第1～3单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 整合确定位置、分数乘除法三大模块，通过情境化题型与梯度设计，系统考查概念理解与综合应用，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-9题|结合诗歌、雷达图等情境|数对与方向的空间表征，倒数概念的生成应用| |运算技能|计算21-23题|含直接计算与简算|分数乘除法则的推导与运算律迁移| |综合应用|解答25-30题|行程、工程等生活化问题|量率对应与方程建模的逻辑构建|

第一~第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （一 确定位置 二 分数乘法 三 分数除法） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共28分） 1．（3分）如果电影票上的“7排5号”记作（7，5），那么“10排8号”记作( )，（6，9）表示的位置是( )排( )号。 2．（2分）如果和两个数互为倒数，那么( )，( )。 3．（4分）下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。A岛的位置在( )偏( )( )方向上，距离雷达站( )km。 4．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“”。 ( ) ( ) ( ) 5．（1分）仓库中有8吨化肥，卖出后，又运进吨，现在仓库中有化肥( )吨。 6．（8分）这首诗是唐代诗人李白的《赠汪伦》，如果图中“水”字的位置用数对（4，2）表示，那么请你用数对分别表示下面这些字的位置。 岸( )    歌( )    桃( ) 潭( )    及( )    我( ) 5 赠 汪 伦 4 李 白 乘 舟 将 欲 行 ， 3 忽 闻 岸 上 踏 歌 声 。 2 桃 花 潭 水 深 千 尺 ， 1 不 及 汪 伦 送 我 情 。 1 2 3 4 5 6 7 8 这首诗的四个标点符号都位于第( )列上，题目位于第( )行上。 7．（2分）一袋水果糖重千克，求袋水果糖重多少千克，其实就是求( )的是多少，列式：( )。 8．（1分）六（1）班同学教室的座位有7列，每列座位数同样多。若第7列最后1名同学的位置用数对表示是（7，6），则六（1）班的同学共有( )名。 9．（3分）如下图所示，如果点A的位置表示为，则点B的位置可以表示为( )，如果把C点平移到( )时，三角形变成了等腰三角形，此时三角形的面积是( )。 10．（1分）一堆沙，第一周运走总量的后，第二周全部运完。已知第二周比第一周多运2.1吨，这堆沙原有( )吨。 二、判断题（共10分） 11．（2分）张红坐在教室的第6列第3行，用数对（6，3）表示，陈明坐在张红正后方一排位置，那么陈明的位置用数对表示是（6，4）。( ) 12．（2分）分数乘整数，把分子与整数相乘作分子，分母不变。( ) 13．（2分）3m的与5m的一样长。( ) 14．（2分）从同一个方向看不同的物体，看到的肯定不一样。( ) 15．（2分）冰化为水体积减少，则水结成冰体积增加。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）如下图，少年宫在学校的北偏西30°方向，那么少年宫在图书馆的（    ）方向。 A．北偏西60° B．北偏东60° C．北偏西30° D．北偏东30° 17．（2分）小明在教室里的位置是（3，5），他前面的同学位置是（    ）。 A．（3，4） B．（3，6） C．（2，5） D．（4，5） 18．（2分）某村修一条长3600米的公路，前8天修了全长的，照这样的速度，修完剩下的路还需多少天？下面的列式不正确的是（    ）． A．3600×（1－）÷（÷8） B．3600×（1－）÷（3600×÷8） C．8÷－8 D．（1－）÷（÷8） 19．（2分）m是一个大于0的自然数，下列算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）某水果店购进苹果吨，购进的葡萄是苹果的，也是购进的橙子的，购进橙子多少吨？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共20分） 21．（5分）直接写出得数。                                                                                               22．（12分）计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。                               23．（3分）看图列式计算。 五、作图题（共3分） 24．（3分）根据小玲的描述，把她行走的路线图画完整。    六、解答题（共29分） 25．（5分）从北京到上海原来乘火车大约需要12小时。高速铁路开通后，时间缩短了。从北京到上海乘坐高铁大约需要多少小时？ 26．（4分）一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，第二周看了多少页？ 27．（5分）两支工程队从一座山的两侧开凿800米的隧道，一队每月开凿，二队每月开凿。两队同时开工，5个月能打通这条隧道吗？ 28．（5分）一件工作，甲单独做30天完成，又知乙的工作效率比甲快，如果甲先干几天后，再由乙接着干，共用了26天，甲乙各干了多少天？ 29．（5分）为了做好防疫工作，光明小学购进了吨消毒水，将其中的喷洒到各个教室中，一共用了多少吨消毒水？还剩下多少吨消毒水？ 30．（5分）一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 参考答案 1． （10，8） 6 9 【分析】根据“7排5号”记作（7，5），可知：数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号；据此表示出“10排8号”； 数对（6，9）中，第一个数6表示排数，第二个数9表示座位号，据此写出它表示的位置。 【详解】如果电影票上的“7排5号”记作（7，5），那么“10排8号”记作（10，8），（6，9）表示的位置是6排9号。 2． 6 【分析】根据相乘等于1的两个数，互为倒数，由此可知xy＝1。根据分数乘分数等于两个分数的分子相乘为结果的分子，分母乘分母为结果的分母，将xy＝1，代入计算结果即可。除以一个数，等于乘它的倒数，再根据分数乘分数，计算出结果后，将xy＝1，代入计算结果即可。 【详解】因为和两个数互为倒数，所以xy＝1， 所以，。 3． 北 东 60° 48 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以雷达站为观测点，根据方向、角度、距离确定A岛的位置即可。 【详解】A岛的位置在北偏东60°方向上，距离雷达站48km。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 4． ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，结果小于原数。 （2）将除法转化为乘法，分别计算两边结果，再比较大小。 （3）根据“除以一个数等于乘它的倒数”，先将左边的除法转化为乘法，再根据当一个因数保持不变时，另一个因数越大，算式的结果就越大来比较。 【详解】（1）因为＜1，所以＜。 （2）＝＝，＝＝，＞，所以＞。 （3）＝，因为＜，所以＜，即＜。 5． 【分析】仓库中有8吨化肥，卖出是指卖出总量的，卖出的吨数为；然后求剩余吨数；最后加上运进的吨，得到现在仓库中的化肥吨数。列式为：。 【详解】 （吨） 6． 3，3 6，3 1，2 3，2 2，1 6，1 8 5 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可。 【详解】岸（3，3）； 歌（6，3）； 桃（1，2）； 潭 （3，2）；及（2，1）；我（6，1）； 这首诗的四个标点符号都位于第8列上，题目位于第5 行上。 【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答的关键。 7． 千克 【分析】将一袋水果糖的重量看作单位“1”，袋水果糖的重量是这袋水果糖的；根据求一个数的几分之几是多少用乘法，进行列式。 【详解】（千克） 袋水果糖重千克。 一袋水果糖重千克，求袋水果糖重多少千克，其实就是求千克的是多少，列式：。 8．42 【分析】先求出全几列、几排学生就可以用列数乘排数得出总人数。 【详解】最后一名位置：第7列第6行； 全班共有7列6行 所以全班人数为 【点睛】数对表示数，第一个数字表示列，第二个数字表示行。 9． （7，1） （4，4） 9 【分析】用数对表示位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【详解】点B在第7列第1行，则用（7，1）表示； 点C在第3列第4行，则用（3，4）表示，要使三角形变成了等腰三角形，则点C需向右平移1格，用数对表示是（4，4）； （cm2 ） 【点睛】考查用数对表示位置、三角形的面积，解答的关键是掌握数对的概念。 10．18.9 【分析】把一堆沙的总量看作单位“1”，第一周运走总量的后，第二周全部运完。1－＝，即第二周运了总量的。又已知第二周比第一周多运2.1吨，即2.1吨对应总量的。求这堆沙原有几吨，即求单位“1”的量，用除法，用对应数量2.1吨除以对应分率即可。 【详解】1－＝ 2.1÷ ＝2.1÷ ＝2.1×9 ＝18.9（吨） 一堆沙，第一周运走总量的后，第二周全部运完。已知第二周比第一周多运2.1吨，这堆沙原有18.9吨。 【点睛】解题关键是先求出第二周运沙量占总量的分率，再算出第二周比第一周多运的分率，最后用多运的实际吨数除以多运的分率，得到这堆沙的原有吨数。 11．√ 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】张红的位置用数对表示为（6，3），即第6列第3行。陈明坐在张红正后方一排，因此陈明的位置在第6列第4行，用数对表示为（6，4）。题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 12．√ 【分析】根据分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分子和整数的积作分子，分母不变。 【详解】题干中描述“把分子与整数相乘做分子”，其含义即用分子与整数相乘所得的积作为新分数的分子，且分母保持不变。该说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别用3×和5×求出结果比较即可。 【详解】3×＝（m） 5×＝（m） ≠，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握分数乘法的意义是解题的关键。 14．× 【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样；据此判断即可。 【详解】当这个物体是一个正方体或球体，那么从正面、侧面和上面看到的形状都一样。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了从不同的方向观察物体，解答此题的关键：根据题意，找出反例，进行分析，进而得出结论。 15．× 【分析】根据冰化成水，体积减少了，是减少了冰的，冰的体积是单位“1”，如果冰的体积看作10份，水的体积就是：10×（1－）＝9（份）。水结成冰体积是由9份变成10份，增加了1份，但此时单位“1”是水的体积，而1份是9份的，故水结成冰，体积增加；据此解答即可。 【详解】设冰的体积是10。 10×（1－） ＝10× ＝9 （10－9）÷9 ＝1÷9 ＝ 因此，冰化为水体积减少，则水结成冰体积增加。 故答案为：× 16．B 【分析】根据上北下南左西右东，以图书馆为参照，从图中可知少年宫在图书馆的东偏北30°方向上，基准是正东，向北偏30°，由此可以推导出少年宫在图书馆的方向。 【详解】依据分析： 由于正东与正北方向互相垂直，夹角为90°， 90°－30°＝60°，因此少年宫在图书馆的北偏东60°。 17．A 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数），则小明在第3列第5行，他前面的同学应该和小明在同一列，行数比小明的行数少1，据此解答。 【详解】5－1＝4 分析可知，小明在教室里的位置是（3，5），他前面的同学位置是（3，4）。 故答案为：A 18．A 【分析】将公路的总长度看做单位“1”，前8天修了全长的，用除以8即可求出一天修了全长的几分之几，用1减去可求出剩下的占全长的几分之几。依据工作总量、工作时间以及工作效率的关系即可解答。 【详解】A．在算式3600×（1－）÷（÷8）中，1－算的是剩下的占全长的几分之几，÷8算的是一天修了全长的几分之几。3600×（1－）算的是剩下的公路长度，用剩下的公路长度除以每天修的所占的分率无法解决还需要修多少天的问题。 B．在算式3600×（1－）÷（3600×÷8）中，1－算的是剩下的占全长的几分之几，3600×（1－）算的是剩下的公路长度。3600×算的是已经修了的公路的长度，3600×÷8算的是一天修多少米公路，把两者相除即可算出修完剩下的路还需多少天。 C．在算式8÷－8中，8÷算的是修这条公路一共需要多少天，再减去8即可算出修完剩下的路还需多少天。 D．在算式（1－）÷（÷8）中，1－算的是剩下的占全长的几分之几，÷8算的是一天修了全长的几分之几，把两者相除即可算出修完剩下的路还需多少天。 故答案为：A 19．D 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。 【详解】假设＝1。 A．； B．； C．； D．。 2.5＞1.4＞，结果最大的是。 20．A 【分析】把购进苹果的重量看作单位“1”，购进的葡萄是苹果的，用购进苹果的重量×，求出购进葡萄的重量；把购进橙子的重量看作单位“1”，购进葡萄的重量是橙子的，对应的是购进葡萄的重量，求单位“1”，用购进葡萄的重量÷，即可求出购进橙子的重量，据此解答。 【详解】×÷ ＝÷ ＝×6 ＝（吨） 某水果店购进苹果吨，购进的葡萄是苹果的，也是购进的橙子的，购进橙子多少吨？正确的列式是×÷。 故答案为：A 21．；；0；5； ；4；；； ； 【解析】略 22．；0.6 10； 【分析】（1）把0.6化为分数，再按照四则运算的顺序从左到右依次计算； （2）利用乘法分配进行简便计算； （3）按照四则运算的顺序，先算乘法和除法，最后算加法； （4）按照四则运算的顺序，先算括号，最后再算除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 23．72kg 【分析】把苹果的质量看作单位“1”，梨的质量相当于苹果质量的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用梨的质量除以（1＋），即可求出苹果的质量。 【详解】90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝72（kg） 即苹果的质量是72kg。 24．见详解 【分析】观察图形可知，图上的1厘米表示100米，据此求出各个点之间的图上的长度，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【详解】200÷100＝2（厘米） 100÷100＝1（厘米） 如图所示： 【点睛】考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。 25．4.8小时 【分析】从题意可知：以原来乘火车的时间为单位“1”，坐高铁的时间是原来乘火车的时间的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用原来乘火车的时间×（1－），即可求出坐高铁的时间。据此解答， 【详解】12×（1－） ＝12× ＝12×0.4 ＝4.8（小时） 答：从北京到上海乘坐高铁大约需要4.8小时。 26．328页 【解答】解： （页） 答：第二周看了328页。 27．能 【分析】把打通这条隧道的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量＝（一队的工作效率＋二队的工作效率）×工作时间”求出两队合作5个月完成的工作总量，再和1比较大小，即可求得。 【详解】（＋）×5 ＝×5 ＝ 因为＞1，所以5个月能打通这条隧道。 答：两队同时开工，5个月能打通这条隧道。 28．甲18天，乙8天 【分析】表示出甲的工作效率，乙的工作效率＝甲的工作效率×（1＋），等量关系式：甲的工作总量＋乙的工作总量＝1。 【详解】乙的工作效率：×（1＋） ＝× ＝ 解：设甲干了x天，则乙干了（26－x）天。 x＋（26－x）＝1 x＋－x＝1 －1＝x－x x＝ x＝÷ x＝×60 x＝18 26－18＝8（天） 答：甲干了18天，乙干了8天。 【点睛】分析题意计算出乙的工作效率，并根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 29．吨；吨 【分析】将消毒水的总质量看成单位“1”，用去，根据分数乘法的意义用总质量×即可求出用去的质量；用总质量－用去的质量即可求出剩下的质量；据此解答。 【详解】×＝（吨） －＝（吨） 答：一共用了吨消毒水，还剩下吨消毒水。 【点睛】主要考查求一个数的几分之几的简单应用。 30． 12分钟 【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝×24 ＝12（分钟） 答：12分钟可将空池灌满半池水。 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