精品解析：广东韶关市曲江区2025-2026学年人教版六年级下学期素养展示数学试题

2025－2026学年第二学期期末学科核心素养监测 六年级数学 说明：1．本卷满分100分，答题时间90分钟。 2．本卷要求在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。选择题用2B铅笔填涂正确选项，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答。 一、判断题。（每题1分，共8分） 1. 利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案，说法正确。 故答案为：√ 2. 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。面积相等只表示大小相同，不代表形状完全相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【详解】只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。面积相等的两个三角形，底和高的乘积相等，但底和高不一定分别相等，形状也不一定相同。举例验证：第一个三角形：底4厘米，高3厘米，面积＝4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）；第二个三角形：底6厘米，高2厘米，面积＝6×2÷2＝12÷2＝6（平方厘米）。这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。 故答案为：× 3. 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】由“圆柱的体积＝底面积×高”可知，当圆柱的体积一定时，那么它的底面积和高的乘积一定，根据反比例的意义可得出，它的底面积和高成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 4. 6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角。________ 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可得，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出6点15分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可。 【详解】3×30°＋7.5° ＝90°＋7.5° ＝97.5° 故答案为：× 【点睛】此题考查了钟表时针的角度计算，关键是明确：时针每小时转动30°即可。 5. 一种商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，先提价20%，则价格变为原价的（1＋20%）；再打八折出售，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的80%。通过计算求出现价占原价的分率，并与单位“1”比较大小即可判断。 【详解】把该商品的原价看作单位“1”： 1×（1＋20%）×80% ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 即现价比原价降低了。 故答案为：√ 6. 一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为1∶50。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】20厘米∶4毫米 ＝200毫米∶4毫米 ＝50∶1 故答案为：× 7. 圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】圆的周长∶它的半径＝2π（一定）， 符合正比例的意义，所以圆的周长与它的半径成正比例； 圆的面积∶它的半径＝π×它的半径， 因为它的半径是变量，所以（π×它的半径）就不一定，是乘积不一定， 所以圆的面积与它的半径不成比例； 故答案为：× 8. 甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如果甲数的等于乙数的，则甲乙的等量关系是甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可得甲数和乙数的比，再求出两数的最简整数比，再结合两数为非0整数的条件，计算两数和的最小值进行判断。 【详解】甲∶乙 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶10 因为甲、乙为不等于0的整数，所以甲最小为3，乙最小为10。 所以甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13，原题说法正确。 故答案为：√ 二、选择题。（每题1分，共10分） 9. 某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工。这种零件的标准外直径是685mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件的外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作﹢3mm，那么2号零件直径记作（ ）。 A. ﹢683mm B. ﹢2mm C. ﹣683mm D. ﹣2mm 【答案】D 【解析】 【分析】以685mm为标准尺寸，用标准尺寸减去2号零件的直径求出相差2mm，零件尺寸小于标准尺寸，按照题意不足标准的数值用负数记录。 【详解】685－683＝2（mm） 2号零件直径记作﹣2mm。 10. 把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。 A. 周长 B. 面积 C. 高 D. 上、下底的和 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。 【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；这两个梯形的高总是相等。 故答案为：C 【点睛】理解把平行四边形分成两个梯形，这两个梯形的高都是平行四边形的高，长度相等，是解决本题的关键。 11. 甲数÷乙数＝15……10，当甲数和乙数同时扩大3倍时，余数是（ ）。 A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】有余数的除法中，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数，商不变，余数也扩大到原来的相同倍数，直接计算新余数即可。 【详解】原余数为10，与被除数和除数同时扩大3倍，计算新余数：10×3＝30 12. 现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm和10cm。从中任取3根木棒，能组成三角形的个数为（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】依据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。先列举出从4根木棒中任取3根的所有组合情况，然后利用三边关系定理逐一验证每种组合是否能围成三角形，最后统计符合条件的个数并选择对应选项。 【详解】取4cm、6cm、8cm： 4＋6＝10 6－4＝2 2＜8 10＞8，所以能组成三角形。 取4cm、6cm、10cm： 4＋6＝10 10＝10，不满足任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 取4cm、8cm、10cm： 4＋8＝12 8－4＝4 4＜10，12＞10，所以能组成三角形。 取6cm、8cm、10cm： 6＋8＝14 8－6＝2 2＜10，14＞10，所以能组成三角形。 综上所述，能组成三角形的个数为3个。 13. 下图中三个图形的体积比是（ ）。（单位：厘米） A. 1∶3∶1 B. 1∶9∶1 C. 3∶1∶1 D. 3∶9∶1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“”和“”分别表示出圆锥和圆柱的体积，再化简求出它们的最简整数比。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝ ＝ 三个图形的体积比是。 14. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和。下面式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 5＝2＋3 B. 13＝2＋11 C. 30＝3＋27 D. 36＝7＋29 【答案】D 【解析】 【分析】根据质数的定义，除了1和它本身外，没有其它因数的数叫质数；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。 【详解】A．5是奇数，不符合猜想； B．13是奇数，不符合猜想； C．27不是质数，不符合猜想； D．36是偶数，7和29是质数，36＝7＋29符合猜想。 15. 人生就像一场旅行，找准方向再出发！如图是小明家、广场和银行之间的位置关系。下面描述中错误的是（ ）。 A. 广场在银行西偏北30°方向1500米处。 B. 小明家在广场南偏西25°方向1000米处。 C. 广场在小明家东偏北25°方向1000米处。 D. 银行在广场东偏南30°方向1500米处。 【答案】B 【解析】 【分析】用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上物体的位置。将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。根据图中所给的方向、角度和距离信息，逐一判断每个选项描述的正确性。 【详解】A．3×500＝1500（米），以银行为观测点，广场在银行西偏北30°方向1500米处，原说法正确； B．2×500＝1000（米），以广场为观测点，小明家在广场西偏南25°方向1000米处，原说法错误； C．2×500＝1000（米），以小明家为观测点，广场在小明家东偏北25°方向1000米处，原说法正确； D．3×500＝1500（米），以广场为观测点，银行在广场东偏南30°方向1500米处，原说法正确。 故答案为：B 16. 亮亮、明明、天天和笑笑四位同学练习投实心球，每人投三次，结果如图所示，这四位同学中，（ ）投实心球的平均成绩大约是7m。 A. 笑笑 B. 天天 C. 明明 D. 亮亮 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是反映一组数的平均水平的数，据此解答。 【详解】A．笑笑3次的成绩都小于7m，他的平均成绩一定小于7m； B．天天1次略小于7m，2次大于7m，他的平均成绩一定大于7m； C．明明1次等于7m，1次小于7m，1次大于7m，小于7m和大于7m的2次距离7m差不多远，他的平均成绩大约是7m； D．亮亮1次比7m少得多，1次等于7m，另1次比7m多一点，但距离7m远小于比7m少的距离，他的平均成绩一定小于7m。 17. 乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 6.28 B. 12.56 C. 25.12 D. 50.24 【答案】D 【解析】 【分析】观察可知圆规两脚间的距离为4厘米，圆规两脚间的距离为所画圆的半径，据此代入圆的面积S＝πr2中计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 18. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，甲、乙两条彩带的长度比是（ ）。 A. 5∶7 B. 15∶14 C. 21∶20 D. 6∶3 【答案】B 【解析】 【分析】确定突破口：露出的甲彩带长度和露出的乙彩带长度相等。 设甲彩带总长为，乙彩带总长为，因为甲露出部分是全长的，乙露出部分是全长的，所以可列等式。 根据比例的基本性质，将等式变形为的形式，再化简得到最简整数比。 【详解】根据分析，x∶y＝＝15∶14。 甲、乙两条彩带的长度比是15∶14。 三、填空题。（每空1分，共30分） 19. 151500000000读作（ ）；把209000改写成以“万”作单位的数是（ ），801400000四舍五入到亿位约是（ ）。 【答案】 ①. 一千五百一十五亿 ②. 20.9万 ③. 亿 【解析】 【分析】读数时，把数先分级，从右面每四位为1级，分别是个级、万级和亿级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；四舍五入到亿位：将千万位上的数字与5比较，根据四舍五入法则取舍即可。 【详解】151500000000，亿级上是1515，末尾的0不用读，因此读作一千五百一十五亿； 209000＝20.9万； 801400000的千万位是0，0＜5，舍去亿位后面的尾数，801400000≈8亿。 20. _______∶5＝0.6＝＝_______%＝_______折。 【答案】3；18；60；六 【解析】 【分析】整个式子等于0.6，比的前项＝比值×后项；分子＝分母×分数值；小数点向右移动两位在后面添上%化为百分数；百分之几十就是几折。 【详解】因为5×0.6＝3，所以3∶5＝0.6； 因为30×0.6＝18，所以0.6＝； 0.6＝60%＝六折； 3∶5＝0.6＝＝60%＝六折。 21. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4cm。如果画在比例尺是1∶15000000的地图上，这两地之间的图上距离是（ ）cm。 【答案】0.8## 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出两地之间的图上距离。 【详解】2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（cm） 12000000×＝0.8（cm） 22. 小华从家出发向东走5米记作﹢5米，那么妈妈从家出发向西走10米记作（ ）米，这时两人相距（ ）米。 【答案】 ①. ﹣ ②. 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，向东走为“﹢”，那么向西走为“﹣”，向西走10米记作﹣10米，﹢5米与0米相距5米，﹣10米与0米相距10米，那么两人之间相距（5＋10）米，据此解答。 【详解】5＋10＝15（米） 所以妈妈从家出发向西走10米记作﹣10米，这时两人相距15米。 23. 3千米150米＝（ ）千米 650公顷＝（ ）平方千米 3立方米60立方分米＝（ ）立方米 4吨50千克＝（ ）千克 【答案】 ①. #### ②. #### ③. #### ④. 【解析】 【分析】1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷，1立方米＝1000立方分米，1吨＝1000千克。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间进率。 【详解】150÷1000＝0.15，3＋0.15＝3.15，3千米150米＝3.15千米；         650÷100＝6.5，650公顷＝6.5平方千米； 60÷1000＝0.06，3＋0.06＝3.06，3立方米60立方分米＝3.06立方米；         4×1000＝4000，4000＋50＝4050，4吨50千克＝4050千克。 24. A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A，B的最大公因数是6，那么a＝（ ），则A，B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 126 【解析】 【分析】最大公因数：两个数公有质因数的乘积；最小公倍数：两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。已知，，二者的公有质因数是和，因此最大公因数为。结合“最大公因数是6”的条件，可先求出的值；再代入计算最小公倍数。 【详解】1.求的值：因为A、B的最大公因数是，所以。 2.求最小公倍数：公有质因数是、，A的独有质因数是，B的独有质因数是， 因此最小公倍数为 。 25. 如图所示，在________号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在________号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 【答案】 ①. ② ②. ③ 【解析】 【分析】观察图形，再添加一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，说明从左面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块放在②号位置上； 再添加一个同样的小方块，从前面看到的图形不变，说明从前面看不到某位置上新放的小方块，据此得出添加的小方块应放在③号位置上。 【详解】如图： 在②号位置上面放一个同样的小方块，从左面看： 在③号位置上面放一个同样的小方块，从前面看： 填空如下： 在 ② 号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在 ③ 号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 26. 下图是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）cm2，以AB边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4.5#### ②. 28.26 【解析】 【分析】根据“等腰三角形的两条腰相等”可知，这个等腰直角三角形的两条直角边都是3cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积； 以直角三角形的AB边为轴旋转一周，可得到一个圆锥；圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】等腰直角三角形的面积是： 3×3÷2＝4.5（cm2） 立体图形的体积是： ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（cm3） 27. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头，从下面数，有52个脚，那么鸡有_____只，兔有_____只。 【答案】 ①. 6 ②. 10 【解析】 【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有16×2＝32只脚，这样就多出52－32＝20个脚；因为一只兔比一只鸡多4－2＝2个脚，也就是有20÷2＝10只兔；进而求得鸡的只数。 【详解】兔：（52－16×2）÷（4－2） ＝20÷2 ＝10（只） 鸡：16－10＝6（只） 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。 28. 目前,我国城市人口与农村人口的比约7:13,城市人口占全国总人口的百分比约_________． 【答案】35% 【解析】 【详解】考察比例与百分数的转化．城市人口与全国人口的比为7:(7+13)=7:20,7÷20×100%=35%,所以城市人口占全国人口的35%． 29. 爸爸把50000元存入银行，存期三年，年利率按1.35%计算，到期一共能取回（ ）元。 【答案】 52025 【解析】 【分析】利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，代入对应数值即可算出利息。 将计算得到的利息与本金50000元相加，就能得到到期一共可取回的金额。 【详解】50000×1.35%×3＋50000 ＝50000×0.0135×3＋50000 ＝2025＋50000 ＝52025（元） 30. 等底等高的圆柱和圆锥体积之差是40立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 60 ②. 20 【解析】 【分析】等底等高时圆柱和圆锥的体积之比是3∶1，，可以将圆锥体积看作1份，圆柱体积对应3份。 两者体积相差2份，对应体积差是40立方分米，用体积差除以份数差就能得到1份对应的体积，也就是圆锥的体积。圆锥体积乘3即可得到圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 40÷（） ＝40÷2 ＝20（立方分米） 圆柱的体积： 20×3＝60（立方分米） 31. 一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是（ ）厘米。 【答案】11 【解析】 【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以圆锥部分能装的水转换到圆柱中，高度应该是圆锥高度的三分之一，所以圆锥部分能容纳的水转换到圆柱当中＝6÷3＝2cm，所以倒过来，水的高度在圆柱中的高度下降2cm，还剩下7－2＝5cm，加上圆锥的高度就是现在圆锥的顶端到水面的高度。 【详解】7－6÷3＋6 ＝7－2＋6 ＝11（厘米） 【点睛】熟练掌握等底等体积的圆柱与圆锥之间高的关系是解题的关键。 32. “冬至”是北半球一年中白昼最短，黑夜最长的一天。2020年12月21日是“冬至”，这一天北京地区白昼与黑夜的时间比约是3∶5，那么白昼是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】先把白昼与黑夜的份数相加求出总份数，用一天总时长24小时除以总份数求出每份代表的小时数，再分别用每份时长乘白昼、黑夜对应的份数，求出各自的时间。 【详解】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 白昼：3×3＝9（小时） 黑夜：3×5＝15（小时） 33. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察：第1幅图点数为1，第2幅图点数为5，第3幅图点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ）。 【答案】37 【解析】 【分析】由图可知，第1幅图的点数为1＋4×0，第2幅图的点数为1＋4×1，第三幅图的点数为1＋4×2，第4幅图的点数为1＋4×3，则第n幅图的点数应为1＋4（n－1）＝4n－3。n＝10时代入计算即可。 【详解】4n－3 ＝4×10－3 ＝40－3 ＝37 四、计算题。（共26分） 34. 直接写出得数。 2.2－1.99＝ 0.75∶＝ 10－－＝ 0.5×0.8＝ ＋＝ 0.62＝ 0÷＝ 8×÷8×＝ 【答案】0.21；2.25；9；0.4； ；0.36；0； 35. 用你喜欢的方法计算。 ÷[（＋）×] 1.25×0.96×80 18.8×4＋1.2÷25% 【答案】；96；80 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序先算加法再算乘法最后算除法； （2）运用乘法交换律交换后两个乘数的位置，先计算1.25×80； （3）将25%化为分数后，将除法变为乘法运用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】（1）÷[（＋）×] ＝÷[（＋）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （2）1.25×0.96×80 ＝1.25×80×0.96 ＝100×0.96 ＝96 （3）18.8×4＋1.2÷25% ＝18.8×4＋1.2÷ ＝18.8×4＋1.2×4 ＝（18.8＋1.2）×4 ＝20×4 ＝80 36. 解方程。 3－16＝11 9＋＝18 ＝ 【答案】x＝9；x＝12；x＝2.7 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为9×1.2＝4x：再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 【详解】（1）3x－16＝11 解：3x－16＋16＝11＋16 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 （2）9＋x＝18 解：9＋x－9＝18－9 x＝9 x÷＝9÷ x＝9× x＝12 （3）＝ 解：4x＝1.2×9 4x＝10.8 4x÷4＝10.8÷4 x＝2.7 五、操作题。（下图每个小正方形的边长表示1厘米）（共5分） 37. 操作题。（下图每个小正方形的边长表示1厘米） （1）以AC所在直线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形，标上②，运动后点C的位置用数对表示为________。 （3）画出图形②先向右移动4格，再向上移动5格后的图形，标上③。 （4）画出图形①按2∶1放大后的图形，标上④。 【答案】（1） （2） （6,3） （3） （4） 【解析】 【分析】补全轴对称图形：先找出图形①的关键点，因为轴对称点到对称轴的距离相等，找到关于对称轴的对称点，依次连接对称点即可。 图形旋转：以点A为旋转中心，因为旋转时旋转中心位置不变，所以先确定图形①各关键点绕A顺时针转90°后的对应点，连接对应点得到图形②，再根据数对“先列后行”的规则写出旋转后点C的数对。 图形平移：确定图形②的各个关键点，因为平移时每个点的移动方向和距离都相同，所以将各点先向右平移4格、再向上平移5格，连接平移后的点得到图形③。 图形放大：因为按2∶1放大是将各边长度扩大为原来的2倍，所以先确定图形①各边的格数，计算放大后对应的格数，再画出放大后的图形④。 【详解】（1）确定关键点：三角形①三个顶点A（3，3）、C（3，6）、B（5，3），对称轴为直线AC；找对称点：A、C在对称轴上，对称点是自身；点B在对称轴右侧2格，在对称轴左侧2格描出对称点（1，3）；顺次连接C、A和对称点，补全轴对称图形。 （2）旋转中心A固定不动；顶点C：线段AC竖直向上3格，顺时针旋转90°后变为水平向右3格，得到新顶点；顶点B：线段AB水平向右2格，顺时针旋转90°后变为竖直向下2格，得到对应点；连接三个旋转后的顶点，标注图形②；按“先列后行”，旋转后点C的数对为（6，3）。 （3）提取图形②全部顶点；所有顶点统一操作：向右平移4格，再向上平移5格；根据平移后的新的顶点依次描点，首尾相连画出三角形，标注图形③。 （4）原图直角边：竖直边AC长3格，水平边AB长2格；计算放大后边长：3×2＝6格，2×2＝4格；画出两条直角边分别为6格和4格的三角形，放大后的三角形与原三角形形状不变，标注图形④。 六、解决问题。（共21分） 38. 求下图阴影部分的面积。 【答案】18.84平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝外圆面积－空白部分面积，空白部分是​个内圆，根据圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】外圆面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 内圆面积：​3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 空白面积是​个内圆：12.56×​＝9.42（平方厘米） 阴影面积：28.26－9.42＝18.84（平方厘米） 因此，阴影部分面积是18.84平方厘米。 39. 静静三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 【答案】300页 【解析】 【分析】根据题意把这本书的页数看作单位“1”，求出第二天看全书的几分之几，找出15页对应的分率就是第二天比第一天多看全书的几分之几，相除即可。 【详解】15÷[×（1－）－] ＝15÷[ ] ＝300（页） 答：这本书共有300页。 【点睛】解答此题的关键是找出15页对应的是这本书的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 40. 为了提高学生的阅读量，某学校计划购买一批图书。 （1）李老师通过调查，发现六年级的学生喜欢的四类图书调查情况如下： 图书类型 单价（元/本） 学生投票占比 科普读物 35 40% 童话故事 25 30% 历史名著 50 30% 李老师打算给图书角新增120本图书，如果按照学生的投票比例购买这几类图书，那购买童话故事书要多少钱？ （2）李老师准备采购一批原价1350元的图书，她分别咨询了两个书店的客服。 A书店 全场每满200元，减60元。 B书店 全场八折，满1000元还可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折。 你建议李老师去哪个书店购买？为什么？ 【答案】（1）900元 （2）建议李老师去B书店购买。A书店购书需花费990元，B书店购书需花费972元，972＜990，B书店花费更少。 【解析】 【分析】（1）先根据总图书本数和童话故事书的投票占比算出其数量，新增图书总量×童话书占比＝童话书数量，再用单价乘数量得到总价。 （2）分别计算在A、B两个书店购书的实际花费，比较后选择花费更低的书店： A店：看总价里面有几个200元，就用总价减去几个60元； B店：原价1350元超过1000元，可享受折上折（先八折再九折），总价×八折×九折＝实付钱数。 【小问1详解】 120×30%×25 ＝36×25 ＝900（元） 答：购买通话故事书要900元钱。 【小问2详解】 A书店： 1350÷200＝6（个）……150（元） 1350－60×6 ＝1350－360 ＝990（元） B书店： 1350＞1000，可享折上折优惠 1350×80%×90% ＝1080×90% ＝972（元） 972＜990， 答：建议李老师去B书店购买。A书店购书需花费990元，B书店购书需花费972元，972＜990，B书店花费更少。 41. 如图所示为一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流量为1500立方厘米/分钟，9：04时关闭水龙头。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱形铁块，将其全部浸入水中后，水面高度为12厘米。圆柱形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 150平方厘米 【解析】 【分析】根据每分钟的水流量乘时间，求出水的体积，再根据放入圆柱形铁块后水面高度，求出圆柱形铁块与水的总体积，用总体积减去水的体积，即可求出圆柱形铁块体积，根据圆柱体体积底面积高，即可求出圆柱形铁块的底面积。 【详解】长方体水槽长为40厘米，宽为15厘米，高为30厘米； 槽内注水时间为：9：049：004（分钟） 水的体积为：（立方厘米） 圆柱形铁块与水的总体积为： （立方厘米） 圆柱形铁块体积为：（立方厘米） （平方厘米） 答：圆柱形铁块的底面积是150平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末学科核心素养监测 六年级数学 说明：1．本卷满分100分，答题时间90分钟。 2．本卷要求在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。选择题用2B铅笔填涂正确选项，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答。 一、判断题。（每题1分，共8分） 1. 利用平移、旋转和轴对称，可设计出许多美丽的图案。 （ ） 2. 面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 3. 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ） 4. 6时15分时，时针和分针所成的一个较小的夹角恰好是直角。________ 5. 一种商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。（ ） 6. 一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为1∶50。 （ ） 7. 圆的周长与它的半径成正比例，圆的面积与它的半径也成正比例。（ ） 8. 甲、乙两个数都是不等于0的正整数，如果甲数的等于乙数的，则甲、乙两个数之和的最小值是13。（ ） 二、选择题。（每题1分，共10分） 9. 某机械加工车间，完成了一批同规格零件的加工。这种零件的标准外直径是685mm。质检部门在抽检这批零件时，为了记录每个抽检零件的外直径与标准的误差，把1号零件外直径记作﹢3mm，那么2号零件直径记作（ ）。 A. ﹢683mm B. ﹢2mm C. ﹣683mm D. ﹣2mm 10. 把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。 A. 周长 B. 面积 C. 高 D. 上、下底的和 11. 甲数÷乙数＝15……10，当甲数和乙数同时扩大3倍时，余数是（ ）。 A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 12. 现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm和10cm。从中任取3根木棒，能组成三角形的个数为（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 下图中三个图形的体积比是（ ）。（单位：厘米） A. 1∶3∶1 B. 1∶9∶1 C. 3∶1∶1 D. 3∶9∶1 14. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和。下面式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 5＝2＋3 B. 13＝2＋11 C. 30＝3＋27 D. 36＝7＋29 15. 人生就像一场旅行，找准方向再出发！如图是小明家、广场和银行之间的位置关系。下面描述中错误的是（ ）。 A. 广场在银行西偏北30°方向1500米处。 B. 小明家在广场南偏西25°方向1000米处。 C. 广场在小明家东偏北25°方向1000米处。 D. 银行在广场东偏南30°方向1500米处。 16. 亮亮、明明、天天和笑笑四位同学练习投实心球，每人投三次，结果如图所示，这四位同学中，（ ）投实心球的平均成绩大约是7m。 A. 笑笑 B. 天天 C. 明明 D. 亮亮 17. 乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 6.28 B. 12.56 C. 25.12 D. 50.24 18. 如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，甲、乙两条彩带的长度比是（ ）。 A. 5∶7 B. 15∶14 C. 21∶20 D. 6∶3 三、填空题。（每空1分，共30分） 19. 151500000000读作（ ）；把209000改写成以“万”作单位的数是（ ），801400000四舍五入到亿位约是（ ）。 20. _______∶5＝0.6＝＝_______%＝_______折。 21. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4cm。如果画在比例尺是1∶15000000的地图上，这两地之间的图上距离是（ ）cm。 22. 小华从家出发向东走5米记作﹢5米，那么妈妈从家出发向西走10米记作（ ）米，这时两人相距（ ）米。 23. 3千米150米＝（ ）千米 650公顷＝（ ）平方千米 3立方米60立方分米＝（ ）立方米 4吨50千克＝（ ）千克 24. A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A，B的最大公因数是6，那么a＝（ ），则A，B的最小公倍数是（ ）。 25. 如图所示，在________号位置上面放一个同样的小方块，从左面看到的图形不变，在________号位置上面放一个同样的小方块，从前面看到的图形不变。 26. 下图是一个等腰直角三角形，它的面积是（ ）cm2，以AB边为轴旋转一周，得到立体图形的体积是（ ）cm3。 27. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头，从下面数，有52个脚，那么鸡有_____只，兔有_____只。 28. 目前,我国城市人口与农村人口的比约7:13,城市人口占全国总人口的百分比约_________． 29. 爸爸把50000元存入银行，存期三年，年利率按1.35%计算，到期一共能取回（ ）元。 30. 等底等高的圆柱和圆锥体积之差是40立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 31. 一个由圆柱和圆锥组成的容器（如图），圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，正放时，容器里的水深7cm，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶端到水面的高是（ ）厘米。 32. “冬至”是北半球一年中白昼最短，黑夜最长的一天。2020年12月21日是“冬至”，这一天北京地区白昼与黑夜的时间比约是3∶5，那么白昼是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。 33. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察：第1幅图点数为1，第2幅图点数为5，第3幅图点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为（ ）。 四、计算题。（共26分） 34. 直接写出得数。 2.2－1.99＝ 0.75∶＝ 10－－＝ 0.5×0.8＝ ＋＝ 0.62＝ 0÷＝ 8×÷8×＝ 35. 用你喜欢的方法计算。 ÷[（＋）×] 1.25×0.96×80 18.8×4＋1.2÷25% 36. 解方程。 3－16＝11 9＋＝18 ＝ 五、操作题。（下图每个小正方形的边长表示1厘米）（共5分） 37. 操作题。（下图每个小正方形的边长表示1厘米） （1）以AC所在直线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形，标上②，运动后点C的位置用数对表示为________。 （3）画出图形②先向右移动4格，再向上移动5格后的图形，标上③。 （4）画出图形①按2∶1放大后的图形，标上④。 六、解决问题。（共21分） 38. 求下图阴影部分的面积。 39. 静静三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 40. 为了提高学生的阅读量，某学校计划购买一批图书。 （1）李老师通过调查，发现六年级的学生喜欢的四类图书调查情况如下： 图书类型 单价（元/本） 学生投票占比 科普读物 35 40% 童话故事 25 30% 历史名著 50 30% 李老师打算给图书角新增120本图书，如果按照学生的投票比例购买这几类图书，那购买童话故事书要多少钱？ （2）李老师准备采购一批原价1350元的图书，她分别咨询了两个书店的客服。 A书店 全场每满200元，减60元。 B书店 全场八折，满1000元还可享“折上折”优惠，即先打八折，在此基础上再打九折。 你建议李老师去哪个书店购买？为什么？ 41. 如图所示为一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流量为1500立方厘米/分钟，9：04时关闭水龙头。接着在水槽内放入一个高为8厘米的圆柱形铁块，将其全部浸入水中后，水面高度为12厘米。圆柱形铁块的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $