【答案】 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是． ◆题型7 利用算术平方根的非负性解题 31．已知，则________． 【答案】 【详解】解： ， ， ． 32．如果，那么___________，___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得：． 33．已知实数，满足关系式．则的值是__________ 【答案】 【分析】本题利用非负数的性质解题，算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵，，且， ， 解得：，， ． 34．已知实数a、b满足，则等于（     ） A．﹣1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的被开方数是非负数，求出的取值范围，进而对原等式进行化简，再根据绝对值和算术平方根的非负性确定的值即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则原式可化为， 整理得＝0， 则， 解得， ． 35．若x，y为实数，且，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ◆题型8 估计算术平方根的取值范围 36．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】使用夹逼法，找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 因此的值在和之间． 37．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”．请你估计的值在（     ） A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 【答案】B 【分析】先估算出的范围，再变形得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 不等式各边同时减1，可得 ， ∴ 的值在0和1之间． 38．已知为正整数，且满足，则符合条件的最大值为________． 【答案】 【分析】先对不等式变形求出的取值范围，再结合为正整数的条件，找出符合条件的的最大值． 【详解】解：， ， 为正整数， 符合条件的的最大值为． 39．已知整数满足：，参考下表数据，判断的值为（    ） 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A．46 B．45 C．44 D．43 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足， ∴． 40．下列选项中的整数，与最接近的是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据算术平方根的估算方法求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个整数中，与最接近的是4． ◆题型9 与算术平方根有关的规律探索题 41．若，，，则______（用、、来表示）． 【答案】 【分析】根据被开方数小数点右移位，算术平方根小数点右移位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 42．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（   ） x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A．560的算术平方根比23.7大 B． C．只有3个正整数n满足 D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比大4.77 【答案】D 【分析】利用平方与算术平方根的互逆关系，结合表格数据及相邻平方数的增量规律验证各选项． 【详解】解：∵，，∴，A错误； ∵，∴，B错误； ∵，，∴满足的正整数为共4个，C错误； 观察表格中数据，，，， 可知每增加，的增量依次增加， ∵， ∴，D正确． 43．已知；；；；；按此规律，若（，为正整数），则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知等式总结a和b的变化规律，再求出的值，代入式子计算即可． 【详解】解：观察已知等式可得规律：对于正整数，有， 对比，可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 44．已知，，那么________； 【答案】 【详解】解：因为 所以 45．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第8行第6个数是_________． 【答案】 【分析】根据数阵中数字的特点总结规律求解即可． 【详解】解：由数阵可得，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根， 且第1行的第1个数是1的算术平方根，而， 第2行的第1个数是3的算术平方根，而， 第3行的第1个数是7的算术平方根，而， 第4行的第1个数是13的算术平方根，而， …… 第8行的第1个数是的算术平方根，即， 第6个数是的算术平方根，即． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（21-22八年级上·河南郑州·阶段检测）下列说法中，不正确的是（     ） A．3是的算术平方根 B．与互为相反数 C． D．平方根是 【答案】C 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可得到错误说法. 【详解】解：对选项A，，9的算术平方根为3，A说法正确，不符合题意. 对选项B，，与互为相反数，B说法正确，不符合题意. 对选项C，表示24的算术平方根，算术平方根为非负数，，C说法错误，符合题意. 对选项D，，9的平方根为，D说法正确，不符合题意. 2．（25-26七年级下·安徽滁州·期中）下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D：，故D错误； 故选：C． 3．（25-26七年级下·四川凉山·期末）若的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的定义得到，，则可求出，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵2026的两个平方根是和， ∴，， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·广东湛江·期末）若，则的值是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题利用绝对值和算术平方根的非负性求解，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此列出方程组，再计算得到的值． 【详解】解：∵，，且 ∴，整理得 得： 化简得 故选：C． 5．（25-26七年级下·山东滨州·期末）观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，，根据规律，计算以下式子的值：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知算式推导通用规律，再将原式按规律化简后分组计算，即可得到结果． 【详解】解：∵观察已知算式可得规律：（为正整数）， ∴，，…，， ∴原式， ， 从3到2028共2026个数，可分为组，每组结果为， ∴原式． 6．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 7．（25-26八年级下·辽宁营口·期末）若实数，满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，则， 代入，得， ． 二、填空题 8．（24-25七年级下·四川南充·阶段检测）如果和是一个正数的平方根，则这个正数是________． 【答案】或 【分析】根据正数平方根的性质，分两个平方根互为相反数和两个平方根相等两种情况，列方程求解，再计算得到这个正数． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：两个平方根互为相反数， ∵一个正数的两个不同平方根互为相反数， ∴，整理得， 解得，将代入得， ∴这个正数为； 情况2：两个平方根相等，若两个平方根是同一个，则，整理得， 解得，将代入得， ∴这个正数为， 综上，这个正数是或． 9．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知实数a，b满足，则________． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性，两个非负数相加等于0，则两个算术平方根各自为0，列出二元一次方程组，解出a、b的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∴． 10．（2022·陕西西安·模拟预测）据你估计，170的算术平方根应该比______ 大，但比______ 小（填写两个连续整数）． 【答案】 13 14 【分析】找到与170相邻的两个完全平方数，结合算术平方根的性质比较大小，即可得到符合要求的两个连续整数． 【详解】解： ，， ∴， ， 故170的算术平方根应该比13大，但比14小． 三、解答题 11．（25-26七年级下·广东湛江·期末）已知．求的平方根． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，，解得，．           ． 的平方根为， 的平方根为． 12．（25-26七年级下·广东惠州·期末）若一个正数的平方根是与，求的值和这个正数的值． 【答案】 ， 【分析】根据平方根的概念列出方程，然后解方程求出的值，然后把的值代入即可求解． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∴. 13．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知与互为相反数， (1)求a、b的值； (2)解关于的方程：． 【答案】(1) ， (2) ， 【分析】（1）根据绝对值的非负性和二次根式的非负性解题； （2）根据直接开平方法计算即可． 【详解】（1）解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， 解得； （2）解：原方程可化为， ， ， ， 解得，． 14．（25-26七年级下·吉林松原·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．例如：若点，，则． 任务： (1)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (2)若点，，则A，B两点间的距离为 ． (3)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； （2）解：∵点，， ∴A，B两点间的距离为； （3）解：由题意可设， ∵，A，B两点间的距离是5， ∴， 两边同时平方得：， ∴， ∴点B的坐标为或． 15．（25-26七年级下·湖北荆门·期末）在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… (1)【规律发现】_____； (2)用含字母n的式子表示第n个等式：______（且n为整数）； (3)【规律应用】计算：______； (4)若符合上述规律，则x的值为______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据发现的规律即可求解； （2）根据发现的规律即可用代数式表示； （3）根据规律计算出每个因数，再相乘即可； （4）根据规律计算出等式左边的结果，可求得n的值，即可求得x的值． 【详解】（1）解：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 第n个等式：； （3）解： ； （4）解：∵， ∴， 即， 解得， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01平方根 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1平方根的概念 题型2求一个数的平方根（高频） 题型3求代数式的平方根（重） 题型4已知一个数的平方根，求这个数（高频） 题型5利用平方根解方程（难） 题型6求一个数的算术平方根 题型7利用算术平方根的非负性解题（难） 题型8估计算术平方根的取值范围（高频） 题型9与算术平方根有关的规律探索题（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1平方根的概念 1.若实数a没有平方根，则a可以是() A.-1 B.0 c.1.3 1 D.2 2.下列各数中，没有平方根的是() A.0 B.-9 C.π D.2 3.若x-2有平方根，则x的取值范围为() A.X≥0 B.X>0 C.x≥2 D.X>3 4.若a、b是2026的两个平方根(a≠b),则a+b的值为 5.若一个正数的两个不同的平方根分别是2m+6和m-18,则m的值是() A.-9 B.4 C.±2 D.9 1/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2求一个数的平方根 6.4的平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D.±V2 7.V9的平方根是() A.3 B.-3 C.±3 D.±V3 8.若x的平方等于5，则x等于() A.25 B.5 c.±V5 D.±25 9.若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为() A.2026 B.0 C.-2026 D.2026 10.(-5)的平方根是 ◆题型3求代数式的平方根 11.若(a2+b2-2)=64,则a2+b2= 12.已知正实数x的平方根分别是n和n+aa>0l.若n2+n+aP=8,则n+a的平方根为 13.若a2+b2=9,则a2+b2= 14.若x+2的算术平方根是3，求3x+4的平方根 15.已知代数式(3a-b)的值是4，则代数式6a-2b+5的值是() A.13 B.9 C.1 D.9或1 ◆题型4已知一个数的平方根，求这个数 16.己知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则x的值为() A.25 B.16 C.8 D.2 17.若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值. 18.若一个正数的两个不同的平方根分别为4-m和2m-7,求这个正数. 19.己知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a-7,则正数x= 20.己知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a-6,那么x= ◆题型5利用平方根解方程 21.求满足条件的x的值：2x-32=49 22.已知3x2=27,则x的值为 2/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.已知x+2=49,则x的值为 24.已知x-2=7,则x= 25.解下列方程 (10x2=2: (2x2=6; (3)2x2=7: (42x2-1=9. ◆题型6求一个数的算术平方根 26.(-2)= 27.计算： B.2 C.-2 D. 28. 专的算术平方根是《) 号 R司 c 29.计算：-37= 30. 16的算术平方根是 ◆题型7利用算术平方根的非负性解题 31.已知√a-1+a+b+1=0,则a+b= 32.如果x-2y+1+x+y-5=0,那么x= ,y= 33.已知实数a,b满足关系式/a-3+b-4=0.则a-b的值是 34.己知实数a、b满足a-3+b-2+只V1-a+a=3,则a+b等于() A.-1 B.2 C.3 D.5 1 35.若x,y为实数，且x+ 2 +y-2-0,则xy225的值是 ◆题型8估计算术平方根的取值范围 36.估计940的值在() 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 37.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一一无理数“2”·他的发现，在当时的 数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请你估计2-1的值在() A.-1和0之间B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间 38.已知x为正整数，且满足VX<5,则符合条件的x最大值为 39. 己知整数n满足：n<V2026<n+1,参考下表数据，判断n的值为() m 43 44 45 46 m 1849 1936 2025 2116 A.46 B.45 C.44 D.43 40.下列选项中的整数，与15最接近的是() A.2 B.3 C.4 D.5 ◆题型9与算术平方根有关的规律探索题 41.若2.456=a,V24.56=b,245.6=c,则2456= (用a、b、c来表示). 42.根据表中的信息判断，下列语句中正确的是() 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 A.560的算术平方根比23.7大 B.9V55.225=2.35 C.只有3个正整数n满足23.2<n<23.3 D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出23.92将比23.82大4.77 17:… 按此规律，若 Va-i 万三a6(a,b为正整数)，则6a-b的值为(。 A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 44.已知2≈1.4142,20≈4.4721，那么V2000≈ 45.如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 417 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1行 1√2 第2行 √525 6 第3行 √万83√0 √1112 第4行 13/1415417 181920 根据数阵的规律，第8行第6个数是 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(21-22八年级上·河南郑州阶段检测)下列说法中，不正确的是() A.3是(-3)的算术平方根 B.-2与V(-2互为相反数 C.V24=±2V6 D.√81平方根是3 2.(25-26七年级下·安徽滁州期中)下列各式正确的是() A.±Vg=3 B.-0.17=-0.1 c.-V162=16 3.(25-26七年级下·四川凉山·期末)若2026的两个平方根分别是m和n,则m+2mn+n的值是() A.0 B.2026 C.-4052 D.4052 4.(25-26七年级下·广东湛江·期末)若2x+y-3+Vx+2y+6=0,则x-y的值是() A.3 B.6 C.9 D.12 5.(25-26七年级下山东滨州期末)观察下列一组算式的特征及运算结果：①1×5+4=V9=3,② V2x6+4=V16=4,③3×7+4=V25=5,…,根据规律，计算以下式子的值： V1×5+4-V2×6+4+9/3×7+4-V4×8+4+.+9V2025×2029+4-V2026×2030+4() A.-1012 B.1012 c.-1013 D.1013 6.(25-26七年级下·河北邯郸期末)下列运算中错误的个数是() m9=4,a图号：a9子a:w7可-d:生F-a A.4 B.3 C.2 D.1 7.(25-26八年级下·辽宁营口期末)若实数x,y满足x-6=-只V6-x,x-5+y=0,则x'的值为 () 517 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.-6 c.0 D. 6 二、填空题 8.(24-25七年级下·四川南充·阶段检测)如果4a+1和-11是一个正数的平方根，则这个正数是 9.(25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)已知实数a,b满足a+2b+a+b+1=0,则a-b= 10.(2022陕西西安模拟预测)据你估计，170的算术平方根应该比大，但比小（填写两 个连续整数)· 三、解答题 11.(25-26七年级下·广东湛江·期末)已知Vx+2y-7+x-1=0.求x+y的平方根 12.（25-26七年级下.广东惠州·期末)若一个正数a的平方根是2x-7与2-x,求x的值和这个正数a的值. 13.(22-23八年级上海南省直辖县级单位·阶段检测)已知2a+b与3b+12互为相反数， (1)求ab的值： (2)解关于x的方程：ax2+4b-2=0. 14.（25-26七年级下·吉林松原·期末)阅读下列材料，并完成相应的任务 坐标系中两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点Ax1,y1,Bx2,y2,那么两点的距离 AB=x1-x2}+y1-y2.例如：若点A5,1,B4,2,则AB=5-4+1-2=/2. 任务： (①)若点A3,2,B4,5,则A,B两点间的距离为_· (2②)若点A2,-3,B-4,2,则A,B两点间的距离为. (3)若点A-3,0,点B在y轴上，且A,B两点间的距离是5，求点B的坐标。 15.(25-26七年级下·湖北荆门·期末)在第八章《实数》的复习课上，张老师鼓励学生对下面一个问题展 开探究活动， 【观察思考】仔细观察下列等式特征，探索规律， 第1个等式： 1第2个等式：1日-子第3个等武 3_1 1 7_3 164:第4个等式： 1-94 1255… 617 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)【规律发现】 100 (2)用含字母n的式子表示第n个等式： (n≥1且n为整数)： (3)【规律应用】计算： 225 ④若 4049 1- n2 =X符合上述规律，则x的值为 717