第二章 第2节 函数的单调性（配套教参）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（人教B版）

第二章函数、导数及其应用 ◆[命题角度3]解不等式问题（重难点） [解析]第一步解>时，)十（女一专）户1 [典例2]设函数f(.x) 江+1≤0'则满足f(x) 2,x>0, 由题意得，当x>号时，fx)+f(-)2十 +fx一 2>1的x的取值范围是 2>1恒成立，即>： 核心素养 数学运算 解与分段函数有关的不等式 第二多解0<≤号时fx)+(-)》>1 信息提取 信息解读 数学运算 运算1：x>号时，f(x)十 当0≤时)+（）2+ +1 2 2 函数f(x)是分段函 f(-）=2+2+>1 数，f(一)也 着眼点：直接根据不等式解x 的范围不易解，可考虑在x的 第三步 是分段函数 解0时f)+-)1 范围>合的条件下，2 当≤0时，x十1十x-十1>1，解得>-，即 2寸的范围 题于己给出f(x) 1<x≤0. f(.x)= 的解析式，可根据 (x+1,x≤0， 解析式的求法求 运算2：0<≤号时，f(x）十 第四步 取并集计算x的取值范围 {2,x>0, 出f(-)的 综上x的取值范国是(-，十∞） 解析式，即x一2 -1 f(e-)-2+x-+1 >1. 0时， 着眼点：解此不等式，可考虑 [答案] 函数y=2r+x+ 合在区间 方法总结 +1->0 (0,2)上的单调性，借助函 分段函数与不等式问题的求解思路：依据分段函数 的解析式，对不同范围的不同段分类讨论求解，最 时()） 数的最小值求解 后将各段结果取并集.注意每段不等式结果与本段 =2+ 自变量的范围取交集得本段的最后结果 运算3：x≤0时，f(x)十 日跟踪训练 根据f(x)和 f(x-)=x+1+x- ,x1 (x-)的解 2.设函数f(x) 则使得f(x)≤2成立 +1>1. x,x≥1， f(.x)+ 析式写出f(x)+ 着眼点：直接解不等式即可， 的x的取值范围是 f(-)> 注意不等式的解与条件x≤0 1(-)的解 取交集 解析：当x<1时，e1≤2，解得x≤1十ln2,所以x 析式，再根据x的 <1.当x≥1时，x寸≤2，解得x≤8，所以1≤x≤8. 范围分类讨论 运算4：并集运算 着眼点：最后x的取值范围是 综上可知x的取值范围是（一∞，8]. 前3段求解结果并起来 答案：(-∞，8] 第2节 函数的单调性 教师专享 最新课程标准 核心素养 考情聚焦 确定函数的单调性、单调区间 1.函数的单调性的判断或证明，发展数学抽象及应用函数的单调性比较函数值大 1.借助函数图像，会用符 号语言表达函数的单 和逻辑推理素养， 小、求最值、求参数的取值（范围）是 2.确定函数的单调区间，提升直观想象和逻辑高考的热点，题型多以选择题、填空 调性、最大值、最小值， 推理素养 理解它们的作用和实 题的形式出现，难度不大，属于低中 际意义. 3.确定函数的最值（值域），发展直观想象和数档题，常与函数的图像及奇偶性交 学运算素养 汇命题；若与导数交汇命题，则以解 2.会运用基本初等函数的 图像分析函数的性质 4.函数单调性的应用，发展逻辑推理和数学运答题的形式出现，难度较大，属于中 算素养 高档题.在解答题中常与恒成立、方 程有解等问题综合考查 ·33· 高考总复习人教数学B版（新教材） 夯实>必备知识 对应学生用书P28 教材夯实强基固本 必备知识 4.函数的最大值和最小值 1.增函数、减函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为D,且xo∈D: 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,且I二D: (1)如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x),则称f(x) (1)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时，都有f(x1)< 的最大值为f(xo),而x称为f(x)的最大值点； f(x2),则称y=f(x)在I上是增函数（也称在I (2)如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(xo),则称f(x) 上单调递增)，如图(1)所示； 的最小值为f(xo),而x。称为f(x)的最小值点. (2)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时，都有f(x1)> 5.最值和最值点 f(x2),则称y=f(x)在I上是减函数（也称在1 最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点 上单调递减)，如图(2)所示. 统称为最值点。 两种情况下，都称函数在I上具有单调性（当I为 重要结论 区间时，称I为函数的单调区间，也可分别称为单 1.设Vx1x2∈D(x1≠x2),则①x1-x2>0(或<0)， 调递增区间或单调递减区间)， f(x1)-f(x2)>0(或<0)f(x)在D上单调递 41 f(x2) fx） 增；x1-x2>0(或<0)，f(x1)-f(x2)<0(或>0) f(ex) 台f(x)在D上单调递减； f(x2) ②fx)-fx2 x1-t2 >0(或(x1-x)[f(x1)-f(x2)] 0 (1) (2) >0)台f(x)在D上单调递增； 2.函数的平均变化率 ③f）-f2<0(或x,-,)[f(x)-f(x)] (1)直线的斜率 x1-x2 一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点 <0)台f(x)在D上单调递减. A(),B(x2y2),当1≠2时，称-当为 2.对勾函数y=x+(>0)的增区间为(-o∞，一a们和 x2-x1 直线AB的斜率；当x1=x2时，称直线AB的斜 [√a,十∞)；减区间为[-√a,0)和(0，√a],且对勾 率不存在。 函数为奇函数， 直线AB的斜率反映了直线相对于x轴的倾斜 3.单调函数的运算性质 程度 (1)在函数f(x),g(x)的公共单调区间上，有如下 若记△x=x2一x1,相应的△y=y2一y1,则当△x 结论： 0时，斜率可记为 ①若f(x),g(x)都是增（减）函数，则f(x)十 g(x)也是增（减）函数； (2)平均变化率 ②若f(x)是增（减）函数，g(x)是减（增）函数，则 般地，当x≠x2时，称f=fx)-f() f(x)-g(x)是增（减）函数； △.x x2-x1 (2)若函数f(x)在区间D上具有单调性，则在区间 为函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)或 D上具有以下性质： [x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率 ①当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调 3.y=f(x)在I上是增函数（减函数）的充要条件 性，当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单 一般地，若I是函数y=f(x)的定义域的子集，对 调性； 任意x1,x2∈I且x1≠x2: ②当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(.x)与 记y=f(),y2=f(x2),Ay=二出（即Af △xx2-x1 △x 有相反的单调性： fx)-fx),则： ③若f(x)≥0，则f(x)与√f(x)具有相同的单 x2-x1 调性。 (1)y=f(x)在I上是增函数的充要条件是Ay>0在 △x 4.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，在区 I上恒成立； 间[b,c]上单调递减，则函数y-f(x),x∈[a,c]在 x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间 (2y=了)在1上是减函数的充要条件是<0在 [a,b]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增，则函数y I上恒成立 =f(x),x∈[a,c]在x=b处有最小值f(b). ·34 第二章函数、导数及其应用 自主诊断 ◆[思考辨析] 01 3567 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里 打“√”，错误的打“X” A.在[-1,1]上单调递减 (1)函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单 B.在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增 调增区间是(-∞，0]U(0,+∞). ( C.在[5,7]上单调递减 D.在[3,5]上单调递增 解析：B[由图像可知当x=0,x=3,x=6时， f(x)=0,此时函数y=f 1 无意义，故排除A, C,D.] (2)若定义在R上的函数f(x),有f(-1)<f(3), 3.函数f(.x)=log2(x2-4)的单调递增区间为( 则函数f(x)在R上为增函数. ( A.(0,+c∞) B.(-c∞，0) (3)函数y=|x是R上的增函数. (4)函数y=f(x)在[1，+o∞)上是增函数，则函数 C.(2,+∞) D.(-c∞，-2) 的单调递增区间是[1，十∞). ) 解析：C[由x2-4>0可得x<-2或x>2,.函 (5)对于函数f(x),x∈D,若x1x2∈D,且(-x2)· 数f(x)的定义域为(-o∞，-2)U(2,十o∞).设t= [f(x1)一f(x2)]>0,则函数f(x)在D上是增函数. x2-4,则t在(2，十∞)上单调递增，又函数y= 1og2t为增函数，.函数f(x)=1og2(x2-4)在(2， (6)在闭区间上单调的函数，其最值一定在区间端 十∞)上单调递增，∴.函数f(x)的单调递增区间为 点取到 ( (2,+∞).] 答案：(1)× (2)× (3)×(4)X(5)/ (6)/ 4.（载材改编)函数)=，在[1,2]的最大值和 ◆[小题查验] 最小值分别是 1.(教材改编)(2024·合肥调研)下列函数中，在区间 (0,+∞)内单调递减的是 ( ) 解折：)=气-22=2-名在[山 x+1 A.y=I-x B.y=x2-x 2]上是增画数，fx)=f(2)=号f(x)m C.y=In x-x D.y=e-x f(1)=1. 解析：A[对于A选项，y=二在(0，十)内是减 答案：1 函数，y2=x在(0，十∞)内是增函数，则y三1 5.（教材改编)已知函数f(x)为R上的减函数，若m 在(0，十○)内是减函数；B,C选项中的函数在(0， <n,则f(m) f(1),则实 十o∞)上均不单调；选项D中，y=e-1,而当x∈ (0,十o∞)时，y>0,所以函数y=e-x在(0， 数x的取值范围是 十∞)上是增函数.门 解析：由题意知f(m)>f(n); 2.设定义在[一1,7]上的函数y=f(x)的图像如图所 1 >1,即|x<1,且x≠0. 示，则关于两数y石的单调区间表述正确的是 故-1<x<1且x≠0. ( 答案：>(-1,0)U(0,1) 跃升>关键能力 对应学生用书P29 层级突破素养提升 专点1)函数单调性的判断或证明 解析：C[由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可 ◆[命题角度1]确定不含参函数的单调性（基础 知，f(x)在(0，十o∞)上是减函数，A、D选项中， 点) f(x)为增函数；B中，f(x)=|x-1在(0，十o∞)上 下列函数中，满足“Vx1,x2∈(0，十∞)且x1≠x2, (x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是( 不单调；对于f(x)=1一x,因为y=二与y=一 A.f(x)=2 B.f(x)=x-1 在(0，十∞)上单调递减，因此f(x)在(0，十©∞)上 C.fGr) D.f(x)=In(x+1) 是减函数.门 ·35· 高考总复习人教数学B版（新教材） 题后反思 [证明]法一（定义法）：第一步，取值、作差、变形： 判断函数单调性常用以下几种方法 设-1<x1<x2<1, (1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断 符号→得出结论· (2)图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者 w-0-}+ f(x)的图像易作出，则可由图像的上升或下降 a(x2-x1) 确定单调性， (x1-1)(x2-1) (3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数 第二步，判号、定论：由于-1<x1<x2<1, 的单调区间. 所以x2-x1>0,x1-1<0,2-1<0, (4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的 故当a>0时，f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)> 函数，根据各初等函数的增减性及f(x)士 f(x2), g(x)增减性质进行判断； 函数f(x)在（一1,1）上单调递减； ②对于复合函数，先将函数y=f(g(x)分解 当a<0时，f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 成y=f(t)和t=g(x),再讨论（判断）这两个函 函数f(x)在（一1,1）上单调递增， 数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的 法二（导数法）：第一步，求导、变形：f(x) 规则进行判断. =ax)'(x-1)-ax(x-1)y 提醒：判断或证明不含有参数的函数的单调性 (x-1)2 时，首先确定定义域，然后利用判断函数单调性 a (x-1)2 （x-1)2: 的方法求解 第二步，判号、定论：当a>0时，f'(x)<0,函数 ◆[命题角度2]确定含参函数的单调性（应用点） f(x)在(-1,1)上单调递减； [典例]判断并证明函数f(.x)=a工(a≠0)在 当a<0时，f'(x)>0,函数f(x)在(-1,1)上单调 x-1 递增. (一1,1)上的单调性， ○[互动探究] 核心素养 若只将本例中函数解析式改为“于()一二（其 逻辑推理—一函数单调性问题中的核心素养 中a>0)”呢？ 证明：法一（定义法）：设-1<x1<x2<1, 依据增函数、减函数的定义证明函数单调性， 则f(x)-f(x)= ax axz 通常按照设元、作差、变形、判号、定论这五个步骤 x-1x-1 进行，充分体现了“逻辑推理”的核心素养. _ariri-ax-ar:riFat: (x7-1)(x-1) 信息提取 信息解读 逻辑推理 a(x2-x1)(x1x2十1) (x-1)(.x-1) -1<<<1, ∴.x2-x1>0,x1x2+1>0,(x7-1)(x-1)>0. 已知函数 因此当a>0时，f(x1)-f(x2)>0, f(x)= ax 分a>0与a<0两种 判断函数f(x) 即f(x1)>f(x2),此时函数f(x)在(-1,1)上为 x-1 情况讨论 ax (a≠0) -1(a≠ 减函数。 0)在(-1,1) 法二（导数法）：f(x)=ar-1)-2ax (.x2-1)2 上的单调性台 -a(x2+1) 当-1<x1< （x2-1)2 定义法：当-1<x1< x2<1时，判 又a>0,所以f'(x)<0,所以函数f(x)在(-1,1) x2<1时，判断f(x1) 断f(x1)一 上为减函数. 判断函数 -f(x2)是大于0还 方法指导 f(x2)的符号 f(x) 在是小0 判断或证明含有参数的函数的单调性，除了利用增 台判断f(x) (-1,1)上 在(-1,1)上 (减)函数的定义外，导数法也是一种非常有效的方 的单调性 导数法：判断f'(x)在 法，注意分类讨论思想的应用. 的符号 (-1,1)上是大于0还 易错警示：可导函数也可以利用导数判断.但是， 是小0 对于抽象函数单调性的证明，只能采用定义法进 行判断. 36· 第二章函数、导数及其应用 !跟踪训练 =1og。x为(0，十∞)上的减函数，所以要使g(x)= 判断函数f(.x)=x十4(a>0)在(0，十o∞)上的单 fogx)单调递减，需要1ogx∈[0，」，即0≤ 调性， logx≤分，解得x∈[a,1. 解：设x1,x2是定义域(0，十∞)上的任意两个实 [答案](1)(-o∞，-1]和[0,1][-1,0]和[1， 数，且x1<x2 +∞)(2)B 则f)-fx)-(+)(+》 。[互动探究] 1.若将典例(1)中的函数变为“y=-x2十2x+1”, =1-(x1x2-a). 则结论如何？ X1T2 解：函数y=|-x2十2x十1 当0<x1<x2≤Va时， 的图像如图所示， 0<x1x2<a,x1-x2<0, 由图像可知，函数y=|一x 所以f(x1)-f(x2)>0, 十2x+1|的单调递增区间为 1-√2011+2 即f(x1)>f(x2), (1-√2,1)和(1+√2，十o∞)；单 所以函数f(x)在(0，Wa]上是减函数； 调递减区间为(-∞，1-√2)和(1,1十√2) 当Va≤x1<x2时，x1x2>a,x1-t2<0, 2.若将本例题(2)中的“0<a<1”改为“a>1”,则函数 所以f(.x1)-f(x2）<0, g(x)的单调递减区间如何？ 即f(x1)<f(x2), 解析：由例(2)解折知，需1ogx<0或1ogt≥}， 所以函数f(.x)在[√a,十∞)上是增函数. 解得x≤1或x≥√a,又x>0,所以单调递减区间为 综上可知，函数f(x)=x十a(a>0)在(0，Na上是 (0,1],[Va,+o∞). 方法指导 减函数，在[Va,十o∞)上是增函数。 1,求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 点2)确定函数的单调区间（重难点） (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的 [典例](1)函数y=-x2+2x十1的单调递增区 和、差或复合函数，求单调区间. 间为 ,单调递减区间为 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义. (3)图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x) (2)函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所示，则函数 的图像易作出，可由图像的直观性写出它的单 g(x)=f(logx)(0<a<1)的单调递减区间是 调区间. ( (4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调 区间. 2.求复合函数y=f(g(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数的定义域. (2)将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u= g(x). A.0] B.[a,1] (3)分别确定这两个函数的单调区间. (4)若这两个函数同增同减，则y=f(g(x)为增 C.(-∞.0U[2+∞ D.[√a,w√a+I] 函数；若一增一减，则y=f(g(x)为减函数， [解析](1)由于y= 即“同增异减” 提醒：单调区间只能用区间表示，不能用集合或 x2+2.x十1，x≥0， 不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能 -x2-2x+1,x<0, 用并集符号“U”联结，也不能用“或”联结 -(x-1)2+2,x≥0， 即y= 跟踪训练 -(x+1)2+2,x<0. 1,x>0, 画出函数图像如图所示，单调递增区间为（一， 1.设函数f(x)= 0,x=0,g(x)=x2f(x-1),则 -1]和[0,1]，单调递减区间为[-1,0]和[1，十o∞). (-1,x<0, (2)由题图可知f()在(-0,0]和[2，+∞上单 函数g(x)的递减区间是 ( A.(-c∞，0] B.0,1) 调适减，而在[0，]上单调道增.又0<a<1时 C.[1,+∞) D.[-1,0] ·37· 高考总复习人教数学B版（新教材） x2,x>1, 解析：B[g(x)= 0,x=1, 十0)上为增函数，h()m=方(2)=号y≤ (-x2,x<1. 1 (红=0时取学号).即y的最大值为号 如图所示，其递减区间是[0,1).] 5 2 [答案]1)号 (28(3号 方法指导 求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求 2.函数f(.x)=ln(x2-2.x-8)的单调递增区间是 最值. ( ) (2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、 A.(-o∞，-2) B.(-∞，1) 最低点，求出最值. C.(1,+∞) D.(4,+o∞) (3)均值不等式法：先对解析式变形，使之具备“ 解析：D[由x2一2x-8>0,得函数的定义域为 正二定三相等”的条件后用均值不等式求出 (-o∞，-2)U(4,十o∞).令t=x2-2x-8,则y= 最值. lnt.,t=x2-2x-8=(x-1)2-9, (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极 ∴.t=x2-2x一8的单调增区间为(4，+∞). 值，最后结合端点值，求出最值. 又y=lnt是增函数，∴.函数f(x)=ln(x2-2.x (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为 8)的单调增区间为(4，十∞).] 熟悉的函数，再用相应的方法求最值. 点3)确定函数的最值（值域）（重难点） 提醒：(1)求函数的最值时，应先确定函数的定 义域. [典例门 1若丽数)=一在[2]上的值 (2)求分段函数的最值时，应先求出每一段上的 最值，再选取其中最大的作为分段函数的最大 域是[22，则实数a的值为 值，最小的作为分段函数的最小值. ②)函数)x>≥D的最小值为 [口诀助读] 单调性，左边看，上坡递增下坡减； (3)(2024·深圳模拟)函数y=十4的最大值 函数值，若有界，上界下界值域外. x2+5 日跟踪训练 为 1.函数y=√(-x(x≥0)的最大值为 [解析](1)因为画数f(x)在区间[22]上是增 解析：令t=W元则t≥0，所以y=t一t2=一t 函数，值城为22小所以f(行)合f(2)=2, + 子，结合二次函数的图像知，当=宁即x=子时， 1 即 12解得=马 a 11-1=2 5 La 2 答案 2)法：均位不等式法：f)= 2.函数f(x) -1og2(x+2)在区间[-1,1]上 红-+%-1)+9-(x-1)+91+2≥ x-1 的最大值为 2-…高+2-8当且仪药-1= 解析：由于y= 在R上递减，y=log2(x+2) x-1 即x=4时，f(x)mn=8. 在[-1,1]上递增，所以f(x)在[一1,1]上单调递 法二：导数法：f(x)=二4)(x+2) 减，故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3. (x-1)2 答案：3 令f'(x)=0,得x=4或x=-2(舍去). 专点4)函数单调性的应用（应用点） 当1<x<4时，f(x)<0,f(x)在(1,4)上递减； ◆[命题角度1)比较两个函数值或两个自变量的大小 当x>4时，f(x)>0,f(x)在(4，十o∞)上递增， 所以f(x)在x=4处达到最小值， 1.已知函数f)=logx+己若x,∈1,2：∈ 即f(x)min=f(4)=8. (2,十∞)，则 (3)令√x2+4=t,则t≥2，.x2=t2-4, A.f(x1)<0,f(x2)<0 ,a0-+,2 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 t D.f(x1)>0,f(x2)>0 ·38· 第二章函数、导数及其应用 解析：B[:画数f)=1ogx十己在1，十o) 解析：因为对任意工≠，都有f）-,)0, x1一2 上为增函数，且f(2)=0, 所以y=f(x)在（一o∞，十∞）上是增函数. .当x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)=0, ,2-a>0, 当x2∈(2，十o∞)时，f(.x2)>f(2)=0, 所以a>1, 即f(x1)<0,f(x2)>0.] 解得号<u<2 (2-a)×1+1≤a ◆[命题角度2]解函数不等式 2.f(x)是定义在(0，十∞)上的单调增函数，满足 故实数a的取值范周是|受2 f(xy)=f(.x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+ f(x一8)≤2时，x的取值范围是 答案2) A.(8,+∞) B.(8,9 规律总结 C.[8,9] D.(0,8) 解析：B[2=1+1=f(3)十f(3)=f(9),由f(x) 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 +f(x-8)≤2，可得f[x(x-8)]≤f(9),因为 (1)比较大小，比较函数值的大小，应将自变量转化到 f(x)是定义在(0，十∞)上的增函数，所以有 同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决 x>0, (2)解含“f”的不等式.在求解与抽象函数有关的 x-8>0,解得8<x≤9.] 不等式时，利用函数的单调性将“”符号脱掉，使 (x(x-8)≤9， 其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函 ◆[命题角度3]利用单调性求参数的取值范围 数的定义域. 或值 (3)利用单调性求参数 3.如果函数f(x)= ((2-a)x+1,x<1, ①视参数为已知数，依据函数的图像或单调性 满足对任意 1a,x≥1 定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比 1≠，都有f)二f>0成立，那么a的取 较求参数； x1-x2 ②需注意若函数在区间[a,b]上是单调的，则该 值范围是 函数在此区间的任意子集上也是单调的， 第3节 函数的奇偶性与周期性 教师专享 最新课程标准 核心素养 考情聚焦 函数的奇偶性、周期性的应用 1.结合具体函数，了解函数奇偶1.判断函数的奇偶性，发展数学抽象和是高考的热点，常与函数的求值、图 性的概念和几何意义. 逻辑推理素养， 像、单调性、对称性、零点等知识交 2.会运用函数的图像理解和研究2.函数奇偶性的应用，发展逻辑推理和汇命题，函数的周期性也经常会涉 函数的奇偶性 数学运算素养。 及到三角函数或抽象函数，并且考 3.结合三角函数，了解函数周期3.函数周期性的应用，发展数学抽象和查力度逐年加大.本讲内容在高考 性的概念和几何意义. 逻辑推理素养 中多以选择题或填空题的形式出 4.会运用函数的图像理解和研究4.函数基本性质的综合应用，提升逻辑现，难度不会太大，属于低中档题， 函数的周期性 推理和数学运算素养 主要考查考生对函数性质的理解及 应用能力 夯实必备知识 对应学生用书P33 教材夯实强基固本 必备知识 奇偶性 定义 图像特点 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图像特点 般地，设函数y=f(x)的 定义域为D,如果对D内的 一般地，设函数y=f(x)的 关于原点 定义域为D,如果对D内的 奇函数 任意一个x,都有一x∈D, 关于y轴 对称 偶函数 任意一个x,都有一x∈D, 且f(-x)=-f(x),则称 对称 且f(一x)-f(x),则称y= y=f(x)是奇函数 f(.x)为偶函数 39·