课时10 二次函数与幂函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

0 A 第二章函数 课时冲关10 二次函数与幂函数 [基础巩固练] A.f(x)是偶函数 一、单选题 1.若函数y=(m2一3m十3)xm+m-4为幂函 f =0 数，且在(0，+∞)上单调递减，则实数m C.f(2026)>0 的值为 ( D.f(x)在 -3,2 上单调递增 A.0 B.1或2 8.如图是二次函数y=a.x十 C.1 D.2 2.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则幂函 bx十c图象的一部分，其对 数y=f(x)的图象是 称轴是直线x=一1，且过 点（一3,0），下列说法正 确的是 ( A.abc<0 3.已知函数f(x)=x3,若a=f(0.6.6),b B.2a-b=0 =f(0.6.4),c=f(0.40.6),则a,b,c的大 C.3a+c=0 小关系是 ( ) D.(一5，y),(3,y2)是抛物线上两点y>y2 A.a<c<6 B.b<a<c 三、填空题 C.b<c<a D.c<a<b 9.若点(2,8)在幂函数f(x)=ax十c的图象 4.如果函数f)-合(m-2)+(a-8)x 上，则ab+c的值为 十1(m≥0，≥0)在区间22上单调递 10.若函数(x)=x2+mx-1在[0，十o∞) 上单调递增，则实数m的取值范围是 减，那么mn的最大值为 A.16 B.18 C.25 1 D.2 四、解答题 5.已知函数y=x 3x一4的定义域是 11.已知二次函数f(x)=ax2+bx十c,且满 足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+1. [-1,m],值域为 则m的取值 (1)求函数f(x)的解析式； 范围是 A.(0,4] B.4 c[2] 6.已知m>1,点(1-m,y1),(m,y2),(m+1,y3) 都在二次函数y=x2一2x的图象上，则 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y C.y=y3y2 D.y2<y-y3 二、多选题 7.已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x十3) -f)=2f[,若y=5x-2)的图象 关于直线x=2对称，且对任意的x1,x2∈ [0,引且x≠x,都有)x) x2一x1 0,则下列结论正确的是 ·251· 高考总复习数学 [答题栏] (2)当x∈[t,t+2](t∈R)时，求函数f(x)的 (2)当x∈[-1,1]时，f(x)>2x+2m+1 1 最小值g(t)(用t表示). 恒成立，试确定实数m的取值范围. 2 3 -5 --6 7 -8 -13 12.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0) =f(2)=3. (1)求f(x)的解析式； [能力提升练] 13.[多选]已知函数f(x)=|x2-2a.x+b (x∈R),给出下列命题，其中的真命题是 () A.若a2-b≤0，则f(x)在区间[a,+∞) 上单调递增 B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数 C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x =1对称 D.若a2-b-2>0,则函数h(x)=f(x) 一2有2个零点 14.已知a∈R, 函数f(x)= 1x2+2x十a-2,x0, -x2+2x-2a,x>0. 若对 任意x∈[一3，+∞)，f(x)≤|x|恒成 立，则a的取值范围是 ·252·ea--是+8 2 (x-2)+1 十3， 令F(x)=g(z十2)-3=中 则g(x)=F(x-2)十3 ,x∈R,定义域关于原点对称，F(x)=一F(一x), F(x)为奇函数. ÷画数g0=3-1士13图象的对称中心为2,3) x2-4x十5 (3)假设画数h(x)=x3一3x图象有对称中心且对称 中心为(a,b), 则h(a十x)十h(a-x)=2b,.(a十x)3-3(a十x)2+(a -x)3-3(a-x)2=2b, .(6a-6)x2+2a3-6a2=2b, 人6a-6=0, a=1,b=-2, {2a3-6a2=2b, 函数h(x)=x3-3.x有对称中心(1，-2)，.h(1十 x)十h(1-x)=-4, 令S=h(-7)十h(-6)+h(-5)+…+h(8)+h(9), S=h(9)+h(8)+h(7)十…+h(-6)+h(-7), 相加得2S=[h(-7)十h(9)]十[h(-6)十h(8)]十…+ [h(9)+h(-7)]=17×(-4), .h(-7)十h(-6)+h(-5)+…+h(8)+h(9)= -34. 13.ACD[函数f(x)的定义域为R,由f(3.x十1)为偶函 数，得f(-3x十1)=f(3x十1)，则f(2-x)=f(x), 由f(x十2)-2为奇函数，得f(一x十2)一2=-[f(x 十2)-2]，则f(2-x)+f(x十2)=4， 于是f(x)十f(x十2)=4，即f(x十2)=-f(x)十4， 对于A,f(x十4)=-f(x十2)十4=-[-f(x)十4]-4 =f(x),f(x)是周期为4的周期函数，A正确； 对于B,由f(2-x)十f(x十2)=4，得f(x)的图象关于 点(2,2)对称，B错误； 对于C,f(-2)=f(2)=2,由f(x)十f(x十2)=4，得 f(-3)+f(-1)=4=2f(-2), 因此f(-3),f(-2),f(-1)成等差数列，C正确； 对于D,f(1)十f(3)=4,f(2)十f(4)=4,因此f(1)十 f(2)十f(3)十·十f(9) =2[f(1)十f(2)十f(3)+f(4)]+f(1)=16,D正确.] 14.ABD[对于A,因为函数f(x)的定义域为R,且函数 f(x)图象关于(1,0)中心对称， 所以f(2一x)十f(x)=0, 又f(2-x)+f(x-1)=-1, 所以f(x)-f(x-1)=1, 取x=1可得f(1)-f(0)=1, 又f(1)=0,所以f(0)=一1，故A正确： 对于B,由f(x)-f(x-1)=1可得f(2026)-f(2025)= 1,f(2025)-f(2024)=1,…, 累加之后可得f(2026)=2025,故B正确： 对于C,由f(0)=-1和f(2026)=2025可得周期不 是2026，故C错误； 对于D,由函数f(x)图象关于(1,0)中心对称，且f(0) =-1,f2-0)+f(0)=0→f(2)=1, 所以岁了(i)=f(-2026十f(-2025)十+ f(2025)+f(2026)=-2027-2026-…-1+0+1 十…十2024十2025=-4053，故D正确.] ·41 参考答案 课时冲关10二次函数与幂函数 1.C[由于画教y=(m2-3m+3)x2+2m-4为幂函教， 所以m-3m十3=1，解得m=1或m=2, 当m=1时y==子，在(0，十0)上单调递减，符合 题意 当m=2时，y=x,在(0，十∞)上单调递增，不符合 题意.] 2.C[令f)=,则4=2a=2fx)=t.] 3.B[0.4°8<0.6°.6<0.6°4， 又y=f(x)=x1在(0，十∞)上单调递减， ∴.b<a<c.] 4,B[由已知得f(x)=(m-2)x十n-8,又对任意的x∈ [2,2]fo 所以（）0m-2+-8≤0. (f'(2)0, (2(m-2)十n-8≤0②， 由②得m≤2(12-n). ma12-m(g）=18. 当且仅当m=3,n=6时取得最大值， 经检验m=3,n=6满足①和② 所以(mn)nx=18.] 5.B[结合题意：函数y=x2-3x-4 所以图象是开口向上的抛物线，其 对称轴方程为x=立， 3 25 所以f()=-空易知：(-1D =f(4)=0, 由图可知，要使函数y=x一3x一4的定义域是 [-1m,值线为[一要小 菊m的取值花周是[受4小门 6.D[二次函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,其图象的 对称轴方程为x=1, 而(1-m)十(1十m)=2,所以f(1-m)=f(1十m), 即y1=y· 当x>1时，f(x)是单调增函数， 因为m>1,所以十1>m>1,所以f(m十1)>f(m), 即y<y, 综上，y<y1=y.] 7.ABC[因y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称，则y =f(x)的图象关于直线x=0对称，故f(x)是偶函数，A 正确：令x=-是，则（是+3）-f(是) 2f()即f(8)f(-)=2f(2)因fx)是 偶画载，则-f(受)=f(受)则f(侵)=0，故B正 骑：因f(）=0,则fx十3)=f(x),故3是(x)的- 个周期，故f(2026)=f(675×3+1)=f(1), 7 高考总复习数学 因对任意的x1,工 ∈[0，受]且≠，有 u)-<0,则f(x)在[0，受]上单调造减，故 f0)>f1>f(2)=0, 故f(2026)=f(3×675十1)>0，C正确：根据对称性可 知f)在[号0]上单调递增， 由周期性可知f(x)在(-3，-名)上单调递减，在 (一2,0上单调选增，D错送.] 8.ABC[由图知该抛物线开口向上，故a>0,,对称轴是 直线=-1会=-1小 故b=2a>0,即2a-b=0,故B正确， ,抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0,故A正确， 由抛物线对称性得该函数图象必过(1,0)，可得a十b十c =0,结合b=2a,可得3a十c=0,故C正确， 易知点（一5，y1),(3,y2)到对称轴距离相等，故y=y2, 故D错误.] 9.解析：因为f(x)=a.x十c为幂函数，则a=1, c=0,即f(x)=x, 又点(2,8)在函数f(x)的图象上， 则2=8，解得b=3, 所以ab十c=1X3十0=3. 答案：3 10.解析：当0≤x<1时，p(x)=x2-mx十m,此时(x)单 调递增，则受≤0，即m≤0； 当x≥1时，(x)=x2十mx-1,此时(x)单调递增， 则-受≤1，则m≥-2. 综上，实数m的取值范围是[一2,0] 答案：[-2,0] 11.解：(1)因为二次函数f(x)=ax2十bx十c满足f(0)= 2,f(x+1)-f(x)=2x十1， 所以∫c=2, 1a(x+1)2+b(x+1)十c-(a.x2+bm十c)=2x+1, 即∫c=2, 2ax+b+a=2x+1, /c=2, 所以{2a=2, (b+a=1, 1c=2, 解得{a=1,因此f(x)=x2十2. (b=0. (2)因为f(x)=x2十2是图象的对称轴为直线x=0,且 开口向上的二次函数， 当t≥0时，f(x)=x2十2在x∈[t,t十2]上单调递增， 则f(x)mn=f(t)=t十2； 当t十2≤0，即t≤-2时， f(x)=x十2在x∈[t,t十2]上单调递减， 则f(x)mm=f(t十2)=(t十2)2十2=t十4t十6； 当t<0<t十2， 即-2<t<0时，f(x)mim=f(0)=2, 1t+2,t≥0， 综上g(t)= 2,-2<t0, (t+4t十6，t≤-2. ·41 12.解：(1)由题意，函数f(x)是二次函数，且f(0)=f(2), 可得函数f(x)的对称轴为x=1, 又由最小值为1，可设f(x)=a(x-1)2十1(a≠0)， 又f(0)=3,即a×(0-1)2十1=3，解得a=2, 所以函数的解析式为f(x)=2(x-1)2十1=2x2-4 +3. (2)因为当x∈一1,1]时，f(x)>2x+2m十1恒成立， 即当x∈[-1,1]时，2x2-4x十3>2x十2m十1恒成立， 即当x∈[-1,1]时，m<x2一3x十1恒成立， 设函数g(x)=x2-3x十1，x∈[-1,1]， 则g(x)在区间[一1,1]上单调递减， g(x)在区间[一1,1]上的最小值为g(1)=-1, .m<-1, 故实数m的取值范围为：（一∞，一1）. 13.AB[对于选项A,若a2-b≤0，则 y f(x)=(x-a)2+b-a2|=(x (a,a2-b) a)2十b-a2在区间[a,十∞）上单调 -y=2 递增，故A正确；对于选项B,当a= x (a,b-a2) 0时，f(x)=x2十b显然是偶函数， 故B正确：对于选项C,取a=0,b=一2，函数f(x)= x2-2a.x十b化为f(x)=x2-2,满足f(0)=f(2), 但f(x)的图象关于x=1不对称，故C错误；对于选项 D,如图，a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(x)=|(x-a)2 十b-a|-2有4个零点，故D错误.] 14.解析：①当x∈[一3,0]时，因为f(x)x恒成立， 所以x+2x十a-2一x, 参变量分离得a一x2一3x十2， ◆2-3+2=（+）广+ 所以当x=0或x=一3时，y取得最小值为2， 所以a2. ②当x∈(0，十o∞)时，因为f(x)x恒成立，所以 -十2x-2a<x,参变量分离得a≥-号十号 ◆，+=()广+ 1 所以名=合时取得最大值为日 所以a≥ 由0@可得日<<2. 答案：[日2] 课时冲关11指数与指数函数 1.c[aa子÷a=a导+子音=a品.] 2.C[当a>1时，指数函数y=a是增函数：当0<a<1 时，指数函数y=a是减函数， 所以根据函数的图象可知0<a<1,b>1.] 3.D[因为y=a-3十2， 令x一3=0，解得x=3,此时y=3, 所以函数y=a一3十2(a>0且a≠1)的图象必经过，点 (3,3). 4.B[由c=1.011°=(1.01)0=1.020150>b=1.020, 又c=1.01=1.01)5,而1.01≈1.0406<贾≈ 1.0417,故ac.综上，bca.] 8