精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2021—2022学年七年级下学期数学阶段练习(四)

2021-2022学年度（下）阶段练习（四） 七年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列事件中，最适合采用普查的是（） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 对全国中学生节水意识的调查 C. 对全国初中学生每天阅读时间的调查 D. 对某批次灯泡使用寿命的调查 【答案】A 【解析】 【分析】普查适用于精确度要求高、事关重大的调查，抽样调查适用于调查范围大或调查具有破坏性的情况． 【详解】解：∵检查运载火箭各零部件对精确度要求极高，结果直接影响发射成败，必须全面检查，因此选项A适合普查，符合题意； ∵对全国中学生节水意识的调查，调查范围过大，工作量大，适合抽样调查，因此选项B不符合题意； ∵对全国初中学生每天阅读时间的调查，调查范围过大，适合抽样调查，因此选项C不符合题意； ∵调查灯泡使用寿命的过程具有破坏性，无法对所有灯泡进行检测，适合抽样调查，因此选项D不符合题意． 2. 估计1界于哪两个相邻的整数之间（　　　） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的估算即可求解． 【详解】∵3＜＜4 ∴4＜+1＜5 故选B． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 3. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. ∠2与∠B是内错角 B. ∠2与∠3是内错角 C. ∠3与∠B是同旁内角 D. ∠A与∠3是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角、同旁内角和同位角的定义判断即可． 【详解】∠2与∠B是内错角，故A正确，不符合题意； ∠2与∠3是邻补角，故B不正确，符合题意； ∠3与∠B是同旁内角，故C正确，不符合题意； ∠A与∠3是同位角，故D正确， 不符合题意 故选B． 【点睛】本题考查三线八角，熟练掌握三角八角的定义是解题关键． 4. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A. 30° B. 25° C. 23° D. 21° 【答案】D 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，根据AB//CD，∠BAE＝94°，得到∠CFE＝94°，再根据∠E＝∠DCE﹣∠CFE求解即可. 【详解】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB//CD，∠BAE＝94°， ∴∠CFE＝94°， 又∵∠DCE＝115°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣94°＝21°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够准确作出辅助线求解. 5. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：∵对于A，不等式两边同时减2，不等号方向不变，得 ，A错误； 对于B，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，得 ，B错误； 对于C，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得 ，C正确； 对于D，不等式两边先同时乘正数3，得 ，再同时加1，不等号方向不变，得 ，D错误． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、不等式组的解集在数轴上表示．先分别求出不等式组中各个不等式的解，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集在数轴上表示为： 7. 班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表： 身高 频数 1 3 19 10 6 5 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 6，6 D. 4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表．根据组距，组数的定义，即可求解． 【详解】解：从表中可以得出，这里组距、组数分别是5，6． 故选：A 8. 对于二元一次方程2x-y=7来说，当x=2时，y的值是（ ） A. 3 B. 11 C. -3 D. -11 【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入方程2x-y=7即可求解． 【详解】解：当x=2时，4-y=7， 解得y=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 9. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：依题意，得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（ ） A. 23本 B. 24本 C. 25本 D. 26本 【答案】D 【解析】 【分析】设有名同学，本图书，根据题意列出方程和不等式组，利用人数和图书数为正整数确定人数，再计算图书总数即可． 【详解】解：设有本图书，名同学，根据题意得 ，， 将代入不等式组，得 化简得 解不等式，得 解不等式，得 ∴ ∵ 为正整数， ∴ 将代入，得 ， 即这些图书有26本． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则xy=____． 【答案】4 【解析】 【分析】由绝对值、算术平方根的非负性，求出x、y的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是正确的求出x、y的值． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 14. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤． 先分别求解两个不等式，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集，结合原不等式组的解集是，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵原不等式组的解集是， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 若方程组的解是，则方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． ∵方程组的解是， ∴， 解得． 16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _____． 【答案】（﹣1，1） 【解析】 【分析】由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可得四边形ABCD的周长，再根据总长度除以四边形ABCD的周长，根据余数即可得出细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，1），C点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3， ∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝10． 2022÷10＝202…2， ∴细线另一端在绕四边形第203圈的第2个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 三、解答题（17题12分，18题12分，共24分） 17. 计算与解方程组： （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算、二元一次方程组的解法， （1）先计算立方根，同时计算二次根式的混合运算，去掉绝对值，再化简即可； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为：． 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）， 解集在数轴上表示为： （2）， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴不等式的解集为， 解集在数轴上表示为： 【小问2详解】 解： 不等式①可化为， 解得， 不等式②可化为， ， 解得． 原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示为： 四、解答题（19题6分，20题8分，共14分） 19. 如图，三角形的三个顶点分别是，，，把三角形向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点，，的坐标． 【答案】如图，三角形即为所求． ，，． 【解析】 【详解】略 20. 如图，，． （1）求证； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， 又 ． 五、解答题（21题8分，22题8分，共16分） 21. 某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元． （1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？ （2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？ 【答案】（1）甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件；（2）至少应购进乙种零件11件． 【解析】 【分析】（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件，根据“购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元”列出方程组并解答； （2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件个，根据“总利润＝单个利润×销售数量”，结合总获利大于976元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】（1）设甲种零件的单价是x元/件，乙种零件的单价是y元/件 由题意得 解得 答：甲种零件的单价是90元/件，乙种零件的单价是100元/件； （2）设该商店本次购进乙种零件m个，则购进甲种零件个 由题意得 解得 因为m是整数 所以m最小值是11 答：至少应购进乙种零件11件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确建立方程组和不等式是解题关键． 22. 我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间/时 频数 百分比 4 0.1 a 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 c 1 （1）求表中a，b，c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 【答案】（1），， （2） （3）估算该校1400名初中学生中，约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业 【解析】 【分析】（1）根据的频数与频率可得调查的总人数，再根据频数等于频率乘以调查的总人数可得的值，根据频率等于频数除以调查的总人数可得的值； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）利用该校初中学生的总人数乘以在小时以内完成家庭作业的学生的频率即可得出答案． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， ∴， 则（人）， ， 【小问2详解】 根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在的人数是12，补图如下： 略 【小问3详解】 根据题意得：（名）， 答：估算该校1400名初中学生中，约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业. 六、解答题（8分） 23. 解方程组甲由于看错了方程（1）中的 a ，得到方程的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为.求的值. 【答案】-7 【解析】 【分析】将代入方程（2），求出b的值，再将代入方程（1），求出a的值，然后代入，计算即可求解． 【详解】将代入方程（2）得：-12+b=-2，即b=10； 将代入方程（1）得：5a+20=15，即a=-1， 则=-3-4=-7． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了一元一次方程的解法及代数式求值． 七、解答题（10分） 24. 如图，，点在直线，之间，连接，． （1）如图1，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点是射线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先作，从而根据平行线的性质可得到，根据平行线的性质可得，进而得出结论； （2）先作，再设，，接着得出，再结合角平分线的意义求解． 【小问1详解】 解：， 理由：过点作，如图， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：过点作，如图， 设，， 由（1）得， ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 即， 解得：，即． 八、解答题（10分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． （1）直接写出顶点，，的坐标； （2）当时，求的面积； （3）是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由结合坐标轴位置直接写出坐标，再利用算出长度，得到点坐标； （2）代入确定坐标，拆分为三个小三角形，分别计算面积再求和得到总面积； （3）先算出面积，对点分第四象限、第三象限两种情况，拆分构造面积方程求解，得到对应点坐标． 【小问1详解】 解：，在轴上，在轴上， ， ， ，在轴正半轴上， ； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在，或，理由如下： ， 当在第四象限时，连接， ， 解得：， ， 当在第三象限时，连接，如图， ， 即， 解得：， ， 的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度（下）阶段练习（四） 七年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列事件中，最适合采用普查的是（） A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B. 对全国中学生节水意识的调查 C. 对全国初中学生每天阅读时间的调查 D. 对某批次灯泡使用寿命的调查 2. 估计1界于哪两个相邻的整数之间（　　　） A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 3. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. ∠2与∠B是内错角 B. ∠2与∠3是内错角 C. ∠3与∠B是同旁内角 D. ∠A与∠3是同位角 4. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝94°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　） A. 30° B. 25° C. 23° D. 21° 5. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表： 身高 频数 1 3 19 10 6 5 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 6，6 D. 4，5 8. 对于二元一次方程2x-y=7来说，当x=2时，y的值是（ ） A. 3 B. 11 C. -3 D. -11 9. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些图书有（ ） A. 23本 B. 24本 C. 25本 D. 26本 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则xy=____． 12. 计算：__________． 13. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 14. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 15. 若方程组的解是，则方程组的解为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _____． 三、解答题（17题12分，18题12分，共24分） 17. 计算与解方程组： （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 四、解答题（19题6分，20题8分，共14分） 19. 如图，三角形的三个顶点分别是，，，把三角形向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点，，的坐标． 20. 如图，，． （1）求证； （2）若，求的度数． 五、解答题（21题8分，22题8分，共16分） 21. 某商店要选购甲、乙两种零件，若购进甲种零件10件，乙种零件12件，共需要2100元；若购进甲种零件5件，乙种零件8件，共需要1250元． （1）求甲、乙两种零件每件分别为多少元？ （2）若每件甲种零件的销售价格为108元，每件乙种零件的销售价格为140元，根据市场需求，商店决定，购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还多2件，这样零件全部售出后，要使总获利超过976元，至少应购进乙种零件多少件？ 22. 我市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出如图所示的频数分布表和频数分布直方图的一部分． 时间/时 频数 百分比 4 0.1 a 0.3 10 0.25 8 b 6 0.15 合计 c 1 （1）求表中a，b，c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估算该校1400名初中学生中，约有多少名学生在1.5小时以内完成了家庭作业． 六、解答题（8分） 23. 解方程组甲由于看错了方程（1）中的 a ，得到方程的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为.求的值. 七、解答题（10分） 24. 如图，，点在直线，之间，连接，． （1）如图1，写出，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点是射线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数． 八、解答题（10分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． （1）直接写出顶点，，的坐标； （2）当时，求的面积； （3）是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $