课时冲关24 任意角，弧度制及任意角的三角函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

第三章三角函数、解三角形 第三章三角函数、解三角形 课时冲关24任意角、弧度制及任意角的三角函数 学生用书P306 [基础训练组] 3.下列各式正确的是 1.下列与角 的终边相同的角是 A.sin1>sin晋 B.sin I<sin3 C.sin 1=sin 3 D.sin1≥sin 3 B.2k 2x(k∈Z) 解析：B[1和号的终边均在第一象限，且行的 3 C.2kx+(k∈2刀 正孩线大于1的正孩线，则sin1<in受.] D.() 4.设0是第三象限角，且 cos -os号则 解析：C[与角行的终边相同的角为2kπ 兰是 ( 3 以∈D,其余三个角的终边与角管的终边不同.门 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角a,3的顶点 解析：B[由于0是第三象限角，所以2kπ十π< 与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合， 它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，若 02+受keZ.a+受<号<+平ke 2 点A,B的坐标分别为（号·号）和（号号》则 Z:又os号=-cos号，所以os号≤0，从 cos(a十3)的值为 而2x十号<号≤2m+经（∈Z,躲上可知 2x十号<号<2x+要ez0,中号是第二家 限角.] 5.(2024·茂名模拟)已知角α的顶点在原点，始 边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x十y+3 A 7 B.一25 =0平行，则ina二cos的值为 sina十cosa C.0 D A.-2 C.2D.3 解析：A[由三角画数的定义可得c0sa=号 解析：D[因为角a的终边与直线2x十y十3 0平行，即角α的终边在直线y=一2x上， sina=合os月=-号sin=是. 所以tana=一2； 所以cos(a十B)=cos acosB--sin asin月=-2装.] sin a-cos a_tan a-1-3.] sin a+cos a tan a+1 ·443… 高考总复习人教数学B版（新教材）》 6.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox 10.已知扇形AOB的周长为8. 为始边，终边经过点P(一1，m)(m>0),则下列 (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； 各式的值一定为负的是 ) (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的 A.sin a+cos a B.sin a-cos a 大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r,孤长为l,圆心角 C.sin acos a D.sina tan a 为a, 解析：CD[由已知得r=|OP|=√m+1,则 2r+=8 (1)由题意可得 解得 sin a= m0,cos a= 1 <0,tan a √m2+1 √m+1 =一m<0,.sina十cosa的符号不确定，sina l=6, -cos a0,sin acossin =cos. tan a ==号或==6. 3 7.sin号eosF,am等从小到大的顺序是 (2)法一：.2r十l=8, s,==2(）》 6π∠0： 解析：由图可知：C0s =×()=4 tan 20,sin 当且仅当2r=L,即Q=乙=2时，扇形面积取得最 5 2r>0. 5 N :IMP<|AT1,且MP,AT 火OMA主 大值4. 6 .圆心角a=2,弦长AB=2sin1×2=4sin1. 与y轴正方向相同， 法二：2r十l=8, sin<am故osg<si 5 2x∠ta 5 5 s=r=r8-2) 答案：oF<in吾<an =r(4-r)=-(r-2)2+4≤4， 8.(2024·赤峰市模拟)设点P(m,√2)是角α终边 当且仅当r=2,即Q==2时，扇形面积取得 上一点，若0s8-号则m 最大值4..弦长AB=2sin1×2=4sin1. [能力提升组] 解析：由题意可知，a是第一象限角，则m>0, 11.2023年1月出版的《中国高考报告2023》中指 ,得m= 出，高考数学试题将会全面的加入复杂情境， 又cosa √m2+2 2 更加注重数学思维能力和思想方法的考察，考 答案：√2 题难度加大.某教师从“丢手绢”游戏中抽象出 以下数学问题，质点P和Q在以坐标原点O 9.在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(3, 为圆心，半径为1的圆O上逆时针匀速圆周运 1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点 动，同时出发，P的角速度大小为2rad/s,起点 坐标为 为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小 解析：依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°， 为5rad/s,起点为射线y=-√5.x(x≥0)与圆 ∠BOx=120°， O的交点，则当Q与P重合时，Q的坐标可 设点B坐标为(x,y), 以为 ( ) 则x=2cos120°=-1，y=2sin120°=√3， A(on B.-cos -sin 即B(-1,w3). 答案：(-1,3) c.(os-sn）D(-cossin） ·444· 第三章三角函数、解三角形 解析：ABD[设两个质点重合时，所用时间为t, 13.(2024·菏泽市模拟)已知角a的终边经过点 则重合时点P,Q的坐标均为(cos2t,sin2t), P(4a,3a)(a<0),则25sina-7tan2a的值为 由题意可得，51-21=受+2张，k∈7，解得1= 吾+26，kz. 解析：角a的终边经过点P(4a,3a)(a<0), 3 ∴.x=4a,y=3a,r=√(-4a)2+(3a)7=-5a. 当=0时，1=否2=等，所以点Q的坐标均 9 ∴.sina=3a=-3 -5a 5,tan a=3a=3 4a4 3 2× 4 .tan 2a= 2tan a 24 当=1时4-晋，25所以点Q的坐标均为 1-tan'a 9 1- .25sin a-7tan 2a 25 ×()7×号 项B正确； =-39. 当=2时1=18,2-26，所以点Q的坐标 9 答案：-39 14.已知sina<0,tana>0. (1)求a角的集合； 故选项D正确，选项C错误.] 12.《九章算术》是我国古代数学 (2)求号终边所在的象限， 成就的杰出代表作，其中《方 田》章给出计算弧田面积所用 (3)试判断1an受sin受c0s受的符号. 的经验公式为：弧田面积=（弦×矢十失）， 解：(1)由sina<0,知a在第三、四象限或y轴 的负半轴上；由tana>0,知a在第一、三象 弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中 限，故α角在第三象限，其集合为 “弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心 到张的距离之差，现有圆心角为，半径等于4 {知2kx+x<a<2张x+,k∈Z 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面 (2)由2kx+x<a<2kx十3，k∈乙，得kx+受 积约是 ( A.6平方米 B.9平方米 <号<k十平，长Z,故号终边在第二、四象限. C.12平方米 D.15平方米 解析：B[如图，由题意可 C 8)当受在第二象限时，tm号<0，s血号>0， 得∠A0B-行，0A=4,在 os8<0, Rt△AOD中，可得∠AOD 所以tan受sin受cos受取正号； =音∠DA0=否，0D=号A0=×1=2,于 是矢=4-2=2， 当号在第四象限时，an受<0sin受<0， 由AD=A0·sim号=4×9=2，得孩AB 2 c0s9>0, =2AD=4.所以孤田面积=号（弦X矢+失） 所以tan受sin受cos受也取正号. 2 ×(43×2+2)=45+2≈9（平方米）.] 2 因此，n合sin受co号取正号， ·445·