课时17 利用导数研究函数的单调性（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习数学(BS) 课时冲关17 利用导数研究函数的单调性 学生用书P269 [基础训练组] 4.定义在(0，十∞)上的函数f(x)的导函数为 1.函数y=x2·e的递增区间是 f(x),且f'(x)<f2,则对任意c1、∈(0， x A.(0,2) 十∞)，x1≠x2,下列不等式中一定成立的有 B.（-o∞，0) ( C.(-∞，0)，(2，+∞) ①f(x1十x2)<f(x1)十f(x2);②f(x1)+f(x2)< D.(-∞，0)U(2,+∞) 解析：A[由题意，函数f(x)=2·e= 2f)+2f,@f25)<2fI:@fa） e <fx1)f(x2). 可得fx)=二x-2),令f(x)>0,即x(x A.①②③ B.②④ C.②③ D.③ -2)<0,解得0<x<2,所以函数y=x2·e 解析： 、[由已知g(x)=f）,则g'(x) 的递增区间是(0,2).] 2.已知函数f(x)的导函数是f(x)=√1-x,则 f(x)z-f()<0. 函数f(x)的图象可能是 ( 故g(x)在(0，十∞)上单调递减， 故(x1一x2)[g(x1)-g(x2]<0,展开即为②； 由于2>1，故g(2)<g(1),故③正确； 由于x1十x2>x1→g(x1十x2)<g(x1)→ f(x1十x)<f(x) x1十x2 同理2fx1十)<f(x2),相加得f(x1十 x1十x2 x2)<f(x1)十f(x2),故①正确； 取f(x)=1,它符合题意，但是④并不成立，综 上一定成立的有①②③.] 5.下列两数的大小关系中正确的是 ( 解析：B[由题知f'(x)≥0且不恒等于0，又因 A.π3>3 B.5>4 为y=1-x2在(0,1)上单调递减，在(-1,0)上 C.2In 3<3In 2 D.tan 1<1 单调递增，y=√无在定义域上单调递增，所以 解析：B[对于A,设f(x)=ln(x>e), f'(x)在(0,1)上单调递减，在（一1,0）上单调递增， 即当x∈[一1,1]时，f(x)的值由小变大，再由大 则f(x)=1-lnx x2 变小，即函数f(x)图象从左到右是单调递增， 则当x>e时，f'(x)<0,f(x)在(e,十o∞)上 且变化趋势是先慢后快再变慢.] 单调递减，.f(3)>f(π)， 3.已知函数ru=若不等式≥+2》 即ln3>nr,即rln3>31nr,ln3>lnx3, 3 的解集为 则3>π3，A错误； A.(-o∞，-1)U(2,+∞) 对于B,(5)12=34=81,(4)12=43=64, B.(-1,2) (3)12>()12,则3>4，B正确： C.(-∞，-2)U(1,+∞) 对于C,2ln3=ln32=ln9,3ln2=ln23= D.(-2,1) ln8,ln9>ln8,.2ln3>3ln2,C错误； 解析：B[周为)=行所以了) 对于D,tan1>tan至=1，D错误.] 6.已知f(x)是定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的 (e十1)<0，所以f(x)在R上单调递减， -4e 奇函数，f'(x)是f(x)的导函数，f(1)≠0，且满 则f(x2)>f(x+2)等价于x2<x+2,解得-1 足f'(x)lnx+f<0,则不等式(x-1)f(x) <x<2,即原不等式的解集为(-1,2).] <0的解集为 ·430· 主题二第三章导数及其应用 A.(1,+∞) B.(0,1) 由题知，f(x)=ln(e-ae),若f(x)在(0， C.（-∞，1) D.(-∞，0)U(1,十∞) 十o∞)上单调递增，则函数g(x)=er-aer在 解桥：D[[f(x)lnx]'=上f(x)+f(xnx (0,十em)上单调道增，则g()=号e(e <0,.g(.x)=f(x)nx在(0，十o∞)上为减函数， 十a)≥0在(0，十∞)上恒成立，即e3x十a≥0在 而g(1)=0, (0,十o∞)上恒成立，解得a≥-1，即D正确.] .在(0,1)上lnx<0,g(x)>0;在(1，+∞)上 9.若函数f(.x)=lnx+ax2-2x在区间(1,2)内 lnx>0,g(x)<0;而f(1)<0, 存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 ∴在(0，十∞)上f(x)<0,又函数f(x)为奇函数， .在(-∞，0)上f(x)>0, 不等我u-1)f)<0孝价于0成 解折f(x)=+2ax一2， 若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间， 1、。x∈(-∞，0U1,+∞).] {f(x)>0, 则f(x)>0在x∈(1,2)有解，故a>1-1 x2.x2 7.(多选)已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，其 导函数为f(x),对于任意x∈(0，十∞)，都有 令g(x)=1一2g(x)在(1,2)为减函数 xln af'(x)+f(x)>0,则使不等式f(x)lnx十 g)>g2)=是日-g故。>是 1八子成立的x的值可以为 () 答案：（尽+） A是 B.1 C.2 D.3 架标：CD[令gz)=nzt1-,片以 10.若函数fx)=(r+mz)e在【厂]上存 在单调递减区间，则m的取值范围是 R-fir+g+ 解析：f(x)=(2x+m)e+(x2+m.x)e 国为f中f@>0,>0,所以 =[x2+(m+2)x+m]e, >0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递增， 则原同题等价于f()<0在【一合上有 又g(1)=0,可得g(x)>0的解集为 解，即2+(m+2+0<0在【合上 (1,十∞).] 有解， 8.(多远)已知函数fx)=la(e2-ae)- 即m<2严在[合]上有解， x+1 其中e是自然对数的底数，则下列选项正确 的是 () 因为二x22 x+1 =-(x+1)+且)=- A.若a=1,则f(x)为奇函数 B.若a=-1,则f(.x)为偶函数 十1)十有在【一上单调递减， C.若f(x)具备奇偶性，则a=-1或a-0 D.若f(x)在(0，十∞)上单调递增，则a的取值 所以当x=一 时y=-(+1) 范围为[-1，十∞) 1 所以m<是 解析：BCD[若a=1,fx)=lne-e)-号 x,则e一er>0,解得x>0,故f(x)的定义域 答案：m<号 为(0，十∞)，不关于原点对称，即A错误；若a --1.f()-In(+e)-tr=(+ 1l.已知奇函数f(x)的定义域为R,且)>0， x2-11 则f(x)的单调递减区间为 er)-lne=ln(er十ex),定义域为R,满足 满足以上条件的一个函数是 f(-x)=f(x),故f(x)=ln(ex十er)为偶 解析：由>0，可得f(x(x2-1)>0, 函数，即B正确； 2-1 当a=一1时，由B可知f(x)为偶函数， 当a=0时，易知f(x)=是x为奇画数，即C a调e 所以当x<-1或x>1时，f(x)>0,当-1< 正确； x<1时，f(x)<0, ·431· 高考总复习数学(BS) 所以f(x)的单调递减区间为（一1,1）， 解析：D [g(.x)=fx) sin c 所以满足条件的一个函数可以为f(x)= 3t3 ()-P()sin f()cos 一x(答案不唯一). sin x 答案：(-1,1)f)=号-（答案不唯-） :当x∈(0，受)时，f)sinx-f)osx<0, g(x)<0, 12.已知函数f(x)=k1nx-1十1，且曲线y= ∴g)在(0，受)上单调递减，：f(x)是定义 f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴垂直. (1)求函数f(x)的单调区间： 在（受0(0，）上的寺函数， (2)若f(x)>a.x在0<x<1时恒成立，求实数 a的取值范围. 故g(-x)= f(-x) sin(-x) f=g(x),∴g(x) sin x 解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)= 是定义在( -=红1，：y=f(x)在点1f1)处 x g(x)在 0上单调递增。 的切线与y轴垂直， f=0,p6=1f)=号， 则不芋式f)<2f(否)smx可转化为 sin x ∴.当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时， f(x)>0, .f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区 间为(1，十∞) sin 6 2)fx)=n-1+2:x)>ax对0< 故x(后) <1恒成立，a<f四在0,1D上恒成立， @当x(-音0)时，inx<0, 设g(0=f_-1+1(0<x<1),则 则不等式f)<2f否)sinx可转化为 xxx (x)=1-Inz+12=2r-rlnt-2 f(x)_ ) sin x sin 令h(x)=2x-xlnx-2(0<x<1),则 6 h'(x)=-2-lnx-1=1-lnx>0, 即g>(）s() ∴.h(x)在(0,1)上单调递增，.h(x)<h(1)=0, ∴·g(x)<0,g(x)在(0,1)上单调递减， x>- ∴.g(x)>g(1)=0,.a≤0. 不等式f(x)<2f()sinx的解集为 [能力提升组] 1B.已知奇函数f(x)的定义域为(-受，0 (-u()] 14.(多选)若定义域为(0，十∞)的函数f(x)的导 （0,受》其导函数是f以当x(0,)时，fa 函数f(x)满足xf'(x)+1>0,且f(1)=1, 则下列结论中成立的是 () sinx-f(x)cosx<0,则关于x的不等式f(x)< A.f(e)>0 2f(看)sinx的解集为 B.r)2 C.Vx∈(1，e),f(x)>0 A(-uo,） D.3e1e.fx)-f()+20 &(营)（管 解析：ABC[根据题意，若定义域为(0，十∞) 的函数f(x)的导函数f(x)满足xf(x)十1 c(-看u) >0,则有f)+>0,则有f)+lnx>0,设 D.(ou(后 gx)=fa)+inx,则g(x)=f()+>0,则 ·432· 主题二第三章导数及其应用 g(x)在(0，十∞)上为增函数，依次分析选项： 解析：(1)当b=1时，f(x)=lnx十x2-3x, 对于A,e>1,则g(e)>g(1),即f(e)+lne 1,则有f(e)>0,A成立；对于B,1<1,则 f1)=-2/x)=+2x-3f4)=0. 故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程 ).则)=f)1 为y=-2. (2)f(x)=blnx+x2-(b+2)x,其定义域为 1,即有f(日)2故B成立：对于Cgx)在 (0,十∞)，则f(x)=么+2x-(6+2) (1,e)上为增函数，且g(1)=1,则有f(x)十 =2x2-(6+2)x十b=(2x-b)(x-1) lnx>1,则f(x)>1-lnx,又当1<x<e时， 0<lnx<1,则f(x)>0,符合题意；对于D,当 x∈(1，e)时，有x>1>1>0,此时有g(x)> ①当合≤0，即≤0时，令f(x)<0,得0<x <1,令f(x)>0,得x>1,故f(x)的单调递 ()即f)+1nx>f()+n( ,变形 减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞). 可得fx)-f)+2x>0,又当1<<c ②当名>0，即6>0时，由f()=0,得x b 时，0<lnx<1,则f(x)- 2>0恒成立 2t2=1. 不符合题意.] (1)当0<令<1，即0<<2时， 15.设函数f(x)= x3+3axx≤1， {3.x+a2,x>1, 令f(x)>0,可得0K<台或>1： ①若f(x)有两个零点，则实数a的一个取值 令f(x)<0,可得白<<1， 可以是 2 ②若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值 故f)的单调道增区间为0,2)和1，十∞》 范围是 解析：①函数f(x)=3x十a2在(1，十o∞)上单 单调返浅区同为（名，小 调递增，f(1)=3十a2>0, 所以函数f(x)在区间(1，十∞)上无零点， (1)当名 =1,即b=2时，f(x) 则函数f(x)=x3+3ax在(-o∞，1]上有2个 零点， 2x-2）(x-1D-2(x-1)≥0， 即x3+3ax=0,x(x2+3a)=0,则x=0,或x 故f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无单调 =-√-3a或x=√-3a,a<0, 递减区间. 则V-3a>1,解得a<-3 ()当夕>1，即b>2时， 所以a的一个值是一1； ②函数f(x)=3.x十a2在(1，十∞)上单调 令f)>0,可得0K1或>合 递增， 令了)0，可得1K<合 则在(-o∞，1]上，f(.x)=x3十3a.x也单调递 增，且13+3a≤3×1+a2, 故f(x)的单调递增区间为(0,1) 若函数在f(x)=x3+3ax在区间(-o∞，1]上 和（台+∞） 单调递增，则f(x)=3.x2+3a≥0，即a≥-x 在区间(-o∞，1]上恒成立，即a≥(-x2)mx,即 单销逅戏区间为，2》 a≥0， 综上，当b≤0时，f(x)的单调递减区间为(0,1)， 不等式13+3a≤3X1十a2,解得a≥2或a≤1， 单调递增区间为(1，十o∞)； 综上可知，0≤a≤1或a≥2. 当0<b<2时，f(x)的单调递增区间为 答案：①-1(a<-号内的值都可以) (0,)和1，十0，单调递减区同为（台） ②[0,1]U[2,+∞) 当b=2时，f(x)的单调递增区间为(0，十∞)， 16.已知函数f(x)=blnx十x2-(b+2)x. 无单调递减区间； (1)当b=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1) 当b>2时，f(x)的单调递增区间为(0,1)和 处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间. ·433·