第三单元 小数加减法（解决问题讲义）数学青岛版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建了小数加减法的复习体系，整合核心算理、位数不同计算、混合运算、简便方法及实际问题五大模块，按“算理-规则-应用”逻辑呈现知识脉络，突出小数点对齐、补位转化等重难点，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，A层“满30减3”购物问题夯实基础，B层竹竿拼接长度计算提升能力，C层池塘竹竿淹没判断拓展思维，培养运算能力与应用意识。典型例题配变式训练，助力不同学生掌握方法，支持教师精准教学和学生自主复习。

第三单元 小数加减法 1.小数加减法的核心算理 ---- 小数加减法与整数加减法本质一致，都是相同数位上的数相加减。计算时需把小数点对齐（即相同数位对齐），从最低位算起；相加满十向前一位进 1，不够减就从前一位退 1 当 10 再减，最终得数的小数点要与横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数加减法 ---- 当两个小数位数不同时，可根据小数的性质，在位数少的小数末尾添 0 补位，转化为位数相同的小数再计算，避免对错数位。计算结果末尾有 0 的，一般要去掉末尾的 0 化简。 3.小数加减混合运算 ---- 运算顺序与整数加减混合运算完全相同：无括号时从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 4.小数加减法的简便计算 ---- 整数加法的交换律、结合律以及减法的性质，对小数加减法同样适用。计算时观察数字特点，通过凑整（凑成整数、整十数）简化计算： 加法交换律： 加法结合律： 减法性质： 5.实际问题解题要点 ---- 解决小数加减法实际问题，先理清数量关系，统一单位名称后列式计算，最后可通过验算检验结果是否正确。 类型 1 位数相同的小数加减法 典型例题 1：妈妈买苹果花了 12.5 元，买香蕉花了 8.3 元，一共花了多少元？苹果比香蕉多花多少元？ 【分析】这是位数相同的一位小数加减法，求总和用加法，求差价用减法；计算时对齐小数点，按整数加减法规则计算后点上小数点。 【变式训练】一支钢笔 6.4 元，一本笔记本 3.2 元，买这两样文具一共需要多少元？钢笔比笔记本贵多少元？ 类型 2 位数不同的小数加减法 典型例题 2：小丽的身高是 1.45 米，弟弟的身高是 1.2 米，小丽比弟弟高多少米？ 【分析】被减数是两位小数，减数是一位小数，位数不同。先把 1.2 补成 1.20，对齐小数点后再相减。 【变式训练】小明有 5 元钱，买一块橡皮花了 0.85 元，还剩多少元？ 类型 3 小数加减混合运算 典型例题 3：超市原有大米 25.6 吨，上午运进 12.8 吨，下午卖出 18.4 吨，超市现在有大米多少吨？ 【分析】先算运进后的总质量，再减去卖出的质量，属于同级混合运算，从左到右依次计算即可。 【变式训练】修路队修一条公路，第一天修了 3.4 千米，第二天修了 2.9 千米，还剩 5.7 千米没修，这条公路全长多少千米？ 类型 4 小数加减法简便运算 典型例题 4：用简便方法计算： 【分析】观察发现 3.72 和 6.28 可以凑成整数 10，利用加法交换律交换 5.6 和 6.28 的位置，先算凑整部分，简化计算。 【变式训练】用简便方法计算： 类型 5 小数加减法复杂实际问题 典型例题 5：一根绳子长 10 米，第一次剪去 3.25 米，第二次剪去的比第一次多 1.5 米，这根绳子还剩多少米？ 【分析】先求出第二次剪去的长度，再用总长度依次减去两次剪去的长度；计算时可利用减法性质简便运算。 【变式训练】书店运来一批故事书，第一天卖出 12.5 箱，第二天比第一天少卖出 3.8 箱，两天一共卖出多少箱？ A夯实基础 1．4月23日是世界读书日，某书店开展“满30元减3元”促销活动。小芳有30元钱，可以购买以下哪两本书，实际花了多少钱？ 2．在学习小数加减竖式之后，两位同学结合整数加减法展开了讨论。 (1)你同意( )的观点。（填“小青”或“小丽”） (2)小丽说的“背后的道理”是什么？请你写一写。 3．明明妈妈在超市会员日这天买了1千克巧克力糖果，比原价购买优惠了多少钱？ 4．一本故事书18.6元，一本漫画书比故事书便宜3.8元，买两本书一共需要多少钱？ 5．妈妈去超市买水果，买苹果花了25.6元，买香蕉比买苹果少花了8.8元，买这两种水果一共花了多少元？ 6．园区测量工具：测量需要拼接两根丈量竹竿，两根竹竿分别长2米和3米，接头处消耗25厘米，拼接完成后的测量竹竿实际多长？ 7．哈尔滨之夏全民趣味运动会上，李晴在跳高比赛中跳了1.1米，王霖比李晴跳得高0.19米，于丽比王霖跳得低0.07米，于丽跳了多少米？ B培优拔高 8．实验小学6月1日在学校操场开展“跳蚤市场”活动，全校师生共同参与。洋洋为了吸引顾客，在摊位前搬个小凳子，站在小凳子上用小喇叭叫卖。洋洋站在0.32米高的小凳子上比身高1.64米的龙龙高0.19米。洋洋的身高是多少米？ 9．中国结象征着人们的美好祝愿和心愿。用一根长21.35米的丝绳编中国结，第一次用去5.6米，比第二次多用去0.7米。还剩下多少米丝绳？ 10．王大爷需要一根长竹竿，可是家里的竹竿都不够长。他按下图方式把两根竹竿接成一根，正好长3米，已知一根竹竿长1.68米，另一根竹竿有多长？ 11．阳光大课间热闹非凡，四（1）班的跳远小将们正在比拼。小明跳出了1.61米的成绩，比小刚少0.23米。小华跳得比小刚少0.05米，小华跳了多少米？ 12．四大名著是中国文学史上的经典之作，体现了中国古代小说的最高成就。2026年4月23日是世界读书日，鄂州市新华书店开展“读名著，品经典”促销活动：购书满三本，每满50减5元。小涵买了三本不同的书，并且可以参加“满减”活动，她至少需要付多少元？ 书名 《红楼梦》 《水浒传》 《西游记》 《三国演义》 单价/元 23.68 38.15 17.32 11.98 13．超市促销：购物满200元减50元。张叔叔买了一件168.80元的衬衫和一条79.00元的裤子，他实际应付多少元？ 14．游泳是小学的特色课程，在一次游泳测试时，麦子用时12.5秒，米朵用时比麦子多2.3秒，苗安用时比米朵少0.8秒，苗安用时多少秒？ C思维拓展 15．科学实验小组操作课中，把一根长2.5米的竹竿插入池塘中，竹竿插入淤泥的部分是0.74米，露出水面的部分是0.26米，如果把一个高140厘米的水质探测器放入池塘中，那么设备能被水淹没吗？（设备底部没有入泥） 16．玉溪市某小学机器人社团开展智能飞船制作比赛，小美的智能飞船完成赛程用时25.24秒，小强的智能飞船比小美的慢0.66秒，小云的智能飞船比小强的快1.5秒。小云的智能飞船完成赛程用时多少秒？ 17．农用无人机喷洒农药，上午喷洒了44.2公顷，比下午多喷洒0.87公顷。这个农用无人机一天喷洒农药多少公顷？ 18．黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。已知岳阳楼19.42米，比黄鹤楼低30.98米，黄鹤楼高多少米？ 19．烘焙课上，老师准备了17.2千克面粉，分给三个小组制作小饼干。第一组取用了5.35千克，第二组用了5.65千克，剩下的全部留给第三组，第三组用了多少千克面粉？ 20．爸爸带了200元钱去文具店买一个月球模型和一个运载火箭模型。一个月球模型37.6元，一个运载火箭模型136.8元。爸爸买了之后还剩多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数加减法 1.小数加减法的核心算理 ---- 小数加减法与整数加减法本质一致，都是相同数位上的数相加减。计算时需把小数点对齐（即相同数位对齐），从最低位算起；相加满十向前一位进 1，不够减就从前一位退 1 当 10 再减，最终得数的小数点要与横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数加减法 ---- 当两个小数位数不同时，可根据小数的性质，在位数少的小数末尾添 0 补位，转化为位数相同的小数再计算，避免对错数位。计算结果末尾有 0 的，一般要去掉末尾的 0 化简。 3.小数加减混合运算 ---- 运算顺序与整数加减混合运算完全相同：无括号时从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 4.小数加减法的简便计算 ---- 整数加法的交换律、结合律以及减法的性质，对小数加减法同样适用。计算时观察数字特点，通过凑整（凑成整数、整十数）简化计算： 加法交换律： 加法结合律： 减法性质： 5.实际问题解题要点 ---- 解决小数加减法实际问题，先理清数量关系，统一单位名称后列式计算，最后可通过验算检验结果是否正确。 类型 1 位数相同的小数加减法 典型例题 1：妈妈买苹果花了 12.5 元，买香蕉花了 8.3 元，一共花了多少元？苹果比香蕉多花多少元？ 【分析】这是位数相同的一位小数加减法，求总和用加法，求差价用减法；计算时对齐小数点，按整数加减法规则计算后点上小数点。 【答案】一共 20.8 元，多花 4.2 元 【详解】 一共花的钱数：（元） 苹果比香蕉多花：（元） 答：一共花了 20.8 元，苹果比香蕉多花 4.2 元。 【变式训练】一支钢笔 6.4 元，一本笔记本 3.2 元，买这两样文具一共需要多少元？钢笔比笔记本贵多少元？ 【答案】一共 9.6 元，贵 3.2 元 【详解】 总价：（元） 差价：（元） 答：一共需要 9.6 元，钢笔比笔记本贵 3.2 元。 类型 2 位数不同的小数加减法 典型例题 2：小丽的身高是 1.45 米，弟弟的身高是 1.2 米，小丽比弟弟高多少米？ 【分析】被减数是两位小数，减数是一位小数，位数不同。先把 1.2 补成 1.20，对齐小数点后再相减。 【答案】0.25 米 【详解】 把 1.2 米转化为 1.20 米，对齐小数点计算： （米） 答：小丽比弟弟高 0.25 米。 【变式训练】小明有 5 元钱，买一块橡皮花了 0.85 元，还剩多少元？ 【答案】4.15 元 【详解】 把 5 元写成 5.00 元，对齐小数点计算： （元） 答：还剩 4.15 元。 类型 3 小数加减混合运算 典型例题 3：超市原有大米 25.6 吨，上午运进 12.8 吨，下午卖出 18.4 吨，超市现在有大米多少吨？ 【分析】先算运进后的总质量，再减去卖出的质量，属于同级混合运算，从左到右依次计算即可。 【答案】20 吨 【详解】 （吨） 答：超市现在有大米 20 吨。 【变式训练】修路队修一条公路，第一天修了 3.4 千米，第二天修了 2.9 千米，还剩 5.7 千米没修，这条公路全长多少千米？ 【答案】12 千米 【详解】 （千米） 答：这条公路全长 12 千米。 类型 4 小数加减法简便运算 典型例题 4：用简便方法计算： 【分析】观察发现 3.72 和 6.28 可以凑成整数 10，利用加法交换律交换 5.6 和 6.28 的位置，先算凑整部分，简化计算。 【答案】15.6 【详解】 【变式训练】用简便方法计算： 【答案】9.3 【详解】 根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和： 类型 5 小数加减法复杂实际问题 典型例题 5：一根绳子长 10 米，第一次剪去 3.25 米，第二次剪去的比第一次多 1.5 米，这根绳子还剩多少米？ 【分析】先求出第二次剪去的长度，再用总长度依次减去两次剪去的长度；计算时可利用减法性质简便运算。 【答案】2 米 【详解】 第二次剪去：（米） 剩余长度： （米） 答：这根绳子还剩 2 米。 【变式训练】书店运来一批故事书，第一天卖出 12.5 箱，第二天比第一天少卖出 3.8 箱，两天一共卖出多少箱？ 【答案】21.2 箱 【详解】 第二天卖出：（箱） 两天一共：（箱） 答：两天一共卖出 21.2 箱。 A夯实基础 1．4月23日是世界读书日，某书店开展“满30元减3元”促销活动。小芳有30元钱，可以购买以下哪两本书，实际花了多少钱？ 【答案】可以购买《太空漫步》和《海洋世界》，实际花了27.49元；也可以购买《海洋世界》和《少儿绘画》，实际花了29.14元 【分析】先分别计算任意两本书的价格总和，判断是否满足“满30元”的促销条件。若满足，则用总价减去3元得到实际花费，最后将实际花费与小芳拥有的30元进行比较，若实际花费不超过30元，则说明可以购买。 【详解】15.8＋14.69＝30.49（元），30.49＞30，满足满30元减3元的条件；30.49－3＝27.49（元），27.49＜30，小芳的钱够，可以购买。 15.8＋17.45＝33.25（元），33.25＞30，满足满30元减3元的条件；33.25－3＝30.25（元），30.25＞30，小芳的钱不够，不可以购买。 14.69＋17.45＝32.14（元），32.14＞30，满足满30元减3元的条件；32.14－3＝29.14（元），29.14＜30，小芳的钱够，可以购买。 答：可以购买《太空漫步》和《海洋世界》，实际花了27.49元；也可以购买《海洋世界》和《少儿绘画》，实际花了29.14元。 2．在学习小数加减竖式之后，两位同学结合整数加减法展开了讨论。 (1)你同意( )的观点。（填“小青”或“小丽”） (2)小丽说的“背后的道理”是什么？请你写一写。 【答案】(1)小丽 (2)相同数位对齐，相同计数单位相加减。（答案不唯一） 【分析】整数加法个位对齐，是因为个位是整数的最低位，对齐个位就能保证相同数位对齐。小数加法小数点对齐，同样是为了让相同数位对齐，即十分位对十分位、百分位对百分位。它们的本质都是相同计数单位的数才能直接相加减。 【详解】（1）根据分析，我同意小丽的观点。 （2）背后的道理是：相同数位对齐，相同计数单位相加减。（答案不唯一） 3．明明妈妈在超市会员日这天买了1千克巧克力糖果，比原价购买优惠了多少钱？ 【答案】 元 【分析】从图片中可知，巧克力的原价是元/千克，会员价是元/千克。要求比原价优惠了多少钱，就是求原价与会员价的差额，即原价减去会员价。 【详解】优惠金额原价会员价。 （元） 答：比原价购买优惠了元。 4．一本故事书18.6元，一本漫画书比故事书便宜3.8元，买两本书一共需要多少钱？ 【答案】33.4元 【分析】先求出漫画书的价格，用故事书的价格减去便宜的3.8元，再加故事书的价格得到买两本书的总价。 【详解】18.6－3.8＝14.8（元） 18.6＋14.8＝33.4（元） 答：买两本书一共需要33.4元。 5．妈妈去超市买水果，买苹果花了25.6元，买香蕉比买苹果少花了8.8元，买这两种水果一共花了多少元？ 【答案】 元 【分析】根据“买香蕉的钱＝买苹果的钱－8.8”，先求出买香蕉的钱，再将两种水果花的钱相加，就能得到两种水果一共花的钱。 【详解】25.6－8.8＋25.6 ＝16.8＋25.6 ＝42.4（元） 答：买这两种水果一共花了42.4元。 6．园区测量工具：测量需要拼接两根丈量竹竿，两根竹竿分别长2米和3米，接头处消耗25厘米，拼接完成后的测量竹竿实际多长？ 【答案】 4.75米 【分析】拼接竹竿的实际长度等于两根竹竿的长度和减去接头处消耗的长度， 计算前根据1厘米＝0.01米，先统一单位再计算。 【详解】25厘米＝0.25米 （米） 答：拼接完成后的测量竹竿实际长4.75米。 7．哈尔滨之夏全民趣味运动会上，李晴在跳高比赛中跳了1.1米，王霖比李晴跳得高0.19米，于丽比王霖跳得低0.07米，于丽跳了多少米？ 【答案】1.22米。 【分析】王霖比李晴跳得高，先用加法算出王霖的跳高成绩；于丽比王霖跳得低，再用减法算出于丽的跳高成绩。 【详解】（米） （米） 答：于丽跳了1.22米。 B培优拔高 8．实验小学6月1日在学校操场开展“跳蚤市场”活动，全校师生共同参与。洋洋为了吸引顾客，在摊位前搬个小凳子，站在小凳子上用小喇叭叫卖。洋洋站在0.32米高的小凳子上比身高1.64米的龙龙高0.19米。洋洋的身高是多少米？ 【答案】1.51米 【分析】先求出洋洋站在小凳子上的总高度，再减去小凳子的高度，就能得到洋洋的身高。 【详解】1.64＋0.19＝1.83（米） 1.83－0.32＝1.51（米） 答：洋洋的身高是1.51米。 9．中国结象征着人们的美好祝愿和心愿。用一根长21.35米的丝绳编中国结，第一次用去5.6米，比第二次多用去0.7米。还剩下多少米丝绳？ 【答案】 10.85米 【分析】先根据第一次与第二次用去丝绳的长度差，算出第二次用去的长度，再用总长度减去两次用去的长度，得到剩余长度。 【详解】 （米） 答：还剩下米丝绳。 10．王大爷需要一根长竹竿，可是家里的竹竿都不够长。他按下图方式把两根竹竿接成一根，正好长3米，已知一根竹竿长1.68米，另一根竹竿有多长？ 【答案】 1.82米 【分析】根据题意，先用总长度3米减去其中一根竹竿的长度1.68米求出另一根竹竿不重叠部分的长度，然后再加上重叠部分的长度0.5米即可。 【详解】3－1.68＋0.5 ＝1.32＋0.5 ＝1.82（米） 答：另一根的长度是1.82米。 11．阳光大课间热闹非凡，四（1）班的跳远小将们正在比拼。小明跳出了1.61米的成绩，比小刚少0.23米。小华跳得比小刚少0.05米，小华跳了多少米？ 【答案】 米 【分析】已知小明的成绩是米，且小明比小刚少米，说明小刚的成绩比小明多米，用加法求出小刚的成绩；又已知小华比小刚少米，说明小华的成绩比小刚少米，用减法求出小华的成绩。据此列出综合算式求解。 【详解】 （米） 答：小华跳了米。 12．四大名著是中国文学史上的经典之作，体现了中国古代小说的最高成就。2026年4月23日是世界读书日，鄂州市新华书店开展“读名著，品经典”促销活动：购书满三本，每满50减5元。小涵买了三本不同的书，并且可以参加“满减”活动，她至少需要付多少元？ 书名 《红楼梦》 《水浒传》 《西游记》 《三国演义》 单价/元 23.68 38.15 17.32 11.98 【答案】47.98元 【分析】首先比较四本书的单价，选出最低的三个价格求和，得到原价总额。然后根据“每满50减5元”的规则，判断原价总额中包含几个50元，确定优惠金额，最后用原价总额减去优惠金额即为实际付款金额。 【详解】11.98＜17.32＜23.68＜38.15 11.98＋17.32＋23.68 ＝29.3＋23.68 ＝52.98（元） 52.98＞50 52.98－5＝47.98（元） 答：她至少需要付47.98元。 13．超市促销：购物满200元减50元。张叔叔买了一件168.80元的衬衫和一条79.00元的裤子，他实际应付多少元？ 【答案】197.8元 【分析】先根据衬衫和裤子的价格求出购物总价，再将总价与促销活动的门槛金额进行比较，判断是否满足减免条件，最后根据规则计算实际应付金额。 【详解】168.80＋79.00＝247.8（元） 247.8＞200 247.8－50＝197.8（元） 答：他实际应付197.8元。 14．游泳是小学的特色课程，在一次游泳测试时，麦子用时12.5秒，米朵用时比麦子多2.3秒，苗安用时比米朵少0.8秒，苗安用时多少秒？ 【答案】14秒 【分析】已知麦子用时秒，米朵用时比麦子多秒，米朵多，用加法计算；苗安用时比米朵少0.8秒，苗安少，用减法计算。因此，可以先求出米朵的用时，再在此基础上减去秒即可求出苗安的用时。 【详解】（秒） 答：苗安用时秒。 C思维拓展 15．科学实验小组操作课中，把一根长2.5米的竹竿插入池塘中，竹竿插入淤泥的部分是0.74米，露出水面的部分是0.26米，如果把一个高140厘米的水质探测器放入池塘中，那么设备能被水淹没吗？（设备底部没有入泥） 【答案】 能 【分析】竹竿总长等于入泥部分、水深和露出水面部分之和。因此，水深等于竹竿总长减去入泥部分和露出水面部分。计算出水深后，需注意单位不统一的问题，将水质探测器的高度换算成米，最后比较水深与探测器高度的大小即可得出结论。 【详解】先求水的深度： （米） 进行单位换算：厘米米 答：设备能被水淹没。 16．玉溪市某小学机器人社团开展智能飞船制作比赛，小美的智能飞船完成赛程用时25.24秒，小强的智能飞船比小美的慢0.66秒，小云的智能飞船比小强的快1.5秒。小云的智能飞船完成赛程用时多少秒？ 【答案】24.4秒 【分析】根据题意可知，小强比小美慢 秒，即小强的用时比小美多 秒；小云比小强快 秒，即小云的用时比小强少 秒。 【详解】25.24＋0.66＝25.9（秒） 25.9−1.5＝24.4（秒） 答：小云的智能飞船完成赛程用时 秒。 17．农用无人机喷洒农药，上午喷洒了44.2公顷，比下午多喷洒0.87公顷。这个农用无人机一天喷洒农药多少公顷？ 【答案】 87.53 公顷 【分析】已知上午喷洒的面积以及上午比下午多喷洒的面积，求一天喷洒的总面积。首先根据“上午比下午多”这一数量关系，判断出下午喷洒的面积比上午少，利用减法求出下午喷洒的面积；然后将上午和下午喷洒的面积相加，即可得到一天喷洒的总面积。 【详解】44.2－0.87＋44.2 ＝43.33＋44.2 ＝87.53（公顷） 答：这个农用无人机一天喷洒农药87.53公顷。 18．黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。已知岳阳楼19.42米，比黄鹤楼低30.98米，黄鹤楼高多少米？ 【答案】 米 【分析】根据题意，已知岳阳楼的高度为米，且岳阳楼比黄鹤楼低米。因为“岳阳楼比黄鹤楼低”，说明黄鹤楼的高度比岳阳楼高，求较高的高度需要用加法计算，即黄鹤楼高度岳阳楼高度岳阳楼比黄鹤楼低的高度 【详解】（米） 答：黄鹤楼高米。 19．烘焙课上，老师准备了17.2千克面粉，分给三个小组制作小饼干。第一组取用了5.35千克，第二组用了5.65千克，剩下的全部留给第三组，第三组用了多少千克面粉？ 【答案】 千克 【分析】根据题意，面粉的总质量减第一组用的质量，再减第二组用的质量，即为第三组用的质量。观察数据可知，与相加正好凑成整数，利用减法的性质可以进行简便计算。 【详解】 （千克） 答：第三组用了千克面粉。 20．爸爸带了200元钱去文具店买一个月球模型和一个运载火箭模型。一个月球模型37.6元，一个运载火箭模型136.8元。爸爸买了之后还剩多少元？ 【答案】25.6元 【分析】要求还剩多少元，需要用爸爸带的总钱数减去买月球模型和运载火箭模型花去的钱数。可以先求出买两种模型一共花了多少元，再用总钱数减去总花费。计算小数加减法时，要注意小数点对齐，即相同数位对齐。 【详解】 （元） 答：爸爸买了之后还剩25.6元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $