专题04 有理数的混合运算（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 以“基础运算-简便技巧-综合应用”为逻辑主线，分层突破有理数混合运算，突出运算能力与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|约25题（含选择/解答）|覆盖加减（重）、简便（高频）、乘除（重）、四则（高频）、含乘方（难）运算|从单一运算到混合运算，从基础到简便技巧，逐步提升复杂度| |综合攻坚·知能拔高|约10题（含易错辨析）|结合运算顺序辨析、跨知识点综合题|强化运算规则应用与错误分析，培养严谨数学思维|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 考点一有理数的混合运算 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数加减中的简便运算（高频） 题型3有理数的乘除混合运算（重） 题型4有理数四则混合运算（高频） 题型5含乘方的有理数混合运算（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ●考点一有理数的混合运算●一 ◆题型1有理数的加减混合运算 1.与2+(-)-（-3)相等的是() A.2+1-3 B.2-1-3 C.2+1+3 D.2-1+3 2.计算：（8)-(-15)+(-9)-(+6)】 3.计算： (110+(-15)-(-17） 2)(-7)-(-3)+(-4)-2 4.计算： 1)10+(-15)-(-17） 2)(-7）-（-3)+(-4)-2 5.计算： 1(-20)-[-(-12)】-[-5-(-7]: 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-3125)-(5)-（-+475+4到 ◆题型2有理数加减中的简便运算 6.(多选)1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023的结果不可能是() A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 7.简便计算： .1,1,1,11 (1)2+6+12+20+30: 1,3.715.31 2)2+4+81632 8.计第：2（到引（引 9.计算：-3.63-(-2.63)+(-1.45)+3.45 10.计算： a+2+3+4 6、1 2 481632 64 +2、3 +35 +4、7 、2)120+2200020002000+. +.+100199 2000 ◆题型3有理数的乘除混合运算 22=() A.2 B.-1 C.1 D.4 12计第：(5》 13.计算： a-(12-( 23x5（君-列 14.阅读下面解题过程： 215 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 计*：20含智}月 解：原式(-20(}3…0 =(（-20)÷(-5)② =-4.③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第一一步，第二处是第一步； (2)请你写出这道题的正确解答过程. 15.计算： a(8-(2号610。 号 ◆题型4有理数四则混合运算 16计第：哥5+5号 17.计第：3x1+(-2( 18计第：45+3375小引 19.计第：35+65x12x兮03-15 20.用简便方法进行计算： 21(48)x0.125+48×+(48)x 4 ) ◆题型5含乘方的有理数混合运算 3/5 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24计：2（卧 22.计算：-122+(-3)÷3-1-5. 23.计算：(-1)26+(-2)}°÷4-3×(-32)） 计第：4(3 25.在小学我们学习过加减乘除运算的顺序是“先乘除，后加减，若有括号，先进行括号内的运算”， 对于不度的计第36+(-3日 运算顺序是怎样的呢？ 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.计算5-(-3)+(-2)的结果是(). A.6 B.0 C.10 D.-4 11111 2.计算：6+12+20+30+42的值为（) A. 3 c.4 5 13 6.10 D.42 3.请指出下面计算从哪一步开始出错() +( =g55@ +居@ =-(© A.① B.② C.③ D.④ 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.2*}2) A.2 B.-1 C.1 D.4 5.按照运算顺序，计算10-4÷(-2)第一步应算() A.10-4 B.4÷(-2) C.同时计算 D.无法确定 二、填空题 2)8 6.计算： (025) 7。对于红两个数。6：规定0h-哈a+6:0,则306- 8,计舞：-05*+(2] 三、解答题 9.计算下列各题： 引2引 信+号 10.计算 a423-(2-(32-(42; a2)号+( 515函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 考点一有理数的混合运算 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数加减中的简便运算（高频） 题型3有理数的乘除混合运算（重） 题型4有理数四则混合运算（高频） 题型5含乘方的有理数混合运算（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ●考点一有理数的混合运算● ◆题型1有理数的加减混合运算 1.与2+(-)-（-3)相等的是() A.2+1-3 B.2-1-3 C.2+1+3 D.2-1+3 【答案】D 【详解】解：2+(-1)-(-3)=2-1+3 2.计算：（-8)-(-15)+(-9)-(+6). 【答案】-8 【详解】解：原式=（-8)+(+15)+(-9)+(-6) =15+(-8-9-6) =15+(-23) =-8 3.计算： 1/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1)10+(-15)-(-17) (2(-7)-(-3)+(4)-2 【答案】(1)12 (2)-10 【详解】(1)解：10+(-15)-(-17) =10-15+17 =12: (2)解：（-7)-(-3)+(4)-2 =-7+3-4-2 =-(7+4+2)+3 =-13+3 =-10. 4.计算： (110+(-15)-(-17) (2)(-7)-(-3)+(-4)-2 【答案】(1) 12 (2) -10 【详解】(1)解：原式=10-15+17 =-5+17 =12: (2)解：原式=-7+3-4-2 =-(7+4+2)+3 =-13+3 =-10. 5.计算： 1(-20)-[-（-12)]-[-5-(-7]: -325-(5号(45引 2/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)-34 2时 【详解】1)解：(-20)-[-(12)】-[-5-(-7)] =(-20)-12-(-5+7) =(-20)-12-2 =(-20)+(-12)+(-2) =-34: 2解：(312)(5号3+47s+号 ( （g*到 5到引 =10(4 ◆题型2有理数加减中的筒便运算 6.(多选)1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023的结果不可能是() A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 【答案】AC 【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2021-2022)+2023 :从1到2022共2022个数，可分为2022÷2=1011组，每组的和为-1， .前2022个数的和为-1×1011=-1011： “原式=-1011+2023=1012： :1012是正偶数，属于整数，不是奇数，也不是负数 ∴结果不可能是奇数和负数 3/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.简便计算： 1,1,1,11 (1)2+6*122030 .13.715.31 (2)2+481632 【答案】(1) 6 (2) 1,1,1,1,1 【详解】(1)解：2+6+122030 -66任传 1,11,11,11,11 =1-22344556 1 =1- 6 =6: 1,3,7,15,31 (2)解：2+481632 -》--6- 12 0+11*1+0-合6 -( 1 =4 32 4/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.计算： (到引（引 【答案】2 【详解1解：2+()（引+》 +) 引[引 =3+(-1) =2 9.计算：-3.63-(-2.63)+(-1.45)+3.45 【答案】1 【详解】解：-3.63-(-2.63)+(-1.45)+3.45 =-3.63+2.63-1.45+3.45 =（-3.63+2.63)+(-1.45+3.45) =-1+2 -1. 10.计算： 32*61 +2好+3*4+5 。1 48 16 64: +2,3+35+4,7 212000 200020002000 +.+100199 2000 63 【答案】(1)2164 (2)5055 【详解】(1)解：方法1： +2+3站+4+5 1 +6 2 481632 64 -0234450后+6*安+d -[-rrgd6-a】 5/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =21+1- 1+1_1+1111+11+11) 22448'81616323264 =21+1- 64 63 =21+ 64 2163 64: 方法2： 1+22+3+4+5+6 4 8 163264 =1+2+3+4+5+6)+2+4+8i6+3264） 1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1+1+1-1 =21+2+4+8+i6+32646464) =21+ 1,1,1,11,11 2+4+8+16+32+3264 =21+ 11,1,1,11 一十一十一 (248161664 1,1,1,11 =21+24884 1111 =21+2+4464) 1+1-1 =21+2*264 -21-4 63 =21+ 64 -2163 64: 2)解：11 +23 20002000 0+47 2000'2000 .+100199 2000 1 3 7 199 =1+ +2+ +4+ 2000 +3+5 +..+100+ 2000 20002000 2000 =(1+2+3+…+100)+ (135 7 199 +…十 2000200020002000 2000 6116 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(1+100)×100÷2+1+3+5+7++199 2000 =5050+ (1+199)×100÷2 2000 =5050+ 20000÷2 2000 10000 =5050+ 2000 =5050+5 =5055 ◆题型3有理数的乘除混合运算 n2 ×2=() A.2 B.-1 C.1 D.4 【答案】D 【详解】解： 2}2=-2x(22-1x(22-2x2=4 12.计算： 〔 【答案】-8 【详解】解： (（()-8 13.计算： a-412) a5（写列 【答案】(1)8 (2)-25 【解1④解（(412)-(》 (9}(2) 7/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 =-5x5x(-5)x(-5) 1 =-25 14.阅读下面解题过程： 计：(20-台） 解：原式=(-20j-(}3…0 =(（-20）)÷(-5）② =-4.③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_步，第二处是第步： (2)请你写出这道题的正确解答过程. 【答案】(1)②③ (236 【详解】(1)解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错： 2解：原式=(-20)-（引月 =(-20} =36 15.计算： -80-(24分(o。 【答案】(1)-1 4 21g 8/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -8d 441 =-81×-×-× 9916 =-1: 2解（引》 2x2x2 233 =14 9 ◆题型4有理数四则混合运算 16.计算：9 5+5÷5 9 2 【答案】9 【详解】解： 55+55 51 9 9 9 -82 9 17.计第：（←3x1+(2( 【答案】1 【胖解解：(31+(2)( =-3+(-2)×(-2) =-3+4 =1 18计算： 45*3*75号 【答案】 9116 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25 (或12.5） 【详解】解：原式 [店 9118 1 9.9 =225 25 19.计算： 35=65x2写0-15w 【等案】即号 【详解】解 355+65x12写-o3小-15% 23+2 7313 12×4-12×3-3 242^ 3 1020 6副 520 2 +13×8-13× 939 8 540 105.416093639 40404040 20.用简便方法进行计算： 75+1-31 96+23(36: 2(48)x0.125+48×+(48)x P 10/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)101 (2)0 3)-172 【详解14解：原式号(36-名(-6+7(30号(-36) =-28+30-21+120 =101: 2解：原式(48+(49)x8r(-4 =(8g到 =(-48)×0 =0: -10x19+18 19 9 =-190+18 =-172 ◆题型5含乘方的有理数混合运算 2:引 【答案】8 【详解】解： 2引 =8 22.计算：-105+(-3}2÷3-1-. 【答案】-4 【详解】解：-1025+(3÷3-1-5 =-1+9÷3-6 11/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-1+3-6 =-4. 23.计算：（1)6+(-2)÷4-3×(-32) 【答案】26 【详解】解：（16+(-2÷4-十3×(3) =1+(-8)÷4-3×(-9) =1-2+27 =26」 24计：-司八对 【答案】-649 【详解1：原式16×+8(》3 =-1+8×(-27)×3 =-1-648 =-649 25.在小学我们学习过加减乘除运算的顺序是“先乘除，后加减，若有括号，先进行括号内的运算”· 对于下面的计算： 6+(-x传 运算顺序是怎样的呢？ 【答案】运算顺序为：先算乘方和括号内的减法，接着算除法和乘法，最后从左到右计算加减。 【详解1解：36+(÷-3行》 =36+(g3x 4 -36(4)- =36-4-3 4 =2- 125 4· 12/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.计算5-(-3)+(-2)的结果是(). A.6 B.0 C.10 D.-4 【答案】A 【详解】解：5-(-3)+(-2)=5+3-2=6 1,1,1,1,1 2.计算：6+12+20+30+42的值为() A. 3 B.10 【答案】C 1111111111111111 【详解】解：：62×323,123×434,204×545,305x656 1111 426×767, 后得-引传信》名品名 故选：C 3.请指出下面计算从哪一步开始出错() ++) =〔+居-)@ -2(@ =2号@ A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 13/16 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【解1解：1+（+引(+ =42+- 5353 居 =2+(-2) =0. 由计算过程可得，计算错在第②步， 故选：B 4.2 ×2=() A.2 B.-1 C.1 D.4 【答案】D 【解1解：2(》2 =-2x2x(-2x2 =-1x(-2)×2 =2×2 =4. 故选：D 5.按照运算顺序，计算10-4÷(-2)第一步应算() A.10-4 B.4÷(-2) C.同时计算 D.无法确定 【答案】B 【详解】解：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算4÷(-2） 二、填空题 6.计算： 3》 (-0.25)= 5 4 【答案】15 14/16 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解1解：原式（引}（引 -2×8×(-4) =3×5×1 64 =15 64 故答案为：15 又对于任意两个数。6规定0b-日a+b生0)，则306- 【答案】2 【详解】解：a⊙b=axb a+b≠0). a+b :306=3x6-18=2 3+69 &,计，m-05+(2] 【答案】-1山 【详解1解：--05+行[+(-2到] 11.1 ÷二×(1+4) 24 =-1-10 =-11. 三、解答题 9.计算下列各题： 好到 e信+号r司 【答案】(1)-5 (2)-6 15/16 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】④)解：+3号)++-2 4别 =1+(-6) =-5: ag信号引 =-2-5-8+9 =-6 10.计算 a2孕-2-（←3-(42， a2)+( 【答案】a (2)-7 【详解】4)解：原式=22++32-5 242 4 2 =22+32+15 1 4 422 =6-5 2 (2)解：原式=-8÷4×4+1 99 94 =-8x +1 4^9 =-8+1 =-7. 16/16函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 考点一有理数的混合运算 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数加减中的简便运算（高频） 题型3有理数的乘除混合运算（重） 题型4有理数四则混合运算（高频） 题型5含乘方的有理数混合运算（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ●考点一有理数的混合运算● ◆题型1有理数的加减混合运算 1.D 【详解】解：2+(-1)-(-3)=2-1+3 2.-8 【详解】解：原式=（-8)+(+15)+(-9)+(-6) =15+(-8-9-6) =15+（-23) =-8 3.(1)12 (2)-10 【详解】(1)解：10+(-15)-(-17) =10-15+17 =12: 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：（-7)-(-3)+(4)2 =-7+3-4-2 =-(7+4+2)+3 =-13+3 =-10. 4.(1 12 (2) -10 【详解】(1)解：原式=10-15+17 =-5+17 =12: (2)解：原式=-7+3-4-2 =-(7+4+2)+3 =-13+3 =-10 5.(1)-34 2刨5号 【详解】(1)解：(-20)-[-(-12]-[-5-(-7)] =(-20)-12-(-5+7) =(-20)-12-2 =(-20)+(-12)+(-2) =-34: 2解：(3125-(5454到 (-(( (安到 [到（到 2/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =10+4到 ◆题型2有理数加减中的简便运算 6.AC 【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2021-2022+2023 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2021-2022)+2023 ,从1到2022共2022个数，可分为2022÷2=1011组，每组的和为-1， .前2022个数的和为1×1011=-1011： .原式=-1011+2023=1012： 1012是正偶数，属于整数，不是奇数，也不是负数 ∴结果不可能是奇数和负数 7.(1) 6 (2) 32 ++1++ 【详解】(1)解：2+6+1220*30 g64居8 -1-1+1+111111 223344556 5 6 1,3,715,31 (2)解：2+4+81632 》41862 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 01110-台86过 -号66 s .1 8.2 【详解1解：2)（引( -引 〔别[引别 =3+(-1) =2 9.1 【详解】解：-3.63-(-2.63)+(-1.45)+3.45 =-3.63+2.63-1.45+3.45 =（-3.63+2.63)+(-1.45+3.45) =-1+2 =1. 3 10.12164 (2)5055 【详解】(1)解：方法1： ×61 48163264 =0+2+4+5+6-日24 4/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2-g4g66品a 号866立豆 =21+1- 64 21*63 64 2163 64: 方法2： .1 =0+2+3+4+5+6)+2+4+8+i63264 1,1,1,1,1,1 =21+g+++1+1+11) 24816323264 + 1+1+11 =21+2*4464 1,11 =21+2+264) =21+4 =21+ 63 64 2163 64 +23 (2)解：120002000* 35 47 20002000 +.+100199 2000 1 =1+ +2+3 7 2000 2+3+20002 2000 +.+100+199 2000 5/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(1+2+3+…+100)+ 1 3 5 7 2000200020002000*.+199 2000 =(1+100)×100÷2+1+3+5+7++199 2000 =5050+0+199)x100÷2 2000 20000÷2 =5050+ 2000 10000 =5050+ 2000 =5050+5 =5055 ◆题型3有理数的乘除混合运算 11.D 【昨解1解分2》2-2x-2x2-1(-2x2-2x24 12.-8 【详解】解： (引-8 13.(1)8 (2)-25 【详解】(1)解： 1- （+-2列 =8 2解5（引5） =-5x5x(-5)x(-5) =-25 14.(1)②③ (2)36 【详解】(1)解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错： 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2)解：原式=(-20)+（引月 =(-20》 =36 15.(1)-1 【详解】（山解：(-s)+(-2}号4（←160） =81x4x4x1） =-1: 2(3月 722 =一X一X 233 =14 Γ9 ◆题型4有理数四则混合运算 16.9 2 【详解】解： 5+55+ 9 9 9 955 9 9 -82 9· 17.1 【详解】解：（←3水1+(-2)-习 =-3+(-2)×(-2) 7111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-3+4 =1. 18. 5 （或12.5） 【详解】解：原式= G》] 店引 =20*5 99 =225 25 2· 190时 【详解1解：35+1+65x12×(兮03小-15% 7.4,13「 (43)3 2*+212*500 x12×等-12x 242 1020 82^ 520 21+13×8-13× 39 40 105,416093639 40404040 82 20.(1)101 (2)0 (3)-172 【详解1a)解：原式(-36)-(-30+(36)-号(-3河 8/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-28+30-21+120 =101; 2解：原式-(49日+(4x(48 -(4gg到 =(-48)×0 =0: (3)解：原式 -10+18）x19 19 =-10×19+ 18 ×19 19 =-190+18 =-172 ◆题型5含乘方的有理数混合运算 21.8 【1都：2引 =8 22.-4 【详解】解：-1025+（←3）2÷3-1-5 =-1+9÷3-6 =-1+3-6 =-4. 23.26 【详解】解：（-1)26+(-2)÷4-3×(-32) =1+(-8)÷4-3×(-9) =1-2+27 =26 24.-649 9111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【1解：原68》 =-1+8×(-27)×3 =-1-648 =-649」 25.运算顺序为：先算乘方和括号内的减法，接着算除法和乘法，最后从左到右计算加减. 【解1解6+(-3行 =36+(←1)÷-3x是 4 4 =6+(4) =36-4-3 4 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 二、填空题 64 6.15 7.2 8.-11 10/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三、解答题 9.【详解1(4山解：计3到引++2号 )别 =1+(-6) =-5: 2解侣号 =-2-5-8+9 =-6 10【详解1④解：原武=2行+3子号 -22+32t5号 ,3,1-1 442 1 =62 5 2解原式8号 94 =-8× ×-+1 49 =-8+1 =-7. 11/11