精品解析：陕西咸阳市永寿县2025～2026学年北师大版第二学期期末质量监测五年级数学

永寿县2025～2026学年度第二学期期末质量监测 五年级数学（北师大版） 注意事项：满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共10分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面能表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第一步把长方形平均分成3份，涂色占；之后把整个图形细化为9格，将中间上方1小格涂色，也就是再加上。 逐个判断选项对错。 【详解】 A．算式是减法，图形是增加涂色部分，不是去掉，错误； B．算式含义、计算结果完全匹配图形； C．算式本身是减法式子，式子和图形题意不符； D．加上的不是，算式不符合图意。 2. 下列物品中体积最接近1立方米的是（ ）。 A. 一粒花生米 B. 一台小型洗衣机 C. 一个魔方 D. 一箱牛奶 【答案】B 【解析】 【分析】棱长为米的正方体体积是立方米，结合生活中常见物品的体积大小判断即可。 【详解】A．一粒花生米的体积接近立方厘米，排除； B．一台小型洗衣机的体积接近立方米； C．一个魔方的体积接近立方分米，排除； D．一箱牛奶的体积远小于立方米，排除。 3. 在下图的中填上合适的分数，中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图可知：数轴中的每个大格可看作单位“1”，平均分成10个小格，中的数在1和2之间的第6个小格处，超出1的部分可表示为，据此在数轴上表示出题目中相应的最简分数即可。 【详解】 所以在下图的中填上合适的分数，中的分数是。 4. 希望小学男子篮球队员的平均身高是165厘米。以下关于队员身高的说法，正确的是（ ）。 A. 所有队员都高于165厘米 B. 所有队员都低于165厘米 C. 可能有人高于165厘米 D. 一定有队员是165厘米 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是一组数据的总和除以这组数据的个数得到的结果，它介于这组数据的最大值和最小值之间，数据中可能有大于、小于或等于平均数的数，不一定存在刚好等于平均数的数。 【详解】A．如果所有队员身高都高于165厘米，平均身高会大于165厘米，选项说法错误； B．如果所有队员身高都低于165厘米，平均身高会小于165厘米，选项说法错误； C．队员身高可能高于、低于或等于165厘米，所以可能有人高于165厘米，选项说法正确； D．例如两名队员身高分别为164厘米、166厘米，平均身高为（厘米），此时没有队员身高是165厘米，选项说法错误。 5. 同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（ ）。 A. ②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法的意义、分数的意义、商不变规律和长方形面积的应用逐个分析结论。 【详解】①把3张同样大的饼，每张一份，求份数，根据除法的意义列式为；还可以根据分数的意义，把每张看作单位“1”，平均分成2份，求3张的总份数，用3×2；所以。所以可以验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论； ②把平均分成3份，求每份是多少，根据除法的意义列式为；还可以根据分数的意义，把看作单位“1”，平均分成3份，每一份用分数表示为，求每一份，就是求的，用乘法计算，即；所以。所以可以验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论； ③根据商不变的规律，对于，将被除数和除数同时乘，商不变，可以得出；所以可以验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论； ④大长方形的面积是4，宽是，求大长方形的长，根据长方形的面积公式可知：大长方形的长＝大长方形的面积÷宽即；小长方形的长是3，大长方形的长由4个小长方形的长组成，即大长方形的长＝3×4；所以；所以可以验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论。 所以能解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的有①②③④。 二、填空题。（每空1分，共26分。请将正确的答案填在题中的横线上） 6. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数，可以交换分数的分子和分母，1的倒数还是1，据此分析。 【详解】；1×1＝1 的倒数是，1的倒数是1。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.8 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】将转化为小数0.75后再和0.8比较； 根据一个数乘一个小于1且大于0的数结果比原数小； 根据一个数除以一个小于1且大于0的数结果比原数大。 【详解】因为，0.75＜0.8，所以＜0.8； 因为＜1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 8. 观察下图，小华准备用磁力球“·”和磁力棒搭一个_________（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要_________个磁力球，_________根7cm长的磁力棒。 【答案】 ①. 正方 ②. 5 ③. 7 【解析】 【分析】观察图形可知，已搭建出的图形的长、宽、高相等，结合正方体的特征可知，搭建的为正方体框架。正方体共有12条相等的棱长和8个顶点。据此用棱长和顶点的总数减去已用的磁力棒和磁力球的数量，分别求出还需磁力棒和磁力球的数量。 【详解】观察图形可知，已搭建出的图形的长、宽、高均为7cm，因此小华准备搭一个正方体框架，共需12根磁力棒，8个磁力球。 已有的磁力球为3个，则还需8－3＝5（个） 已有的磁力棒为5根，则还需12－5＝7（根） 9. 在横线上填上合适的数。 ______ ______L 650mL＝______L 【答案】 ①. 3000 ②. 4.47 ③. 0.65 【解析】 【分析】；；；高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【详解】因为，所以 因为，所以 因为，所以 10. 明明从家去学校，先向______偏______方向走______米到达邮政大厦，再向______偏______度方向走800米到达学校。 【答案】 ①. 北 ②. 东 ③. ④. 东 ⑤. 南 【解析】 【分析】结合图形可知一段代表米。从家去学校，要以家为观测点，发现是北偏东方向，走了两段到达邮政大厦；接下来以邮政大厦为观测点，是东偏南方向走了段到达学校。 【详解】（米） 先向北偏东方向走了米到达邮政大厦，再向东偏南度方向走米到达学校。 11. 把米长的彩带平均分成3段，每段长多少米？ （1）用除法计算是（ ）÷（ ）＝（ ）米。 （2）每段占米的（ ），用乘法计算是（ ）×（ ）＝（ ）米。 【答案】（1）；3；； （2） ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）每段的长度＝总长度÷总段数；把9个平均分成3份，每一份有9÷3个； （2）把总长度看作的单位“1”，平均分成3段，每一段用分数表示为；求每段的长度即求总长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，每段的长度＝总长度×对应分率。 【小问1详解】 根据题意： 用除法计算是（米）。 【小问2详解】 每段占米的，用乘法计算是（米）。 12. 一根长方体木料长12分米，宽和高都是3分米，把它锯成3段（如图），按第①种方式切开，增加的面积是_________平方分米；按第②种方式切开，增加的面积是_________平方分米。 【答案】 ①. 36 ②. 144 【解析】 【分析】锯成段，需要锯次，每锯次就会新增个切面，锯次一共增加个横截面； ①横向截断长：切面是宽×高的正方形； ②沿着高平分：切面是长×宽的长方形。 【详解】①（平方分米） （平方分米） ②（平方分米） （平方分米） 三、计算题。（共3小题，共24分） 13. 直接写出得数。 【答案】；； 56；；51 14. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先算加法，再算减法； （2）用减法的性质去括号，再按从左往右的顺序计算； （3）用减法的性质简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以4，方程可解； 先计算出方程的左边得，根据等式的基本性质2，方程两边同时除以8，方程可解； 先计算出方程的左边得，根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2.7，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（共4分） 16. 上面的图形分别是下面哪个盒子的展开图？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】从左往右数： 第1个展开图全是长方形，折起来是长方体，所以连下面的第1个盒子。 ​第2个展开图中间是正方形，周围是4个三角形，折起来是四棱锥，所以连下面的第3个盒子。 第3个展开图中间是5个正方形，周围是4个三角形，折起来的图形由正方体和四棱锥组成，所以连下面的第2个盒子。 ​第4个展开图全是正方形，折起来是正方体，所以连下面的第4个盒子。 【详解】上面的第1个展开图连下面的第1个盒子。 ​上面的第2个展开图连下面的第3个盒子。 上面的第3个展开图连下面的第2个盒子。 ​上面的第4个展开图连下面的第4个盒子。 图略 五、问题解决。（共6小题，共36分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 17. 自古至今，宣纸就是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，李老师买来一批宣纸供大家练习使用，分三次用完。第三次用了这些宣纸的几分之几？ 使用次数 第一次 第二次 第三次 用了买来宣纸的几分之几 【答案】 【解析】 【分析】把这批宣纸的总量看作单位“1”，因为分三次用完，所以用单位“1”减去前两次使用量的分率和，就能求出第三次用的分率；异分母分数相加减要先通分，再按同分母分数加减法计算。 【详解】 答：第三次用了这些宣纸的。 18. 黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，2006年经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。大观区某艺术剧团中，黄梅戏男演员有25人，女演员人数比男演员多，女演员人数比男演员多多少人？ 【答案】10人 【解析】 【分析】把男演员人数看作单位“1”，已知女演员人数比男演员多。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，直接用男演员人数乘即可求出女演员比男演员多的人数。 【详解】（人） 答：女演员人数比男演员多10人。 19. 木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒（如下图所示），盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要胡桃木板多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】解决制作纸巾盒所需胡桃木板的面积问题，需明确胡桃木板覆盖的面：纸巾盒的底面、前后面和左右面（顶面由亚克力板制成，无需胡桃木板）。即面积长宽长高宽高。 【详解】 （平方厘米） 答：至少需要胡桃木板平方厘米。 20. 京广高铁是中国最长的高铁线路，全长2268千米，连接北京到广州两大城市。甲、乙两列高铁分别从两地相对开出，甲车平均每小时行驶260千米，乙车平均每小时行驶244千米，经过多少小时两列高铁在途中相遇？（列方程解答） 【答案】小时 【解析】 【分析】根据题意可知，等量关系为“甲行驶路程＋乙行驶路程＝铁路全长”，再根据“路程＝速度×时间”将等量关系变形为“甲行驶的速度×相遇时间＋乙行驶的速度×相遇时间＝铁路全长”，据此设经过小时两列高铁在途中相遇，列出方程，解方程得到时间。 【详解】解：设经过小时两列高铁在途中相遇。 答：经过小时两列高铁在途中相遇。 21. 李华是一位热心的图书管理志愿者，在新青年书店里肩负着一项重要的使命————整理并分析书店的书籍销售情况。2025年，书店特别聚焦于两大热门书籍系列：一是引领我们探索未知世界的“科学技术探索”系列，另一则是带我们穿梭历史长河的“历史文化之旅”系列。下表是2025年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 科学技术类书籍 220本 260本 350本 490本 历史文化类书籍 180本 230本 260本 240本 （1）根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 （2）第几季度两类书籍销售数量相差最小？相差多少本？ （3）新青年书店准备做下一年采购计划，请你说一说你的建议。 【答案】（1） （2）第二季度，30本 （3）下一年采购时多进科学技术类书籍，该类书籍每个季度销量持续上涨；适量采购历史文化类书籍，该类书籍第四季度销量有所下降。 【解析】 【分析】（1）实线对应科学技术类，在纵轴上描出一季度220、二季度260、三季度350、四季度490对应数量的点；虚线对应历史文化类，在纵轴上描出一季度180、二季度230、三季度260、四季度240对应数量的点，最后按每个季度依次连线即可； （2）先算出每个季度两类书籍销量差值，对比差值大小，最小的对应季度即为答案； （3）观察表格数据，科学技术类销量持续上涨，历史文化类后期回落，结合销售趋势给出采购建议。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 一季度：220－180＝40（本） 二季度：260－230＝30（本） 三季度：350－260＝90（本） 四季度：490－240＝250（本） 30＜40＜90＜250 答：第二季度两类书籍销售数量相差最小，相差30本。 【小问3详解】 略 22. 通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？ 【答案】 960立方厘米 【解析】 【分析】求放进瓶里的小石头的体积，就是求上升部分的水的体积；先求出容器中现在的水的高度，再求出水面距离容器口2厘米时需要上升的高度，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出放进瓶里的小石头的体积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 20－10－2＝8（厘米） 10×12×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 答：乌鸦至少要衔960立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永寿县2025～2026学年度第二学期期末质量监测 五年级数学（北师大版） 注意事项：满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共10分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面能表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下列物品中体积最接近1立方米的是（ ）。 A. 一粒花生米 B. 一台小型洗衣机 C. 一个魔方 D. 一箱牛奶 3. 在下图的中填上合适的分数，中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 4. 希望小学男子篮球队员的平均身高是165厘米。以下关于队员身高的说法，正确的是（ ）。 A. 所有队员都高于165厘米 B. 所有队员都低于165厘米 C. 可能有人高于165厘米 D. 一定有队员是165厘米 5. 同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（ ）。 A. ②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题。（每空1分，共26分。请将正确的答案填在题中的横线上） 6. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.8 （ ） （ ） 8. 观察下图，小华准备用磁力球“·”和磁力棒搭一个_________（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要_________个磁力球，_________根7cm长的磁力棒。 9. 在横线上填上合适的数。 ______ ______L 650mL＝______L 10. 明明从家去学校，先向______偏______方向走______米到达邮政大厦，再向______偏______度方向走800米到达学校。 11. 把米长的彩带平均分成3段，每段长多少米？ （1）用除法计算是（ ）÷（ ）＝（ ）米。 （2）每段占米的（ ），用乘法计算是（ ）×（ ）＝（ ）米。 12. 一根长方体木料长12分米，宽和高都是3分米，把它锯成3段（如图），按第①种方式切开，增加的面积是_________平方分米；按第②种方式切开，增加的面积是_________平方分米。 三、计算题。（共3小题，共24分） 13. 直接写出得数。 14. 脱式计算，能简算的要简算。 15. 解方程。 四、操作题。（共4分） 16. 上面的图形分别是下面哪个盒子的展开图？连一连。 五、问题解决。（共6小题，共36分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 17. 自古至今，宣纸就是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，李老师买来一批宣纸供大家练习使用，分三次用完。第三次用了这些宣纸的几分之几？ 使用次数 第一次 第二次 第三次 用了买来宣纸的几分之几 18. 黄梅戏是我国五大戏曲剧种之一，2006年经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。大观区某艺术剧团中，黄梅戏男演员有25人，女演员人数比男演员多，女演员人数比男演员多多少人？ 19. 木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒（如下图所示），盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要胡桃木板多少平方厘米？ 20. 京广高铁是中国最长的高铁线路，全长2268千米，连接北京到广州两大城市。甲、乙两列高铁分别从两地相对开出，甲车平均每小时行驶260千米，乙车平均每小时行驶244千米，经过多少小时两列高铁在途中相遇？（列方程解答） 21. 李华是一位热心的图书管理志愿者，在新青年书店里肩负着一项重要的使命————整理并分析书店的书籍销售情况。2025年，书店特别聚焦于两大热门书籍系列：一是引领我们探索未知世界的“科学技术探索”系列，另一则是带我们穿梭历史长河的“历史文化之旅”系列。下表是2025年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 科学技术类书籍 220本 260本 350本 490本 历史文化类书籍 180本 230本 260本 240本 （1）根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 （2）第几季度两类书籍销售数量相差最小？相差多少本？ （3）新青年书店准备做下一年采购计划，请你说一说你的建议。 22. 通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $