第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性（配套教参）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版）

主题二第二章函数 2.x-1(x>1), 2.已知f(x)= 解析：D[依题意，f(x)= 21n x In x 则不等式f(3.x-1) 1nx(0<.x≤1)， In a In 2a <f(2x+1)的解集为 22 nIn=nadn2a·ln In 4a lna·(ln2a) A.(0,2) (o.) 显然函数y=lnx在(0，十o∞)上单调递增，而函数 f(x)在(0，十∞)上单调递减， c(合 D.(2,+o∞) 因此na.1n2a)0,而0<a<2a≤4a, 解析：C[,f(x)= 2x-1(x>1), 当0<x≤1 lnx(0<x≤1)， 则h4a<0或ha0 1 {ln2a>0, 得0<点 <a<l, 时，f(x)=lnx≤0，且单调递增；当x>1时，f(x) 所以实数a的取位范因为(0，)U(侵)门 =2x-1>1,且单调递增，所以f(x) (2-a)x+1x<1, {mz(0<<)在(0，十e0)上单调道增，不等式 (2.x-1(x>1), 4.如果函数f(x)= 满足对任意 a,x≥1， ≠，都有)-)>0成立，那么实数a f(3.x-1)<f(2.x+1)等价于0<3.x-1<2x+1, x1一x2 解得3<<2.] 的取值范围是 解析：因为对任意1≠，都有f）二f》0. 3已知0<a<1且a≠合，若函数f()=2log.x x1一x2 所以y=f(x)在(-∞，十∞)上是增函数. logzax在(0，十o∞)上单调递减，则实数a的取值范 [2-a>0, 围为 所以{a>1, (2-a)×1+1≤a, A() B(,) 故实a的取值范因是，2 c(只合 n(,u(合) 答案[ 第3节 函数的奇偶性与周期性 ★[课程标准] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 3.结合三角函数，了解函数周期性的概念和几何意义.4.会运用函数的图象理解和研究函数的周期性， 复盘>必备知识 学生用书P23 打通教材强基固本 必备知识掌握 2.函数的周期性 1.函数的奇偶性 (1)周期函数：一般地，对于函数y=f(x),x∈D,如果存 在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x十T 奇偶性 定义 图象特点 ∈D,且满足f(x十T)=f(x),那么函数y=f(x)称 一般地，设函数f(x)的定 作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期 义域是A,如果对任意的 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 奇函数x∈A,有-x∈A,且f(-x) 关于原点对称 存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 =一f(.x),那么称函数f(x》 f(x)的最小正周期. 为奇函数 …重要结论· 一般地，设函数f(x)的定 1.函数奇偶性的四个重要结论 义域是A,如果对任意的 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0) 偶函数x∈A,有-x∈A,且f(-x) 关于y轴对称 有意义，那么一定有f(0)=0. =f(x),那么称函数f(x)为 (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x|). 偶函数 (3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的 当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称f(x)具有奇 单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具 偶性.奇函数和偶函数的定义域关于原点对称。 有相反的单调性. ·33· 高考总复习数学(BS) (4)奇、偶函数的性质：在公共定义域内，奇函数·奇 解析：D[,f(-x)=2x+2=f(x),∴.f(x)= 函数=偶函数，奇函数十奇函数=奇函数，偶函 2十2是偶函数.门 数·偶函数=偶函数，偶函数十偶函数一偶函数， 2.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex一1，则 奇函数·偶函数=奇函数. 当x<0时，f(x)= ( 2.函数周期性的三个常用结论 A.e- B.e*+1 对函数f(x)定义域内任意一个自变量x都有：（如 C.-e-1 D.-e'+1 下a>0): 解析：D[设x<0,则一x>0,因为函数f(x)为奇 (1)若f(x十a)=-f(x),则T=2a; 函数，且当x≥0时，f(.x)=ex-1,可得f(x)= 1 -f(-x)=-(e-1)=-e+1.] (2)若fx+a)=f0,则T=2a: 3.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x十3)= (3)若f(.x十a)= 1 f,则T=2a. f且当x∈[-3，-2]时，f(x)=4x,则 1 3.函数对称性的三个常用结论 f(107.5)= ( (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，即f(a-x)=f(a十x), A.10 C.-10 D.一10 则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称； (2)若对于R上的任意x都有f(2a一x)=f(x)或 解析：B[因为f(x十3)= f),故有f(x十6) f(-x)=f(2a十x),则y=f(x)的图象关于直线 y x=a对称； f(x+3) =f(x), 1 (3)若函数y=f(x十b)是奇函数，即f(-x十b)十 f(x) f八x十b)=0,则函数y=fx)关于点(b,0)中心对称. 所以函数f(x)是以6为周期的函数. 所以f(107.5)=f(6×17+5.5)=f(5.5)= 自主诊断查验 1 1 ◆[思考辨析] 2.可7-2.5x2.0] 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里 4.(忽视定义域的对称性致误)函数f(x)=(x+1) 打“/”，错误的打“X”. (1)函数y=x2,x∈(0，十o∞)是偶函数. 屏是 函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）. (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定 解析：f(x)的定义域为(-∞，-1)U[1,+∞)不 过原点 关于原点对称.故f(x)为非奇非偶函数. (3)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数， 答案：非奇非偶 则F(x)=f(x)十g(x)是偶函数. 5.已知函数f(.x)满足f(x十3)=f(.x).当x∈[0,2] 答案：(1)×(2)×(3)/ 时，f(x)=x2十4，则f(2027)= ◆[小题查验] 解析：因为f(x十3)=f(x),所以f(x)是以3为周 1.下列函数为偶函数的是 ( 期的周期函数，所以f(2027)=f(675×3+2)= A.f(x)=x-1 B.f(x)=x2+x f(2)=22+4=8. C.f(x)=2*-2- D.f(x)=2+2 答案：8 跃升>关键能力 学生用书P24 题型突破素养提升 题型1 判断函数的奇偶性 定义找为R,且f(-x)=os(一x)+(-x)2 (-x)2+1 1.(2024·天津卷)下列函数是偶函数的是 ( A.f(z)=e'-z2 Os十立=f(x),则f(x)为偶画数，故B正确：对 x2+1 Γx2+1 B.f(.x)=cosx十x x2+1 C.f(z)=e'-x D.f(c)=sin z+4x C.设)-画数定义战为zu≠-1，不 x+1 关于原点对称，则f(x)不是偶函数，故C错误；对 解析：B[矿A:设f)=,画数定义战为 D,设f(x)=simx十4虹，函数定义战为R,因为 R,但f(-1)=2,f0=号，则-10f f(-t)=sin (-x)4()=_sin +z e e fI),故A错误；对B,设f(x)=cosr十x 一f(x),则f(x)为奇函数，f(x)不是偶函数，故D ,函数 x2+1 错误.] ·34· 主题二第二章函数 2.判断下列函数的奇偶性： 题型2〔 函数奇偶性的应用 (1)f(x)=√3-x+√x2-3: 卜[命题点1]利用奇偶性求函数值 (2)f(x)= lg(1-x2) |x-2-2 1.已知f(x)=log2(Wx2+1+x)+sinx+3, f(a)=2026.求f(-a)= (3)f(x)= x+x,x<0, -x2+x,x>0 解析：令g(x)=f(x)-3=log2(Wx十1十x)十 sinx,则g(x)的定义域为R, (4)f(x)=log2(x+√x2+1) g(-x)=log2 (Vz2+1-x)+sin(-x) 解：(1)由 3-x≥0， x2-3≥0 得x=3,解得x=士5， =-log2 (Vx2+1+x)-sin x=-g(x), 故g(x)为奇函数， 即函数f(x)的定义域为{一√5，W5}, 从而f(-a)-3=-[f(a)-3],即f(-a)+f(a)=6, 从而f(x)=√3-x+√x-3=0. 因为f(a)=2026,所以f(-a)=6-2026=-2020. 因此f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x), 答案：-2020 函数f(x)既是奇函数又是偶函数。 卜[命题点2]利用奇偶性求参数值 2)由-r>0得定义城为(-1,0U0,1)关 2.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x十a)l 2x一1为 x-2|≠2 2x+1 于原点对称.x-2<0,x-2-2=-x 偶函数，则a= ( ..f(x)=Ig(1-22) A.-1 B.0 c D.1 又：f(-x)=lg1-（-)]=-lg1-x2) 解析：B [>0,得>成- 2x+1 一（一x) 由f(x)是偶函数，.f(-x)=f(x) =-f(x), 得(-x+a)ln二二 2x-1 函数f(x)为奇函数. 2x+1 =(x+a)In 2.x+1 (3)显然函数f(x)的定义域为(-∞，0)(0，十∞)， 即(-x+a)ln 关于原点对称 2.x-1 ,当x<0时，一x>0, 2x-1 =(x-a)In 2z-1-(x+a)ln 2.x+1 2x+11 则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)； ∴x-a=x十a,得-a=a,得a=0.] 当x>0时，-x<0, [教材知识迁移与运用] 则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x)； 条件 教材知识 迁移与应用 综上可知：对于定义域内的任意x,总有f(一x)= 一f(x),.函数f(x)为奇函数. 若f(x)=如果对于函数f(x)因为函数y=f) (4)显然函数f(x)的定义域为R, (x+a) 的定义域内任意一是偶函数，所以 f(-x)=log2[-x+√(-x)+1]=log2(Wx2+1 、2x-1 个x,都有f(-x)f(-1)=f1),或 1n2x+1 =f(.x),那么函数者f(-x)=f(x) -x)=log2(WJx2+1+x)-1=-log2(Wx2+1+x) 为偶函数f(x)就叫作偶函数恒成立 =-f(x),故f(x)为奇函数. 题后反思 [命题点3]利用奇偶性求解析式 3.已知f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-4+ 判断函数奇偶性的两个必备条件 m,则当x<0时，f(.x)= (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的 A.x2-4+1 B.-x2-4-1 必要不充分条件，所以首先考虑定义域； C.-x2+4r-1 D.-x2+4+1 (2)判断f(x)与f(一x)是否具有等量关系，在判 解析：C[因为f(x)为奇函数，所以f(0)=m一1 断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的 =0,即m=1. 等价等量关系式(f(x)十f(一x)=0(奇函数) 当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=-[(-x) 或f(x)一f(-x)=0(偶函数)是否成立 -4x+1]=-x2+4x-1.] ·35· 高考总复习数学(BS) [命题点4]利用奇偶性的图象特征解不等式 “函数的定义城为R,∴f(0=0,即f(0)=9°4 [典例]已知y=f(x)是偶函数，y 41 3 =g(x)是奇函数，它们的定义域 =1-a=0,则a=1,g(x)=lg(10+1)+bx是 =g(x) 是[-3,3]，且它们在x∈[0,3] 偶函数，g(一x)=g(x), 上的图象如图所示，求不等式 y=f(x) 即lg(10x+1)-b.x=lg(10+1)+b.x, f2<0的解集 即1g1+10-1g10+1D=2hx, g(x) 10 [解]第一步：根据奇偶性补全函数f(x)和g(x)在 即lg(10+1)-1g10-1g(10+1)=2b.x, 整个定义域上的图象 y=f(x)是偶函数，y= 则-x=26x,26=-1,得为=-合，则a+6=1一号 g(x)是奇函数，根据函数 y=g(x) 图象的奇偶性画出y= % -32 f(x),y=g(x)在[-3,0] y=fx) 答案：号 上的图象如图所示」 2.设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且F三 第二步：将分式不等式等价转化 G.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x) 得0等价于。点)C0 为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x) lg(x)<0{g(x)>0. =e(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函 第三步：根据图象，分别解两个不等式组 数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是 由图可知f(x)>0,g(x)<0时，-2<x<-1或 ( 0<x<1,f(x)<0,g(x)>0时，2<x<3. A.er B.Inlx 第四步：根据求解结果取并集 C.el D.-Inll 可求得其解集是{x|-2<x<-1或0<x<1或 解析：C[,g(x)是偶函数，∴.定义域关于原点对 2<x<3}. 称.对于选项A,g(x)是偶函数，当x≤0时，g(x) 解题技巧 =e'≠f(x),则不满足条件，A错误；对于选项B, 应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法 当x=0时，g(.x)=lnx无意义，则定义域不满足 (1)求函数值 条件，B错误；对于选项C,g(x)是偶函数，当x≤0 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数 时，g(x)=e《-刀=e=f(x),满足条件，C正确； 值求解. 对于选项D,当x=0时，g(x)=一lnx|无意义，则 (2)求解析式 定义域不满足条件，D错误，门 将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再 利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于 题型3〔 函数周期性的应用 f(x)的方程（组），从而得到f(x)的解析式. [典例](1)x为实数，x]表示不超过x的最大整 (3)求函数解析式中参数的值 数，则函数f(x)=x-[x]在R上为 利用待定系数法求解，根据f(x)±f(一x)=0 A.奇函数 B.偶函数 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性 C.增函数 D.周期函数 得参数的值或方程（组），进而得出参数的值. [解析]作出函数f(x)的图 (4)画函数图象和判断单调性 象，由图象可知选D 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判 [答案]D 断另一区间上的单调性. -10 (2)已知f(.x)是定义域为R :跟踪训练 的偶函数，f(5.5)=4,g(x)=(x-1)f(x),若 ) 1.已知函数f(x)=9二4的图象关于原点对称，g(x) g(x十1)是偶函数，则g(-0.5)= 3 A.-6 B.-4 C.4 D.6 =lg(10'十1)十b.x是偶函数，则a+b= [解析]因为g(x十1)是偶函数，所以g(x)的图 解析：函数f(x)=9的图象关于原点对称，则 象关于直线x=1对称，即g(x)=g(2-x),即(x 3 -1)f(x)=(1-x)f(2-x),所以f(x)+f(2-x) 函数f(x)是奇函数， =0.所以f(x)关于点(1,0)中心对称. ·36 主题二第二章函数 又f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)= 解析：A -f(2-x)=-f(x-2),所以f(x-4)=f((x [()=r()=+)-5- 2)-2)=-f(x-2)=-(-f(x)=f(x),即 22+)-分 f(x一4)=f(x),所以函数f(x)的周期为4.所以 2.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)为偶函 f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5)=4,所以 数且f(x)+f(x十2)=3，g(x)十g(10-x)=2,则 g(-0.5)=g(2.5)=1.5f(2.5)=6. [答案]D 2fa+g]- (3)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若 A.21 B.22 f(+)为偶函数且f1)=3,则r2021)+ c号 D号 解析：C[,f(x)为偶函数且f(x)+f(x十2)= f(2025)= 3,则f(-x)+f(x十2)=3，故f(x)关于点 A.3 B.-5C.-3 D.0 [解析]因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以 (,2》对称又x+2》+x+4)=3.则 f(0)=0,f(x)+f(-x)=0, -f(x十4)，则f(x)是以周期为4的周期函数，故 所以布-》计(-x+)0, f)关于点(5,2)时称f)+f10-)=3, 由f(+)为偶函数可得 则2f(i)=[f(1)+f(9)门+[f(2)+f(8)]+ (+)f(-x+) [f3)+f(7)]+[f(4)+f(6)]+2LF(6)+f5)] 故有(+)+(-)0， =3×4+是-号.又：g)十g10-)=2,则 “f+)十f)=0, 含)=[g1)+g(9]+[g(2)+g(8]+ 即f)=-f(e+》r+)-fu+3) [g(3)+g(7)]+[g(4)+g(6)]+2[g(5)+g5)] 故f(x)=f(x+3), =2x4+1=9,故[f)+g]=2r)+2g) 所以f(x)周期T=3,且f(2)=f(3-1)=f(-1) =-f(1)=-3. +9-] 故f(2024)+f(2025)=f(3×674+2)十f(3× 3.已知定义域为R的偶函数满足f(2一x)=f(x), 675+0)=f(2)+f(0)=-3+0=-3. 当0≤x≤1时，f(x)=ex-1,则方程f(x)= [答案]C x一1T在区间[-3,5]上所有解的和为 () 方法指导 A.8 B.7 C.6 1.判断函数周期性的两个方法：定义法、图象法。 D.5 2.函数周期性的重要应用：利用函数的周期性，可 解析：A[因为函数f(x)满足f(2一x)=f(x), 将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称， 问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解， 又函数f(x)为偶函数，所以f(2一x)=f(x) =f(-x), 易错警示 所以函数f(x)是周期为2的函数， 应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区 1 间内 又g()=x可的图象也关于直线x=1对称， 跟踪训练 作出函数f(x)与g(x) 1.(2025·全国一卷)己知f(x)是定义在R上且周期 在区间[-3,5]上的图 象，如图所示： 为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x,则 由图可知，函数f(x)与 -3-2-10 24 ) ( g(x)的图象在区间[-3,5]上有8个交点，且关于 直线x=1对称， A.- 1 2 B.- 1 c 所以方程f)=一在区间[-3,5]上所有解 的和为4×2×1=8.] ·37· 高考总复习数学(BS)》 培优拓展3 抽象函数性质的综合应用 学生用书P25 抽象函数问题，其构思新颖，条件隐蔽，技巧性强，解法灵活，往往让学生感觉头痛.抽象函数问题可以全面 考查函数的概念和性质，将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集于一身，是考查函数的良好载 体，借助特殊函数模型有利于打开解题思路，有时会起到事半功倍的效果， [典例]（多选）已知函数f(x),g(x)的定义域均为R, 跟踪训练 且g(x)+f(-x+2)=1,f(x)-g(x+1)=1,若 y=f(x)的图象关于直线x=1对称，则以下说法 (多选)已知函数f(x)=lg(Wx-2x+2-x十1)， 正确的是 ) g(x)= 2十6，则下列说法正确的是 A.g(x)为奇函数 2+2 (》 A.f(x)是奇函数 B.g(x)的图象关于点(1,2)对称 C.Hx∈R,f(x)=f(x+4) C.若函数F(x)=f(x)十g(x)在x∈[1-m,1十 D.若f(x)的值域为[m,M],则f(x)十g(x)=m十 M-1 m]上的最大值、最小值分别为M、N,则M十N [解析]：g(x)+f(-x十2)=1， =4 .g(x+1)+f(1-x)=1, D.令F(x)=f(x)+g(x),若F(a)+F(-2a+1) f(x)-g(x+1)=1,.f(x)+f(1-x)=2, >4,则实数a的取值范围是(-1，十o∞) f(x)关于直线x=1对称，.f1一x)=f(1十x), 解析：BCD[由题意函数f(.x)=1g(√x-2x十2 .f(x)+f(1+x)=2,.f(x+1)+f(2+x)=2, .f(x)=f(2+x), -x+1)=lg(W(x-1)+1-(x-1), .T=2,f(x)=f(x十4)，故C正确； 因为√(x-1)+1-(x-1)>0恒成立， ,f(x)关于x=1对称，.f(x)=f(2-x), 即函数f(x)的定义域为R, f(x)=f(-x),f(x)为偶函数， g(x)+f(-x+2)=1,.g(x)+f(x)=1, 又因为f(0)=1g(√2+1)≠0，所以f(x)不是奇函 .g(-x)+f(-x)=1,.g(-x)+f(x)=1, 数，所以A错误； ·g(x)=g(-x),g(x)为偶函数，故A错误； 将g=士的图象向下平移两个单位得到y f(x)+f(1-x)=2, 2+2 六f)图泉关于点（合）中心对称， 2+6-2=名=2 2x+2 2+2r “存在一对最小值点与最大值点也关于(2，)对 再向左平移一个单位得到h)=221一2 2+2+-1+21 称，∴.m十M=2 .g(x)十f(x)=1=m十M-1,故D正确； 北时从-)-多计 -h(x), 由f)+f1-0=2,得f2)=1,又T=2 所以h(x)图象关于点(0,0)对称， 所以(-)-1 所以g(x)的图象关于(1,2)对称，所以B正确； 将函数f(x)的图象向左平移一个单位得m(x)= 由g)+f)=1,得g-)+f(-2)=1,所 Ig(Vz2+1-x), 以g(昌)0，故B正确 因为m(-x)+m(.x)=lg(x2+1+x)+ [答案]BCD 1gwx2+1-x)=1g1=0, 名师点拨 即m(一x)=一m(x),所以函数m(x)为奇函数， 对含有f(x),g(x)混合关系的抽象函数，要 所以函数f(x)关于(1,0)点对称， 探求f(x),g(x)性质首先要消去一个函数只剩 所以F(x)若在1十a处取得最大值， 下另一个函数，消去其中一个函数的方法就是对 则F(x)在1一a处取得最小值， x进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再 则F(1+a)+F(1-a)=f(1+a)+f(1-a)+g(1 考查剩余函数的性质.对抽象函数的周期性、奇偶 性、单调性以及图象的对称性的综合应用，解决该 十a)十g(1-a)=0十4=4，所以C正确； 问题应该注意的事项： 由F(a)+F(-2a+1)>4,可得f(a)+f(1-2a) (1)赋值法使用，注意和题目条件作联系； +g(a)+g(1-2a)>4, (2)转化过程要以相关定义为目的，不断转变， 由f(.x)=lg(W(x-1)2+1-(x-1), ·38· 主题二第二章函 数 设m(x)=lg(W/x+1-x),t=√x2+1-x, 又由g(x)= 81十2为成面数， 2+2 可得1+ -1<0,所以t=√x十1-x为减 所以F(x)为减函数， 因为F(x)关于点(1,2)对称， 函数，可得函数m(x)=lg(Wx+1-x)为减函数， 所以F(a)+F(-2a+1)>4=F(a)十F(2-a),即 所以函数f(x)=1g(W/(x-1)2十1-(x-1))为减 F(-2a+1)>F(2-a), 函数， 即-2a十1<2-a,解得a>-1,所以D正确.] [热点提化课1]函数性质的综合应用 学用书P26 高考对函数性质的考查往往是综合性的，如将奇偶性、周期性、单调性及函数的零点综合考查，因此，复习 过程中应注意在掌握常见函数图象和性质的基础上，注重函数性质的综合应用的演练. 题型1〔 函数的单调性与奇偶性 即g(m)+g(m-2)>0,得g(m)>g(2-m), [例1]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区 由g(x)=1-x=（e十1)十2 e+1 -x=-1十 间[0，十∞)上单调递增，则 ( 2 2 A.fg>fg）f2y 十1x,周为y=。十1y=一x-1均为R上的 减函数，所以g(x)在R上单调递减，所以m2<2 B.f(og:)>f(2-)>F(log.x) m,即m2+m-2<0, c.f2)>f(og号Pfog 解得一2<m<1,即实数m的取值范围是（一2,1）. [答案]A Df2)>fogx)>fog号） 方法指导 [解析]f(x)是偶函数， 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路 ∴fog号)--1cg8)=fog3. (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于 原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数 :1<1og23<1og2π<2,0<2<1， 在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性. ∴.0<2<1og23<1og2π<2. (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条 ,f(x)在[0，十o∞)上为增函数， 件，把已知不等式转化成f(x1)>f（x2)或 .f(2π)<f(1og23)<f(log2π)， f(x1)<f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性 即f2)<fg号)fogx). 与单调性，列出不等式（组），要注意函数定义域 [答案]A 对参数的影响 [例2]已知函数f(x)=e十1 2 -x-2,若f(m2)+ 题型2 函数的奇偶性与周期性 f(m一2)十2>0恒成立，则实数m的取值范围是 [例3]设函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为奇函 ( 数，f(x十2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)= A.(-2,1) B.(-1,2) x+6,若0)+3)=6则f() C.(0,2) D.(2,4) [解析] 由题可知，f(x)=e+1 2 -x-2= A.-9 B.-3 c D. [解析]因为f(x十1)为奇函数，所以f(1)=0, (品)-1 ex+7-x-1, 即a+b=0,所以b=-a, 令g)=f)+1-号-，则g(-) 又f(0)=f(-1+1)=-f(1+1)=-f(2) =-4a-b=-3a, i+=+=-g f(3)=f(1+2)=f(-1+2)=f(1)=0,由f(0) +f(3)=6,得a=-2, 所以g(x)是奇函数.又由f(m2)+f(m-2)十2> 0,可得f(m2)+1+f(m-2)+1>0, 所以f)=+)2-) ·39·