第二章有 理数的运算 单元巩固测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第二章有理数运算单元巩固卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）覆盖运算基础与实际应用，融合新运算、生活情境，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、近似数、新运算（3题）、数轴折叠（6题）|结合文化旅游数据（1题），考查符号意识| |填空题|6/18|绝对值运算（12题）、新定义（13题）、近似数精确位（14题）|设置运算符号纠错（15题），培养批判性思维| |解答题|8/72|混合运算（17题）、简便运算（18题）、外卖/网约车/步行等实际应用（20-23题）、新定义“乘加法”（24题）|以暑假生活情境（外卖、阳光体育）命题，体现模型意识与数据观念|

第二章 有理数的运算 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 3．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，按照有理数混合运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的，根据给定的运算法则逐步计算即可． 【详解】解：． 4．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的流程图运算，熟练掌握运算法则和分析每一步的输出结果找出规律是解题的关键． 把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律即可解答． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数输出的结果为，偶数的输出结果为， ∵为奇数， ∴输出的结果为， 故选：A． 5．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 6．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 7．下列计算①；②；③；④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算判断即可． 本题考查有理数的乘除运算，需根据运算法则逐一验证每个计算是否正确． 【详解】解： ① ∵ ∴ 计算①错误; ② ∵, ∴ 计算②错误; ③ ∵ , , ∴ 计算③正确; ④ ∵, ∴ 计算④正确. 综上，正确计算有2个， 故选：C． 8．下列两个数互为倒数的是（   ） A．20和 B．1和 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． 根据倒数的定义，两个数相乘的积为1，则它们互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否等于1． 【详解】解：∵ 两数乘积为1则互为倒数。 A：； B：； C：； D： ∴ 只有C选项中的两个数互为倒数， 故选：C． 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的是（   ） （图示：，且a到原点的距离大于b到原点的距离） A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负性，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法运算，乘法运算，减法运算，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴，①符合题意， ，②不符合题意， ，③符合题意， ，④不符合题意， 综上，①③符合题意； 故选：D． 10．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2． 设内圈上的数为c，外圈上的数为d， 由于八个数的和是4，可得内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，列等式可得结论． 【详解】解：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，， ∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2， ∴，，， ∴， 当时， ，符合题意，此时； 当时， ，符合题意，此时； 综上所述，图中的值为或． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了小数的巧算，、、、根据积的变化规律化为，然后运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为: ． 12．如果，那么___________． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 13．【定义新运算】如果规定，那么_______． 【答案】47 【分析】本题考查新定义运算，有理数四则混合运算，理解新运算的定义是解题的关键． 根据定义新的运算法则计算，得到，再按先做乘法，后计算减法的计算顺序即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：47． 14．近似数万精确到___位；___（精确到百分位）． 【答案】 百 【分析】此题考查了近似数．根据近似数的意义进行解答即可． 【详解】解：近似数万精确到百位；精确到百分位是． 故答案为：百，． 15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是23前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第22个运算符号写错了， 故答案为：22． 16．有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴上点的位置得到式子的正负，再根据绝对值的性质化简求值即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，，， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．用运算律简便运算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2) (3) (4)7 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键． （1）能凑整的两数先相加，然后再进行运算； （2）能凑整的两数先相加，然后再进行运算； （3）同分母两数先相加，然后再进行运算； （4）能凑整的两数先相加，然后再进行运算； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 【答案】(1)21 (2)该外卖小哥这一周一共送餐301单 (3)该外卖小哥这一周的工资收入是1598元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义以及有理数混合运算法则． （1）根据正负数的实际意义以及有理数的减法法则，用周四送餐量减去周五送餐量进行计算即可； （2）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可； （3）根据题意，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多（单）， 故答案为：21； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1598元． 21．大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店； （2）解：总路程： 总耗油量：； （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． (1)你觉得________的解法更具有简便性． (2)请你用你认为更简便的方法，计算：． 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算的简便算法，熟练掌握简便算法的技巧是解题的关键． （1）小红的解法运用了运算律，更具有简便性． （2）先计算原式的倒数，利用乘法分配律可以更简便地计算，再取结果的倒数即可． 【详解】（1）解：小红的解法运用了运算律，这种方法避免了复杂的分数加减运算，直接得到结果，更具有简便性． 故答案为：小红． （2）原式的倒数为 ， 故原式． 23．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 24．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，， ，，， ，，… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 两个数相乘加，同号得______，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①；②． 【答案】(1)正；负；相加；这个数的绝对值 (2)； (3)； 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【详解】（1）解：两个数相乘加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值； 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值； （2）解：； ； 故答案为：；； （3）解：① ； ② ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 2．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 3．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 4．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（   ） A．0 B． C． D． 7．下列计算①；②；③；④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列两个数互为倒数的是（   ） A．20和 B．1和 C．和 D．和2 9．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的是（   ） （图示：，且a到原点的距离大于b到原点的距离） A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 10．如图所示，将分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中的值为（    ） A．或 B．或1 C．或 D．1或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：_______． 12．如果，那么___________． 13．【定义新运算】如果规定，那么_______． 14．近似数万精确到___位；___（精确到百分位）． 15．小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 16．有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．用运算律简便运算 (1) (2) 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”．下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多_____单； (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元；超过40单，该天所有单每单补贴6元．该外卖小哥这一周收入多少元？ 21．大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 22．数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小明的解法：原式． 小红的解法：原式的倒数为， 故原式=． (1)你觉得________的解法更具有简便性． (2)请你用你认为更简便的方法，计算：． 23．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 24．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，， ，，， ，，… (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 两个数相乘加，同号得______，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； (2)根据法则计算：______；______； (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ①；②． 试卷第1页，共3页 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