1.5有理数的大小比较导学案2026-2027学年七年级数学上册华东师大版

该初中数学导学案聚焦“1.5有理数的大小比较”，核心知识点包括用数轴、正负数性质比较大小及两个负数的绝对值比较法。通过关联绝对值、正负数等前置知识搭建学习支架，引导学生从已有认知过渡到大小比较的一般方法，梳理知识脉络。 资料亮点在于考点分类系统，例1及变式题覆盖基础比较、综合辨析等题型，结合气温、质量检测等实际情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。课后任务分层设计，助力巩固运算能力与推理意识，提升数学语言表达与应用意识。

1.5有理数的大小比较 · 教学目标 1、会用绝对值比较两个负数的大小 2、掌握有理数大小比较的一般方法 · 知识点梳理 1、 有理数大小的比较 1、 用数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 2、 用正负数性质比较大小：正数都大于0；负数都小于0；正数都大于负数。 3、 两个负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 2、 利用绝对值比较两个负数大小步骤： （1） 分别计算两数的绝对值 （2） 比较绝对值的大小 （3） 判定两个数的大小 · 考点分类 考点一：有理数大小的比较 例1. 比较- 与- 的大小 【答案】- >- 【解析】比较两负数的大小，先分别求出它们的绝对值，并比较其大小，然后再根据“两个负数绝对值大的反而小”进行比较。 ∵|- |= ，|- |= ，又∵> ∴- >- 变式1-1. 比较下列各对数的大小 （1）-1与-0.01 （2）-|-2|与0 （3）-（- ）与-|-| （4）- 与 - 【答案】（1）-1<-0.01 （2）-|-2|<0 （3）-（- ）>-|-| （4）- <- 【解析】（1）|-1|=1，|-0.01|=0.01且1>0.01，所以-1<-0.01 （2）化简-|-2|=-2，因为负数都小于0，所以-|-2|<0 （3）分别化简两数，得-（- ）=; -|-| =- ,因为正数都大于负数，所以 -（- ）>-|-| （4）因为|- |= = ，|- |= = ，从而|- |>|- |，所以- <- 变式1-2.比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：，， ， ； （2），， ， ； （3），， ， ； （4），， ， ． 变式1-3.把用“>”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故选：C． 变式1-4 . 在这四个数中最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：，， 化简后的数依次为、0、1、3， 比较可知，最大的数是3，对应选项D． 故选：D ． 变式1-5 .绝对值大于1且不大于3的整数共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：绝对值大于1且不大于3的所有整数的绝对值是2、3， ∴绝对值大于1且不大于3的所有整数有4个：2、3、、， 故选B． 变式1-6 .有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 变式1-7 .已知a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴a到原点的距离小于b到原点的距离， 故选：A． 变式1-8 .已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵表示不大于的最大整数，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 变式1-9 .已知 ，，，且 ．求 ，， 的值． 【答案】，， 或 ，， 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴，， 或 ，，． 变式1-10.请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 考点二：有理数大小的比较的实际应用 例2．某一天，沈阳、铁岭、鞍山、大连四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是 （    ） A．沈阳 B．铁岭 C．鞍山 D．大连 【答案】A 【详解】解：∵， ∴沈阳气温最低， 故选：A． 变式2-1.温度越低就越冷，比冷的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 则比冷的是， 故选：D． 变式2-2.亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴最低海拔的数值最大的大洲是欧洲， 故选：． 变式2-3.一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量； (2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 变式2-4.在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小璐的视力最差，理由见解析 (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【详解】（1）解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 变式2-5.某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ 【答案】(1)表示比每日标准产量少生产5把雨伞 (2)星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少 (3)这周雨伞的总生产量是1414把 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正负数的实际应用： 【详解】（1）解：表示比每日标准产量少生产5把雨伞； （2）由表格可知，星期六生产的雨伞数量最多，星期四生产的雨伞数量最少； （3）（把）； 答：这周雨伞的总生产量是1414把． · 课后任务 一、单选题 1．下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【详解】解：∵有理数大小比较规则为：正数大于0，0大于所有负数；两个负数比较，绝对值大的数反而小. ∴四个数中，，，，只需比较与的大小， ∵，，， ∴， 因此可得四个数的大小关系为 ， ∴最小的数是． 2．下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 3．以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨，北京，杭州，海口，请问该时刻气温最高的城市是（   ） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．海口 【答案】D 【详解】解：∵， ∴该时刻气温最高的城市是海口， 故选：D． 4．若表示正整数，且，则的值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 5．