1.4 立体图形的展开（教学设计）-2026-2027学年人教版三年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“立体图形的展开”，承接“观察立体图形”“推断立体图形”前序知识，通过复习长方体面与棱的特点，创设“剪开无开口纸盒”情境，引导学生探究展开图，搭建立体与平面转化的学习支架。 以“剪、标、折”动手操作为核心，通过“猜想—推理—验证”探究剪开7条边的规律，培养推理意识，对比展开图发现6个面、3组相同面及相对面不相邻的特征，发展空间观念与几何直观，分层练习巩固基础并拓展应用，助力学生提升空间想象，为教师提供可操作的活动设计与分层教学资源。

第一单元 第4课时 立体图形的展开 （教学设计） 一、教材分析（核心素养视角） 本节课是新人教版三年级上册第一单元《观察物体（一）》的第4课时，承接前3课时“从不同位置观察立体图形” “从一个面推断立体图形”的基础，聚焦长方体纸盒的剪开与展开，是小学阶段立体与平面双向转化的关键启蒙课，为后续学习立体图形的表面积奠定核心基础。 从核心素养维度分析： 1.空间观念：通过“剪开长方体纸盒”的动手操作，引导学生理解立体图形的棱、面与平面展开图的对应关系，掌握长方体展开图的构成特点，能实现“立体→平面”的转化，建立三维空间与二维平面的联系，深化对长方体结构的认知。 2.几何直观：借助剪、描、标、折等操作，将抽象的立体图形展开过程具象化，让学生直观感知展开图的构成、边的连接方式，能用展开图还原立体图形，提升用直观图形表达空间关系的能力。 3.推理意识：通过探究“剪开几条边能把长方体铺平” “展开图中相对面的位置特点”，引导学生结合长方体的棱、面数量进行逻辑推理，发现展开图的规律，培养有理有据的思考习惯。 4.应用意识：结合生活中包装纸盒的展开与制作，让学生体会立体图形展开的实际价值，学会运用展开图的知识判断面的位置、还原立体图形，感受数学与生活的密切联系。 二、教学目标 1.经历剪开长方体纸盒的过程，认识长方体的展开图，知道长方体展开图的基本特征。 2.能在展开图上找到长方体的6个面，能通过折叠还原长方体，理解立体与平面的双向转化。 3.掌握剪开长方体的方法，探究剪开边的数量规律，发展空间想象与推理能力。 三、教学重难点 教学重点：认识长方体的展开图，能在展开图上找到长方体的6个面，理解面与面的对应关系。 教学难点：探究剪开长方体需要的边数，理解展开图中相对面的位置特点。 四、教学准备 教师准备：长方体无开口纸盒、带开口纸盒各1个，长方体展开图课件（动态演示剪开、折叠过程），直尺、彩笔，板书贴纸，附页1的展开图模板。 学生准备：每组1个无开口长方体纸盒、1把安全剪刀、直尺、彩笔、练习本，预习时观察家里的长方体纸盒（如牙膏盒、牛奶盒）。 五、课堂导入 （一）导入过程 师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：请坐。前几节课我们一起观察了长方体、正方体，谁能说说长方体有什么特点？ 生1：长方体有6个面，相对的面完全相同！ 生2：长方体有12条棱，相对的棱长度相等！ 师：大家掌握得真不错！今天老师带来了一个没有开口的长方体纸盒（出示教具），如果我们想把它的面全部铺平在桌子上，变成一个平面图形，需要怎么做呢？ 生：剪开！ 师：没错！那剪开的时候，要注意什么？（出示教材提示：每个面都至少有一条边和其他的面相连）谁能说说这句话是什么意思？ 生：不能把所有边都剪开，不然面就散掉了！ 师：太对了！那今天我们就一起动手，把长方体纸盒剪开，探究立体图形展开的秘密。（板书课题：立体图形的展开） 【设计意图 1.复习长方体的面、棱的特点，为后续探究剪开边数、展开图特征做好知识铺垫。 2.创设“剪开无开口长方体纸盒”的生活化情境，结合教材提示，引发学生的探究欲望，自然引入课题。 3.明确操作要求，让学生初步感知“展开图是面相连的平面图形”，为后续动手操作奠定基础。】 六、教学过程 （一）活动一：探究剪开长方体需要的边数 师：首先，我们来解决教材第（1）题的问题：把长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开几条边？请大家先想一想，在练习本上的长方体示意图上描一描你要剪开的边，再和同桌说一说你的想法。 （学生描边、讨论，教师巡视指导） 师：谁来分享一下你的想法？ 生1：我觉得剪开1条边就可以了，就像带开口的牛奶盒一样！ 生2：不对，这个纸盒没有开口，剪开1条边根本打不开！ 师：大家的想法不一样，没关系！我们先来看带开口的牛奶盒（出示教具），它原来就有1条边是剪开的，对不对？那我们再剪开几条边，就能把它铺平？ （学生上台演示，剪开3条边，牛奶盒铺平） 师：我们数一下，一共剪开了几条边？ 生：原来有1条开口，又剪开了3条，一共4条？不对，再数一遍：剪开了4条边？ 师：我们来一起数：长方体有12条棱，展开后，面与面相连的边有几条？（课件出示展开图，数相连的边） 生：5条！ 师：没错！展开图中，面与面相连的边有5条，所以剪开的边数就是总棱数减去相连的边数，也就是12-5=7条！那带开口的牛奶盒，原来已经剪开了1条边，所以再剪开6条边，一共7条，就能铺平。 师：那没有开口的长方体纸盒，需要剪开几条边？请大家小组讨论，再用学具验证一下。 （学生分组讨论，动手尝试剪开纸盒，教师巡视指导，提醒学生注意安全，不要剪破面） 师：好了，大部分小组都完成了，谁来说说你们的结果？ 生：我们剪开了7条边，纸盒就铺平了！ 师：和我们刚才的推理一样！所以，不管是有开口还是没有开口的长方体纸盒，要把它展开成面相连的平面图形，都需要剪开7条边。（板书：长方体剪开边数：12-5=7条） 师：那为什么是7条？谁能结合长方体的棱数和展开图的特点说说？ 生：长方体有12条棱，展开后面与面相连的边有5条，所以要剪开12-5=7条！ 师：说得非常棒！我们再验证一下：如果剪开6条边，会怎么样？ （学生尝试剪开6条边，发现纸盒无法完全铺平） 师：没错，剪开少于7条边，纸盒无法完全铺平；剪开多于7条边，面就会散开，不能形成一个相连的展开图了。 【设计意图： 先让学生猜想、描边，再通过带开口纸盒的演示，引导学生用“总棱数-相连边数”的方法推理剪开边数，培养逻辑推理能力。 结合动手操作验证，让学生在“猜想—推理—验证”的过程中，理解剪开边数的规律，突破教学难点。 对比有开口和无开口纸盒，让学生全面理解剪开边数的本质，避免认知片面性。】 （二）活动二：剪开长方体纸盒，认识展开图 师：接下来，请大家按照刚才的方法，把无开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，注意要把接缝处多余的部分剪掉，得到一个干净的展开图。 （学生分组操作，教师巡视指导，重点帮助有困难的学生，提醒学生保持面的完整性） 师：大家都得到展开图了吗？请大家观察一下，你们的展开图和同桌的一样吗？ （学生对比展开图，发现有的不一样） 师：谁来说说，你们的展开图有什么相同点和不同点？ 生1：相同点是都有6个面，3组相同的面！ 生2：不同点是剪开的边不一样，得到的图形也不一样！ 师：说得太对了！长方体的展开图，虽然剪开的边不同，得到的形状不一样，但都有共同的特点：有6个面，3组完全相同的面，每组的两个面不相邻。（板书：长方体展开图特征：6个面，3组相同面，不相邻） 师：我们再来看教材上的两个展开图（出示课件），它们都是同样的纸盒剪开的，为什么形状不一样？ 生：因为剪开的边不一样！ 师：没错！只要剪开的边不同，得到的展开图形状就会不同，但它们都能还原成原来的长方体。 【设计意图： 通过动手剪开纸盒，让学生亲身体验立体图形转化为平面展开图的过程，直观感知展开图的多样性和基本特征。 对比不同的展开图，引导学生发现展开图的共性与差异，深化对长方体展开图的理解，培养观察和归纳能力。】 （三）活动三：在展开图上找长方体的6个面 师：现在我们得到了长方体的展开图，你能在上面找到原来纸盒的6个面吗？请大家先确定从“前面”看到的那个面，在上面写上“前”，再围起来看一看，标一标其他的面。 （学生动手标面、折叠验证，教师巡视指导） 师：谁来分享一下你是怎么标的？ 生1：我先标了前面，然后折起来，和前面相对的面就是后面，我就标了“后”！ 生2：我发现前面和后面在展开图中不相邻，是分开的！ 师：说得非常好！那上面、下面、左面、右面呢？ 生：我标了前面之后，相邻的面就是上面、下面、左面、右面，和它们相对的面在不相邻的位置！ 师：我们再来看教材上的例子（出示课件），先标前面，再找相对的后面，标上“后”，然后依次标出上面、下面、左面、右面。大家发现了吗？长方体展开图中，相对的面不相邻，且完全相同。 师：请大家把标好面的展开图折一折，看看能不能还原成长方体，检查一下标得对不对。 （学生折叠验证，教师指导有错误的学生修正） 【设计意图： 通过“标面—折叠—验证”的过程，让学生在操作中理解展开图中面与面的对应关系，尤其是相对面的位置特点，突破教学难点。 引导学生掌握“先标前面，再找相对面”的方法，培养有序思考的习惯，发展空间想象能力。】 （四）活动四：做一做，用附页模板制作长方体纸盒 师：接下来我们来完成教材上的“做一做”活动。请大家拿出附页1的展开图模板，先在图中标出从其他几个方向看到的面，再剪下来，围一围，看看标得对不对。 （学生动手标面、剪模板、折叠制作，教师巡视指导，帮助有困难的学生） 师：谁来展示一下你的长方体纸盒？说说你是怎么标的？ 生：我先标了前面，然后找到和它相对的面标了后面，再标出上面、下面、左面、右面，剪下来折起来，正好是一个长方体！ 师：太棒了！大家都完成了自己的长方体纸盒，谁来说说，制作过程中你发现了什么？ 生：标面的时候，一定要注意相对的面不相邻，不然折起来就会错！ 师：说得太对了！制作长方体纸盒的关键，就是找准展开图中相对的面，这样才能顺利还原成长方体。 【设计意图： 通过制作长方体纸盒的实践活动，让学生综合运用本节课的知识，强化对展开图特征、面的对应关系的理解，实现知识的应用与巩固。 让学生在制作过程中体验成功的喜悦，培养动手操作能力和空间想象能力，同时为后续学习表面积奠定基础。】 七、课堂练习（含参考答案+设计意图） （一）基础题（3道） 1.填空题： （1）把一个长方体纸盒展开成面相连的平面图形，需要剪开（ ）条边。 （2）长方体的展开图有（ ）个面，其中有（ ）组完全相同的面。 （3）长方体展开图中，相对的面（ ）（填“相邻”或“不相邻”）。 2.判断题（对的画“√”，错的画“×”）： （1）长方体的展开图形状都是一样的。（ ） （2）剪开长方体纸盒时，剪开的边越多，展开图越容易铺平。（ ） （3）长方体展开图中，前面和后面是相对的面，不相邻。（ ） 3.选择题（把正确答案的序号填在括号里）： （1）一个长方体有12条棱，展开后面与面相连的边有（ ）条。 A. 5 B. 7 C. 12 （2）下面的展开图中，（ ）能折成长方体。 A. 有3组相同的面，相对面不相邻 B. 有6个面，全部相邻 C. 只有2组相同的面 （3）制作长方体纸盒时，标面的正确顺序是（ ）。 A. 先标后面，再标前面 B. 先标前面，再找相对的面 C. 随便标，折起来再改 （二）拔高题 4.一个长方体纸盒，剪开7条边后得到的展开图如下，请你在图中标出相对的面（用相同的符号标出）。 5.小明把一个长方体纸盒剪开了8条边，结果面都散开了，无法形成相连的展开图。请你说说，要想得到面相连的展开图，小明应该怎么做？ 参考答案 1.（1）7 （2）6，3 （3）不相邻 2.（1）× （2）× （3）√ 3.（1）A （2）A （3）B 4.（在展开图中，将3组不相邻的相同面分别用△、○、□标出即可） 5.小明多剪开了1条边，应该把其中一条剪开的边重新粘起来，只剪开7条边，就能得到面相连的展开图了。 【设计意图 1.分层设计：基础题聚焦本节课核心知识点，覆盖剪开边数、展开图特征、相对面特点，面向全体学生，确保基础知识点落实到位；拔高题侧重应用与拓展，考查学生的推理能力和解决问题的能力，满足学有余力学生的需求。 2.题型多样：填空题、判断题、选择题、操作题结合，全面考查学生对展开图知识的理解、应用和动手能力，兼顾基础与提升。 3.针对性强：每道题都对应本节课的重难点，如第1（1）题、第5题突破剪开边数的难点；第3（2）题、第4题强化相对面的位置特点，帮助学生巩固核心知识。 4.贴合教材：练习内容完全贴合教材例题和活动，与教学过程形成闭环，帮助学生巩固新知，提升应用能力。】 八、课堂小结（3分钟） 师：同学们，今天这节课我们一起剪开了长方体纸盒，学习了立体图形的展开，谁来分享一下你的收获？ 生1：我知道了把长方体纸盒展开，需要剪开7条边！ 生2：长方体的展开图有6个面，3组相同的面，相对的面不相邻！ 生3：我会在展开图上标面，还会折成长方体纸盒！ 师：大家的收获真不少！今天我们通过动手剪、标、折，认识了长方体的展开图，掌握了立体图形与平面展开图的双向转化，还学会了找相对面的方法。希望大家以后能运用今天学到的知识，制作更多有趣的立体图形，发现更多数学的秘密！ 九、课后作业布置 必做题：同步练习 完成教材对应课时的同步练习册（《立体图形的展开》部分），要求： 1.独立完成，书写工整，操作题要认真完成。 2.遇到难题可以用家里的长方体纸盒动手剪一剪、折一折，辅助思考，做完后对照答案订正。 3.家长签字确认。 选做题（拓展） 1.找一个家里的长方体纸盒（如牙膏盒），把它剪开，展开成平面图形，标出6个面，明天带到课堂上分享。 2.想一想：如果把一个正方体纸盒展开成面相连的平面图形，需要剪开几条边？试着用正方体学具验证一下。 十、板书设计 立体图形的展开一、剪开边数：长方体12条棱，展开后相连边5条 → 剪开12-5=7条二、长方体展开图特征：1. 组成：6个面，3组完全相同的面2. 特点：相对的面不相邻三、标面方法：先标前面 → 找相对面标后面 → 依次标出上、下、左、右（黑板右侧贴学生的长方体展开图作品） 十一、教学反思 1.本节课以动手操作为核心，通过“剪、标、折”等活动，充分调动了学生的积极性，大部分学生能掌握长方体展开图的特征和剪开边数的规律，实现了立体与平面的双向转化，空间观念得到有效发展。 2.部分学生在标面时容易出错，尤其是相对面的位置判断不够熟练，后续可增加更多展开图标面的练习，强化学生的空间想象能力。 3.课堂时间分配基本合理，但部分学生的操作速度较慢，导致“做一做”环节的时间比较紧张，后续可提前让学生准备好附页模板，优化课堂时间安排。 4.剪开边数的推理部分，部分学生理解不够透彻，后续可增加课件动态演示，帮助学生直观理解“总棱数-相连边数”的计算方法。 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $