【一线教师精品】高二数学北师大版选修2-2同步精练：第1章 推理与证明 (4份打包)

1.数列1,5,10,16,23,31，x,50，…中的x应为(　　)． A．38 B．39 C．40 D．41 2．观察下图中图形变化规律，图中空白处应为(　　)． 3．n个连续自然数按规律排列如图所示． 根据此规律，从2 009到2 011，箭头方向依次为(　　)． 4．已知数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是(　　)． A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7) 5．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表. 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E＋D＝1B，则A×B＝(　　)． A．6E B．72 C．5F D．B0 6．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集数目，可归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集的数目为(　　)． A．n B．n＋1 C．2n D．2n－1 7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an2－nan＋1(n∈N＋)，归纳推理an＝__________. 8．把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形进行类比，由“平行四边形的对边相等”类比出平行六面体的性质为__________________． 9．(2012陕西高考，理11)观察下列不等式 1＋＜ ， 1＋ ＜ ， 1＋ ＜ ， …… 照此规律，第五个不等式为__________________． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当n＞2时，有cn＞an＋bn成立，请你类比直角三角形的这个性质，猜想一下空间四面体的性质． 参考答案 1. 答案：B　解析：∵5－1＝4,10－5＝5,16－10＝6，23－16＝7,31－23＝8，∴x－31＝9，∴x＝40，验证50－40＝10. 2. 答案：A　解析：图中有、、三种符号，其中和各三个，猜想，空余的一个应为，又考虑每一行或每一列其黑色的图形都有2个，故答案应为A. 3. 答案：A　解析：观察题图中规律：位置相同的数字构成以4为公差的等差数列．由知从2 009到2 011为. 4. 答案：D　解析：由前面的几个数对不难发现，数对中两数之和为2的有1个，为3的有2个，为4的有3个，…，为11的有10个，则根据数对规律可推出第56个数对为(1,11)，往下的数对依次为(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，…. 5. 答案：A　解析：A×B是十进制中的110，而110＝6×16＋14，故110＝6E. 6. 答案：B　解析：因为{a1}的子集有2＝21个，{a1，a2}的子集有4＝22个，{a1，a2，a3}的子集有8＝23个， 所以{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n个． 7. 答案：n＋1　解析：a1＝2；a2＝a12－1×a1＋1＝3；a3＝a22－2×a2＋1＝4；a4＝a32－3×a3＋1＝5；故推出an＝n＋1. 8. 答案：平行六面体的对面是全等的平行四边形 9. 答案：1＋ 　 解析：由前几个不等式可知1＋ . 所以第五个不等式为1＋ . 10. 解：如图： 与Rt△ABC对应的是四面体P​DEF；与Rt△ABC的两条边交成一个直角相对应的是四面体P​DEF的三个面在一个顶点处构成3个直二面角；与Rt△ABC直角边a，b相对应的是四面体P​DEF的面△DEF，△FPD，△DPE的面积S1，S2，S3；与Rt△ABC的斜边c相对应的是四面体P​DEF的面△PEF的面积S. 由此猜想：n＞2时，Sn＞S1nnn＋S2n＋S3n. 2 $$1.已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝(　　)． A．b B．－b C． D． 2．a＞b＞c，n∈N＋，且 ≥ 恒成立，则n的最大值为(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 3．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为(　　)． A．14 B．15 C．16 D．17 4．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5的值为(　　)． A．3 B．±3 C． D．± 5. 正方体ABCD​A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(