1.1正数和负数同步讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年人教版七年级数学上册

1.1  正数和负数

同步讲义

学习目标  理解正数、负数和0的意义；会判断一个数是正数、负数还是0；会用正数和负数表示具有相反意义的量；能结合具体情境解释带符号数的实际意义。

一、正数和负数的引入

生活中经常需要表示具有相反意义的量。例如，温度有零上和零下，海拔有高于海平面和低于海平面，经营情况有盈利和亏损，物体运动有向前和向后。只用小学学过的数不能简洁地区分这些相反方向，因此需要引入正数和负数。

我们通常选择其中一种意义的量用正数表示，与它意义相反的量用负数表示。例如，若把零上温度记为正，那么零下温度就记为负；若把收入记为正，那么支出就记为负。

注意  正、负的规定是相对的。题目已经作出规定时，必须按照题目的规定表示；题目没有规定时，应先说明自己的规定。

二、正数、负数和0的概念

1. 正数

像3，1.5，1/2这样大于0的数叫作正数。正数前面可以加上正号“+”，例如+3、+1.5、+1/2。通常情况下，正数前面的正号可以省略。

2. 负数

像-3，-1.5，-1/2这样小于0的数叫作负数。负数前面的符号“-”叫作负号。负号是负数不可缺少的一部分，不能省略。

3. 0

0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界。在具体问题中，0常表示某种基准状态，如0 ℃、海平面、收支平衡状态等。

核心结论  正数大于0，负数小于0；0既不是正数，也不是负数。

例1  指出下列各数中的正数、负数和0：-4，+2.5，0，3/7，-5/8，12。

分析  判断一个数的正负，关键是看它与0的关系。

解  正数是+2.5，3/7，12；负数是-4，-5/8；0单独归类。

点拨  不能把0归入正数或负数；分数和小数也有正、负之分。

三、用正数和负数表示相反意义的量

用正数和负数表示实际问题中的量，必须先明确两种意义是否真正相反。一般应满足以下条件：

（1）. 两个量属于同一类量；

（2）. 两个量相对于同一个基准；

（3）. 两个量表示的方向或意义相反。

例如，“水位上升0.3 m”和“水位下降0.2 m”属于同一类量，相对于同一水位基准，方向相反，可以分别用正数和负数表示。“向东走10 m”和“收入10元”不是同一类量，不能看作相反意义的量。

例2  某仓库规定运进货物为正，运出货物为负。运进25箱和运出18箱分别怎样表示？

分析  题目已经规定运进为正，运出与运进意义相反，应记为负。

解  运进25箱记作+25箱，运出18箱记作-18箱。

点拨  符号、数值和单位要写完整。

例3  若向东走8 m记作+8 m，那么向西走5 m怎样表示？-12 m表示什么实际意义？

分析  向西与规定的正方向相反；读负数记录时，应结合题目中的正方向解释。

解  向西走5 m记作-5 m；-12 m表示向西走12 m。

点拨  同一问题中，正方向确定后不能随意改变。

四、0在实际问题中的意义

在用正数和负数表示相反意义的量时，0通常表示两种相反意义的分界或基准。它不一定表示“没有”。

（1）. 温度为0 ℃，表示摄氏温标中的一个确定温度，不表示没有温度。

（2）. 海拔为0 m，表示该位置与海平面处在同一高度。

（3）. 账户变化为0元，表示收入与支出没有造成余额变化。

（4）. 以某点为位置基准时，0表示物体位于该基准点。

例4  某水文站规定高于警戒水位的部分记为正。记录-0.15 m表示什么？

分析  负号表示与“高于”相反，即低于警戒水位；0.15 m表示相差的大小。

解  -0.15 m表示水位低于警戒水位0.15 m。

点拨  解释一个带符号的量时，要说清方向、数值和单位。

五、常见错误辨析

易错点1：认为带正号的数才是正数

正数前面的正号通常可以省略，所以5与+5都表示正数5。

易错点2：把0归为正数

0是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数。

易错点3：看到两个相反词就认为是相反意义的量

两个量还必须属于同一类量，并且相对于同一个基准。例如，“增加5 kg”和“支出5元”不是同一类量，不能成对表示。

易错点4：只写数值，不写符号或单位

用正数和负数表示实际量时，符号、数值和单位缺一不可。

方法归纳  判断类别看与0的关系；表示实际量先确定正方向；解释负数先说相反方向，再说数量大小。