课时17 利用导数研究函数的单调性-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

主题二第三章导数及其应用 课时冲关17、 利用导数研究函数的单调性 [答题栏] [基础训练组] 6.已知f(x)是定义在(-o∞，0)U(0,十∞)上1.-- 1.函数y=x2·ex的递增区间是 的奇函数，(x)是f(x)的导函数，f(1)≠0,2. A.(0,2) 且满足f(x)nx+f<0,则不等式3 B.(-∞，0) C.(-∞，0)，(2，+∞) (x-1)f(x)<0的解集为 )4 D.(-∞，0)U(2,+∞) A.(1,+∞) 5 2.已知函数f(x)的导函数是f(x)= B.(0,1) √1一x2,则函数f(x)的图象可能是( C.（-o∞，1) 7.- D.(-∞，0)U(1,+o∞) 7.(多选)已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 13- 其导函数为f(x),对于任意x∈(0，十∞)， 14- 都有xnxf(x)+f(x)>0,则使不等式f(x)》 nx+1>工成立的x的值可以为() A司 B.1 3已知西数)=不等式f C.2 D.3 8.(多选)已知函数fr)=ln(e2-ae)-2, f(x+2)的解集为 其中e是自然对数的底数，则下列选项正确 A.(-∞，-1)U(2,+∞) () B.(-1,2)》 的是 C.(-∞，-2)U(1,+∞) A.若a=1,则f(x)为奇函数 D.(-2,1) B.若a=-1,则f(x)为偶函数 4.定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为 C.若f(x)具备奇偶性，则a=-1或a=0 f(,且f()<f四，则对任意1x2∈ D.若f(x)在(0，+∞)上单调递增，则a的 取值范围为[一1，+∞) (0,十∞)，x1≠x2,下列不等式中一定成立 9.若函数f(x)=lnx+a.x2-2x在区间(1,2) 的有 () 内存在单调递增区间，则实数a的取值范围 ①f(x1+x2)<f(x1)+f(x2);②f(x1)+ 是 fn号f)+号/n:@f2%)< 10.若函数f(x)=(.x2+mx)e 在[-合上 25f1);④f(x1x2)<f(1)f(x2). 存在单调递减区间，则m的取值范围是 A.①②③ B.②④ C.②③ D.③ 5.下列两数的大小关系中正确的是 ( I山.已知奇函数f(x)的定义域为R,且f） x2-1 A.π3>3x B.5>4 >0,则f(x)的单调递减区间为 C.2In 3<31n 2 D.tan 1<1 满足以上条件的一个函数是 ·269· 高考总复习数学(BS) 12.已知函数f(x)=k1nx-1十1，且曲线 15.设函数f(x)= 1x3+3a.x,x≤1， 3x+a2,x>1, y=(x)在点(1，f(1)处的切线与 ①若f(x)有两个零点，则实数a的一个取 y轴垂直. 值可以是 (1)求函数f(x)的单调区间； ②若f(x)是R上的增函数，则实数a的取 (2)若f(x)>a.x在0<x<1时恒成立，求 值范围是 实数a的取值范围. 16.已知函数f(x)=blnx+x2-(b+2)x. (1)当b=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1) 处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间. [能力提升组] 13.已知奇函数f)的定义域为一受0U 〔0，)其导函数是f以.当x∈(0，)时， f(x)sinx一f(x)cosx<0,则关于x的不等 式fx)<2f()simx的解集为() a(-u副 ((信引 c.(-ou(o,若 D(-吾o(后 14.(多选)若定义域为(0，十o∞)的函数f(x) 的导函数f(x)满足x'(x)+1>0,且 f(1)=1,则下列结论中成立的是() A.f(e)>0 B()2 C.Hx∈(1，e),f(x)>0 D3xe1efx)-f月t2<0 ·270·高考总复习数学(BS) 当0r<名时，aK-1→号hx 2 ,2x22 三，所以g(x)<0, g(x)单调递减， 当x=】时，函数g(x)有最小值，即 e OP有最小值，所以 P(合，-）此时直线OP的方程 为y=一x,设直线y=一x与曲线y =alnx相切于点(xo,aln xo), 由y=alnx→y'-a→a=-1→ .0 xo=-a,显然(xo,aln ro)在直线y =一x上，则aln ro=一x0,因此有 aln(-a)=a→a=-e, 答案：一 16.解：(1)方程7.x-4y-12=0可化为 y=4x-3当x=2时，y=之 又f(x)=a+b 于是 （2a-2 解得0=1， 1b=3. a+41 3 故f(x)=x一正 (2)证明：设P(x0,%)为曲线上任一 3 点，由y=1十之，知曲线在点 P(0y%)处的切线方程为y-yo (+)水- 令x=0,得y= 6 从而得切线与直线x一0的交，点坐标 为(0，-6) 令y=x,得y=2x0, 从而得切线与直线y=x的交点坐标 为(2x0,2x0). 所以点P(x0,yo)处的切线与直线x =0,y=x所国成的三角形的面积为 11 -12=6. S=2x0 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与 直线x=O,y=x所围成的三角形的 面积为定值，且此定值为6. 课时冲关17 1.A[由题意，函数f(x)=x2·er= 。,可得'(x)-二22，令 f(x)>0,即x(x-2)<0,解得0<x <2,所以函数y=x2·ex的递增区 间是(0,2). 2.B[由题知f(x)≥0且不恒等于0， 文因为y=1一x2在(0,1)上单调递 减，在（一1,0）上单调递增，y=√x在 定义域上单调递增，所以f(x)在(0， 1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增， 即当x∈[-1,1]时，f(x)的值由小变 大，再由大变小，即函数f(x)图象从 左到右是单调递增，且变化趋势是先 慢后快再变慢.门 3.B[因为f(x)=1-e2 e+中，所以f(r) -4e2r (e2:+1<0,所以f(x)在R上单 调递减，则f(x2)>f(x十2)等价于 奇函数，即C正确；由题知，f(x)= x2<x+2,解得-1<x<2,即原不等 ln(e÷x-ae÷r),若f(x)在(0，十o∞) 式的解集为（一1,2）.] 4.A[由已知g(x)=f工，则g(x) 上单调递增，则函数g（x)=ex一 ae÷r在(0，十∞)上单调递增，则 f()f()<0. g)-是e(e+o≥0 故g(x)在(0，十∞)上单调递减， 在(0，十∞)上恒成立，即e3z十a≥0 故(x1-x2)[g(x1）-g(x2)]<0,展 在(0，十∞)上恒成立，解得a≥一1， 开即为②；由于2>1，故g(21） 即D正确.] g(1),故③正确：由于x1十x2>x1→ 9.解析：f(x)=上+2ax-2, g(x1十x2)<g(x1)→ x1f(x十 x1十x2 若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增 Kf,同理干f山+) 区间，则f(x)>0在x∈(1,2)有解， <f(x2),相加得f(x1十x2)<f() 故a>1 x2x2,令g(x)= x2x2' 十f(x2),故①正确：取f(x)=1,它符 g(x)在(1,2)为减函数，.g(x)> 合题意，但是④并不成立，综上一定成 立的有①②③.] 5.B[对于A,设f(x)=lD(x>e), 答案（尽+） 则f(x)=1-lnx 10.解析：f(x)=（2x十n)e2+(x2+ 则当x>e时，f(x)<0,.f(x)在 n.x)e-[x2+(m+2)x+m]e, (e,十o∞)上单调递减，∴f(3)>f(π)， 则原问题等价于f(x)<0在 即l血3>lh,即dn3>3n元， [-令]上有解，即2+(m+21 3 ,.ln3x>lnπ3，则3>π3，A错误； 对于B,(5)12=34=81,()12= +m<0在[-之，1]小上有解， 43=64,.(3)12>()12,则5> 即m<学在[小上 √4，B正确： 有解， 对于C,2ln3=ln32=ln9,3ln2 In 23 =In 8,In 9>In 8,..2In 3> 因为二2二二(x+1)++有' 3ln2,C错误；对于D,tan1>tan π 且y+D+ =1,D错误.] 6.D [[f(z)lnzJ-If(r)+f(z) 在[合1]上单调递减， lnx0,·g(x)=f(x)lnx在 所以当一一时。 (0,十∞)上为减函数，而g(1)=0, .在(0,1)上1nx<0,g(x)>0:在(1， y=-(+）十士 +o∞)上lnx>0,g(x)0:而f(1)<0, +1 ∴.在(0，+oo)上f(x)<0,又函数f(x) 所以< 3 为奇函数，，在（一∞，0）上f(x)>0, = 不等式(x一1)f(x)<0等价于 {x>1,或x1, fx)0或{fx>0,x∈(-∞，0) 答案：m<号 U(1,+∞).] 11解标由号>0 7.CD[令g(x)-f(x)lnx+1-↓ 可得f(x)(x2-1)>0, 所以g(x)-f(x)lnx+f卫+1」 所以fx)之0或fr)0, x 1x2-1>0 1x2-1<0. 1 因为（x1nx十2>0，>0 所以当x<-1或x>1时，f(x)> 0,当-1<x<1时，f(x)<0, 所以g(x)>0,所以g(x)在(0，十o∞) 所以f(x)的单调递减区间为（一1， 上单调递增， 1),所以满足条件的一个函数可以为 又g(1)=0,可得g(x)>0的解集为 (1,+).] f)=子-r(答案不唯- 8.BCD a=1,f(r)=In(e2x-ex) -号，则2-e>0,解得x>0 答案：(-1)f)-r-(答 案不唯一) 故f(x)的定义域为(0，十∞)，不关于 12.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)， 原，点对称，即A错误：若a=一1，f(x) =h(e+e)-分r=ln(e2+ f)=-y f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴 ex)-lne寺-ln(ex十e音x),定义 垂直，∴f(1)=0,即k=1,∴f(x) 域为R,满足f(-x)-f(x),故f(x) =ln(ex十ex)为偶函数，即B正 -月当0C<1时.f<0. 确；当a=一1时，由B可知f(x)为偶 当x>1时，f(x)>0, 画数，当a=0时，易知fx)=是r为 ,f(x)的单调递减区间为(0,1)，单 调递增区间为(1，十∞). ·512· (2f(x)=lnx-1+1,:f(x)> g(1),即f(e)+lne>1,则有f(e)> ax对0<x<1恒成立，a<f卫在 0,A成立对于B,。<1,则()】 (0,1)上恒成立， <,则f()十=（） 设g(x)=卫=血上-L+ x -11,即有f(日)<2，故B成立： <x<1),则g()=1-lnz+ 1 对于C,g(x)在(1，e)上为增函数，且 g(1)=1,则有f(x)+lnx>1,则 2 2x-xln r-2 f(x)>1-lnx,又当1<x<e时， 0<lnx<1,则f(x)>0,符合题意： h(r)=2x-xln x-2(0<x<1), h(x)=2-In x-1=1-In x>0, 对于D,当xE1,e)时，有>> ∴h(x)在(0,1)上单调递增，∴h(x)<h (1)=0,g'(x)<0,.g(x)在(0,1) 是>0.此时有g)>g(付）即 上单调递减，·g(x)>g(1)=0, .a0. f)+inx>f()+(）支 13.D[g(x）=f sin r' 形可得f(x)-f()+2mx>0 ∴g'(x)= f(r)sin r-f(r)cos r 又当l<x<e时，0<lnx<1,则fx) sinr :当x(0,受)时，f(smx -(）十2>0恒成立，不行合题意.] 15.解析：①函数f(x)=3.x+a2在(1，+∞》 f(r)cos<0...g'(r<0. 上单调递增，f(1)=3十a2>0, ∴g(x)在(0，受)）上单调递减， 所以函数f(x)在区间(1，十∞)上无 零，点，则函数f(x)=x3十3ax在 :f(x)是定义在（-受，0）U (-∞，1]上有2个零点，即x十3ax =0,x(x2+3a)=0,则x=0,或x= (0,)上的奇函数， -√-3a或x=√-3a,a<0, 故g(一x)= f(-r)f() 1 sin(-r) sin x 则√一3a>1,解得a<-3, g心gx)是定义在（音，0）U 所以a的一个值是一1： ②函数f(x)=3x+a2在(1，+∞)上 (0,)上的偶函数. 单调递增， 则在(-∞，1]上，f(x)=x3+3a.x也 g)在(-受，0）上单调递增。 单调递增，且13+3a≤3×1十a2, 若函数在f(x)=x十3ax在区间 ①当xe(0,受)时，simx>0, (-∞，1]上单调递增，则f(x)= 则不等式fx)<2f()sinx可转 3x2+3a≥0，即a≥一x2在区间 (一∞，1]上恒成立，即a≥ (-x2)max,即a≥0，不等式13+3a 化为 f(x) ≤3×1十a2,解得a≥2或a≤1，综上 sin x 即g(x)< sin 可知，0≤a≤1或a≥2. (晋)>吾故（答） 答案：①-1(a<-号内的值都可 以)②[0,1]U[2,+∞) ②当x(-受，0）时，simx<0, 16.解：(1)当b=1时， f(x)=In x+x2-3x, 则不等式f(x)<2f()sinx可转 f1)=-2,f(x)=1+2x-3, (x) () f(1)=0, 化为 故曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的 sin x sn吾 切线方程为y=一2. 即g>g(告)(-吾)片 (2)f(x)=blnx+x2-(b+2)x, 其定义域为(0，十∞)， .I>- 吾故x(吾0） 则f(x)=6+2x-(b+2) 不等式f(x)<2f(答）sinx的解集 -2x2-(b+2)x+b 为一 若o)u(吾，)] (2x-b)(x-1) 14.APC[根据题意，若定义域为(0，十∞) 的函数f(x)的导函数f'(x)满足 ①当台≤0，即6≤0时，令fx)< xf(x)+1>0,则有f(x)+>0,则 0,得0<x<1,令f(x)>0,得x>1, 故f(x)的单调递减区间为(0,1)，单 有(f(x)+lnx)>0,设g(x)=f(x)+ 调递增区间为(1，十∞). nx,则g(x)=f(x)+是>0，则 ②当号>0，即b>0时，由f()=0, g(x)在(0，十∞)上为增虽数，依次分 析进项：对于A,e≥1，则g(e)> 得1==1 ·513· 参考答案 (1)当0< 2 <1,即0<b<2时， 令f(>0,可得0<r<台或 x>1: 令f()<0,可得合<r<1, 故f(x)的单调递增区间为 (0台)和(1，十四)，单调运减区间 为（台） (i)当合=1，即6=2时，f(x)= 2x-2)(x-D-2x-1D20. 故f(x)的单调递增区间为(0，十∞)， 无单调递减区间. (面)当合>1，即6>2时， 令f'(x)>0,可得0<x<1或 令f()<0,可得1<r<台， 故f(x)的单调递增区间为(0,1) 和（台+小 单调递减区间为(（1,2) 综上，当b0时，f(x)的单调递减区间 为(0,1)，单调递增区间为(1，十∞)； 当0<b<2时，f(x)的单调递增区间 为(0，号)和1，十∞)，单调运减区 间为（台）： 当b=2时，f(x)的单调递增区间为 (0,十)，无单调递减区间； 当b>2时，f(x)的单调递增区间为 0,1)和（台十四）单调递浅区间 课时冲关18 1.D[由于f(x)=xex+1,可得 f'(x)=(x十1)e2,令f'(x)=(x+1) e2=0,可得x=-1,令f(x)=(x十 1)e2>0,可得x>一1，即函数在 (-1,十∞)上是增函数，令f(x)= (x十1)e20可得x<一1，即函数在 (一∞，一1)上是减函数，所以x=一1 为f(x)的极小值，点.] 2.C[,f(x)=-1十2cosx,∴当x∈ [0音)时f()>0.1)单满运 增，当x(昏，受]时f()<0 f(x)单调递减，∴.f(x)max ()--子] 3.C[由题意可得：f(x)=ln(2x)十 2 -a=ln(2zx)+1-a, 因为t=号是函数f(x)=rln(2x） ar的板值点，故f(）=lne+1-a -2-a=0,得a-2,经验证：a-2时， f(x)=ln(2x)-1,当0<x<号时， f()<0,f(x)递减，当x>号时，