第二单元 第05课时 连续求一个数的几分之几是多少（分层作业）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，聚焦“连续求一个数的几分之几是多少”，通过三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|单一量连续分数乘法|结合游客数量、绳子截取等生活情境，通过选择填空巩固“单位1转换”，培养数感与运算能力| |能力提升|两步分数乘法应用|设置球弹起高度、阅读页数等动态过程题，通过多步计算深化推理意识，发展数学思维| |思维拓展|综合信息提取与建模|融入非遗文化（粽子、花馍）、阅读调查等真实情境，需筛选信息（如第15题）、绘制线段图（第12题），培养模型意识与创新意识|

第二单元第5课时连续求一个数的几分之几是多少分层作业 1．根据下图，欢欢列出了算式，她想用这个算式解决的问题是：_________。 2．某校开展“班班共读”的课外阅读活动，多多在周末期间看一本232页的《海底两万里》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，算式求出的问题是( )，这里的表示( )。 1. 1．一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客是全年的，第三季度游客数量是上半年的，第三季度接待游客（    ）万人。 A．84 B．63 C．98 D．42 2．“一尺之捶，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取2天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． 3．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去全长的（    ）。 A． B． C． D． 4．星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是（    ）。 A．足球队人数田径队人数 B．足球队人数篮球队人数 C．篮球队人数田径队人数 D．篮球队人数田径队人数 5．一堆沙子重45吨，第一次运走了总数的，第二次运走了第一次的，第二次运走了（    ）。 A．15吨 B．75吨 C．9吨 D．27吨 6.一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从5米的高度落下，第三次弹起的高度是( )米。 7．六年级有200名同学参加“‘精’彩飞扬”阅读比赛，其中的同学获奖，获奖同学中又有同学获一等奖，算式“”解决的是( )，获一等奖的同学有( )名。 8．40kg的是( )kg ， 比60m少是( )m。比24km长是( )km，45g的的是( )g。 9．小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第3天应该从( )页开始看。 10．根据下面的新闻报道，算一算：该市9月有( )天阴天。 某新闻报道：本市9月份晴天占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，其余的天数是多云天气。 11．解决“篮球有多少个？”这一问题，可以这样思考。 (1)是先求( )的数量，再求( )的数量。 (2)是先求( )的数量是( )的几分之几，再求( )的数量。 12．五年级同学去植树，一班植树120棵，二班植树棵数是一班的，三班植树棵数是二班的。三班植树多少棵？（根据题意把线段图补充完整，再解答） 13． 端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 14.山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 15．下面是爸爸记录小明读《西游记》中一段文字的信息。 ①本段选文共720字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。 ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是________。（填序号）根据选择的信息进行解答。 16． 实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 17． 为倡导绿色出行，某市投放了大量共享单车。据统计，目前共享单车的投放量达到了3.6万辆，其中哈啰单车的数量占总数的，美团单车的数量是哈啰单车的，美团单车投放了多少万辆？ 18．学校开展“中国梦·我的梦”小调查。调查了六年级240名同学，其中一半同学长大后想当老师，想当数学老师的人数占想当老师人数的。六年级学生想当数学老师的有多少名？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司    试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1．泥塑社团的人数 【分析】，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知轮滑社团的48人是单位“1”，观察线段图可知，街舞社团的人数是轮滑社团的，泥塑社团的人数是街舞社团的，表示泥塑社团是轮滑社团的几分之几，轮滑社团的人数×泥塑社团对应分率＝泥塑社团的人数，据此分析。 【详解】欢欢列出了算式，根据分析，她想用这个算式解决的问题是：泥塑社团的人数。 2． 第二天看了多少页 第二天看了全书的几分之几 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数＝总页数×，第二天看的页数＝第一天看的页数×，所以第二天看的页数＝总页数×，其中表示第二天看了全书的几分之几。 【详解】通过分析可得：算式求出的问题是第二天看了多少页，这里的表示第二天看了全书的几分之几。 一、基础达标 1．B 【分析】把全年接待游客数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全年游客数乘求出上半年游客数；然后把上半年游客数看作单位“1”，再用上半年游客数乘求出第三季度游客数。 【详解】 （万人） 2．C 【分析】把木棍的原长看作单位“1”。根据题意，每天截取剩下部分的一半，即每天剩余的长度是前一天剩余长度的，第一天剩余单位“1”的（1－），第二天截取后剩余（1－）的，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 3．A 【分析】将绳子长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，还余下全长的（1－），余下的对应分率×第二次剪去余下的几分之几＝第二次剪去全长的几分之几，第一次剪去全长的几分之几＋第二次剪去全长的几分之几＝两次一共剪去全长的几分之几。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 两次一共剪去全长的。 4．B 【分析】将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的，篮球队人数×足球队对应分率＝足球队人数；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，足球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，足球队对应分率×田径队对应分率＝田径队人数是篮球队的几分之几，篮球队人数×田径队对应分率＝田径队人数。 【详解】A．足球队人数田径队人数，即足球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确； B．篮球队人数足球队人数，即篮球队人数×足球队对应分率＝足球队人数，选项等量关系错误； C．篮球队人数田径队人数，即篮球队人数×足球队对应分率×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确； D．篮球队人数田径队人数，即篮球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确。 错误的是足球队人数篮球队人数。 5．C 【分析】根据部分量＝总量×对应分率，求出第一次运走的吨数，再根据部分量＝总量×对应分率求出第二次运走的吨数即可解答。第一次的总量是这堆沙子的吨数，第二次的总量是第一次运走的沙子的吨数。 【详解】45 ＝27 ＝9（吨） 第二次运走了9吨。 2、 能力提升 6． 0.625/ 【分析】先将第一次下落高度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，第一次弹起的高度＝第一次下落的高度×对应分率；再将第一次弹起的高度看作单位“1”，第二次弹起的高度＝第一次弹起的高度×对应分率；最后将第二次弹起的高度看作单位“1”，第三次弹起的高度＝第二次弹起的高度×对应分率。 【详解】 （米） 7． 获一等奖的同学占总人数的几分之几 15 【分析】已知的同学获奖，这里是把参加比赛的200名同学看作单位“1”，表示获奖同学占总人数的分率。又已知获奖同学中获得一等奖，这里是把获奖同学看作单位“1”，表示获一等奖的同学占获奖同学的分率，根据求一个数的几分之几的计算方法，用×表示的是获得一等奖的同学占总人数的分率。 用参加比赛的总人数×，求出获奖同学的人数，再用获奖同学的人数×，求出获得一等奖同学的人数。 【详解】算式“×”解决的是获一等奖的同学占总人数的分率。 200×× ＝60× ＝15（名） 8． 24 45 45 6 【分析】第①空：把40kg看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算； 第②空：把60m看作单位“1”，根据“求比一个数少几分之几的数是多少”用乘法计算； 第③空：把24千米看作单位“1”，根据“求比一个数多几分之几的数是多少”用乘法计算； 第④空：把45g看作单位“1”，根据“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘计算。 【详解】第①空：（kg） 第②空： （m） 第③空： （km） 第④空： （g） 9．41 【分析】第一天看了全书的，单位“1”是全书的页数，即120页的，单位“1”已知，用乘法；第二天看了第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，即第一天看的页数的，单位“1”已知，用乘法。求出前两天总页数后，第三天应从下一页开始，即两天看的页数之和加1。 【详解】120×＋120××＋1 ＝30＋10＋1 ＝41（页） 小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第3天应该从41页开始看。 10．5 【分析】9月是小月有30天，将9月份天数看作单位“1”，9月份天数×晴天对应分率＝晴天天数；再将晴天天数看作单位“1”，晴天天数×阴天对应分率＝阴天天数，据此列式计算。 【详解】30×× ＝20× ＝5（天） 该市9月有5天阴天。 3、 思维拓展 11．(1) 足球 篮球 (2) 篮球 排球 篮球 【分析】（1）将排球数量看作单位“1”，足球数量是排球的，表示排球数量×足球对应分率＝足球数量；再将足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的，足球数量×篮球对应分率＝篮球数量，据此填空。 （2）将排球数量看作单位“1”，足球数量是排球的，再将足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的，足球对应分率×篮球对应分率＝篮球数量是排球的几分之几，排球数量×篮球对应分率＝篮球数量。 【详解】（1） →先求出足球有24个 （个）→再求出篮球有18个 是先求足球的数量，再求篮球的数量。 （2） →先求出篮球数量是排球的 （个）→再求出篮球有18个 是先求篮球的数量是排球的几分之几，再求篮球的数量。 12．；60棵 【分析】把一班植树棵数看作单位“1”，求二班植树棵数就是求120的是多少，用乘法计算；再把二班植树棵数看作单位“1”，求三班植树棵数就是求二班棵数的是多少，继续用乘法计算，通过连续的分数乘法得到最终结果。 画图时，把二班植树棵数平均分成5份，取其中的3份长度，也就是3班植树的棵数，据此画图。 【详解】保留一班平均分成6段、标注120棵的线段； 画二班线段，长度等于一班线段的，即对应一班前5段的总长； 画三班线段，长度等于二班线段的，即对应二班平均分成5段后的前3段总长。作图略。 120×× ＝100× ＝60（棵） 答：三班植树60棵。 13．180 个 【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”，高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的，求出剩下的粽子占总数的几分之几（或求出剩下的具体数量）；然后根据中年级包了余下粽子数量的，利用分数乘法计算中年级包的数量。 【详解】 答：中年级包了180个粽子。 14．180个 【分析】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【详解】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 15．①②④；28个 【分析】要求“学过但仍然读错的字”有多少个，根据信息④可知，需要知道“不认识的字”的个数，把“不认识的字”看作单位“1”；根据信息②可知，要求“不认识的字”的个数，需要知道“选文总字数”，把“选文总字数”看作单位"1"；信息①已知“选文总字数”是 720 字。信息③与所求问题无直接计算关系。所以需要知道的信息是①②④。计算时，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，依次求出“不认识的字”的个数和“学过但仍然读错的字”的个数。 【详解】（1）要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是①②④。 （2）720×× ＝24× ＝28（个） 答：小明学过但仍然读错的字有28个。 16．77人 【分析】把参加活动的师生总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘求出获得一等奖的人数；然后把获得一等奖的人数看作单位“1”，用获得一等奖的人数乘即可求出获得二等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得二等奖有77人。 17．0.6万辆 【分析】把共享单车的投放总量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总量乘求出哈啰单车的数量；再把哈啰单车的数量看作单位“1”，用哈啰单车的数量乘求出美团单车的数量。据此解答。 【详解】3.6×× ＝0.8× ＝0.6（万辆） 答：美团单车投放了0.6万辆。 18．30名 【分析】“其中一半同学长大后想当老师”是把总人数看作单位“1”，想当老师的占其中的，总人数×＝想当老师的人数，“想当数学老师的人数占想当老师人数的”是把想当老师人数看作单位“1”，想当数学老师人数＝想当老师人数×。 【详解】240×× ＝120× ＝30（名） 答：六年级学生想当数学老师的有30名。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $