第七单元 多位数除以一位数（解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义围绕“多位数除以一位数”，按“口算基础-笔算进阶-验算方法-实际应用”递进构建知识体系。通过知识框架梳理整十整百数口算、两位数与三位数笔算（含商中间末尾有0）等要点，突出算理与步骤的内在联系，培养学生抽象能力和数感。 讲义亮点在于分层练习设计与典型例题变式训练，A夯实基础题如口算选择，B培优题如商的位数判断，C拓展题如错看数字求正确商，结合归一归总问题培养运算能力和模型意识。方法指导具体，如笔算强调“除到哪一位商写哪一位”，助力不同层次学生提升，支持教师精准教学。

第七单元 多位数除以一位数 1.口算除法基础 整十、整百、整千数除以一位数：可将被除数看作几个十、几个百、几个千，再除以一位数，得到的结果对应几个十、几个百、几个千；也可先通过表内除法计算 0 前面的数，再在商的末尾补上被除数末尾对应的 0。 两位数除以一位数（不退位）口算：将两位数拆分为整十数和一位数，分别除以除数后，把两次得到的商相加即可。 2.两位数除以一位数笔算 从被除数的最高位（十位）开始除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上方；每次除得的余数必须比除数小。 若十位除后有余数，要将余数和个位上的数合并，再继续除以除数。 3.三位数除以一位数笔算 从被除数的最高位（百位）除起：百位上的数大于或等于除数时，商是三位数；百位上的数小于除数时，就看被除数的前两位，商是两位数。 除到被除数的某一位不够商 1 时，要对着那一位商 0 占位。 每一步除得的余数都必须小于除数。 4.除法的验算方法 无余数的除法： 有余数的除法：（余数必须小于除数） 5.除法实际问题应用 解决平均分、包含除问题，核心数量关系：，。 解决简单归一问题：先求单一量，再用单一量乘份数求总量；解决简单归总问题：先求总量，再用总量除以每份数求份数。 类型 1 口算除法 典型例题 1：口算 的结果是多少？ 【分析】可以把 60 看作 6 个十，6 个十平均分成 3 份，每份是 2 个十，也就是 20；也可以先算，被除数末尾有 1 个 0，在商的末尾添 1 个 0 即可。 【变式训练】口算 类型 2 两位数除以一位数的笔算 典型例题 2：学校买来 84 本笔记本，平均分给 4 个班，每个班分得多少本？ 【分析】求平均每个班分多少本，就是把 84 平均分成 4 份，求每份是多少，用除法计算，列式。笔算时先除十位上的 8，再除个位上的 4，商分别对应写在十位和个位上。 【变式训练】笔算 类型 3 三位数除以一位数的基础笔算 典型例题 3：果园里有 396 棵苹果树，平均分成 3 行种植，每行有多少棵苹果树？ 【变式训练】笔算 类型 4 商中间有 0、商末尾有 0 的除法 典型例题 4：星光小学 309 名学生分 3 批参加研学活动，平均每批有多少名学生？ 【分析】列式，百位除完后，十位上是 0，0 除以任何不为 0 的数都得 0，因此十位要商 0 占位，再继续除个位。 【变式训练】笔算 类型 5 除法的验算 典型例题 5：计算并验算 【分析】三位数除以一位数，个位除后有余数，属于有余数的除法，验算时用 “商 × 除数 + 余数”，看结果是否等于被除数。 【变式训练】计算并验算 类型 6 除法解决实际问题 典型例题 6：李师傅 4 小时加工了 84 个零件，照这样计算，他 7 小时可以加工多少个零件？ 【分析】这是归一问题，先求出李师傅每小时加工的零件数（单一量），再乘 7 小时，就能得到 7 小时加工的总零件数。 【变式训练】三年级同学排队做操，如果每排站 6 人，正好站 12 排。如果每排站 8 人，可以站多少排？ A夯实基础 1.口算 的结果是（ ）。 A．4 B．40 C．400 2.下面算式中，商是两位数的是（ ）。 A． B． C． 3. 的商中间（ ）。 A．没有 0 B．有 1 个 0 C．有 2 个 0 4.一个数除以 7，商是 12，余数最大是（ ）。 A．6 B．7 C．8 5.计算 （ ） 6.计算 （ ） 7.笔算 （ ） 8.笔算 （ ） 9.计算并验算： 10.学校买来 96 本故事书，平均分给 3 个班级，每个班级分得多少本？ B培优拔高 11. 的商是（ ）位数，商的最高位在（ ）位。 12.要使 的商是两位数，里最大可以填（ ）；要使商是三位数，里最小可以填（ ）。 13.计算 （ ） 14.计算 （ ） 15.有 142 个苹果，每 6 个装一盘，全部装完至少需要（ ）个盘子。 16.小明 3 分钟打了 96 个字，小红 2 分钟打了 82 个字，（ ）打字更快。 17.三年级 135 名同学去划船，每条船限坐 4 人，至少需要租多少条船？ C思维拓展 18.一道除法算式中，除数是 6，小明把被除数十位和个位上的数字看反了，得到的商是 4，正确的商应该是多少？ 19.水果店运来 3 筐苹果，每筐重 42 千克，把这些苹果分装成每盒 7 千克的小盒，一共可以装多少盒？ 20.小马虎在计算一道除法题时，把除数 3 看成了 5，结果得到的商是 12，余数是 2，正确的结果应该是多少？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 多位数除以一位数 1.口算除法基础 整十、整百、整千数除以一位数：可将被除数看作几个十、几个百、几个千，再除以一位数，得到的结果对应几个十、几个百、几个千；也可先通过表内除法计算 0 前面的数，再在商的末尾补上被除数末尾对应的 0。 两位数除以一位数（不退位）口算：将两位数拆分为整十数和一位数，分别除以除数后，把两次得到的商相加即可。 2.两位数除以一位数笔算 从被除数的最高位（十位）开始除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上方；每次除得的余数必须比除数小。 若十位除后有余数，要将余数和个位上的数合并，再继续除以除数。 3.三位数除以一位数笔算 从被除数的最高位（百位）除起：百位上的数大于或等于除数时，商是三位数；百位上的数小于除数时，就看被除数的前两位，商是两位数。 除到被除数的某一位不够商 1 时，要对着那一位商 0 占位。 每一步除得的余数都必须小于除数。 4.除法的验算方法 无余数的除法： 有余数的除法：（余数必须小于除数） 5.除法实际问题应用 解决平均分、包含除问题，核心数量关系：，。 解决简单归一问题：先求单一量，再用单一量乘份数求总量；解决简单归总问题：先求总量，再用总量除以每份数求份数。 类型 1 口算除法 典型例题 1：口算 的结果是多少？ 【分析】可以把 60 看作 6 个十，6 个十平均分成 3 份，每份是 2 个十，也就是 20；也可以先算，被除数末尾有 1 个 0，在商的末尾添 1 个 0 即可。 【答案】20 【详解】 方法一：60 是 6 个十， 方法二：先算，60 末尾有 1 个 0，因此 【变式训练】口算 【答案】40 【详解】把 240 看作 24 个十，；也可先算，被除数末尾有 1 个 0，在商末尾添 1 个 0，得 40。 类型 2 两位数除以一位数的笔算 典型例题 2：学校买来 84 本笔记本，平均分给 4 个班，每个班分得多少本？ 【分析】求平均每个班分多少本，就是把 84 平均分成 4 份，求每份是多少，用除法计算，列式。笔算时先除十位上的 8，再除个位上的 4，商分别对应写在十位和个位上。 【答案】21 本 【详解】 列式：（本） 笔算过程： 十位：，商 2 对齐十位写 个位：，商 1 对齐个位写 答：每个班分得 21 本。 【变式训练】笔算 【答案】25 【详解】 笔算过程： 十位：商 2，余数 1 余数 1 和个位的 5 合成 15，，商 5 对齐个位写 结果为 25。 类型 3 三位数除以一位数的基础笔算 典型例题 3：果园里有 396 棵苹果树，平均分成 3 行种植，每行有多少棵苹果树？ 【分析】求每行的棵数，就是把 396 平均分成 3 份，用除法计算。从百位开始除起，依次除十位、个位，商对应写在相应数位上。 【答案】132 棵 【详解】 列式：（棵） 笔算过程： 百位：，商 1 对齐百位 十位：，商 3 对齐十位 个位：，商 2 对齐个位 答：每行有 132 棵苹果树。 【变式训练】笔算 【答案】128 【详解】 笔算过程： 百位：，商 1 对齐百位 十位：商 2，余数 1 余数 1 和个位 6 合成 16，，商 8 对齐个位 结果为 128。 类型 4 商中间有 0、商末尾有 0 的除法 典型例题 4：星光小学 309 名学生分 3 批参加研学活动，平均每批有多少名学生？ 【分析】列式，百位除完后，十位上是 0，0 除以任何不为 0 的数都得 0，因此十位要商 0 占位，再继续除个位。 【答案】103 名 【详解】 列式：（名） 笔算过程： 百位：，商 1 对齐百位 十位：，商 0 对齐十位（0 除以任何不是 0 的数都得 0） 个位：，商 3 对齐个位 答：平均每批有 103 名学生。 【变式训练】笔算 【答案】140 【详解】 笔算过程： 百位：商 1，余数 1 余数 1 和十位 2 合成 12，，商 4 对齐十位 个位：，商 0 对齐个位 结果为 140。 类型 5 除法的验算 典型例题 5：计算并验算 【分析】三位数除以一位数，个位除后有余数，属于有余数的除法，验算时用 “商 × 除数 + 余数”，看结果是否等于被除数。 【答案】 【详解】 计算： 验算：，和被除数相等，计算正确。 【变式训练】计算并验算 【答案】129 【详解】 计算： 验算：，和被除数相等，计算正确。 类型 6 除法解决实际问题 典型例题 6：李师傅 4 小时加工了 84 个零件，照这样计算，他 7 小时可以加工多少个零件？ 【分析】这是归一问题，先求出李师傅每小时加工的零件数（单一量），再乘 7 小时，就能得到 7 小时加工的总零件数。 【答案】147 个 【详解】 第一步：求每小时加工零件数：（个） 第二步：求 7 小时加工总数：（个） 综合算式：（个） 答：他 7 小时可以加工 147 个零件。 【变式训练】三年级同学排队做操，如果每排站 6 人，正好站 12 排。如果每排站 8 人，可以站多少排？ 【答案】9 排 【详解】 第一步：求总人数：（人） 第二步：求每排 8 人时的排数：（排） 综合算式：（排） 答：可以站 9 排。 A夯实基础 1.口算 的结果是（ ）。 A．4 B．40 C．400 【答案】B 【解析】把 80 看成 8 个十，8 个十除以 2 等于 4 个十，也就是 40。 2.下面算式中，商是两位数的是（ ）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】三位数除以一位数，被除数百位上的数小于除数时，商是两位数。246 的百位数字 2<3，因此商是两位数；A、B 选项百位数字都大于等于除数，商是三位数。 3. 的商中间（ ）。 A．没有 0 B．有 1 个 0 C．有 2 个 0 【答案】B 【解析】，百位 4÷4=1，十位 0÷4=0，个位 8÷4=2，商中间有 1 个 0。 4.一个数除以 7，商是 12，余数最大是（ ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】A 【解析】在有余数的除法中，余数必须小于除数。除数是 7，因此余数最大是 6。 5.计算 （ ） 【答案】21 【解析】十位，个位，因此。 6.计算 （ ） 【答案】120 【解析】百位，十位，个位，结果为 120。 7.笔算 （ ） 【答案】21 【解析】十位 8 除以 4 商 2，个位 4 除以 4 商 1，结果为 21。 8.笔算 （ ） 【答案】123 【解析】百位，十位，个位，结果为 123。 9.计算并验算： 【答案】25 【解析】 计算： 验算：，与被除数一致，计算正确。 10.学校买来 96 本故事书，平均分给 3 个班级，每个班级分得多少本？ 【答案】32 本 【解析】平均分问题用除法，总数 ÷ 份数 = 每份数，列式（本）。 答：每个班级分得 32 本。 B培优拔高 11. 的商是（ ）位数，商的最高位在（ ）位。 【答案】三；百 【解析】被除数 528 的百位数字 5 大于除数 4，因此商是三位数，最高位在百位，计算得。 12.要使 的商是两位数，里最大可以填（ ）；要使商是三位数，里最小可以填（ ）。 【答案】2；3 【解析】商是两位数时，被除数百位数字要小于除数 3，最大填 2；商是三位数时，被除数百位数字大于等于除数 3，最小填 3。 13.计算 （ ） 【答案】103 【解析】百位，十位 2 除以 7 不够商 1，商 0 占位，再把 2 和个位的 1 合成 21，，结果为 103。 14.计算 （ ） 【答案】130 【解析】百位 6 除以 5 商 1 余 1，余数 1 和十位 5 合成 15，，个位 0 除以 5 商 0 占位，结果为 130。 15.有 142 个苹果，每 6 个装一盘，全部装完至少需要（ ）个盘子。 【答案】24 【解析】（个）（个），剩下的 4 个苹果也需要 1 个盘子，因此总共需要个盘子。 16.小明 3 分钟打了 96 个字，小红 2 分钟打了 82 个字，（ ）打字更快。 【答案】小红 【解析】先计算每分钟打字数量：小明（个），小红（个），，因此小红打字更快。 17.三年级 135 名同学去划船，每条船限坐 4 人，至少需要租多少条船？ 【答案】34 条 【解析】（条）（人），余下的 3 人也需要 1 条船，因此（条）。 答：至少需要租 34 条船。 C思维拓展 18.一道除法算式中，除数是 6，小明把被除数十位和个位上的数字看反了，得到的商是 4，正确的商应该是多少？ 【答案】7 【解析】 第一步：根据错误的商和除数，求出看错后的被除数： 第二步：把 24 的十位和个位数字互换，得到正确的被除数 42 第三步：计算正确的商： 答：正确的商应该是 7。 19.水果店运来 3 筐苹果，每筐重 42 千克，把这些苹果分装成每盒 7 千克的小盒，一共可以装多少盒？ 【答案】18 盒 【解析】 第一步：先求苹果总重量：（千克） 第二步：求可以装的盒数：（盒） 综合算式：（盒） 答：一共可以装 18 盒。 20.小马虎在计算一道除法题时，把除数 3 看成了 5，结果得到的商是 12，余数是 2，正确的结果应该是多少？ 【答案】商 20，余数 2 【解析】 第一步：根据错误的除数、商和余数，求出被除数： 第二步：用正确的除数 3 计算： 答：正确的结果是商 20，余数 2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $