广东深圳市高级中学2026届高三上学期第一次诊断考试数学试题

深圳市高级中学2026届高三第一次诊断考试

数  学

               （本试卷共3页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。）      2025.10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

2．已知向量，，则“”是“”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3．已知复数z满足，则的虚部为

A．2

B．

C．2i

D．

4．曲线在点(1，2)处的切线的斜率为

A．

B．0

C．1

D．2

5．已知函数是定义在R上且周期为4的偶函数，当时，，则

A．

B．

C．0

D．1

6．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAB＝60°，P是BC上一点（包含端点），则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7．若为锐角，，则的值为

A．0

B．

C．

D．

8．已知函数，，若关于x的方程有2个不相等的实数解，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数，则下列说法正确的是

A．的最大值是	B．在上单调递增
C．关于对称	D．在上有一个零点

10．设正实数，满足，则下列说法正确的是

A．	B．的最小值为
C．的最大值为	D．的最小值为

11．已知函数，下列说法正确的是

A．的图象存在对称中心

B．当时，

C．有且仅有2个零点

D．当时，的极值点为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数是偶函数，则________．

13．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为________________．

14．在△ABC中，角所对的边分别为，为△ABC的外心，，已知，则          ，的最大值为________________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若，，求△ABC的面积．

 

 

 

 

16．（15分）

已知函数（），．

（1）求；

（2）求的最小正周期和最大值；

（3）讨论在区间上的单调性．

 

 

 

 

 

17．（15分）

已知三次函数，．

（1）若在处取得极小值，求，；

（2）若，的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．