第五单元 多位数乘一位数 （解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过层级框架系统梳理多位数乘一位数知识体系，涵盖口算乘法（整十整百数、两位数不进位）、笔算通用法则（数位对齐、进位规则）、特殊计算技巧（因数中间/末尾有0）及解决问题方法，用结构化呈现方式清晰呈现知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与情境化问题解决，基础层巩固运算能力（如“3盒彩笔多少支”），拔高层培养模型意识（如“钥匙扣价格比较”），估算例题（如“198人门票钱够吗”）发展数学思维，支持学生自主复习，助力教师精准教学。

第五单元 多位数乘一位数 1.口算乘法 ---- 整十、整百数乘一位数：先用整十、整百数 0 前面的数与一位数相乘，算出积后，再看因数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 ---- 两位数乘一位数（不进位）口算：把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次乘得的积相加。 2.笔算乘法通用法则 ---- 相同数位对齐，从个位乘起； ---- 用一位数依次去乘多位数每一个数位上的数； ---- 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时不要忘记加进上来的数。 3.特殊乘法计算技巧 ---- 因数中间有 0：0 和任何数相乘都得 0，有进位时要加上进位的数，没有进位时该数位写 0 占位。 ---- 因数末尾有 0：可以先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0，可简化竖式书写。 4.解决问题方法 ---- 估算问题：把多位数看成接近的整十、整百数进行估算，判断 “够不够”“能不能” 类问题时，注意估算的方向（往大估或往小估）。 ---- 实际应用问题：求几个相同加数的和，用乘法计算，先分析数量关系，再列式计算。 类型 1 口算乘法 典型例题 1：口算下列各题。 （1） （2） 【分析】整十数乘一位数可以先算非 0 部分再补 0；两位数乘一位数口算，可拆分两位数为整十数和一位数，分别相乘后求和。 【变式训练】口算：， 类型 2 不进位笔算乘法 典型例题 2：每盒彩笔有 12 支，3 盒一共有多少支？ 【分析】求 3 个 12 的和是多少，用乘法计算。笔算时相同数位对齐，从个位依次乘起，无进位直接写结果。 【变式训练】笔算： 类型 3 一次进位笔算乘法 典型例题 3：一套绘本 28 元，买 2 套需要多少元？ 【分析】求 2 个 28 的和，用计算。个位相乘满十，需要向十位进位。 【变式训练】笔算： 类型 4 连续进位笔算乘法 典型例题 4：运动场的看台分为 8 个区，每个区有 125 个座位，运动场一共有多少个座位？ 【分析】求 8 个 125 的和，用计算，计算时个位、十位依次满十进位，属于连续进位乘法，每一步都要记得加上进位数。 【变式训练】笔算： 类型 5 因数中间有 0 的乘法 典型例题 5：学校图书馆有 3 个书架，每个书架放 203 本书，一共放了多少本书？ 【分析】求 3 个 203 的和，用计算。因数中间有 0，0 乘一位数得 0，有进位时要加上进位的数。 【变式训练】笔算： 类型 6 因数末尾有 0 的乘法 典型例题 6：学校买来 6 箱消毒液，每箱 250 瓶，一共买来多少瓶消毒液？ 【分析】求 6 个 250 的和，用计算。因数末尾有 0，可以用简便算法，先算 0 前面的数相乘，再补对应个数的 0。 【变式训练】笔算： 类型 7 乘法估算解决问题 典型例题 7：一张门票 8 元，三年级有 198 名同学去参观，带 1600 元买门票够吗？ 【分析】判断钱够不够，可以把 198 看成接近的整百数 200 进行估算，往大估后总价仍等于带的钱数，说明实际花费更少，钱就够。 【变式训练】每个笔记本 6 元，买 102 个笔记本，600 元够吗？ A夯实基础 1．茶叶源于中国，茶被誉为“世界三大饮料之一”。5千克鲜茶叶可以制成1千克干茶叶，李叔叔采摘了346千克鲜茶叶，能制成72千克干茶叶吗？ 2．明月山风景区是国家5A级风景名胜区，被誉为“人间仙境”。某旅行社组织393名游客来明月山参观旅游，每辆大巴车限乘45人，租9辆车够吗？ 3．哥哥课外书的本数是弟弟的3倍，如果哥哥给弟弟60本，那么两个人的本数一样多。原来哥哥、弟弟分别有多少本课外书？（先根据题意画出线段图，再解答） 4．山西博物馆文创店要购进116件晋候鸟尊造型的文创摆件，一件摆件的质量为8千克，一辆载重1吨的货车能一次运回这些文创摆件吗？ 5．一本相册共32页，每页可以插6张照片。有900张照片，5本这样的相册够用吗？ 6．实验小学举办运动会，三年级师生坐满了运动场的3个区域。估一估，实验小学三年级师生大约有多少人？ B培优拔高 7．某商店购进6箱糖果，每箱糖果15袋，每袋糖果售价9元，这些糖果一共能卖多少元？ 8．某超市和网店同时售卖哪吒钥匙扣，价格如下。王老师想购买8个钥匙扣，请你算一算，在哪家店购买更便宜？ 超市：单个售价12元，买3送1 （付3个的钱得4个） 网店：每个10元，满50元减10元 （运费全免） 9．湄江煨（wēi）鸡是当地的特色美食。李老师想买3只煨（wēi）鸡带给家人吃，每只煨鸡要128元，李老师付了400元，应该找回多少钱？ 10．新新学校组织学生前往湄江研学，将统一乘坐大巴车从学校出发。已知大巴车每辆限乘客42人，租了5辆，研学师生共198人，请问能坐下吗？ 11．学校图书室星期二有36人来借书，星期三借书的人数是星期二的3倍，星期三借书的人数只有星期五借书人数的一半，星期五有多少人借书？ 12．李叔叔家六月份用电112度，比五月份多28度，七月份是六月份用电量的2倍少38度。李叔叔家七月份用电多少度？五、六、七三个月共用电多少度？ 13．汉服作为我国的传统服饰，如今正在成为一种流行文化风潮。牡丹花会期间，某旅行团有8位游客在一家汉服店租汉服，每位花费124元，他们带1000元够吗？ C思维拓展 14．“过年添碗筷”这一习俗承载着中国人对家庭幸福、生活富足的美好期盼。快过年了，乐乐的妈妈准备为新家添置碗和勺子，分别买5个，一共花了多少元？ 15．某青瓷作坊接到一批青瓷茶杯烧制订单。若作坊师傅每天能烧制79个青瓷茶杯，一星期（7天）能烧制多少个青瓷茶杯？ 16．为举办“元旦晚会”，三年级需要购买气球，一包气球有125个，张老师买了8包，张老师一共买了多少个气球？如果每班分350个，够分3个班吗？ 17．油纸伞的制作是一个复杂且精细的传统手工艺过程。油纸伞分为伞骨和伞面两个部分，伞骨一般会选择生长3～5年的竹子。油纸伞的伞骨一般为28根，制作8把这样的油纸伞，235根伞骨够不够？ 18．黄帝陵是中华民族始祖轩辕黄帝的陵寝，是《史记》记载的唯一一座黄帝陵。学校组织“古都文化探访”活动，由王老师带领学生从西安前往黄帝陵参观，全程约170千米，计划乘坐旅游小巴车出行。小巴车于上午10时出发，平均每小时行驶64千米，下午13时能顺利到达黄帝陵吗？ 19．秦岭生态保护站要运送一批新型气象监测仪到深山监测点，每台监测仪（含安装配件）重150千克。这次一共要运送7台监测仪，负责运输的山地越野车单次载重上限是1吨。这些监测仪能一次性装上车运到监测点吗？ 20．服装厂生产一款棉服，已经生产了285件，剩下的每天生产154件，5天后正好完成。如果每件棉服的包装费用是3元，那么这批棉服的包装费用一共是多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 多位数乘一位数 1.口算乘法 ---- 整十、整百数乘一位数：先用整十、整百数 0 前面的数与一位数相乘，算出积后，再看因数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 ---- 两位数乘一位数（不进位）口算：把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两次乘得的积相加。 2.笔算乘法通用法则 ---- 相同数位对齐，从个位乘起； ---- 用一位数依次去乘多位数每一个数位上的数； ---- 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，计算前一位时不要忘记加进上来的数。 3.特殊乘法计算技巧 ---- 因数中间有 0：0 和任何数相乘都得 0，有进位时要加上进位的数，没有进位时该数位写 0 占位。 ---- 因数末尾有 0：可以先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0，可简化竖式书写。 4.解决问题方法 ---- 估算问题：把多位数看成接近的整十、整百数进行估算，判断 “够不够”“能不能” 类问题时，注意估算的方向（往大估或往小估）。 ---- 实际应用问题：求几个相同加数的和，用乘法计算，先分析数量关系，再列式计算。 类型 1 口算乘法 典型例题 1：口算下列各题。 （1） （2） 【分析】整十数乘一位数可以先算非 0 部分再补 0；两位数乘一位数口算，可拆分两位数为整十数和一位数，分别相乘后求和。 【答案】（1）120；（2）36 【详解】 （1）：先算，30 末尾有 1 个 0，在 12 后面添 1 个 0，结果为 120。 （2）：把 12 拆成 10 和 2，，，。 【变式训练】口算：， 【答案】1000；46 【详解】 ：先算，200 末尾有 2 个 0，补 2 个 0 得 1000。 ：把 23 拆成 20 和 3，，，。 类型 2 不进位笔算乘法 典型例题 2：每盒彩笔有 12 支，3 盒一共有多少支？ 【分析】求 3 个 12 的和是多少，用乘法计算。笔算时相同数位对齐，从个位依次乘起，无进位直接写结果。 【答案】一共有 36 支 【详解】 列竖式计算： 1 2 ×3 ------ 3 6 个位：，个位写 6； 十位：，十位写 3，结果为 36。 答：3 盒一共有 36 支。 【变式训练】笔算： 【答案】428 【详解】 个位，十位，百位，结果为 428。 类型 3 一次进位笔算乘法 典型例题 3：一套绘本 28 元，买 2 套需要多少元？ 【分析】求 2 个 28 的和，用计算。个位相乘满十，需要向十位进位。 【答案】需要 56 元 【详解】 列竖式计算： 2 8 × 2 ------ 5 6 个位：，个位写 6，向十位进 1； 十位：，加上进位的 1 得 5，十位写 5，结果为 56。 答：买 2 套需要 56 元。 【变式训练】笔算： 【答案】65 【详解】 个位，个位写 5，向十位进 1；十位，加进位 1 得 6，结果为 65。 类型 4 连续进位笔算乘法 典型例题 4：运动场的看台分为 8 个区，每个区有 125 个座位，运动场一共有多少个座位？ 【分析】求 8 个 125 的和，用计算，计算时个位、十位依次满十进位，属于连续进位乘法，每一步都要记得加上进位数。 【答案】一共有 1000 个座位 【详解】 列竖式计算： 1 2 5 × 8 -------- 1 0 0 0 个位：，个位写 0，向十位进 4； 十位：，加进位 4 得 20，十位写 0，向百位进 2； 百位：，加进位 2 得 10，百位写 0，向千位进 1； 千位写 1，最终结果为 1000。 答：运动场一共有 1000 个座位。 【变式训练】笔算： 【答案】544 【详解】 个位，写 4 进 2；十位，加 2 得 14，写 4 进 1；百位，加 1 得 5，结果为 544。 类型 5 因数中间有 0 的乘法 典型例题 5：学校图书馆有 3 个书架，每个书架放 203 本书，一共放了多少本书？ 【分析】求 3 个 203 的和，用计算。因数中间有 0，0 乘一位数得 0，有进位时要加上进位的数。 【答案】一共放了 609 本书 【详解】 列竖式计算： 2 0 3 × 3 -------- 6 0 9 个位：，个位写 9； 十位：，十位写 0； 百位：，百位写 6，结果为 609。 答：一共放了 609 本书。 【变式训练】笔算： 【答案】814 【详解】 个位，写 4 进 1；十位，加进位 1 得 1；百位，结果为 814。 类型 6 因数末尾有 0 的乘法 典型例题 6：学校买来 6 箱消毒液，每箱 250 瓶，一共买来多少瓶消毒液？ 【分析】求 6 个 250 的和，用计算。因数末尾有 0，可以用简便算法，先算 0 前面的数相乘，再补对应个数的 0。 【答案】一共买来 1500 瓶消毒液 【详解】 简便竖式计算： 2 5 0 × 6 -------- 1 5 0 0 先算，250 末尾有 1 个 0，在 150 后面添 1 个 0，结果为 1500。 答：一共买来 1500 瓶消毒液。 【变式训练】笔算： 【答案】1900 【详解】 先算，380 末尾有 1 个 0，补 1 个 0 得 1900。 类型 7 乘法估算解决问题 典型例题 7：一张门票 8 元，三年级有 198 名同学去参观，带 1600 元买门票够吗？ 【分析】判断钱够不够，可以把 198 看成接近的整百数 200 进行估算，往大估后总价仍等于带的钱数，说明实际花费更少，钱就够。 【答案】带 1600 元够 【详解】 把 198 往大估，看成 200， （元） 因为，所以的实际结果一定小于 1600 元，带的钱足够。 答：带 1600 元买门票够。 【变式训练】每个笔记本 6 元，买 102 个笔记本，600 元够吗？ 【答案】不够 【详解】 把 102 往小估，看成 100， （元） 因为，所以实际总价大于 600 元，600 元不够。 答：600 元不够。 A夯实基础 1．茶叶源于中国，茶被誉为“世界三大饮料之一”。5千克鲜茶叶可以制成1千克干茶叶，李叔叔采摘了346千克鲜茶叶，能制成72千克干茶叶吗？ 【答案】 不能 【分析】先算出制成72千克干茶叶需要的鲜茶叶质量，再和346千克比较大小，即可判断能否制成。 【详解】（千克） 答：不能制成72千克干茶叶。 2．明月山风景区是国家5A级风景名胜区，被誉为“人间仙境”。某旅行社组织393名游客来明月山参观旅游，每辆大巴车限乘45人，租9辆车够吗？ 【答案】 够 【分析】先计算9辆大巴车的总载客量，再与游客总人数比较，判断是否够坐。 【详解】（人） 答：租9辆车够。 3．哥哥课外书的本数是弟弟的3倍，如果哥哥给弟弟60本，那么两个人的本数一样多。原来哥哥、弟弟分别有多少本课外书？（先根据题意画出线段图，再解答） 【答案】；哥哥180本；弟弟60本 【分析】根据题意，画1根线段表示弟弟的本数。再画3根这样的线段表示哥哥的本数。那么可知哥哥比弟弟多（3－1）份。哥哥给弟弟60本，那么两个人的本数一样多。说明哥哥给弟弟的是1份，1份是60本，也就是弟弟的本数，再用弟弟的本数乘3，就是哥哥的本数。 【详解】（3－1）÷2 ＝2÷2 ＝1 60×1＝60（本） 60×3＝180（本） 答：原来哥哥有180本课外书，弟弟有60本课外书。 4．山西博物馆文创店要购进116件晋候鸟尊造型的文创摆件，一件摆件的质量为8千克，一辆载重1吨的货车能一次运回这些文创摆件吗？ 【答案】 能 【分析】明确1吨＝1000千克，先计算116件文创摆件的总质量，统一单位后与货车载重比较大小，即可判断能否一次运回。 【详解】（千克） 1吨＝1000千克 答：能一次运回这些文创摆件。 5．一本相册共32页，每页可以插6张照片。有900张照片，5本这样的相册够用吗？ 【答案】够用 【分析】先计算一本相册可以插的照片数量，用每页插的照片数乘页数；再计算5本这样的相册可以插的照片总数量，用一本相册的照片数乘5；最后将总数量与900进行比较，若总数量大于或等于900，则够用，反之则不够用。 【详解】32×6×5 ＝192×5 ＝960（张） 960＞900 答：5本这样的相册够用。 6．实验小学举办运动会，三年级师生坐满了运动场的3个区域。估一估，实验小学三年级师生大约有多少人？ 【答案】600人 【分析】先把每个区域人数估成接近的整百数，再用乘法计算3个区域的总人数。 【详解】196和205都接近200，把每个区域人数看成200人。 总人数：200×3＝600（人） 所以实验小学三年级师生大约有600人。 B培优拔高 7．某商店购进6箱糖果，每箱糖果15袋，每袋糖果售价9元，这些糖果一共能卖多少元？ 【答案】810元 【分析】根据题意，已知购进糖果的箱数、每箱的袋数以及每袋的售价，求总售价。可以先用每箱的袋数乘箱数求出总袋数，再用总袋数乘每袋的售价求出总的售价。 【详解】15×6×9 ＝90×9 ＝810（元） 答：这些糖果一共能卖810元。 8．某超市和网店同时售卖哪吒钥匙扣，价格如下。王老师想购买8个钥匙扣，请你算一算，在哪家店购买更便宜？ 超市：单个售价12元，买3送1 （付3个的钱得4个） 网店：每个10元，满50元减10元 （运费全免） 【答案】网店 【分析】分别计算超市和网店买8个钥匙扣需要的总钱数。超市买3送1，相当于买4个只需要付3个的钱，计算出8里面有几个4，就是几个3个钥匙扣的钱。网店是满50元减10元，先计算出买8个的总价钱，里面有几个50元就减几个10元。 【详解】超市：8÷4＝2（组）   12×3×2 ＝36×2 ＝72（元） 网店：10×8＝80（元）   80＞50   80－10＝70（元）   72＞70 答：在网店购买更便宜。 9．湄江煨（wēi）鸡是当地的特色美食。李老师想买3只煨（wēi）鸡带给家人吃，每只煨鸡要128元，李老师付了400元，应该找回多少钱？ 【答案】16元 【分析】根据题意，先用128乘3，求出总价格，再用400减去总价格，就是应该找回的钱数，列式计算即可。 【详解】 答：应该找回16元。 10．新新学校组织学生前往湄江研学，将统一乘坐大巴车从学校出发。已知大巴车每辆限乘客42人，租了5辆，研学师生共198人，请问能坐下吗？ 【答案】能坐下 【分析】先用42乘5，计算5辆大巴一共可承载的乘客数；再与198进行比较即可。 【详解】42×5＝210（人） 210＞198 答：能坐下。 11．学校图书室星期二有36人来借书，星期三借书的人数是星期二的3倍，星期三借书的人数只有星期五借书人数的一半，星期五有多少人借书？ 【答案】 216 人 【分析】首先，根据“星期三借书的人数是星期二的3倍”，利用乘法求出星期三的人数；其次，根据“星期三借书的人数只有星期五借书人数的一半”，理解为星期五借书人数是星期三的2倍，再次利用乘法求出星期五的人数。列综合算式时，按照从左往右的顺序进行脱式计算。 【详解】 （人） 答：星期五有216人借书。 12．李叔叔家六月份用电112度，比五月份多28度，七月份是六月份用电量的2倍少38度。李叔叔家七月份用电多少度？五、六、七三个月共用电多少度？ 【答案】 186度；382度 【分析】根据题意，用六月份用电度数减去28度，求出五月份用电的度数；用六月份用电的度数乘2，再减去38度，求出七月份用电的度数，然后把五、六、七三个月用电的度数相加，即可求出五、六、七三个月共用电多少度。 【详解】112－28＝84（度） 112×2－38 ＝224－38 ＝186（度） 84＋112＋186 ＝196＋186 ＝382（度） 答：李叔叔家七月份用电186度，五、六、七三个月共用电382度。 13．汉服作为我国的传统服饰，如今正在成为一种流行文化风潮。牡丹花会期间，某旅行团有8位游客在一家汉服店租汉服，每位花费124元，他们带1000元够吗？ 【答案】够了 【分析】先根据“每位花费的钱数×人数＝总花费”求出8位游客租汉服一共需要的钱数，再将他们带的1000元与总花费进行比较，若带的钱数大于或等于总花费，则够，否则不够。 【详解】（元） 答：他们带1000元够。 C思维拓展 14．“过年添碗筷”这一习俗承载着中国人对家庭幸福、生活富足的美好期盼。快过年了，乐乐的妈妈准备为新家添置碗和勺子，分别买5个，一共花了多少元？ 【答案】 元 【分析】根据花的钱等于物品的价格乘数量，分别计算买碗的总钱数和买勺子的总钱数，最后相加即可。或者是计算出一套（即一个碗和一个勺子），再乘即可。 【详解】 （元） 或 （元） 答：一共花了元。 15．某青瓷作坊接到一批青瓷茶杯烧制订单。若作坊师傅每天能烧制79个青瓷茶杯，一星期（7天）能烧制多少个青瓷茶杯？ 【答案】个 【分析】根据总数量每天烧制数量天数，已知每天烧制的数量和天数，求茶杯的总数，用乘法。 【详解】（个） 答：一星期能烧制个青瓷茶杯。 16．为举办“元旦晚会”，三年级需要购买气球，一包气球有125个，张老师买了8包，张老师一共买了多少个气球？如果每班分350个，够分3个班吗？ 【答案】1000个；不够分 【分析】根据乘法的意义，用每包气球的个数乘包数，求出张老师购买气球的总个数；然后用每班分的个数乘班级数，求出3个班需要的气球总个数；最后将购买的总个数与需要的总个数进行比较，若购买的个数小于需要的个数，则说明不够分。 【详解】张老师购买气球的总个数：（个） 3个班需要的气球总个数：（个） 1000＜1050，不够分。 答：张老师一共买了1000个气球，不够分3个班。 17．油纸伞的制作是一个复杂且精细的传统手工艺过程。油纸伞分为伞骨和伞面两个部分，伞骨一般会选择生长3～5年的竹子。油纸伞的伞骨一般为28根，制作8把这样的油纸伞，235根伞骨够不够？ 【答案】够 【分析】用做一把油纸伞需要伞骨的根数乘8，即可计算出制作8把这样的油纸伞需要伞骨的根数，如果小于或等于235根则够，大于则不够，据此解答即可。 【详解】28×8＝224（根） 224＜235 答：235根伞骨够了。 18．黄帝陵是中华民族始祖轩辕黄帝的陵寝，是《史记》记载的唯一一座黄帝陵。学校组织“古都文化探访”活动，由王老师带领学生从西安前往黄帝陵参观，全程约170千米，计划乘坐旅游小巴车出行。小巴车于上午10时出发，平均每小时行驶64千米，下午13时能顺利到达黄帝陵吗？ 【答案】能顺利到达 【分析】先求出小巴车行驶的时间，再根据“路程速度时间”求出小巴车行驶的路程，最后将行驶的路程与西安到黄帝陵的全程进行比较，从而判断是否能到达。 【详解】根据分析，解答如下： 64×（13－10） ＝64×3 ＝192（千米） 答：下午13时能顺利到达黄帝陵。 19．秦岭生态保护站要运送一批新型气象监测仪到深山监测点，每台监测仪（含安装配件）重150千克。这次一共要运送7台监测仪，负责运输的山地越野车单次载重上限是1吨。这些监测仪能一次性装上车运到监测点吗？ 【答案】不能 【分析】先用150乘7，求出7台监测仪的总质量，再根据1吨＝1000千克，将越野车的载重上限单位“吨”换算成“千克”，最后比较总质量与载重上限的大小。若总质量大于载重上限，则不能一次性运走。 【详解】150×7＝1050（千克） 1吨＝1000千克 1050＞1000 答：这些监测仪不能一次性装上车运到监测点。 20．服装厂生产一款棉服，已经生产了285件，剩下的每天生产154件，5天后正好完成。如果每件棉服的包装费用是3元，那么这批棉服的包装费用一共是多少元？ 【答案】3165元 【分析】要求这批棉服的包装费用一共是多少元，需要先求出这批棉服的总件数，总件数等于已经生产的件数加上剩下的件数。剩下的件数可以通过每天生产的件数，乘生产天数求得。最后用总件数，乘每件的包装费用，即可求出总费用。 【详解】154×5＝770（件） 285＋770＝1055（件） 1055×3＝3165（元） 答：这批棉服的包装费用一共是3165元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $