精品解析：湖北武汉市江岸区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

小学五年级数学试卷 一、小小神算手。（34分） 1. 直接写出得数。 2. 脱式计算。能简算的别忘了简算哦！ 3. 解方程。 二、知识之窗：相信你拥有丰富的知识，全部填正确。（19分） 4. （ ）（ ）（填小数）。 5. （ ）L 35分＝时 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 7. 把3kg的绿豆糕平均分给5个好朋友，每人分得这些绿豆糕的，每人分得kg。 8. AI实验室的机器人编号是一个四位数3□5□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是（ ）；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。 9. 已知a、b的最大公因数是9，最小公倍数是126，如果a是18，则b是（ ）。 10. “六一”前夕，志愿服务队的同学们开展“童心伴夕阳”敬老慰问活动，准备将24支向日葵全部扎成花束。要求每束花中的向日葵数量相等，且不能只扎1束，一共有（ ）种不同的扎法。 11. 至少要（ ）个同样的小正方体才能拼成一个大的正方体，如果一个小正方体的棱长是4cm，那么拼成的大正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 12. 下图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是（ ）cm。在这个长方体纸盒四周贴一圈商标纸（不计接头），商标纸的面积是（ ）cm2。 13. 用一条长80cm的铁丝围成一个长方体（接头处忽略不计），如果长、宽、高是三个不同的质数，这个长方体的体积最大是（ ）cm3。 14. 学校舞蹈队一共有17位同学，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知每一位同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，有1位同学和老师在一起不需要通知，最少需要（ ）分钟就能通知到每个人。 三、快乐ABC。（5分） 15. 一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 一个文具盒 B. 一把羽毛球拍 C. 一块橡皮 D. 一个行李箱 16. 要使是假分数，是真分数，应当是（ ）。 A. 等于7 B. 大于或等于7 C. 等于8 D. 大于或等于8 17. 下列说法正确的有（ ）个。 ①同时是2、3、5的倍数的数，个位上一定是0。 ②质数加1后就变成了合数。 ③两个连续自然数的和是奇数，积是偶数。 ④因为61＞16，所以61的因数个数比16的因数个数多。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 如图是测量一个铁球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出少量。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积范围大约是（ ）cm3。 A. 30～40 B. 40～50 C. 50～60 D. 60～70 19. 一瓶果汁，小冉分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。小冉喝的果汁与水相比（ ）。 A. 果汁多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法比较 四、真真假假：用你的火眼金睛。（5分） 20. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 21. 分数单位是的最简真分数一共有4个。（ ） 22. 将36名学生分成甲、乙两队，若甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数。（ ） 23. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ） 24. 有27个乒乓球。其中一个是次品（略轻些）。用天平称，至少称3次一定能找出次品。（ ） 五、动手操作。（6分） 25. （1）画出梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的图形OA′B′C′。 （2）画出梯形OABC向右平移8格后的图形。 26. 左下图是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你在右边的方格纸中画出这个几何体从前面看到的图形。 六、解决问题。（31分） 踏一路春光，撤一路欢笑！2026春季研学活动如期开展。同学们走出校园，亲近自然，在春日里感受万物生机、拓宽视野、增长见识，下面就让我们带着数学的眼光，随他们一起收获快乐与成长吧！ 27. 武汉东湖风景区是中国著名5A级景区，总面积约为88平方千米，其中湖面面积约为33平方千米，武汉东湖风景区陆地面积占总面积的几分之几？ 28. 为了保障研学活动的顺利开展，学校提前规划了研学时间，计划早上9：00出发下午4：00返回，其中的时间用于交通往返，的时间供同学们午餐休息，剩下的时间进行景区游览，景区游览的时间占全部时间的几分之几？ 29. 同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 30. 同学们开展手工劳动，制作了一个长30cm，宽15cm，高20cm的长方体收纳纸盒，要在收纳盒里放入棱长为5cm的正方体“鲁班锁”，最多能放多少个这样的“鲁班锁”？（纸盒的厚度忽略不计） 31. 五（1）班同学乘坐甲、乙两辆观光车游览东湖绿道湖中道，观光车游览全程约6千米，起点湖光序曲，经由九女墩至磨山北门，下面是两车所行的路程和时间的统计图。 （1）甲车从离开湖光序曲到行至磨山北门共用（ ）分钟。 （2）甲车行驶了（ ）分钟与乙车相遇，此时乙车行驶了（ ）千米。 （3）与乙车相遇后，甲车的行驶速度是（ ）千米/分。 32. 小明为同学们准备了一些小蛋糕，装在了6个长方体的食品盒里，每个食品盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为4厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学试卷 一、小小神算手。（34分） 1. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；； ； 2. 脱式计算。能简算的别忘了简算哦！ 【答案】 31.4；105.2；； ；；2 【解析】 【分析】 （1）把拆分成，利用乘等于进行简算； （2）根据积不变性质，将转化为，提取公因数，利用乘法分配律简算； （3）分数加减混合运算，先通分，分母4、9、18的最小公倍数是36，再按顺序计算； （4）去括号，括号前是减号，括号里变号，先计算同分母分数，结果再与后面的分数进行计算； （5）利用加法交换律和减法的性质，将分母是的分数结合，先计算，再进行后面的计算； （6）将小数化成分数，利用加法交换律和结合律，将分母相同的分数结合计算。 【详解】 【点睛】 3. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】利用等式的性质1，两边同时减去； 利用等式的性质2，两边同时除以3，再利用等式的性质1，两边同时减去0.1； 利用等式的性质1，两边同时加上x，再同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 二、知识之窗：相信你拥有丰富的知识，全部填正确。（19分） 4. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】 45；12；12；0.6 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数化小数用分子除以分母。需观察已知分数的分子或分母的变化倍数，推导未知项。 【详解】 分子由变成，，分子扩大到原来的9倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的9倍，即。 根据分数的基本性质，将化成分母是的分数：。根据分数与除法的关系， 分母由变成，，分母扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的倍，即。因为分子形式为，所以 用分子除以分母， 5. （ ）L 35分＝时 【答案】 4.08； 【解析】 【分析】1L＝1000cm3，低级单位转高级单位除以进率1000； 1时＝60分，低级单位转高级单位除以进率60，分数约分。 【详解】4080÷1000＝4.08 （4.08）L            35分＝时 6. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】的分母是几，分数单位就是几分之一；将这个带分数化成假分数，最小的质数是2，也化成分母是9的假分数，求出两个假分数分子的差就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】＝，2＝，18－13＝5（个） 的分数单位是，再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 7. 把3kg的绿豆糕平均分给5个好朋友，每人分得这些绿豆糕的，每人分得kg。 【答案】； 【解析】 【分析】把这些绿豆糕的质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份可以用分数来表示。每人分得的质量＝总质量÷人数，根据分数与除法的关系计算。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（kg） 8. AI实验室的机器人编号是一个四位数3□5□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是（ ）；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】2和5的倍数的共同特点：个位只能是0，先把这个四位数的个位确定下来；第一问要最大的数，就把百位换成最大的一位数；第二问要同时满足2、3、5的倍数，先确定个位是0，再把已知数位的数字加起来，找最小的百位数字，让所有数位的和是3的倍数即可。 【详解】因为一个数是2和5的倍数，其个位数字必须是0，所以这个数的个位是0，即形式为3□50。 要使这个四位数最大，百位上的数字应取最大的一位数9，此时这个数为3950。 同时是2和5的倍数，个位只能是0，这个数变成3□50。 先把已知的数位数字加起来：3＋5＋0＝8。 要让整个数是3的倍数，需要给8加一个最小的数，让结果能被3整除：8＋1＝9，9能被3整除，所以百位放1，得到3150。 9. 已知a、b的最大公因数是9，最小公倍数是126，如果a是18，则b是（ ）。 【答案】 63 【解析】 【分析】两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积。题目已知最大公因数、最小公倍数和其中一个数，可以通过逆运算求出另一个数。  【详解】根据分析： 当时，代入得： 即如果是18，则是63。 10. “六一”前夕，志愿服务队的同学们开展“童心伴夕阳”敬老慰问活动，准备将24支向日葵全部扎成花束。要求每束花中的向日葵数量相等，且不能只扎1束，一共有（ ）种不同的扎法。 【答案】 7 【解析】 【分析】将24支向日葵扎成数量相等的花束（非1束），本质是求24的所有因数（排除仅扎1束的情况），每个因数对应一种扎法。 【详解】24可分解为1×24、2×12、3×8、4×6、6×4、8×3、12×2，24×1，其因数为1，2，3，4，6，8，12，24。 排除因数1，剩余因数为2，3，4，6，8，12，24，共7个，不同扎法有7种。 11. 至少要（ ）个同样的小正方体才能拼成一个大的正方体，如果一个小正方体的棱长是4cm，那么拼成的大正方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 8 ②. 384 ③. 512 【解析】 【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的每条棱长上至少要放2个同样的小正方体，根据正方体体积V＝a3，求出至少需要小正方体的个数。 已知一个小正方体的棱长是4cm，则拼成的大正方体的棱长是（4×2）cm；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】如图： 2×2×2＝8（个） 拼成大正方体的棱长：4×2＝8（cm） 表面积：8×8×6＝384（cm2） 体积：8×8×8＝512（cm3） 至少要（8）个同样的小正方体才能拼成一个大的正方体，如果一个小正方体的棱长是4cm，那么拼成的大正方体的表面积是（384）cm2，体积是（512）cm3。 12. 下图是一个底面为正方形的长方体展开图，这个长方体的高是（ ）cm。在这个长方体纸盒四周贴一圈商标纸（不计接头），商标纸的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 2 ②. 48 【解析】 【分析】因为长方体的底面是正方形，由图可知长方体的底面的边长是6cm，10cm是两个高和一个边长的长度之和，由此求出高；要在这个长方体纸盒四周贴一圈商标纸，求商标纸的面积即求该长方体的侧面积，根据长方体侧面积 ＝ 2×（ 长×高 ＋ 宽×高），该长方体长和宽即底面正方形的边长，代入数值求解即可。 【详解】 （cm） （cm2） 13. 用一条长80cm的铁丝围成一个长方体（接头处忽略不计），如果长、宽、高是三个不同的质数，这个长方体的体积最大是（ ）cm3。 【答案】 154 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），先用总棱长80除以4求出长宽高之和20；找出和为20的三个不同质数，要使体积最大需三个数差值尽可能小，再计算三组质数乘积对比最大值。 【详解】80÷4＝20（cm） 和为20的不同质数组合：2＋5＋13＝20，2＋7＋11＝20； 体积：2×5×13＝130（cm3），2×7×11＝154（cm3）。 154＞130 14. 学校舞蹈队一共有17位同学，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知每一位同学。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，有1位同学和老师在一起不需要通知，最少需要（ ）分钟就能通知到每个人。 【答案】 5 【解析】 【分析】利用最优方案（即知道消息的人都参与通知）来缩短时间。首先需要确定实际需要通知的学生人数，总人数减去不需要通知的人数。然后根据每分钟通知人数翻倍的规律（1，2，4，8，……），计算累计通知的人数，直到满足实际需要通知的人数为止。注意第n分钟最多能通知的总人数公式为2n−1。 【详解】需要通知的人数：17−1＝16（位） 第1分钟：老师通知1人，累计通知1人。 第2分钟：老师和已通知的1人共2人打电话，新通知2人，累计通知1＋2＝3（人）。 第3分钟：知道消息的4人打电话，新通知4人，累计通知3＋4＝7 （人）。 第4分钟：知道消息的8人打电话，新通知8人，累计通知7＋8＝15（人）。 第5分钟：知道消息的16人打电话，新通知16人，累计通知15＋16＝31（人）。 第5分钟累计通知31人，大于需要通知的16人，所以5分钟足够。 三、快乐ABC。（5分） 15. 一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 一个文具盒 B. 一把羽毛球拍 C. 一块橡皮 D. 一个行李箱 【答案】A 【解析】 【分析】大拇指的指甲长度大约1厘米，联系生活实际，逐项分析。 【详解】A．一个文具盒的长、宽、高可能分别是25厘米、12厘米、5厘米； B．12厘米差不多三角板的长度，一把羽毛球拍的宽不可能是12厘米，有点短； C．一块橡皮的长一般是5厘米左右，25厘米不大符合； D．一个行李箱的高不可能只是5厘米，有点矮； 所以一个物体包装盒长、宽、高分别是25厘米、12厘米、5厘米，这个物体可能是一个文具盒。 故答案为：A 16. 要使是假分数，是真分数，应当是（ ）。 A. 等于7 B. 大于或等于7 C. 等于8 D. 大于或等于8 【答案】B 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。据此根据真分数、假分数的定义，分别推导两个分数成立时的取值范围，再取公共范围即可。 【详解】要使是假分数，需满足；要使是真分数，需满足；同时满足两个条件的的取值为大于或等于7。 17. 下列说法正确的有（ ）个。 ①同时是2、3、5的倍数的数，个位上一定是0。 ②质数加1后就变成了合数。 ③两个连续自然数的和是奇数，积是偶数。 ④因为61＞16，所以61的因数个数比16的因数个数多。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①：2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，同时是2和5的倍数的数个位只能是0，因此同时是2、3、5的倍数的数个位一定是0，说法正确。 ②：举反例：质数2加1得3，3仍是质数，说法错误。 ③：两个连续自然数一个是奇数、一个是偶数，奇数加偶数的和是奇数，奇数乘偶数的积是偶数，说法正确。 ④：61的因数有1、61，共2个；16的因数有1、2、4、8、16，共5个，61的因数个数更少，说法错误。 【详解】综上，正确的说法有①和③，共2个。 18. 如图是测量一个铁球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出少量。 根据以上过程，推测这样一个铁球的体积范围大约是（ ）cm3。 A. 30～40 B. 40～50 C. 50～60 D. 60～70 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知四颗铁球的体积要小于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就小于200÷4＝50cm3； 再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知五颗铁球的体积要大于500－300＝200cm3，那么一颗铁球的体积就大于200÷5＝40 cm3，据此推测出一颗铁球体积的范围。 【详解】由分析可知： 一颗铁球的体积小于：（500－300）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 一颗铁球的体积大于：（500－300）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 故推测这样一个铁球的体积范围大约是40～50 cm3。 故答案为：B 19. 一瓶果汁，小冉分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。小冉喝的果汁与水相比（ ）。 A. 果汁多 B. 水多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】因为果汁没有添加，只添加了水，所以果汁就是1瓶，把1瓶果汁看作单位“1”。然后算出一共添加了多少水，第一次喝掉这瓶果汁的，就需要添加的水，第二次喝掉一瓶的，就需要添加的水，第三次喝了半瓶，也就是一瓶的，那么就需要添加的水，把添加的水相加即可得到喝的水是多少，据此解答。 【详解】 所以水也喝了1瓶。小冉喝的水和果汁一样多。 故答案为：C 四、真真假假：用你的火眼金睛。（5分） 20. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 21. 分数单位是的最简真分数一共有4个。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】最简真分数需要同时满足两个条件：分子小于分母，分子和分母的公因数只有1，据此列举判断即可。 【详解】分数单位是的最简真分数分别是、、、，共4个。 故答案为：√ 22. 将36名学生分成甲、乙两队，若甲队人数为奇数，则乙队人数为偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】偶数－奇数＝奇数，偶数－偶数＝偶数，据此根据奇数和偶数的运算性质，进行分析。 【详解】甲乙两队人数和为36（偶数），甲队人数为奇数，乙队人数＝36－奇数，因为偶数－奇数＝奇数，所以乙队人数是奇数，不是偶数。 故答案为：× 23. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先采用假设法，假设正方体原来的棱长为具体数值，根据正方体的表面积公式“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”和体积公式“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，分别计算出原来的表面积和体积，以及棱长扩大到原来的3倍后的表面积和体积。再看表面积和体积分别扩大到原来的几倍。 【详解】假设正方体原来的棱长为1厘米。 原来的表面积：1×1×6＝6（平方厘米） 原来的体积：1×1×1＝1（立方厘米） 现在的棱长：1×3＝3（厘米） 现在的表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 表面积扩大到原来的倍数：54÷6＝9 现在的体积：3×3×3＝27（立方厘米） 体积扩大到原来的倍数：27÷1＝27 表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 故答案为：× 24. 有27个乒乓球。其中一个是次品（略轻些）。用天平称，至少称3次一定能找出次品。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】使用天平找次品时，将待测物品平均分成3份，每次称量可排除其中2份无次品的物品，能以最少次数保证找出次品。 【详解】第一次：将27个乒乓球平均分成3组，每组9个，取任意两组放在天平两端称量。若天平平衡，次品在未称量的9个中；若天平不平衡，次品在托盘上称量的9个中。 第二次：将有次品的9个平均分成3组，每组3个，取任意两组放在天平两端称量。若天平平衡，次品在未称量的3个中；若天平不平衡，次品在托盘上称量的3个中。 第三次：将有次品的3个平均分成3组，每组1个，取任意两个放在天平两端称量。若天平平衡，未称量的是次品；若天平不平衡，托盘上称量的有次品，根据次品略轻些，可以找出次品。 故答案为√。 五、动手操作。（6分） 25. （1）画出梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的图形OA′B′C′。 （2）画出梯形OABC向右平移8格后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把梯形OABC绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形OA′B′C′。 （2）将梯形OABC向右平移8格，先标出梯形OABC四个顶点，把每个顶点向右平移8格后顺次连接各点即可得到平移后的图形。 【详解】（1）（2）根据分析作图即可，作图略。 26. 左下图是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你在右边的方格纸中画出这个几何体从前面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，该几何体俯视图从左到右共3列，最左列：最大数字是1，所以高度为1；中间列：最大数字是3，所以高度为3：最右列：最大数字是1，所以高度为1。 画从前面看的图形：一共3竖列，从左到右：第一列（左）画1个正方形；第二列（中）上下叠画3个正方形；第三列（右）上下叠画1个正方形。 【详解】根据分析作图即可，作图略。 六、解决问题。（31分） 踏一路春光，撤一路欢笑！2026春季研学活动如期开展。同学们走出校园，亲近自然，在春日里感受万物生机、拓宽视野、增长见识，下面就让我们带着数学的眼光，随他们一起收获快乐与成长吧！ 27. 武汉东湖风景区是中国著名5A级景区，总面积约为88平方千米，其中湖面面积约为33平方千米，武汉东湖风景区陆地面积占总面积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求陆地面积占总面积的几分之几，需先通过总面积减去湖面面积得到陆地面积，再用陆地面积除以总面积，将结果约分为最简分数。 【详解】（平方千米） 答：武汉东湖风景区陆地面积占总面积的。 28. 为了保障研学活动的顺利开展，学校提前规划了研学时间，计划早上9：00出发下午4：00返回，其中的时间用于交通往返，的时间供同学们午餐休息，剩下的时间进行景区游览，景区游览的时间占全部时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全部研学时间看作单位“1”，用单位“1”依次减去交通往返、午餐休息时间占总时间的分率，就能得到景区游览时间的占比。 【详解】 答：景区游览的时间占全部时间的。 29. 同学们准备分组进行拓展游戏，如果7人一组正好分完，如果5人一组，则会剩下2名同学，参加游戏的总人数在20～50人之间，你知道共有多少人参加游戏吗？ 【答案】 42人 【解析】 【分析】先找出20～50范围内7的所有倍数，再从中筛选出除以5余2的数，即为参加游戏的总人数。 【详解】20～50之间7的倍数有：，，，，， 依次验证各数除以5的余数： ，不符合； ，不符合； ，不符合； ，符合； ，不符合。 综上，参加游戏的总人数是42人。 答：共有42人参加游戏。 30. 同学们开展手工劳动，制作了一个长30cm，宽15cm，高20cm的长方体收纳纸盒，要在收纳盒里放入棱长为5cm的正方体“鲁班锁”，最多能放多少个这样的“鲁班锁”？（纸盒的厚度忽略不计） 【答案】 72个 【解析】 【分析】正方体不能切割，需分别计算长方体的长、宽、高方向最多能放的正方体个数，再相乘得到总数量。 【详解】长方向可放个数：30÷5＝6（个） 宽方向可放个数：15÷5＝3（个） 高方向可放个数：20÷5＝4（个） 总个数：6×3×4＝72（个） 答：最多能放72个这样的“鲁班锁”。 31. 五（1）班同学乘坐甲、乙两辆观光车游览东湖绿道湖中道，观光车游览全程约6千米，起点湖光序曲，经由九女墩至磨山北门，下面是两车所行的路程和时间的统计图。 （1）甲车从离开湖光序曲到行至磨山北门共用（ ）分钟。 （2）甲车行驶了（ ）分钟与乙车相遇，此时乙车行驶了（ ）千米。 （3）与乙车相遇后，甲车的行驶速度是（ ）千米/分。 【答案】（1）20 （2） ①. 10 ②. 2 （3）0.4## 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，甲车在时间轴为5分钟时出发，时间轴为25分钟时到达，据此可求出甲车所用时长； （2）观察折线图可知，表示甲车的实线和表示乙车的虚线相交的点为甲乙相遇的点，观察该点甲车行驶的时长和乙车行驶的距离即可解答； （3）要求与乙车相遇后，甲车的行驶速度，用路程除以时间即可解答。 【小问1详解】 （分钟） 所以，甲车从离开湖光序曲到行至磨山北门共用20分钟。 【小问2详解】 （分钟） （千米） 所以，甲车行驶了10分钟与乙车相遇，此时乙车行驶了2千米。 【小问3详解】 （千米） （分钟） （千米/分） 所以，与乙车相遇后，甲车的行驶速度是0.4千米/分。 32. 小明为同学们准备了一些小蛋糕，装在了6个长方体的食品盒里，每个食品盒的长为10厘米，宽为6厘米，高为4厘米。 【答案】 768平方厘米 【解析】 【分析】题目要求把6个相同的长方体食品盒拼成一个大长方体进行包装，最少要用多少平方厘米的包装纸，就是求拼成的大长方体表面积尽可能小，为了使表面积最小，我们需要让重叠（被遮住）的面积最大，即拼摆时应尽量让最大的面相互重合。符合最大面重叠拼摆的有如下图三种情况，分别计算每一种情况拼成长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积等于（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算表面积，再选取表面积最小的即可。 【详解】 10×6＝60（平方厘米） 10×4＝40（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 要使表面积尽可能小，把面积为60平方厘米的两个面拼在一起，符合最大面重叠拼摆的有如图三种情况 如图一：4×6＝24（厘米） 新长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是24厘米 （10×6＋10×24＋6×24）×2 ＝（60＋240＋144）×2 ＝（300＋144）×2 ＝444×2 ＝888（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是888平方厘米 如图二：6×3＝18（厘米） 4×2＝8（厘米） 新长方体的长是10厘米、宽是18厘米、高是8厘米 （10×18＋10×8＋18×8）×2 ＝（180＋80＋144）×2 ＝（260＋144）×2 ＝404×2 ＝808（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是808平方厘米 如图三：6×2＝12（厘米） 4×3＝12（厘米） 新长方体的长是10厘米、宽是12厘米、高是12厘米 （10×12＋10×12＋12×12）×2 ＝（120＋120＋144）×2 ＝（240＋144）×2 ＝384×2 ＝768（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是768平方厘米 768＜808＜888 答：最少需要768平方厘米的包装纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $