【一线教师精品】高中数学北师大版必修4同步精练：第2章 平面向量 (10份打包)

1．若3x－2(x－a)＝0，则向量x等于(　　) A．2a B．－2a C．aa D．－ 2．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 3．如图，在△ABC中，设E为BC边的中点，则 ＝(　　) A． B． C． D． 4．已知平行四边形ABCD中， ＝a， ＝b，其对角线交点为O，则 等于(　　) A．ba＋b B．a＋ C．(a＋b) D．a＋b 5．已知△ABC和点M满足 .若存在实数m使得 成立，则m＝(　　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．化简：(4a＋b)－3(b－a)＝__________. 7．若 ＝5e， ＝－7e，且 ，则四边形ABCD是__________形． 8．设e1，e2是两个不共线的向量， ＝ (e1＋5e2)，＝－2e1＋8e2， ＝3(e1－e2)，则共线的三点是__________． 9．如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 ，求证：M，N，C三点共线． 10．已知a，b是不共线向量，且 ＝3a＋2b， ＝a＋λb， ＝－2a＋b，若A，B，D三点共线，试求实数λ的值． 参考答案 1．解析：由题意知3x－2x＋2a＝0，故x＝－2a. 答案：B 2．解析：∵向量a＋λb与b＋λa的方向相反， ∴(a＋λb)∥(b＋λa)，即存在一个负实数m，使得a＋λb＝m(b＋λa)， 即(1－mλ)a＝(m－λ)b. ∵a与b不共线， ∴1－mλ＝m－λ＝0，可得m＝λ＜0， ∴1－λ2＝0，∴λ＝－1. 答案：C 3．解析： ＝ ＝ ＝ . 答案：D 4．解析：∵ ＋ ＝ ＝ ， ＝a， ＝b， ∴ ＝(a＋b)． 答案：C 5．解析：∵ ，∴点M是△ABC的重心． ∴ .∴m＝3. 答案：B 6．解析：b.b－3b＋3a＝5a－(4a＋b)－3(b－a)＝2a＋ 答案：5a－b 7．解析：∵ ＝5e， ＝－7e，∴AB∥CD，且AB≠CD. 又∵ ，∴四边形ABCD是等腰梯形． 答案：等腰梯 8．解析：∵ ＝ ＋ ＝(－2e1＋8e2)＋3(e1－e2)＝e1＋5e2， ＝ (e1＋5e2)＝， ∴ ∥ ， ∴A，B，D三点共线． 答案：A，B，D 9．证明：设 =a， =b，则由向量减法的三角形法则可知 . 又∵点N在BD上，且BN= BD， ∴ ， ∴ ， ∴ . 又∵ 与 的公共点为C， ∴C，M，N三点共线． 10．解：∵ ＝ － ＝(－2a＋b)－(a＋λb)＝－3a＋(1－λ)b，且A，B，D三点共线， ∴ 与 共线，因此存在实数μ使得 ， 即3a＋2b＝μ[－3a＋(1－λ)b]＝－3μa＋μ(1－λ)b. ∵a，b是不共线向量， ∴ ∴ . 故当A，B，D三点共线时，λ＝3. 2 $$1．已知a＝xe1＋2e2与b＝3e1＋ye2共线，且e1，e2不共线，则xy的值为(　　) A．6 B． C．－6 D．－ 2．设a，b为基底向量，已知向量 ＝a－kb， ＝2a＋b， ＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　) A．2 B．－2 C．10 D．－10 3．若点O是ABCD的两条对角线的交点，且 ＝4e1， ＝6e2，则3e2－2e1＝(　　) A． B． C． D． 4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若 ，则(　　) A．点P在△ABC外部 B．点P在线段AB上 C．点P在线段BC上 D．点P在线段AC上 5．已知AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且 ＝a， ＝b，则 ＝(　　) A．ba＋b B．a＋ C．ba＋b D．－a－ 6．如图所示，已知 ，用 ， 表示 ＝__________. 7．在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 ， ，则m＋n的值为__________． 8．若e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，且a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2不能作为一组基底，则k的值为__________． 9．设e1，e2是两个不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式． 参考答案 1．解析：由a，b共线，得a＝λb(λ为实数)，即xe1＋2e2＝3λe1＋λye2. ∵e1，e2不共线， ∴x＝3