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由数轴可知， 故选：A． 二、填空题 6．在、3.8、、、0、、、中，最大的数是______，最小的数是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴最大的数是；最小的数为； 故答案为：， 7．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 8．比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 9．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1）________，________． （2）如果，那么的取值范围是________． 【答案】 3 【详解】解：（1）∵符号表示不大于的最大整数， ∴，； 故答案为：； （2）∵， ∴． 故答案为： 三、解答题 10． 比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵，， ∴，，而， ∴. 11．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】(1)数轴如图：    4 (2)2或6 (3) 在数轴上表示，如图所示：    【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； （2）解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； （3）解：，， 由数轴可知：． 12．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【答案】(1)③ (2)样品①③④ 【详解】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 13．表示两数中的较小者，表示两数中的较大者，如，．求的值． 【答案】 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5有理数的大小比较 · 教学目标 1、会用绝对值比较两个负数的大小 2、掌握有理数大小比较的一般方法 · 知识点梳理 1、 有理数大小的比较 1、 用数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 2、 用正负数性质比较大小：正数都大于0；负数都小于0；正数都大于负数。 3、 两个负数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 2、 利用绝对值比较两个负数大小步骤： （1） 分别计算两数的绝对值 （2） 比较绝对值的大小 （3） 判定两个数的大小 · 考点分类 考点一：有理数大小的比较 例1. 比较- 与- 的大小 变式1-1. 比较下列各对数的大小 （1）-1与-0.01 （2）-|-2|与0 （3）-（- ）与-|-| （4）- 与 - 变式1-2.比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 变式1-3.把用“>”号连接，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1-4 . 在这四个数中最大的数是（   ） A． B．0 C． D． 变式1-5 .绝对值大于1且不大于3的整数共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式1-6 .有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1-7 .已知a，b是不为0的有理数，且，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1-8 .已知表示不大于的最大的整数，如，，，则的计算结果是（   ）． A． B． C． D． 变式1-9 .已知 ，，，且 ．求 ，， 的值． 变式1-10.请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 考点二：有理数大小的比较的实际应用 例2．某一天，沈阳、铁岭、鞍山、大连四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是 （    ） A．沈阳 B．铁岭 C．鞍山 D．大连 变式2-1.温度越低就越冷，比冷的是（   ） A． B． C． D． 变式2-2.亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔的数值如表：其中最低海拔的数值最大的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．北美洲 变式2-3.一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 变式2-4.在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 变式2-5.某工厂生产雨伞，每天标准生产量为200把，但由于各种原因，实际每天生产的量与标准产量相比有所不同，下表是这周的实际生产情况（超过每日标准产量的记作正数，不足每日标准产量的记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 8 12 14 7 (1)表中的表示什么？ (2)哪一天生产的雨伞数量最多？哪一天生产的雨伞数量最少？ (3)这周雨伞的总生产量是多少？ · 课后任务 一、单选题 1．下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C． D．5 2．下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 3．以下是某一时刻我国四个城市的气温：哈尔滨，北京，杭州，海口，请问该时刻气温最高的城市是（   ） A．哈尔滨 B．北京 C．杭州 D．海口 4．若表示正整数，且，则的值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 5．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在、3.8、、、0、、、中，最大的数是______，最小的数是______． 7．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 8．比较大小：______（填“”或“”）． 9．定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数．如：． （1）________，________． （2）如果，那么的取值范围是________． 三、解答题 10． 比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 11．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 12．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 13．表示两数中的较小者，表示两数中的较大者，如，．求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $