精品解析：湖南株洲市攸县2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试题

2026年上学期五年级期末学业质量监测试卷 数学 （时量：80分钟 总分：100分） 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. 在2、3、12、16这些数中，（ ）是4和6的公倍数，（ ）是4和6的公因数。 2. 0.36里面有36个（ ），化成最简分数是（ ）． 3. 在括号里填上最简分数。 30厘米＝（ ）米 25分＝（ ）时； 250千克＝（ ）吨 65立方分米＝（ ）立方米 450mL＝（ ）L 4. 把7米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 5. 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（ ）。指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（ ）。 6. 一个正方体的棱长是8厘米，它的棱长总和是_____厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。 7. 分母是5的所有最简真分数的和是（ ）。 8. 有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称（ ）次就一定能找到这枚假币。 9. 用0，4，5，6四个数字组成一个三位数，它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 10. （ ）＝（ ）（此空填小数）。 二、仔细比较，慎重选择。（把正确答案的代号填在括号里，每题2分） 11. 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 27 D. 10 12. 这个图案是从纸张上剪下来的（ ）。 A. B. C. D. 13. 小红3小时走13千米，小亮2小时走9千米。（ ）走得快。 A. 小红 B. 小亮 C. 一样快 D. 无法比较 14. 一个棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的长方体，表面积增加了（ ）cm2。 A. 12 B. 24 C. 48 D. 64 15. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。 A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 16. 1~100之间9的倍数有（ ）个。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 17. 一个油桶，最多可以装5升油。我们可以说，这个油桶的（ ）是5升。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 质量 三、我是公正小裁判。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分） 18. 分数的分母越大，分数单位越小。（ ） 19. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 20. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（ ） 21. 边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数． （ ） 22. 分数大小相等，它们的分数单位也一定相等。（ ） 23. 升国旗时，旗杆顶端的轮子在旋转。（ ） 四、细心计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 0.15×8＝ 6.2÷0.62＝ 2＋0.32＝ 5.76÷0.01＝ 25. 怎样简便就怎样算。 9×2.5×6×0.4 26. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（a和b是两个不等于0的自然数，而且a＞b） 五、动手操作，观察思考。（共8分） 27. （1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴． （2）画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形． 28. 看统计图回答问题。 （1）中、韩两国金牌数相差最多的是第（ ）届，相差（ ）枚。 （2）韩国获金牌数最多的是第（ ）届，获得（ ）枚。 六、解决问题。（共24分） 29. 修一条1500米长的公路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的。 （1）两周一共完成了全工程的几分之几？ （2）再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 30. 把一个棱长45厘米的正方体纸箱各个面（底面除外）都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸固定红纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 31. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 32. 一张长方形木板长28米，宽12米。在没有剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个正方形？ 33. 一个长方形的长和宽分别是24厘米和9厘米，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期五年级期末学业质量监测试卷 数学 （时量：80分钟 总分：100分） 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. 在2、3、12、16这些数中，（ ）是4和6的公倍数，（ ）是4和6的公因数。 【答案】 ①. 12 ②. 2 【解析】 【分析】公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；公因数是能够同时整除若干整数的整数；据此即可求解。 【详解】由分析可得：在2、3、12、16这些数中，12是4和6的公倍数，2是4和6的公因数。 2. 0.36里面有36个（ ），化成最简分数是（ ）． 【答案】 ①. 百分之一##0.01 ②. 【解析】 【分析】根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01、千分之一或0.001……。 把小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数即可。 【详解】0.36＝＝＝ 0.36里面有36个百分之一（或0.01），化成最简分数是。 3. 在括号里填上最简分数。 30厘米＝（ ）米 25分＝（ ）时； 250千克＝（ ）吨 65立方分米＝（ ）立方米 450mL＝（ ）L 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】1米＝100厘米；1时＝60分；1吨＝1000千克；1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升。 这些题都是低级单位换高级单位，要除以进率。 【详解】（1）30÷100＝（米） 30厘米＝米 （2）25÷60＝（时） 25分＝时 （3）250÷1000＝（吨） 250千克＝吨 （4）65÷1000＝（立方米） 65立方分米＝立方米 （5）450÷1000＝（升） 450毫升＝升 4. 把7米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段的长度＝绳子的总长度÷段数；把全长看作单位“1”除以段数，就是每段占全长的几分之几，据此解答。 【详解】7÷8＝（米） 1÷8＝ 【点睛】本题考查了分数的意义以及分数与除法的关系，关键明确求是平均分具体数量，还是单位“1”。 5. 如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（ ）。指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 10 【解析】 【分析】钟面形成一个周角，被分成12格，每一格是，代表2格，90°代表3格，所以指针从 “1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”，据此解答即可。 【详解】指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 “10”。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是根据旋转方向确定指针的方向。 6. 一个正方体的棱长是8厘米，它的棱长总和是_____厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 384 ③. 512 【解析】 【分析】正方体的棱长之和＝12a，表面积＝6a2，体积＝a3，将数据代入公式即可求解。 【详解】（1）12×8＝96（厘米） （2）8×8×6＝384（平方厘米） （3）8×8×8＝512（立方厘米） 即这个正方体的棱长之和是96厘米，表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长之和、表面积和体积的计算方法。 7. 分母是5的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】最简真分数指的是分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数，据此写出所有分母是5的最简真分数，再根据同分母分数相加：分母不变，只把分子相加计算出结果即可。 【详解】分母是5的最简真分数有：，，，； ＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝2 分母是5的所有最简真分数的和是2。 8. 有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称（ ）次就一定能找到这枚假币。 【答案】3 【解析】 【分析】天平找较轻假币时，最优策略是把物品平均分成3份，不能均分则使其中一份的数量与其它各份数量相差1：如本题16枚硬币，分成分成5、5、6三堆。数量与称量次数对应规律：1～3个物品：至少称1次；4～9个物品：至少称2次；10～27个物品：至少称3次。题干共16枚硬币，16在10～27区间内，因此至少3次一定能找出假币。 【详解】有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称3次就一定能找到这枚假币。 9. 用0，4，5，6四个数字组成一个三位数，它既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 654 ②. 450 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数，需要同时满足两个条件：个位是0、2、4、6、8；各个数位数字之和能被3整除。 先给四个数字排序，要使这个数最大，就选其中大的三个数，计算三个数的和是否满足3的倍数，再根据2的倍数特征写出这个数； 要使这个数最小，就选其中小的三个数，0不能放最高位，计算三个数的和是否满足3的倍数，再根据2的倍数特征写出这个数。 【详解】， 要想组成最大数，选择4、5、6，，15是3的倍数；要想是2的倍数，个位需放4或6；要想数最大，最高位百位放最大数6，十位放5，个位放4，即654； 要想组成最小数，选择0、4、5，，9是3的倍数；要想是2的倍数，个位需放0或4；要想数最小，0不能放最高位，最高位只能放4，个位只能放0，十位放5，即450。 10. （ ）＝（ ）（此空填小数）。 【答案】15；25；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变。观察分母的变化，确定分子应乘的数。 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数。利用商不变的性质，观察被除数的变化，确定除数应乘的数。 分数化小数，用分子除以分母计算即可。 【详解】 即，＝0.6。 二、仔细比较，慎重选择。（把正确答案的代号填在括号里，每题2分） 11. 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 27 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是长，扩大后的长是3a，宽是3b，高是3h，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体的体积和扩大后的体积，再用扩大后的体积÷原来长方体的体积，即可解答。 【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是长，扩大后的长是3a，宽是3b，高是3h。 （3a×3b×3h）÷（a×b×h） ＝（9ab×3h）÷（abh） ＝（27abh）÷abh ＝27 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大27倍。 故答案为：C 12. 这个图案是从纸张上剪下来的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意图形的细微部位，看能否嵌入纸张的缺口中刚好吻合。 【详解】根据所给小花形状得出：有2个突出的弧线，上面凹进一个地方。所以，这个图案是从D图案剪出来的。 故答案为：D 13. 小红3小时走13千米，小亮2小时走9千米。（ ）走得快。 A. 小红 B. 小亮 C. 一样快 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】要判断谁走得快，需先根据“速度＝路程÷时间”分别计算两人的速度，再比较速度大小即可。 【详解】（千米/时） （千米/时） ， ，所以小亮走得快。 14. 一个棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的长方体，表面积增加了（ ）cm2。 A. 12 B. 24 C. 48 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】把正方体锯成3个相等的长方体，需要锯2次，每锯1次会新增2个正方形截面，总共新增4个边长为4cm的正方形面，计算这4个面的面积和即可得到增加的表面积。 【详解】（个） （） （） 表面积增加了64cm2。 15. 要使三位数“56□”能被3整除，“□”里最大能填（ ）。 A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位的和，再从选项中找出符合条件的最大数。 【详解】5＋6＝11 A．11＋4＝15，15是3的倍数； B．11＋7＝18，18是3的倍数； C．11＋8＝19，19不是3的倍数； D．11＋9＝20，20不是3的倍数； 7＞4，即，“□”里最大能填7。 16. 1~100之间9的倍数有（ ）个。 A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】求1~100之间9的倍数的个数，只需计算100里最多包含多少个9，取商的整数部分即可。 【详解】100÷9＝11……1 可知1~100之间9的倍数有11个。 17. 一个油桶，最多可以装5升油。我们可以说，这个油桶的（ ）是5升。 A. 表面积 B. 体积 C. 容积 D. 质量 【答案】C 【解析】 【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；一个油桶，最多可以装5升油，就是说这个油桶容纳的油的体积，即油桶的容积，据此解答。 【详解】一个油桶，最多可以装5升油。我们可以说，这个油桶的容积是5升。 故答案选：C 【点睛】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。 三、我是公正小裁判。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共6分） 18. 分数的分母越大，分数单位越小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。分数的分母是几，分数单位就是几分之一。同分子分数比较大小，分母越大，分数值越小，据此判断原题说法是否正确。 【详解】分数单位的分子是 1，分母与原分数的分母相同。同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数值越小。举例验证：分母是4的分数单位是，分母是7的分数单位是。，但。所以分数的分母越大，分数单位越小。原题说法正确。 故答案为：√ 19. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 20. 当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；立体图形所占空间的大小叫做体积；表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此解答。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相同，所以表面积和体积无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 21. 边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数． （ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答． 【详解】根据合数的意义，边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数； 这种说法是正确的． 故答案为√． 22. 分数大小相等，它们的分数单位也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数大小相等仅表示它们的数值相同，但分数单位由分母决定。分母不同，分数单位就不同。因此，分数大小相等时，分数单位不一定相等。 【详解】例如分数和：，所以，大小相等；的分数单位是，而的分数单位是，，所以它们的分数单位不相等。原题说法错误。 故答案为：× 23. 升国旗时，旗杆顶端的轮子在旋转。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】物体绕着一个点或轴做圆周运动就是旋转现象。 【详解】升国旗时旗杆顶端的轮子是定滑轮，它的轴固定在旗杆上，拉动绳子时轮子会绕轴做圆周运动，符合旋转的特征。原题说法正确。 故答案为：√。 四、细心计算。（共25分） 24. 直接写出得数。 0.15×8＝ 6.2÷0.62＝ 2＋0.32＝ 5.76÷0.01＝ 【答案】1.2；10；2.32；576； ；；； 25. 怎样简便就怎样算。 9×2.5×6×0.4 【答案】10；； 54； 【解析】 【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简算； 根据减法的性质进行简算； 根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； 根据带符号搬家，交换和的位置后，利用结合律进行简算。 【详解】 ＝10 9×2.5×6×0.4 ＝ ＝ 26. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（a和b是两个不等于0的自然数，而且a＞b） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＜ 【解析】 【分析】（1）先通分计算左边算式的结果，再将右边分数通分，对比分子判断大小。 （2）先通分计算左边算式的结果，再算出右边算式的结果，直接对比两个数值大小。 （3）两边有相同加数b，一个加数不变，另一个加数越大，算式的总和就越大。 （4）两边被减数都是a，被减数不变，减去的数越大，最后得到的差就越小。 （5）先分别计算左右两边的分数，分子相同，分母越大分数越小，结合a大于b判断大小。 【详解】（1）＝＝，＝，＞，所以＞。 （2）＝＝，＝，＞，所以＞。 （3）＞，所以＞。 （4）＞，所以＜。 （5）＝，＝，a＞b，所以＜，即＜。 五、动手操作，观察思考。（共8分） 27. （1）在下面的方格纸中任意设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴． （2）画出平行四边形ABCD绕D点顺时针旋转90°后的图形． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：依据轴对称图形的概念即可作答． 解：如图所示，即为所要求的作图； ． 点评：此题主要考查轴对称图形的概念及画法． 28. 看统计图回答问题。 （1）中、韩两国金牌数相差最多的是第（ ）届，相差（ ）枚。 （2）韩国获金牌数最多的是第（ ）届，获得（ ）枚。 【答案】（1） ①. 十一 ②. 129 （2） ①. 十四 ②. 96 【解析】 【分析】先明确统计图含义：实线代表中国金牌数，虚线代表韩国金牌数，横轴对应不同届数，纵轴对应金牌数量。 （1）根据统计图计算每一届中、韩两国的金牌数量差，再将所有差值比较大小，找出差值最大的结果，对应得到届数和差值。 （2）提取所有届韩国的金牌数，比较大小后找出最大值，对应得到届数和金牌数量。 【小问1详解】 计算中、韩两国每一届的金牌差值： 9届：（枚） 10届：（枚） 11届：（枚） 12届：（枚） 13届：（枚） 14届：（枚） 15届：（枚） 16届：（枚） ，相差最多的是第十一届，相差129枚。 【小问2详解】 列出韩国所有金牌数：，最大值为96枚，对应第十四届。 六、解决问题。（共24分） 29. 修一条1500米长的公路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的。 （1）两周一共完成了全工程的几分之几？ （2）再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将全工程总量看作单位“1”，无需用到公路的具体长度，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，两周完成的都是占单位“1”的分率，所以用加法计算两周一共完成了几分之几，异分母分数相加需先通分，然后根据同分母分数加法的规则计算即可； （2）用单位“1”减去已完成的总分率，把1看作进行运算，得到还需修的分率。 【小问1详解】 答：两周一共完成了全工程的。 【小问2详解】 答：再修全工程的就完成了全部任务。 30. 把一个棱长45厘米的正方体纸箱各个面（底面除外）都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸固定红纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 【答案】（1）平方厘米 （2）不够用 【解析】 【分析】（）红纸棱长棱长，代入数据计算即可； （）正方体的棱长和棱长代入数据计算，再与米比较即可。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：至少需要平方厘米的红纸。 【小问2详解】 （厘米） 米厘米 答：一卷米长的胶带纸不够用。 31. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】 升 【解析】 【分析】首先比较铁块的高度与玻璃缸的高度，确定铁块浸入水中的高度。因为铁块棱长为分米，玻璃缸高为分米，，所以铁块浸入水中的体积即为正方体铁块的体积。玻璃缸内无水部分是一个长分米、宽分米、高分米的长方体。分别计算出铁块体积和无水部分体积，相减即可求出溢出水的体积。注意单位换算：立方分米升。 【详解】 （立方分米） （立方分米） （立方分米） 立方分米升 答：缸里的水会溢出升。 32. 一张长方形木板长28米，宽12米。在没有剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个正方形？ 【答案】4米；21个 【解析】 【分析】要裁成大小相等且尽可能大的正方形且无剩余，正方形的边长就是长和宽的最大公因数，然后计算可以裁成的正方形个数。 【详解】求28和12的最大公因数： 先列出28的所有因数：1、2、4、7、14、28 再列出12的所有因数：1、2、3、4、6、12 找出它们的公因数：1、2、4 其中最大的那个公因数就是4。 所以28和12的最大公因数是4，即正方形的边长是4米。 计算可以裁成的正方形个数： 长可以裁：28÷4＝7（个） 宽可以裁：12÷4＝3（个） 总个数：7×3＝21（个） 答：正方形的边长是4米，一共可以裁成21个正方形。 33. 一个长方形的长和宽分别是24厘米和9厘米，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】24个；72厘米 【解析】 【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求24和9的最小公倍数，先把24和9进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可；根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【详解】24＝2×2×2×3，9＝3×3 24和9的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72 （72÷24）×（72÷9） ＝3×8 ＝24（个） 答：至少24个这样的长方形才能拼成一个正方形。这个正方形的边长是72厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $