1.3集合的基本运算课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，涵盖并集、交集、补集的概念、性质及运算方法。课堂导入通过“温故知新”回顾集合间的包含关系与空集，新知探索类比实数运算提出问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实例观察（如具体集合、直线位置关系）培养数学眼光，通过性质推导（如并集交换律、补集运算律）发展数学思维，用符号与图形语言（韦恩图、数轴）强化数学表达。采用定义法、数轴法等教学方法，结合生活实例与系统小结，帮助学生直观理解概念，提升运算推理能力，也为教师提供清晰的教学流程和多样化例题。

1.3集合的基本运算 1、理解两个集合交集与并集的概念和性质 2、求两个集合的交集与并集常用的方法——数轴法和图示法 3、分类讨论思想的运用 一、学习目标 二、温故知新 上节课，我们学习的知识： 集合间的基本关系 2. 空集 包含关系 子集 真包含关系 相等关系 真子集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 三、新知探索 实数有相等 、大小关系， 集合也有相等、包含关系。 实数可以加、减、乘、除运算，集合之间也可以运算吗？ 思考 思考：观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ ① A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}; ② A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝ 知识点1：并集 集合C是由所有属于集合A或所有属于集合B的元素组成的. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集． 概念生成 记作：A∪B（读作:“A并B”）， 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 设A={4,5,6,8}， B={3,5,7,8}，求A∪B. 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 注意：集合元素的互异性，公共元素在并集里只出现一次 例2 设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB． 解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. -1 0 1 2 3 利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系 新课讲授 学习目标 课堂总结 想一想：观察下列并集的韦恩图，你能得出什么结论？ B A ②B⫋A，则A∪B=A B A ①A⫋B，则A∪B=B A(B) ③A=B，则A∪B=A=B A∪B=B∪A A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) A⊆B ⇄A∪B=B 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A （2）A∪=A 成立 性质① 任何集合与其本身的并集都等于自身 性质② 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 新课讲授 学习目标 课堂总结 集合C中的元素是A,B中的公共元素. 知识点2：交集 例1 例2 交集的性质 知识点3：补集 15 补集的性质 集合三运算：交集、并集、补集. 为什么要学习补集呢？ 正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题. 16 例题讲解 17 18 解析： 19 进一步探究补集的运算性质 A B U A B U （1） （2） 20 1.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于(　　) A.0或2 B.0 C.1或2 D.2 答案 D 四、巩固练习 21 2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)=(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,4} D.{2,3,4} 答案 C 解析 已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},因此,∁U(A∩B)={1,4}.故选C. 22 3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为　　　　　.  答案 2 解析 由题意得,A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以∁U(A∪B)={3,5},故有2个元素. 4.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁UA={x|x<1,或x≥2},则实数b=　　　　　.  答案 2 解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2}, ∴A={x|1≤x<2}.∴b=2. 23 5.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B. 解 (方法1)直接法 由已知易求得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={1,2,3,5,6}, 则(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}. (方法2)Venn图法 画出Venn图,如图所示,可得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7,8},(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6}, A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7,8}. 24 五、课堂小节 本节课我们学习了哪些内容？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； （2）两种方法：定义法和数轴法； （3）八个性质：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A， A∪A＝A，A∩A＝A， A∪＝A，A∩＝， A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A 25 $