1.1 认识特殊的平行四边形课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的定义、性质及关系，通过复习三角形分类类比平行四边形，回忆平行四边形性质后，用图钉和细绳动手围可形变平行四边形，观察变化引出特殊图形，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合几何画板互动、动手实验（围图形、折纸）和关系图绘制，以数学眼光引导观察，数学思维设计证明题（如菱形中AE=CF的证明），数学语言规范几何表达。采用探究式教学，小结结构化呈现知识联系，帮助学生发展空间观念和逻辑推理，为教师提供丰富教学活动与分层练习资源。

1.1 认识特殊的平行四边形 北师版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 1 特殊角 特殊边 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 思考 在平行四边形，是否存在类似的情况？ 复习导入 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 复习导入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 新课探究 利用四枚图钉和一根细绳围成一个可形变的平行四边形（通过改变图钉钉点的位置，得到形状不同的平行四边形），将其轮廓描摹在纸上，并用剪刀裁剪下来。 【单击平行四边形跳转几何画板】 观察与思考： 当这个平行四边形变化时，你发现它的什么量在变？有没有某个瞬间，它会变成一个你非常熟悉、非常“规整”的图形？ 思考·交流 A B C D 有一组邻边相等 的平行四边形叫作菱形 几何语言： 在□ABCD中， 若AB = BC，则□ ABCD是菱形。 A B C D AB = BC 有一个角是直角 的平行四边形叫作矩形 A B C D 几何语言： 在□ ABCD中， 若∠B = 90°，则□ ABCD是矩形。 ∠B = 90° 有一组邻边相等，并且一个角是直角 的平行四边形叫作正方形 A B C D 几何语言： 在□ ABCD中， 若AB = BC ，∠A = 90°， 则□ ABCD是正方形。 AB = BC ∠B = 90° 尝试·交流 （1）菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流。 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. （2）请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。 平行四边形 菱形 矩形 正方形 尝试·思考 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折。 菱形是轴对称图形。 它有2条对称轴。 矩形是轴对称图形。 它有2条对称轴。 正方形是轴对称图形。 它有4条对称轴。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 邻边相等 有一个直角 菱形 矩形 正方形 平行四边形 邻边相等且 有一个直角 1. 在实验课上,为判断一个平行四边形是否为菱形,琪琪用仪器测量出　　　,最后得到结论:这个平行四边形是菱形.横线处应填(　B　) A. 两组对边分别平行 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线相等 D. 一组邻角相等 B 课堂练习 2. 教材变式题 如图,在菱形ABCD中,AB＝BC,∠BAD＝120°.若AC＝6,则AD＝ 　6　. (第2题) 6　 解:∵ 四边形ABCD是菱形, ∴ AD＝CB,AD∥CB. ∴ ∠ADB＝∠CBD. ∵ ∠ADE＋∠ADB＝180°, ∠CBF＋∠CBD＝180°, ∴ ∠ADE＝∠CBF. 在△ADE 和△CBF 中, ∴ △ADE≌△CBF. ∴ AE＝CF 3. 教材变式题 如图,在菱形ABCD中,连接BD,点E在BD的延长线上,点F在DB的延长线上,连接AE,CF,若BF＝DE,求证:AE＝CF. (第3题) 4. 教材变式题 如图,在矩形ABCD中,∠A＝90°,BE平分∠ABC交AD于点E,且BE＝BC. 若AB＝1,则BC的长为(　B　) A. 1 B. C. D. 2 B 5. 如图,在▱ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件: 　答案不唯一,如AD⊥AB　,使▱ABCD是矩形. 答案不唯一,如AD⊥AB　 解:∵ 四边形ABCD为矩形,∴ AD＝BC, ∠A＝∠B＝90°.在△AOD和△BOC 中, ∴ △AOD≌△BOC. ∴ AO＝BO. ∴ O是边AB的中点 6. 如图,在矩形ABCD中,∠A＝90°,∠AOD＝∠BOC,求证:O是边AB的中点. (第6题) 7. 新考向 条件开放题 如图,在矩形ABCD中,要使矩形ABCD成为正方形,应添加的一个条件是 　答案不唯一,如AB＝BC　. 答案不唯一,如AB＝BC　 解:∵ 四边形ABCD是正方形,∴ ∠B＝90°. ∴ ∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵ EN⊥AE,∴ ∠AEB＋∠MEN＝90°. ∴ ∠BAE＝∠MEN. ∵ NM⊥BC, ∴ ∠M＝90°＝∠B. 又∵ BE＝MN, ∴ △ABE≌△EMN. ∴ AE＝EN 8. 如图,在正方形ABCD中,E是线段BC上的一点(不与点B重合),连接AE,过点E作EN⊥AE,过点N作NM⊥BC,交BC的延长线于点M,BE＝MN,求证:AE＝EN. (第8题) 9. 如图,在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中,①②③④表示需要添加的条件,则下列添加的条件错误的是(　C　) A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示一组对边相等 D. ④表示有一个角是直角 (第9题) C 10. 在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0), B(－3,2),C(3,2),D(3,0),则四边形ABCD是(　A　) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 三角形 11. 数形结合思想 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O(0,0),A(2,2),则顶点C的坐标是 　(2,－2)　. A (2,－2)　 12. 如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,连接AD,只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是 　答案不唯一,如AB＝AD　(写出一个即可). 答案不唯一, 如AB＝AD　 解:∵ 四边形ABCD为正方形, ∴ AD＝AB＝4,∠DAB＝90°. 又∵ △ADE为等边三角形, ∴ AE＝AD＝4,∠DAE＝60°. ∴ ∠FAE＝30°.∵ EF⊥AB,∴ EF＝ AE＝2. ∴ AF＝ ＝ ＝2. . ∴ BF＝AB－AF＝4－2 13. 如图,四边形ABCD为正方形,点E在正方形ABCD内部,连接AE, DE,△ADE是等边三角形,过点E作EF⊥AB于点F,若AD＝4,求BF的长. (第13题) 14.如图,在矩形ABCD中,∠B＝90°,点E,F在边BC上,连接AE,DF,∠BAE＝∠CDF. (1) 求证:△ABE≌△DCF; 解:(1) ∵ 四边形ABCD是矩形,∴ AB＝CD,∠B＝∠C＝90°.在△ABE和△DCF中, ∴ △ABE≌△DCF (第14题) (2) 当AB＝12,DF＝13时,求BE的长. 解:(2) 由(1)知,△ABE≌△DCF,∴ AE＝DF＝13. ∵ AB＝12,∠B＝90°,∴ BE＝ ＝ ＝5 (第14题) 15. 新考向 探究题 工人师傅在制作矩形窗框时,分以下三个步骤进行:如图①,先截出两对符合规格的铝合金窗料,使AB＝CD,EF＝GH;摆成如图②所示的四边形;如图③,将直角尺紧靠窗框的一个角,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),窗框制作完成. 请根据上面的制作步骤证明此方法的合理性. 解:∵ AB＝CD,EF＝GH,∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∵ BC⊥CD,∴ 四边形ABCD是矩形 $