课时冲关8 函数及其表示方法-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

9.解析：AB=OB-OA=(a-1,1),AC 13.解析：如图，·a> b =0C-0A=(-b-1,2),:A,B,C 0,6>0,∴号+ aA∠ 三，点共线，，AB与AC共线， .2(a-1)十b+1=0,即2a十b=1. ≥2，当a=b时，号十合取得最小 a>0,b>0日+号 值2.又b +8=Q2+b a b ab (+号)2a+=4++号≥4 1 :absin∠ACB=Zch,d=d2中 十=8.当且仪当台-号中6=2a b-2 abcos∠ACB: .ab sin∠ACB,a2+b=c2+ ch =号时等号成立。 2 abcos∠ACB; 答案：8 :ba= 10.解：由lg(3.x)十lgy=lg(x+y十1) b 1x>0, csin∠ACB+2 chcos∠ACB 得{y>0, sin∠ACB (3xy=x十y+1. ch (1)x>0,y>0, sin∠ACB .3xy=x+y+1≥2Wxy+1, =S∠ACB+2hcOs∠ACB .3.xy-2Wy-1≥0， h 即3（√y)2-2√xy-1≥0， 又c=2h么+4 .(3√xy+1)(xy-1)≥0， 2hsin∠ACB+2hcos∠ACB .√xy≥1，∴.xy≥1， h 当且仅当x=y=1时，等号成立 2(sin∠ACB+cos∠ACB) xy的最小值为1 (2)x>0,y>0, =2Esin(∠ACB+晋)2E. .x十y+1=3.xy≤3· 2 2号+≤2.号+的取 .3(x十y)2-4(x十y)-4≥0， 值范围是[2,2√2]. .[3(x十y)十2][(x十y)-2]≥0， 答案：[2,22」 .x十y≥2， 14.解：(1)C(x) 当且仅当x=y=1时取等号， (10x2+100x,0<x40, x十y的最小值为2. 1501.z+10000 4500,x≥40， 11.ABD[对于A选项，√ 2+b 2 7 .当0<x<40时，P(x)=500x 岁→。+6≥名正确： 10.x2-100x-2500=-10x2 400x-2500, 对于B选项，由a十b=1且a>0,b 当x≥40时，P(x)=500x-501x >0可得，a-b=2a-1>-1,因此 10000+4500-2500=2000 2>,正确 10000 x十 对于C选项，a十b=1≥2√ab→ab≤ x 故P(x)= →log ab≤log:4 =一2，错误； -10x2十400x-2500,0x40, 对于D选项，<√受 2000- x+10000 ,x≥40. x 2 (2)由(1)得P(x) →a+b≤2，正确.] -10.x2十400x-2500,0<x<40, 12.A[因为a,b>0, 1 =1,所 10000 a 2000- (x+ ,x≥40， x 以a十b=ab,所以4 16 与十 当0<x<40时，P(x)= -10(x =4(b-1)+16(a-1) 20)2+1500, (a-1)(b-1) ∴.P(x)mx=P(20)=1500: 当x≥40时，P(x) 4b+16a-20 ab-(a+b)+=4b+16a-20. =2000- x+10000 x 又4b+16a=4(b十4a)=4(b+4a) (日+古)=20+4（+）≥20 2000-2,/x×10000 =2000-200=1800, =36,当且仅当 当且仅当x=10000,即x=100时 等号成立，故P(x)ma=P(100)= 1800. 时取等号：所以十吕>36 .1800>1500,故当2024年的年 产量为100百辆时，该企业所获利 20=16.] 润最大，最大利润为1800万元. ·481· 参考答案 课时冲关8 1.B2.A3.C 4.B[由题意，f(1)=a十3，f(-1)= 即fa+3》2 当a十3≥0，即a≥-3时，f(a十3) =a+3a十3)=4a+9=名，解得a =一1，满足题意； 8 当a十3<0，即a<-3时，f(a十3) 一2十3三号，解得a=二4，满足题意， 所以a=-吕或-4.】 5.A 6.AD 7.解析：由图像知每段为线段 设f(x)=ax十b,把(0,0)， (,2)和(1,2)20)分别代入 3 3 求解，得a=立，a=一 b=0,b=3. 即函数的解析式f(x) 2x,0≤x≤1， 「3 、3 3-2x,1x≤2. (3 x,0≤x≤1 答案： 3 3-2,1<x≤2 8.解析：1≤f(x)≤3， .-6≤-2f(x十3)≤-2， .-5≤1-2f(x+3)≤-1，即函数 F(x)的值域为[-5，-1]. 答案：[-5，-1] 9.解折：f(合)=1n是<0， r((合)-f() ==2 x<0时，0<e<1,x=0时，e =1, ∴.当f(x)≤0时， 由方程f(f(x))=1,可得f(x)=0, 即lnx=0,解得x=1. 当f(x)>0时，由方程f(f(x)=1, 可得lnf(x)=1,f(x)=e, 即lnx=e,解得x=e. 答案：2 {1,e1 10.解：(1)因为点B(1,4)在反比例函 数y=”上，所以m=4.又因为点 A(n,一2)在反比例函数y=m= x 上，所以n=一2. x 又因为A(-2,-2),B(1,4)是一次 函数y=kx十b上的点，则 {一2十b=一2解得=？ k十b=4, F{b=2, 即y=2x十2， 高考总复习人教数学B版（新教材） 所以反比例函数的解析式为y= ∴.不等式f(3a)十f(2a-1)≥0， 4 ,一次函数的解析式为y=2x 等价为f(3a2)≥-f(2a-1)=f(1 x -2a), +2. 即3a2≤1-2a,即3a2+2a-1≤0，得 (2)因为y=2x十2，令x=0,得y= 2,所以C(0,2), (a+1)(3a-1)≤0，得-1≤a≤3， 所以△AOC的面积S= 1×2×2 即实数a的取值范国是[-1，号] =2. 11.ACD[由表格可知，g(1)=3,f(g(1) 答案[-1，号] =f(3)=1,A正确；函数f(x)的定 义域是{1,2,3}.则当x=1时， 8,解析：f(x)=ax十2a2-2a2+1 x+2a y=g(f(1)=g(1)=3;当x=2 =a- 2a2-1 时，y=g(f(2)=g(3)=1;当x=3 x十2a 时，y=g(f(3)=g(1)=3.所以函 定义域为(-o∞，-2a)U(-2a,十o∞)， 数y=g(f(x)的值域为{1,3，，B ,函，数f(x)在区间（一2，十oo)上是 不符合要求. 增函数， 当x=1时，f(1)=1,g(f(1)=3, 2a1>0即2a,1>0解得 不符合题意；当x=2时，f(x)=3, 1-2a-2, a≥1， g(f(2)=1,不符合题意；当x=3 a≥1. 时，f(x)=1,g(f(x))=3,符合题 答案：[1，十∞) 意，综上，方程g(f(x)=x的解集 9.解析：由题意知，函数最值与函数单 为{3}，C正确；f(g（1)=1, 调性相关，故可考虑以0,2为分界点 f(g(2)=3,f(g(3)=1,g(f(1) 研究函数f(x)的性质，当a<0时， =3,g(f(2)=1,g(f(3)=3, f(x)=-ax十1，x<a,该段的值域 .满足f(g(x)>g(f(x)的x值 为（一0∞，一a2十1），故整个函数没有 为x=2,D正确.门 最小值；当a=0时，f(x)=-ax十1， x<a,该段值域为{1}，而f(x)=(x 12m-10, 2),x≥a的值域为[0，十o∞)，故此时 12.D[由题得 2m十12 f(x)的值域为[0，十∞)，即存在最小值 0<2m 11, 为0，故第一个空可填写0；当0<a≤ 2时，f(x)=-ax十1，x<a,该段的 或 (2m-1)2-2(2m-1)<2, 值域为(-a2十1，十∞)，而f(x)= (x-2)2,x≥a的值域为[0，十∞)， 解得2<m<1.] 若存在最小值，则需满足一Q2十1≥ 13.解析：f(f(1)=f(2)=log(4-1) 0,于是可得0<a≤1；当a>2时， =1. f(x)=一ax十1，x<a,该段的值域 若f(x)>2,则2e1>2(x<2)或 为(-a十1，+o∞)，而f(x)=(x log(x2-1)>2(x≥2)， 2)2,x≥a的值域为[(a-2)2, 十∞)，若存在最小值，则需满足一a 即e-1>1=e°，或x2-1>9,解得 十1≥(a-2)2,此不等式无解.综上， 1<x2或x>√10. a的取值范围是[0,1]，故a的最大 答案：1(1,2)U(10,+∞) 值为1. 14.解：(1)由题意及函数图像， 答案：0（答案不唯一）1 〔402 10.解：(1)令x=0,y=0,则2f(0)= 200 十40m十n=8.4, f(0)+2023, 60 所以f(0)=2023 1200 +60m十n=18.6, (2)f(x)在R上为减函数，证明 如下： 解得人m=100: 设Hx1x2∈R,x1<x2, (n=0, 则x2一2x1>0, x 则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2 所以y=0+(≥0. -x1)十x1]=f(x1)-[f(x2-1) +f(x1)-2023] (2)令6+品<25.2.得-72≤z =2023-f(x2-x）, 又x2一x1>0, 70.x≥0， 则f(x2-1)<2023, ..0x70. 所以f(x1)-f(x2)0 故行驶的最大速度是70千米/时. 即f(x1)>f(x2）, 课时冲关9 故f(x)在R上为减函数. 1.AD (3)由f[g(x)]十f(-mx2)≥4046 2.D[由题意易得，号≥1，所以a的取 可得，f[g(x)-m.x2]十2023≥ 4046, 值范围是[2，十∞).] 即f[2x2-x十1一mx2]≥2023-f0), 3.D4.C5.D6.CD 由f(x)在R上为减函数可得(2一 7.解析：，奇函数∫(x)为R上的减 m)x2-x十1≤0对Hx∈[1,3]恒 函数， 成立， ·482· 即2-m≤号2=-(）+士 ∈[1,3]恒成立， 令=[哈小 则y=一t十t,对称轴方程为t =2 所以当t=1时，ym=一1十1=0， 故2-m≤0，解得m≥2，即m的取 值范围是[2，十∞]. 11.A[根据题意，函数f(x)在区间 [0,+0)上有f)-fx2<0 x1-x2 成立， 则函数f(x)在区间[0，十o)上是 减函数， 又函数f(x)为偶函数，则f(loga) ≥f(-1)等价于f(|loga) ≥f(1), 即log6a≤1，解得-1≤log6a≤1， 所以≤a≤6.] 6 12.BC[作出F(x) 的图像，如图实 线部分，知有最 大值而无最小 值，且最大值不 是3， 当x≤0时，由3十2x=x2-2x,得x =2-√7， 当x>0时，由3-2x=x2-2x,得x =√5结合图像可得增区间是（一∞， 2-√7)和(1W3),减区间是(2-√7， 1)和(，十∞).] 13.解析：设min{f(x),g(x)}=, :.{m≤fKx）→2m≤fx)+g() Img(x) m≤，+8' 显然当m取到最大值时，x>0, 1 1 x2+8 x+8 ←广8 ，m≤ E 8 ,当且仅当 「fx)=g(x), T=8 时等号成立，即m x x>0 的最大值是 8 答案号 14.解：(1)任取x1x2∈[-1,1]，且x1 <x2,则-x2∈[-1,1]， ,f(x)为奇函数， ∴.f(x1)-f(x2)=fx1)十f(-x2) -f)+二.(-)， x1+(-x2) 由已知得)士二>0，x西 x1+(-x2) -22<0,高考总复习人教数学B版（新教材） ⑧错题序号： 课时冲关8函数及其表示方法 @错因分析： [基础训练组] 7.图中的图像所表示的函数的解析式f(x)= 1.函数f(x)的图像如图 所示，其中点O,A,B, C的坐标分别为(0,0)， (-52》04.2. -5 02 6 0),则下列说法不正确的是 A.f(x)的定义域是[-5,0]U[2,6) 8.若函数y=f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x) B.f(x)的值域是[2，+∞) =1一2f(x+3)的值域是 C.f(f(2))=4 e',x≤0， D.只与x的一个值对应的y值的范围是 9.设函数f(x)= {a.则（合） [,2)u4,+eo) ,方程f(f(x)=1的解集为 2.(2024·衡阳模拟)已知函数f(x) 10.如图，已知点A(n,-2), (2x+1,x<1 则f(9)= ) B(1,4)是一次函数y= (f(x-3),x≥1 k.x+b的图像和反比例 A.2 B.9 C.65 D.513 3.(2022·北京卷，4)已知函数f(x)=,1 函数y=”的图像的两 x 1+2x’ 个交点，直线AB与y轴 则对任意实数x,有 () 交于点C A.f(-x)+f(x)=0 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； B.f(-x)-f(x)=0 (2)求△AOC的面积. C.f(-x)+f(x)=1 D-)-f)=号 4.(2024·青海西宁统考模拟)已知f(x)= (2,x<0, 。若f(f(1)=f(-1),则实数 (a十3x,x≥0 a的值为 ( ) A.-17 8 B.-4或-17 8 C.-4 D.不存在 5.已知函数f(x)= 12x-1-2,x≤1， {-1og2(x+1),x>1,且 f(a)=-3,则f(6-a)= ( A.- -年c- D.- 6.(多法)丽数r)=千7E(-00U (0,十∞)，则下列等式成立的是 ( A.f(x)=J B-f)=() C. D.f(-x)=-f(x) ·282· 第二章函数、导数及其应用 [能力提升组] (1)求出y关于x的函数表达式； [答题栏] 11.(多选)已知函数f(x),g(x)分别由下表 (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求 给出： 行驶的最大速度， 2 x 2 3 f(x) 3 4.- x 2 3 5 g(z) 3 2 1 6 则 11.- A.f(g(1)的值为1 12 B.函数y=g(f(x)的值域为{2,3,5} C.方程g(f(x)=x的解集为{3} D.满足f(g(x)>g(f(x))的x的值是2 12.已知f(.x)= x+2-l≤x≤0 若f(2m-1)》 x2-2x,0<x≤1， <分，则m的取值范周是 ) Am> &m<号 C.0区m< 1 2 D.2<m≤1 12e-1,x<2, 13.设f(x) 则f(f(1)= 1og3(x2-1),x≥2， ,不等式f(x)>2的解集为 14.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要 继续往前滑行一段距离才能停下，这段距 离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号 汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千 米/时)满足下列关系：y= 200+m.x+n (m,n是常数).如图是根据多次实验数据 绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千 米/时)的关系图。 米)1 32.8 18.6 8.4-- 0 4060 80x(千米/时) ·283·