第二单元 第06课时 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 （教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“求比一个数多（少）几分之几是多少”，承接分数连乘（多层单位“1”），通过复习找单位“1”和旧知回顾搭建支架，引出单一单位“1”的新题型，完善分数乘法应用题体系。 此资料以双线线段图强化几何直观，通过分步与综合算式培养运算能力，对比新旧题型构建模型意识，结合厨余垃圾等生活情境渗透德育。助力学生提升推理与应用能力，为教师提供标准化流程和分层练习设计。

第二单元 第6时 求比一个数多（少）几分之几 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 二 分数乘法 课 题 第6课时 求比一个数多（少）几分之几是多少 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是分数乘法实际应用的拓展内容，承接上一课时连续求一个数的几分之几的相关知识。上一课时题目存在多层数量、多个不同单位 “1”，依靠分数连乘解决；本节课仅存在一个固定单位 “1”，数量关系描述为 “比单位 1 少几分之几”，需要借助1−对应分率转化数量关系列式计算。 两类题型共同构成分数乘法解决实际问题的完整体系，是后续分数除法、百分数增减类应用题的重要铺垫，实现从多层分步取量到单一总量减少的思维进阶。 （2）内容呈现 课堂新知探究仅围绕餐馆厨余垃圾生活情境展开，设置阅读理解、双线线段图、两种解题思路、回顾反思完整探究流程。 课后配套习题分为三层：基础同类巩固题、上一课时旧知复习题、教材配套练习习题，教材 “做一做” 相关题目统一放置课堂练习板块，不参与新知讲授环节。 （3）编排特点 1.由易到难循序渐进：先学习多层单位 “1” 连乘问题，再学习单一单位 “1” 数量减少问题，符合学生认知规律； 2.数形结合为核心方法：配套双线线段图，直观区分原有总量、减少部分、现有数量，化解单位 “1” 混淆的学习难点； 3.标准化解题流程：遵循 “阅读理解 — 画图分析 — 列式解答 — 回顾反思” 统一范式； 4.对比梳理：通过回顾反思区分本课与上一课时题型结构，提炼统一核心解题模型，所有分数乘法应用题均可转化为 “求一个数的几分之几是多少” 解决。 2.素养内涵 （1）运算能力：熟练完成带括号分数混合运算100×(1−)，掌握先计算括号内总分率、整数与分数提前约分简化计算的方法，结合上一课时分数连乘开展综合运算训练。 （2）几何直观：依托双线线段图，将文字描述的 “减少” 转化为直观的线段长短对比，清晰标注单位 “1”、减少部分、现有数量，降低抽象分率理解难度。 （3）模型意识：归纳本节课专属解题模型：，结合上一课时 “单位 1× 分率 1× 分率 2” 模型，形成完整分数乘法应用题模型体系。 （4）推理意识：依托线段图推理现有数量占原有总量的分率1−=，自主推导分步、综合两种解题思路，完整经历观察、转化、归纳的推理过程。 （5）应用意识：结合光盘行动真实生活情境，渗透节约粮食德育教育，感受分数乘法在解决数量减少类生活问题中的实用价值。 二、教学目标： 1.知识技能：完整经历情境问题 “阅读理解 — 画图分析 — 列式解答” 全过程；精准找准题目基础单位 “1”，理解 “比一个数少几分之几” 的含义；掌握分步、综合两种解题方法，能规范绘制双线线段图并正确列式计算；能够清晰区分本课与上一课时应用题的题型差异。 2.思维发展：借助线段图拆解数量关系，对比两类分数应用题结构特点，提升审题辨析、逻辑推理能力。 3.情感德育：依托光盘行动情境树立节约粮食、杜绝浪费的意识；体会数形结合、转化的数学思想，养成圈画单位 1、画图梳理数量关系、计算后主动验算的规范解题习惯。 三、教学重点、难点 教学重点：掌握本课两种解题方法，理解1−剩余总分率的含义，会用双线线段图表示 “比一个数少几分之几” 的数量关系。 教学难点：准确锁定基础单位 “1”，理解 “减少几分之几” 是相对于原有总量而言；区分本课单一单位 1 题型与上一课时多层单位 1 连乘题型。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】分两层搭建旧知脚手架：第一层专项训练找单位 “1”，扫清新知审题障碍；第二层复习上一课时连乘题型，制造新旧题型表述冲突；自然引出本课新内容，激发学生探究欲望，贴合课件温故板块。 1. 基础温故：判断单位 “1” 课件出示三组语句，学生口头作答： （1） 一根木料锯下；（2）男生人数占全班人数的；（3）一条公路已经修了 （2） 教师小结：“占、剪下、修了” 后面的总量即为单位 “1”。 2. 旧题回顾：连续求一个数的几分之几 出示习题：海象寿命 40 年，海狮寿命是海象的，海豹寿命是海狮的，海豹寿命多少年？ 学生口述列式40××，教师点拨：本题存在多个不同单位 “1”，用分数连乘计算。 3. 过渡揭题 上节课题目描述均为 “A 是 B 的几分之几”，今天学习全新表述：数量比原有总量少几分之几，板书课题《求比一个数少几分之几的数是多少》。 二、探究新知 学习任务一：梳理信息，辨析分率，绘制双线线段图 【设计意图】先通过填空拆解文字信息，降低审题难度；小组交流辨析分率含义，解决 “减少几分之几参照谁” 的核心难点；同步示范课件标准双线线段图，用数形结合将抽象文字转化直观图形，落实几何直观素养。 出示核心情境问题：李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是 100 kg，“光盘行动” 倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 阅读理解： 教师引导学生默读题目，完成信息填空，全班集体核对答案： 原来每天的厨余垃圾是100kg。 现在比之前减少了，减少的部分是的。 要求的是大约是多少千克。 活动 2：小组交流，辨析分率含义 教师出示递进式问题，组织 4 人小组讨论后全班汇报： 1.这道题中，我们把谁看作单位 “1”？ 预设回答：把原来每天 100 千克厨余垃圾看作单位 “1”。 2.“厨余垃圾比之前减少” 是什么意思？减少的重量是谁的​？ 预设回答：减少的垃圾重量占原来垃圾总量的。 3.现在的垃圾质量可以拆分成哪两部分计算？ 预设回答：原有垃圾总质量 − 减少的垃圾质量。 教师总结基础数量关系： 减少的垃圾重量=原有总量× 现在垃圾质量=原有总量−减少部分的重量 活动 3：模仿标准图示绘制双线线段图 教师在黑板分步示范双线线段图画法，学生同步在草稿本画图，同桌互相讲解图示含义： 1.上层线段标注 “原来”：整条线段代表单位 “1”（100kg），平均分成 4 等份； 2.下层线段标注 “现在”：线段长度比上层短 1 份，用虚线标出缩短的 1 份，标注 “减少”； 3.下层线段末尾标注问号 “？kg”，代表所求现在的垃圾质量。 教师巡视纠错，邀请学生上台展示线段图，强调画图要点：清晰标注每一个分数对应的单位 “1”。 学习任务二：两种思路列式计算，回顾反思对比题型 【设计意图：】 在学生掌握分步基础解法前提下，引导学生转换思考视角，推导总分率，对比分步与综合连乘两种解法，自主发现分数连乘运算规律，完善完整解题体系；通过小组对比辨析，培养一题多解、优化运算的思维，完善运算能力，完成从单一解法到通用解题模型的归纳推理。 活动 1：思路一 分步计算（先算减少的重量，再用原量相减） 教师引导提问：结合线段图，想要算出现在的垃圾重量，我们可以先求出什么？ 学生独立书写分步算式，同桌互说每一步算式的实际意义： 第一步：计算减少的垃圾重量 100×=25（千克） 第二步：用原来总重量减去减少部分，求现在重量 100−25=75（千克） 师生梳理分步解题逻辑：先用单位 “1” 的总量乘减少的分率，求出减少部分；再用原有总量减去减少部分，得到现在的数量。 活动 2：思路二 综合算式（先算现在质量占原来的总分率） 教师追问：结合线段图观察，现在的垃圾质量相当于原来总量的几分之几？ 学生自主计算剩余总分率：1−=43​ 根据分率列出综合算式： 100×(1−)=100×43​=75（千克） 教师讲解算式含义：括号内1−41​先算出现在垃圾占原有总量的分率，再用单位 “1” 的总量相乘，一步求出现在的垃圾质量。 活动 3：回顾反思，对比新旧两课时题型 1. 对比本课两种解题思路 分步计算拆分数量，先单独求出减少的部分，再做减法；综合算式转化整体分率一步计算。两种方法思路不同，但计算结果完全相等。 2. 对比上一课时连续求几分之几题型 上一课时情境题目：多层 “A 是 B 的几分之几”，存在多个不同单位 “1”，解题方法为分数连乘； 本节课厨余垃圾情境：条件为 “比单位 1 少几分之几”，全程只有1 个固定单位 “1”，通过1−分率转化目标量对应的总分率。 全班统一核心结论：两类分数乘法实际问题，本质都可以转化为 “求一个数的几分之几是多少” 来解决。 3、 课堂练习 【设计意图】完全沿用课件全部达标习题，分层梯度训练：基础题巩固本课核心解法；拓展题放置教材做一做（比多题型）实现知识迁移；看图列式强化线段读图能力；综合题融合两课时知识点；借助心跳、昆虫、高铁、噪音生活素材落地实践应用素养。 1. 基础巩固题 水果店运来苹果 160 千克，卖出，剩下苹果多少千克？要求画出双线线段图，两种方法解答。 2. 拓展变式（教材做一做，课件心脏配图习题） 青少年每分钟心跳约 75 次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多，婴儿每分钟心跳约多少次？ 3. 看图列式（课件昆虫、鸡鸭线段图） ① 蜜蜂每秒振翅 236 次，蝗虫振翅次数比蜜蜂少​，蝗虫每秒振翅多少次？ ② 鸡孵化期 21 天，鸭孵化期比鸡长，鸭孵化期多少天？ 4. 生活综合应用题（课件高铁、噪音、修路原题） （1）磁悬浮列车速度比普通列车快，求普通列车速度； （2）道路噪音 80 分贝，绿化带使噪音降低，现在噪音多少分贝； （3）修路队修公路，第一天修全长，第二天修的比第一天多，第二天修多少千米？ 四、课堂总结 【设计意图】以问题驱动学生自主梳理，系统化整合题型特征、解题公式、数形工具、新旧题型差异、生活应用价值；搭建完整知识框架，内化 “转化” 核心数学思想，夯实四维教学目标。 教师分层递进提问，学生自主发言，同步对照课件知识总结板块梳理： 1. 今天学习的题目有什么特点？ 预设回答：只有一个固定单位 “1”，已知原有总量，描述为数量比原量少几分之几，求现在的对应数量。 2. 解决这类问题有哪两种数量关系式？ 预设回答： ① 现存量 = 单位 “1” 总量 − 单位 “1” 总量 × 减少分率 ② 现存量 = 单位 “1” 总量 × (1−减少分率) 3. 双线线段图在解题中有什么作用？ 预设回答：直观区分原有总量、减少部分、现有数量，清晰标注每个分数对应的单位 “1”，快速理清复杂数量关系。 4. 本节课和上节课应用题最大区别是什么？ 预设回答：上节课是连续求几分之几，存在多层、多个不同单位 “1”，用分数连乘计算；本节课只有单一单位 “1”，通过1−分率转化求解。 5. 生活中哪些场景可以用到今天的知识？ 预设回答：节约粮食、商品降价、物品损耗、噪音降低、动植物生长等数量减少类生活场景。 教师完整梳理知识点总结 本节课我们学习已知总量，求比一个数少几分之几的实际问题，核心知识点梳理如下： 1. 题型判定：题干仅存在 1 个固定单位 “1”，出现 “比原来少几分之几” 的表述； 2. 解题两大思路 思路一：分步计算，先算出减少的具体数量，再用原有总量减去减少部分； 思路二：综合计算，先求现有量占单位 “1” 的对应总分率1−分率，再用单位 “1” 总量相乘一步求解； 3. 数形工具：双线线段图是分析此类题的关键，分层标注原量、减少部分、所求量，规避单位 “1” 混淆错误； 4. 新旧题型区分 上节课：多层 “A 是 B 的几分之几”，多个单位 “1”，采用分数连乘； 本节课：单一单位 “1”，数量减少，采用1−分率转化； 5. 通用核心思想 两类分数乘法应用题本质完全统一，都转化为基础模型：求一个数的几分之几是多少；生活中数量增减类问题，都可以借助本课分数模型列式解决。 五、板书设计 求比一个数少几分之几的数是多少 情境：原有厨余垃圾 100kg，减少 单位 “1”：原来每天厨余垃圾 100kg 方法 1 分步计算 减少重量：100×41​=25（kg） 现在重量：100−25=75（kg） 方法 2 综合算式 剩余分率：1−=43​ 100×(1−)=100×43​=75（kg） 两类题型对比 1.上一课时 连续求几分之几（多层单位 1） 示例：4800×53​× 分数连乘 2.本节课 比一个数少几分之几（单一单位 1） 通用模型： 解题关键 1. 找准基础单位 “1”； 2. 画双线线段图，区分原量、减少部分、现存量； 3. 分数运算：有括号先算括号内，能约分先约分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $