课时冲关5 不等式的解集（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关5不等式的解集 学生用书P278 [基础训练组] 6.不等式|x-1|+|x一2|≤3的最小整数解是 1.数轴上的三点M,N,P的坐标分别为3，-1， -5,则MP-PN等于 ( A.0 B.-1 C.1 D.2 A.-4 B.4 C.12 D.-12 解析：A[原不等式可化为>2 解析：D[MP=(-5)-3=-8,PN=(-1) 1x1+x-2≤3或 (1≤x≤2 -(-5)=4,MP-PN=-8-4=-12.] 》x一1-（x-2)≤3或-(x-1)-(x一2) 2.不等式 ax-1 >a的解集为M,且2庄M,则a 解得0≤x≤3，所以最小整数解是0.] 的取值范围是 ( 7.不等式组十5<5x+1'的解集是{xlx>1, {x-m>1 BI片+e) 则m的取值范围是 () A.m≥1B.m≤1 C.m≥0D.m≤0 c.(o.) n.o,引 解析：D[不等式整理，得之1， 解析：B [因为2任M,所以2∈CRM,所以 {z>m+1,由不等式 组的解集为{xx>1},得到m十1≤1，解得m≤0.] 2a-1 8.数轴上一点P(x),它到点A(一8)的距离是它到 2 <a,即-a<2a<a,解得a≥子] 2 点B(一4)距离的2倍，则x= 5x+4≥2(x-1), 3.不等式组2.x+5 3x-2>1的解集是（ 解析：由题意知，x十8|=2x十4，即x十8|= 3 2 2x+8|,即x十8=±(2x十8)， A.{xx≤2} B.{x|x≥-2} C.{x|-2<x≤2} 解得x=0或x=-16 D.{x|-2≤x<2} 3 5x+4≥2(x-1), 解析：D [2十5_3红。21，化简可得 答案：0或-9 (3 2 9.不等式|x|+|2023-x<2023的解集为 x≥2因此可得-2≤x<2.] 解析：x+2023-x<2023,当x<0时，一 {x<2. x十2023-x<2023,解得x>0,故解集为☑， 4.不等式1≤|2x-1<2的解集为 当0≤x≤2023时，x+2023-x<2023,解集为 A{-<0，或1≤} 0,当x>2023时，x十x-2023<2023,解得x<2 023,故解集为0，综上，不等式的解集为财. 一言0，成1长》 答案：0 10.关于x的不等式|m.x-2|<3的解集为 c{-<r<0.且1<≤} D{u-合<≤0，或1≤<} 1 解析：mx-2<3台-3<mx-2<3台-1< mx<5, 解析：D[1≤|2x-1<2则1≤2x-1<2或-2 <2r-1长-1，周北合<≤0支1长<] ①若m>0,则-<x<5,由题意得- 5使3-x 点且5=1， 有意义的x满足的条件是 61m6,无解。 T2x+1-4 ②若m<0,则品<<-品由题意得品-一吾 A-8<号 且1三1，所以m三一6·综上可得=6. 答案：一6 C.-3<<-号或2<3 1Ⅱ.已知关于x的不等式组2一3a二6·的解集 16b-3.x<5a 是(5,22)，则a= ,b= D.-3≤x3 解析：C[依题意应有 (3-x|≥0 {12x十1-4>0即 解折：记感不等式短为后四 -3≤x≤3 解不等式①得z<300解不等式@，得： 2 2.x+1>4或2x+1<-4' 解得-3<-号3] >6b-5a 3 ·392· 第一章集合与常用逻辑用语、等式与不等式 因为原不等式组的解集为(5,22)，所以 3a+7b-22, (2)若关于m的不等式组T2m,5一m4恰 {T(m,3-2n)>p 2 好有3个整数解，求实数p的取值范围. 6b-5a-=5. 解：(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得 3 aX1+b×(-D=-2 解这个关于a,b的二元一次方程组，得a=3, 2×1-1 b=5. a×4+bX2=1, 即a一b=二2，解得 14a+2b=10, 答案：35 2×4+2 12.设x∈R,解不等式x|+|2x-1>2. a=1, 解：当x<0时，原不等式可化为-x+1-2x> 1b=3. 2,年得一司 (2)由(1)，得T(,y)=+3y,则不等式组 2x+y 当0≤≤号时，原不等式可化为x十1-2x>2, T2m,5-4m)≤4可化为3-2m≤4： {T(m,3-2m)>p 1-5m>3p-9, 即x<-1,无解； 当>2时，原不等式可化为x十2x->2,解 解得一 得x>1. 因为不等式组T②m:5m)≤4，拾好有3个 {T(m,3-2m)>p, 综上，原不等式的解集为<-3，或>1， 整数解， 13.如果关于x的不等式组8x二a之0'的整数解 所以2<932≤3，解得-2≤-子 {2.x-b≤0 17.为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进 仅有1,2，试求整数a,b的所有可能的值 A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8 解：原不等式组的解米可利月a,b表示为号≤ 件，B种纪念品3件，需要950元，购进A种纪 念品5件，B种纪念品6件，需要800元. x≤台根据不等式组的整教解仅有1,2，可确 (1)求购进A,B两种纪念品每件分别需要多 少钱； 定ab的范国为0<号≤1,2≤台<3，即0<a (2)若该商店决定购进A,B两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 ≤3,4≤b<6.因为a,b均为整数.所以a的值 件纪念品的资金不少于7500元，但不超过 可能为1或2或3，b的值可能为4或5. 7650元，则该商店共有几种进货方案？ [能力提升组] (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每 1+x<a, 件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各 14.若不等式组 9+1≥十1-1有解，则实数 种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最 2 3 大利润是多少元？ a的取值范围是 ( 解：(1)设购进A种纪念品每件x元，B种纪念 A.a<-36 B.a≤-36 品每件y元， C.a>-36 D.a≥-36 解析：C[解不等式1十x<a,得x<a-l.解 根据题意，得8x十3y=950·解得=10， {5x+6y=800, {y=50. 不等式告9+1≥宁-1，得≥-3，因为 所以购进A,B两种纪念品每件分别需要 3 100元、50元. 不等式组有解，所以a-1>-37,即a>-36.] (2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念 15.对于任意实数x,不等式x十7|≥m十2恒成 品(100-x)件.根据题意，得 立，则实数m的取值范围是 7500≤100x+50(100-x)≤7650，解得50≤ 解析：令y=|x十7|，要使任意x∈R,|x+7 x≤53. ≥m十2恒成立，只需m十2≤yin, 因为x是正整数，所以x可以取50,51,52,53. 因为ymn=0,所以m十2≤0，所以m≤-2，所 所以共有四种进货方案， 以m的取值范围是（一∞，-2]. 方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件： 答案：(-∞，一2] 方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件； 16.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,y) 方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件； at十by(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边 方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件. 2x+y (3)方案一获利：50×20+50×30=2500（元）； 是普通的四则运算，例如：T0,1)=aX0十bX1 方案二获利：51×20+49×30=2490（元）； 2×0+1 方案三获利：52×20+48×30=2480（元）； b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1. 方案四获利：53×20+47×30=2470（元）； (1)求a,b的值； 所以方案一可获利润最大，最大利涧为2500元. ·393·