【一线教师精品】高中数学北师大版必修4同步精练：第3章 三角恒等变形 (4份打包)

1．若sin α＝m，cos α＝m，则(　　) A．m∈[－1,1] B．m∈ C．m＝ D．m＝± 2．已知cos θ＝＜θ＜2π，那么tan θ的值是(　　) ，且 A． D．－ C． B．－ 3．已知tan α＝－的值是(　　) ，则 A． D．－3 B．3 C．－ 4．已知sin α－cos α＝－的值为(　　) ，则tan α＋ A．－4 B．4 C．－8 D．8 5．＝(　　) A．－sin 10° B．－cos 10° C．sin 10° D．cos 10° 6．若sin x＋sin2x＝1，则cos2x＋cos4x＝______. 7．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝__________. 8．已知cos(π＋α)＝－的值． ，求cos 9．已知A是△ABC的一个内角，且tan A＝－，求sin A，cos A的值． 10．已知sin θ＋cos θ＝－， (1)求的值； ＋ (2)求tan θ的值． 参考答案 1．解析：由sin2α＋cos2α＝1，得m2＋(m)2＝1， 解得m＝±. 答案：D 2．解析：由. ＝－＝，故tan θ＝＝－＜θ＜2π知sin θ＜0，且sin θ＝－ 答案：B 3．解析：原式＝ ＝. ＝－ 答案：C 4．解析：tan α＋. ＝＋＝ ∵sin αcos α＝， ＝－ ∴tan α＋＝－8. 答案：C 5．解析：原式＝＝cos 10°. 答案：D 6．解析：∵sin x＋sin2x＝1， ∴sin x＝1－sin2x＝cos2x， ∴cos2x＋cos4x＝sin x＋sin2x＝1. 答案：1 7．解析：∵a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b， ∴3cos α－4sin α＝0.∴tan α＝. 答案： 8．分析：→→ 解：∵cos(π＋α)＝－cos α＝－， ，∴cos α＝ ∴α为第一或第四象限角． 若α为第一象限角， 则cos＝－sin α＝－ ＝－. ＝－ 若α为第四象限角， 则cos＝－sin α＝ ＝.＝ 9．解：由tan A＝－)， ，得A∈ 则cos A. ，即sin A＝－＝－ 又∵sin2A＋cos2A＝1，∴cos A＝－， ∴sin A＝.＝ 10．解：(1)因为sin θ＋cos θ＝－， 所以1＋2sin θcos θ＝， 即sin θcos θ＝－， 所以. ＝＝＋ (2)由(1)得， ＝－ 所以，即3tan2θ＋10tan θ＋3＝0， ＝－ 所以tan θ＝－3或tan θ＝－. 2 $$1．sin 12°cos 48°＋cos 12°sin 48°的值是(　　) A． D．－ C． B． 2．若cos α＝－)，则sin(α＋β)的值是(　　) )，β∈，α∈，sin β＝－ A． C．－1 D．0 B．－ 3．已知a＝(2sin 35°，2cos 35°)，b＝(cos 5°，－sin 5°)，则a·b＝(　　) A． B．1 C．2 D．2sin 40° 4．在△ABC中，A＝，则sin C＝(　　) ，cos B＝ A．－ D． C．－ B． 5．在△ABC中，cos A＝，则cos C等于(　　) ，且cos B＝ A．－ D． C．－ B． 6．化简＝__________. 7．函数y＝cos x＋cos)的最大值是__________． 8．若cos α＝＝______. ，则cos，α∈ 9．化简下列各式： (1)sin)； cos)－)＋2sin (2)－2cos(α＋β)． 10．如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，且∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈[0，π)． (1)若点Q的坐标是的值； ，求cos (2)设函数f(α)＝ ，求f(α)的值域． 参考答案 1．解析：原式＝sin(12°＋48°)＝sin 60°＝. 答案：C 2．解析：∵α∈， ，sin β＝－)，cos α＝－)，β∈ ∴sin α＝， ＝＝，cos β＝＝＝ ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝. )＝)×＋× 答案：A 3．解析：a·b＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5° ＝2s