江苏南京市江北新区2025-2026学年第二学期期末试卷八年级数学

2025－2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分；共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 A．水落石出 B．水中捞月 C．水涨船高 D．水滴石穿 3．若，则下列化简一定正确的是 A． B． C． D． 4．下列说法错误的是 A．直径是圆中最长的弦 B．半圆是弧 C．长度相等的两段弧是等弧 D．圆上各点到圆心的距离相等 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习、 那么学过的东西就会遗忘部分．假设每天“遗忘”的百分比为，根据“两天不练丢一半”，可列 方程 A． B． C． D． 6．如图，矩形的对角线，相交于点．若，则 A． B． C． D． 7．若点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小为 A． B． C． D． 8．若，则值为 A． B． C． D．无理数 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．因式分解： ▲ ． 10．要使分式有意义，则的取值范围是 ▲ ． 11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若， ▲ °． 12．若方程无解，则的值为 ▲ ． 13．图象识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图象识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定，现用该模型识别幅图象，被正确识别的图象估计有 ▲ 幅． 14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ▲ ． 16．关于的方程的两根之和是 ▲ ． 17．用图中两块相同的含的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为 ▲ ． 18．如图，在中，，，，点、分别在、上，且．则最大值 ▲ ． 三．解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中 21．（6分）以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 （1）与上一年相比，年均值变化率最大的是（ ） A． B． C． D． （注：①空气优良天气比例；②变化率） （2）请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： （3）请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 22．（6分）如图，在中，，，垂足分别为、．、分别是、的中点，连接、、、． （1）求证：； （2）连接，若、，则四边形的面积为________． 23．（6分）某青年旅社有间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高元，就会有个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出元/每天的维护费用．若该青年旅社希望每天纯收入为元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入总收入维护费用） 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 25．（8分）已知，如图：的半径，弦．点在上交于点． （1）若，求线段的长． （2）若点在弦上运动，则的最大值________． 26．（9分）如图，在菱形中，对角线与交于点．，．点沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止运动．连接，．设运动时间为秒，点与点之间的距离为，． （1）请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象、并写出函数的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 27．（11分）用矩形纸片可以折叠出等边三角形，但折叠会损耗矩形纸片的面积，能否将整张矩形纸片无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？ （1）有些矩形纸片很容易剪拼成等边三角形．下面两个矩形纸片只需剪刀就可以拼成等边三角形，请画出分割线，并做必要标注． （2）任意矩形要剪拼成等边三角形很难想到，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形．图③是一种可行的分割方案： 分割方案 对等边三角形纸片，分别取，的中点，，在上取点，在上取点，使．连接，过作，过作，垂足分别为，． ①求证； ②将图③中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图中画出拼接矩形的示意图． （3）如何将一张纸（如图④，，）剪拼成等边三角形？在图中画出分割线（标注必要的长度或角度，写出必要的文字说明） 学科网（北京）股份有限公司 $