课时7 函数的单调性与最值（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

第二章函数 课时冲关7函数的单调性与最值 对应学生用书P245 [基础巩固练] 则“f(x1)=f(x2)”可以推出“x1=x2”,“x1= 一、单选题 x2”也可推出“f(x1)=f(x2)”, 1.下列函数中，在区间（一∞，0）上单调递减的是 故“f(x1)=f(x2)”是“x1=x2”的充要条件.] 4.函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,f(4)=5,则不 A.f(x)=x B.f(x)=-1 等式f(1-2n)<3的解集是 C.f(.x)=x2+2.x D.f(x)=xl A(-2 B(-2+ 解析：D[在（一∞，0）上，f(x)=x单调递增， C.(-∞，3) f(x)=一1单调递增， D() 解析：B[,对任意的实数都有f(a十b)= f(x)=x2+2x在(-o∞，-1)上单调递减， f(a)+f(b)-1, 在(-1,0)上单调递增， .f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,即f(2)=3, x<0时，f(x)=|x|=一x单调递减.] f(2)=3,f(4)=5,函数f(x)是R上的单调 2.函数f(x)=(1一x)·|2一x|的单调递增区 函数， 间为 ( .函数f(x)是R上的单调增函数，.f(1 A(22 B(1,) 2m)<3=f(2), 即1-2m<2,解得m>-合 c(-m》 n(侵+ 即不等式f(1-2m)<3的解集 解析：A[函数f(x)=(1-x)·|2-x -3x十2，x<2 -+8-2≥2】 x+1,x≥0， 5.已知函数f(x) 当x≥2时，f(x)=-x2+3x-2在[2，十o∞)上 (侣)<o 若f(2a)≤ 单调递减， f(6一a),则实数a的取值范围是 当x<2时)=父-3x+2在(-，) A.(-2,+o∞) B.(-∞，2] C.[-2,+o∞) D.（-o∞，2) 单调递减，在（径，2上单调递增， [x+1,x≥0， 解析：B[化简得到f(x) x<0 1) 所以函数fx)的单羽运增区同为(2小门 .函数f(x)在区间[0，十o∞)上单调递增， 3.已知f(x)=2+x,则“f(x1)=f(x2)”是“x1= <1,y 在区间（一∞，0）上单 x2”的 ( 0<号 A.充分不必要条件 调递减，.函数f(x)在区间（一∞，0）上单调 B.必要不充分条件 递增， C.充要条件 又因为0+1> ,.函数f(x)在区间R D.既不充分也不必要条件 上单调递增， 解析：C[因为函数y=2,y=x在R上单调 .f(2a)≤f(6-a), 递增，则函数f(x)=2十x在R上单调递增， ∴.2a≤6-a,.a≤2.] ·303· 高考总复习数学 6.已知奇函数f(x)是R上的增函数，g(x) f(x2),对于y=-f(x),则有y1-y2= xf(x),则 [-f(x1)门-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0, A.o(2)(2) 则y=一f(x)在R上为减函数，故D正确.] B.gg:)>g2)>g(2) 8已知丙数(x)品则下列在项中正确 的是 C.g(2)g) A.f(-x)=f(x) B.函数f(x)的值域为[-1,1] D.g(2i)>g(2)>glog） C.Ymx,∈R,且≠，有，)-f)0 解析：B[由奇函数f(x)是R上的增函数可 x2-x1 得，当x>0时，f(x)>0, D.Hx∈R,“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分 又g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x) 不必要条件 =xf(x)=g(x), 解析：CD[对A:f(-)=?-1=1-2 2+12+1 即g(x)为偶函数，且当x>0时单调递增， 一f(x),故A错误； 根据偶函数的对称性可知，当x<0时，函数单 调递减，距离对称轴越远，函数值越大， 对B:由fx)- 2+1*0, 周国为sog）slog,,8(g)-编)： 所以f(x)≠1，故B错误； g(2)=g1g4>1,1>2>2>0, 对C由)多12时于 2+1 ∈R,且x1<x2' 即1og4>2>2,所以g(o) 2 2 则fx,)-fx)=1-2+-1+2+i g(2音)>g(2÷).] 2 2 2(25-25) 二、多选题 2+12:+1(2+1)(2+1) 7.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论错误 因为x1<x2,所以2>2，即2-21>0，又 的是 因为(2+1)(2+1)>0， A.y=f在R上为诚函数 所以f(x2)一f(x1)>0,所以函数f(x)在其定 义域R上为增函数， B.y=|f(x)|在R上为增函数 1 C.y=一F在R上为增函数 所以.x,∈R且≠x,有f)-f( x2-x1 >0,故C正确； D.y=-f(x)在R上为减函数 对D:充分性：当a≥1，因为-1≤sinx≤1，由 解析：ABC[对于A,若f(x)=x,则y= f(x)为增函数，所以f(a2)≥f(sinx),故充分 厂)☆，在R上不是减画数，故A错误： 性满足； 对于B,若f(x)=x,则y=|f(x)=x|,在R 必要性：由f(x)为增函数，当f(a)≥f(sinx) 上不是增函数，故B错误；对于C,若f(x)=x, 恒成立，因为一1≤sinx≤1， 湖y==一之在R上不是游数，故C 所以a2≥1，解得a≥1或a≤一1，故必要性不 满足； 错误；对于D,函数f(x)在R上为增函数，则对 综上可知“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分不 于任意的x1,x2∈R,设x1<x2,必有f(x1)< 必要条件，故D正确.] ·304· 第二章函数 三、填空题 3(x2-x1） -(x1-x2） 9.函数f(x)=一的单调递增区间为 X1I2 2.x+3 解折--2 =-+ 2x+32x+3 0<1<x2, 由2x十3≠0，得.x≠-3 21 +1>0, x2-x1>0,x1x2 当(，一时=单递流 3) .f(x1)-f(x2)>0, .f(x1)>f(x2), f(x)单调递增； f(x)在(0，十∞)上单调递减 9 (2)f(1)=2,则令f(m)=2,解得m=1或 f(x)单调递增， 一3， 所以f(x)的单调增区间为 ,m>0, (-m,-)(2+∞）月 .m=1,故只有f(1)=2. ,'f(x)在(0，十∞)上单调递减， 答案(0，》（号+】 且+)>2=f. -x2+4x,x≤4， 10.设函数f(x)= 若函数y= logax,>4. 0<+1 f(x)在区间(a,a十l)上单调递增，则实数a的 .解得-1<x<1, 取值范围是 即不等式解集为(-1,1). 解析：作出函数f(x) y=logx(x>4) 12.已知f(x)=x(x≠a). 的图象如图所示，由 x-a 图象可知，若f(x)在 (1)若a=-2,试证f(x)在(-c∞，-2)上单调 0 (a,a十1)上单调递 y=-x2+4x 递增； 增，需满足a十1≤2≤4 (2)若a>0且f(x)在(1，十o∞)上单调递减， 或a≥4，即a≤1或a≥4. 求a的取值范围. 答案：(-o∞，1]U[4,+∞) 解：(1)证明：设x1<x2<-2, 四、解答题 别)-= 11.已知函数f(x)=3 -x,x∈(0，+o∞). 2(x1-x2） (x1+2)(x2+2) (1)判断并证明f(x)在(0，+∞)上的单调性； (x1十2)(x2十2)>0，x1-x2<0, 2)解不等式f=f). .f(x1)<f(x2), 解：(1)f(x)在(0，十∞)上单调递减，理由 .f(x)在(-∞，一2)上单调递增. 如下： (2)f(x)=x=-a+a=1+ x-a x-a -a 设Hx1,x2满足0<x1<x2, 当a>0时，f(x)在(-∞，a),(a,十o∞)上是减 f)-f=民)（民月 函数， 又f(x)在(1，十∞)内单调递减， 0<a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]. ·305· 高考总复习数学 [能力提升练] 对于B,因为函数f(x)=x2一4x十6的对称轴 13.若函数f(x)是定义域为R,且对Hx1,x2∈R, 为x=2,图象开口向上， 且x1<x2,有f(x1)-f(x2)<x2-x1成立，则 故函数f(x)在[2，b们上单调递增，所以其值域 不等式f(x)-f(2-x)十2x>2的解集为 为[2，b2-4b+6], ( 又因为[2，b]为f(x)=x2-4x十6的完美 A.{xx>-1} B.xx>0) 区间， C.{xx>1} D.{xx>2} 所以b2-4b+6=b,解得b=2或b=3,因为 解析：C[欲求f(x)-f(2-x)十2x>2的解 b>2,所以b=3,B错误； 集，只需求f(x)十x>f(2-x)十2-x解集即 可，令g(x)=f(x)十x, 对于C诺F)=日+号存在？倍类好 故求g(x)>g(2-x)的解集即可， 区间”， 因为Hx1,x2∈R,x1<x2,f(x1)-f(x2)<x2 则设定义域为[a,b],值域为[2a,2b], 一x1 当0Ca<6时，易得f)=-名+在区 所以f(x1)十x1<f(x2)+x2,即g(x1) 间上单调递减， <g(x2), 故得g(x)在R上单调递增，则求x>2一x的 解集即可， ,两式相减，得a十b=4,代入 b+13=2a 解得x>1,则不等式f(x)-f(2-x)十2x>2 2 2 的解集为{xx>1},故C正确.] 方程组解得a=1,b=3,C正确； 14.[多选]一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b], 对于D,f(x)的定义域为{xx≠0}，假设函数 值域为[ka,kb们，则称[a,b]为f(x)的“k倍美 1 m ,x<0 好区间”，特别地，若函数的定义域为[a,b],值 f(x)=mll-1 存在“完美区 x 域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“完美区 m- ,x>0 间”.下列结论正确的是 ( 间”[a,b], A.[号，3]是函数f)=的“完美区间” 若b<0,由函数f(x)在（一∞，0）内单调递减， B.若[2，b]为f(.x)=x2-4x十6的“完美区 [m+1-b a 间”，则b=6 则 ,解得m=0； 1 C二次函数1()=-号+受存在2倍芙 m+方=a 若a>0,由函数f(x)在(0，十∞)内单调递增， 好区间” D.函数f(x)=mt1存在“完美区间”，则 一a a x 实数m的取值范围为(2，十∞)U{0》 一b m-b 解析：ACD[对于A,函数f(x)=上在 即x=m- 在(0，十o∞)有两解a,b,得m>2 [尽3]上单润递减，所以位城也是[片3小故 故实数m的取值范围为(2，十o∞)U{0},D 正确.] A正确； ·306·