专题02 数轴、相反数与绝对值（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 聚焦数轴、相反数与绝对值核心概念，以9类题型构建从基础到综合的训练体系，强化几何直观与抽象能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|9类31题|覆盖数轴三要素（重）、相反数（高频）、绝对值几何意义等基础题型，含动点问题（难）、规律探究等综合题|从数轴概念（三要素）到数的表示（有理数、相反数），延伸至绝对值几何意义，再到动态问题（平移、整点覆盖）与规律探究，形成"概念-表示-性质-应用"逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|3类10题|结合相反数、绝对值综合判断，融入数轴与图形滚动规律，渗透跨情境模型应用|整合数轴与相反数、绝对值的关联，通过图形滚动（正方形、正六边形）等复杂情境，提升推理意识与应用能力|

专题02 数轴、相反数与绝对值 常考题型·精准突破 考点一 数轴、相反数与绝对值 题型1 数轴的三要素及其画法（重） 题型2 用数轴上的点表示有理数 题型3相反数的定义（高频） 题型4 绝对值的几何意义 题型5 求一个数的绝对值（高频） 题型6数轴上点的平移(动点问题)（难） 题型7数轴上找原点 题型8数轴上整点覆盖问题 题型9数轴上的规律探究 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 数轴、相反数与绝对值 ◆题型1 数轴的三要素及其画法 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． ◆题型2 用数轴上的点表示有理数 5．如图，数轴上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 7．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可） ◆题型3相反数的定义 8．的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 9．2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 10．填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． ◆题型4 绝对值的几何意义 11．下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 12．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 13．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． ◆题型5 求一个数的绝对值 14．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 15．计算：（     ） A． B． C． D．6 16．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 17．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 ◆题型6数轴上点的平移(动点问题) 18．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 19．数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B．2 C．或2 D．4或 20．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． ◆题型7数轴上找原点 21．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 22．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 23．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． ◆题型8数轴上整点覆盖问题 24．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 25．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 26．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 27．在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． ◆题型9数轴上的规律探究 28．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 29．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 30．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 31．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 2．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最大的是（   ） A．2 B．0 C． D． 3．如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 二、填空题 5．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 6．若，则_________． 7．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 三、解答题 8．已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 9．根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 10．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴、相反数与绝对值 常考题型·精准突破 考点一 数轴、相反数与绝对值 题型1 数轴的三要素及其画法（重） 题型2 用数轴上的点表示有理数 题型3相反数的定义（高频） 题型4 绝对值的几何意义 题型5 求一个数的绝对值（高频） 题型6数轴上点的平移(动点问题)（难） 题型7数轴上找原点 题型8数轴上整点覆盖问题 题型9数轴上的规律探究 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 数轴、相反数与绝对值 ◆题型1 数轴的三要素及其画法 1．C 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．D 【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 3．B 【详解】解：（1）中没有原点，故错误； （2）符合数轴的三要素，故正确； （3）原点左边的数字、位置不对，故错误； （4）中单位长度不相等，故错误， 故选：B． 4．3 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． ◆题型2 用数轴上的点表示有理数 5．C 【详解】解：数轴上点A表示的数是， 故选：C． 6．A 【详解】解：由图可知，数轴上点表示的数可能是． 7．（答案不唯一） 【详解】解：由数轴可知，设点A表示的数为x，则， 则点A表示的数可能是． ◆题型3相反数的定义 8．A 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， ∵改变符号后得到， ∴的相反数是． 9．A 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 10． / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． ◆题型4 绝对值的几何意义 11．A 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 12．A 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 13． 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. ◆题型5 求一个数的绝对值 14．B 【详解】解：的绝对值是2． 15．C 【详解】解：． 16．D 【详解】解：是正数，即，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身， ． 17．A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． ◆题型6数轴上点的平移(动点问题) 18．B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 19．C 【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点， 则点表示的数是或． 故选：C． 20．或 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． ◆题型7数轴上找原点 21．C 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 22． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 23．数轴见解析，四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， 【详解】解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． ◆题型8数轴上整点覆盖问题 24．D 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 25．B 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 26．C 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 27．3 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 ◆题型9数轴上的规律探究 28．A 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 29．C 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 30．B 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 31． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．D 二、填空题 5．B 6． 7． 三、解答题 8．【答案】(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 9．【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 10．【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴、相反数与绝对值 常考题型·精准突破 考点一 数轴、相反数与绝对值 题型1 数轴的三要素及其画法（重） 题型2 用数轴上的点表示有理数 题型3相反数的定义（高频） 题型4 绝对值的几何意义 题型5 求一个数的绝对值（高频） 题型6数轴上点的平移(动点问题)（难） 题型7数轴上找原点 题型8数轴上整点覆盖问题 题型9数轴上的规律探究 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 数轴、相反数与绝对值 ◆题型1 数轴的三要素及其画法 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．下列选项中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误； 选项B：没有标出原点，不符合要求，错误； 选项C：到0的单位长度和0到1、1到2的单位长度不一致，单位长度不统一，错误； 选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴． 3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：（1）中没有原点，故错误； （2）符合数轴的三要素，故正确； （3）原点左边的数字、位置不对，故错误； （4）中单位长度不相等，故错误， 故选：B． 4．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． ◆题型2 用数轴上的点表示有理数 5．如图，数轴上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数轴上点A表示的数是， 故选：C． 6．如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：由图可知，数轴上点表示的数可能是． 7．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由数轴可知，设点A表示的数为x，则， 则点A表示的数可能是． ◆题型3相反数的定义 8．的相反数是（     ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， ∵改变符号后得到， ∴的相反数是． 9．2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 10．填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． ◆题型4 绝对值的几何意义 11．下列哪个数在数轴上离原点最近（   ） A． B．2 C．3.14 D．1.6 【答案】A 【详解】解：，， ， ， ∵， ∴的绝对值最小，即离原点最近． 12．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 13．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 【答案】 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. ◆题型5 求一个数的绝对值 14．实数的绝对值是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：的绝对值是2． 15．计算：（     ） A． B． C． D．6 【答案】C 【详解】解：． 16．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是正数，即，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身， ． 17．绝对值小于3的整数有（     ） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【详解】解：设满足条件的整数为， ∵是整数，且， ∴， ∴绝对值小于3的整数有，共5个． ◆题型6数轴上点的平移(动点问题) 18．如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 19．数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】C 【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点， 则点表示的数是或． 故选：C． 20．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． ◆题型7数轴上找原点 21．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 22．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 23．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】数轴见解析，四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，， 【详解】解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． ◆题型8数轴上整点覆盖问题 24．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 25．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 26．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 27．在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 ◆题型9数轴上的规律探究 28．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 29．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 30．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 31．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是2026． 2．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最大的是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值， ∴分别计算各数的绝对值： ，，，， 又∵， ∴对应的点到原点的距离最大． 3．如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：∵点、表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点， ∴绝对值最小的数的点是点， 故选：B． 4．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母，先让正方形上的顶点与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025将与正方形上的字母D重合， 故选：D． 二、填空题 5．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 6．若，则_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 7．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 三、解答题 8．已知下列有理数：，，，，． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)数轴表示如图： (2)存在，由数轴可得和到原点的距离相同，这两个数之间所有的整数有：，， 【详解】（1）解：，数轴表示见答案； （2）略 9．根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【答案】(1)1.5 (2)见详解 【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 10．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $