北京理工大学附属中学2025—2026学年度第二学期初一年级数学期末练习

2025—2026学年度第二学期初一年级 数学期末练习 2026.06 班级________姓名________学号________ 注意事项 1．本试卷共8页，满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 第一部分 单项选择题 本部分共10题，共30分．根据题目要求，完成相应任务． 一．单项选择题（每题3分，共30分） 1．下面的四个图形中，能由图形经过平移得到的图形是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数是无理数的是 A． B． C． D． 4．若，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 5．下列调查中，最适合采取全面调查的是 A．调查全市中学生的身高与体重情况 B．质检部门对一批新款学习平板进行防摔性能检测 C．了解某市初中生的课外阅读情况 D．民航部门对客机起飞前各部件的安全检查 6．每年的农历五月初五是端午节，某校开展了丰富多彩的传统文化活动．初一年级举行“端午文化知识竞赛”，一共有道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分．小舟回答了全部道题，最终得分为72分．设小舟答对了道题，答错或不答道题，则根据题意可列出二元一次方程组 A． B． C． D． 7．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为 A． B． C． D． 8．关于和二元一次方程和的部分解分别如表、表所示，则关于和二元一次方程组的解是 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是 A． B．或 C． D．或 10．年月日，国家统计局发布《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》．下图为公报中年至年全国快递业务量及其较上年增长量的统计图． 根据统计图中的信息，下列推断中正确的结论有 ①年全国快递业务量约亿件，比年增加了约亿件； ②快递业务量的增长量在年和年出现下降； ③年较上年增长约亿件，增长量为七年来最高； ④年至年快递业务量的增长率先上升后下降． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 填空题 本部分共题，共12分．根据题目要求，完成相应任务． 二．填空题（每题3分，共18分） 11．的平方根是________． 12．如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 13．将点向左平移个单位长度后落在轴上，则的值为________． 14．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则________． 15．对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，，． （1）________； （2）若，则满足条件的实数的值是________． 16．在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“和谐点”． （1）若点是“和谐点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点，，若点是“和谐点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“和谐点”，三角形的面积记为，则． 第三部分 解答题 本部分共10题，共52分．（17题-18题每题各4分，19题5分，20题4分，21题5分，22题6分，23题，24题每题各5分，25题，26题每题各7分）根据题目要求，完成相应任务． 三．解答题（共10题，共52分） 17．计算：． 18．解方程组： 19．解不等式组：，并写出满足条件的整数解． 20．在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）若三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标为，请画出平移后的三角形． （2）若三角形内部一点的坐标为，则平移后点的对应点的坐标是________； （3）已知点在轴上，且三角形的面积为，直接写出点的坐标为________． 21．如图，已知，，于点，为上的一点，于点．求的度数． 22．某校七年级有名学生、八年级有名学生，为调查学生劳动教育实践知识的掌握情况，学校分别对七、八年级学生进行了抽样测试（测试成绩为百分制，成绩为优秀，为基本达标，为需要关注） a．七年级的频数分布直方图和扇形图如下： 七年级频数分布直方图 七年级成绩分布扇形图 b．从八年级随机抽取名学生的测试成绩如下： 81 63 52 97 75 91 84 42 66 77 87 72 95 61 55 73 82 47 69 88 58 76 93 85 64 79 71 83 99 52 c．八年级的频数分布表如下： 分组 频数 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级共随机抽取了________名学生的测试成绩；补全七年级频数分布直方图； （2）________，________； （3）若七、八年级学生都参加了测试： ①________（填“七”或“八”）年级的优秀率更高； ②请估计七、八年级成绩达标（）的总人数为________人． 23．竹节人是中国传统民间玩具，它由竹节与线绳组装而成．如图，制作一个竹节人，需将一根粗细均匀的竹子截成九段：一段长竹节为头和上身，另八段等长短竹节为四肢．如图，竹节人的头长与上身长的比为，长竹节长是短竹节长的倍，头宽比头长少，竹节人完全张开手臂的臂展长为，求这个竹节人的总高度． 24．当时，若关于的不等式组的解集为，规定：为此不等式组的一次中点解集，为此不等式组的二次中点解集．如不等式组的解集为，则为其一次中点解集，为其二次中点解集． （1）不等式组的二次中点解集是________，二次中点解集中包含的整数解为________； （2）已知关于的不等式组的一次中点解集中有且仅有个整数解，二次中点解集中有且仅有个整数解，求的取值范围． 25．【问题背景】光线照射到镜面上会发生反射现象，当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面的夹角对应相等，如在图中，． 【数学探究】镜面、的一端重合放置，表示入射光线，表示入射光线两次反射后的反射光线． （1）如图，当镜面、的一端、重合放置时，若镜面夹角，求证：； （2）如图，固定镜面，若，调整镜面的位置，使得，画出满足条件的图形，并直接写出此时镜面夹角的大小．（） 26．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的特征值给出如下定义：记，，规定：当时，点与点的特征值为；当时，点与点的特征值为． （1）已知点，在点、、、中，点__________与点的特征值为； （2）对于平面内的定点与动点，当点与点的特征值取得最小值时，称点为点的最佳特征值点； ①已知原点与动点，若，直接写出点的最佳特征值点的一个坐标__________； ②已知正方形中，轴，、交于点，，点的坐标为．已知定点，若正方形的边上存在点的最佳特征值点，直接写出实数的取值范围__________． 学科网（北京）股份有限公司 $