课时14 方程解的存在性及方程的近似解（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

高考总复习 数学(BS) 课时冲关14方程解的存在性及方程的近似解 学生用书P262 [基础训练组] ②当a<0时，作出函数f(x)的大致图象，如图1， 1.在用二分法求方程3+2.x-10=0在(1,2)上的近 f(x)在(-∞，0)和[0，十∞)上各有一个零点， 似解时，构造函数f(x)=3+2x一10，依次计算得 符合题意； f(1)=-5<0,f(2)=3>0,f(1.5)<0, ③当a>0时，作出函数f(x)的大致图象，如图2， f(1.75)>0,f(1.625)<0,则该近似解所在的 f(x)在[0，十∞)上没有零点. 则f(x)在（一∞，0）上有两个零点，此时必须满 区间是 ( ) 足f(-1)=1-a<0,解得a>1. A.(1,1.5) B.(1.5,1.625) 综上，得a<0或a>1. C.(1.625,1.75) D.(1.75,2) x=-1y 解析：C[根据已知f(1)=-5<0,f(1.5)<0, f(1.625)<0,f(1.75)>0,f(2)=3>0, 根据二分法可知该近似解所在的区间是 (1.625,1.75).] 图1 图2 2.函数f(x)= 1x2+2x-3,x≤0， 的零点个数为 -2+lnx,x>0 5.已知函数f)-3十1之0·若丽数y {-x2-2x,x≤0， =f(x)-k.x-1有m个零点，函数y=f(x)一 A.3 B.2 C.1 D.0 1 解析：B[当x≤0时，由f(x)=x2+2x-3= x-1有n个零点，且m十n=7,则非零实数k 0,得x1=1(舍去），x2=-3;当x>0时，由 的取值范围是 ( f(x)=-2十lnx=0,得x=e,所以函数f(x)的 A(,] B.[3,+o∞) 零点个数为2.门 D分0a,3] 3.已知函数f(x)= (x-1)2,x≥0， 则y=f(x) c(0,]U[3+∞) |x+1,x<0, 解析：C[f(x)与y=k.x十1 }的所有零点之和为 ( 与)=x十1共有7个交 A.②+1 点，f(x)图象如图所示： 2 B.12 2 C.2 D.0 ,0<k<3, 解析：D[x≥0时，由(x-1)2- =0，得x=1 所以0 2 ② 号，<0时，由x十1-号=0，得2=一号 解得0<k≤行 或=一号所以四个零点南为1十号+1 0<告3解得≥3签上k∈，U ② (k≥3， 2_1-3=0.] [3,+o∞).] 222 6.函数f(.x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x 4.若函数f(x)= a2+2ax+1x<0恰有2个 -1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)= ln(x+1)+a,x≥0， √一x-2x,若g(x)=f(x)-x-b有三个零 零点，则实数a的取值范围为 ) 点，则实数b的取值集合是 () A.(-∞，0)U(1,+∞) B.(0,1) A.(2k-√2+1,2k+√2-1)，k∈Z C.(-∞，1) D.(0,+∞) 解析：A[①当a=0时，f(x) B(2-4+)∈ 1x<0, 则f(x)只有一个零点0，不符 C.(4k-√2+1,4k+2-1),k∈Z ln(x+1),x≥0， 合题意； D(4-子4+)k∈z ·418· 主题二第二章函数 解析：C[由已知得，f(一x)=一f(x),f(x-1) 易知y=h(x)为增函数，由h(1)=1-2<0, =f(-x-1), h(2)=2十1g2>0,由函数零点存在定理可得 则f(x十1)=-f(-x-1)=-f(x-1) h(x)=x2十lgx-2有唯一零点，又H(x)=2 =f(1-x), x2-1g|x为偶函数，则2-x2=1gx有两个 所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，关 解，不符合；对于D,因为cosx∈[-1,1]，|x 于原点对称，又f(x十2)=f(-x)=一f(x), +1≥1，当且仅当x=0时cosx=|x|十1，即 进而有f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以得函 cosx=x十1有唯一解，符合.] 数f(x)是以4为周期的周期函数. 8.(多选)已知函数f(x)为定义在R上的单调函 由g(x)=f(x)一x一b有三个零点可知，函数 数，且f(f(x)-2-2x)=10.若函数g(x)= f(x)与函数y=x十b得图象有三个交点， {f(x)-2x-a,x≤0， 有3个零点，则a的取值 当直线y=x十b与函数f(x)图象在[0,1]上相 l1og2x-a-1,.x>0 切时，由x十b=√-x十2x,即2x2十(2b-2)x 可能为 十b2=0,故方程2x2+(2b-2)x十b2=0有两个 A.2 R号 C.3 D.I 相等得实根。 由△=0→(2b-2)2-4·2·b2=0,解得 解析：BC[因为f(x)为定义在R上的单调函 数，所以存在唯一的t∈R,使得f(t)=10, b=-1±√2， 则f(x)-2-2.x=t,f(t)-2-2t=t, 当x∈[0,1]时，f(x)=√一x+2x,作出函数 即f(t)=2+3t=10, f(x)与函数y=x十b的图象如图： 因为函数y=2十3t为增函数，且22十3×2= ↑y 10,所以t=2,f(x)=2+2x+2. -1+2 当x≤0时，由g(x)=0,得a=2r十2；当x>0 时，由g(x)=0,得a=|log2x-1. 由图知当直线y=x十b与函数f(x)图象在 [0,1]上相切时，b=-1十√2， 数形结合可得g(x)在[一2,2]上有三个零点 0 2 时，实数b满足1一√2<b<一1十√2， -1 再根据函数f(x)的周期为4，可得所求的实数b 结合函数的图象可知，若g(x)有3个零点，则a 的范围为(4k-√2+1,4k十√2-1)，k∈Z.] ∈(2,3].] 7.(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是 9.已知xo是函数f(x)=xe+lnx的零点，则e· In xo= 解析：由题可知，f(xo)=xe十lnx。=0, A.In x=1- B.e=1 所以ge5=-ln,→，e6=-ln西=Ln】 1 C.2-x2=1g lx D.cos x=x+1 解析：ABD[对于A,设f(x)=lnx+x-1,易 >0, 知y=f(x)为增函数，又f(1)=0,故lnx=1一 令f(x)=xe(x>0),则f(x)单调递增， x有唯一解，特合：对于B,设g)=。一子，易 知y=g(x)为增函数，又g侵)=6-2<0， 所以x=ln1,所以c5=1,ln。=一xo, g(1)=e-1>0,由函数零点存在定理可得e= 所以e的·1n=1(-)=-1. 有唯一解，特合：时于C设A)=十1gx一2。 答案：-1 ·419· 高考总复习数学(BS) x十1，x≤0， 12.有一道题“若函数f(x)=24a.x2十4x-1在区 10.函数f(x)= 则函数y=f[f(x)门+1 logzx>0, 间（一1,1）内恰有一个零点，求实数a的取值 的所有零点所构成的集合为 范围”，某同学给出了如下解答：由f(一1) 解析：由题意知f[f(x)]=-1,由f[f(x)]= f(x)+1,f(x)≤0， f1)=(2a-524a十3)<0，解得-日<a< 得函数y=f[f(x门]+1 logzf(x),f(x)>0 景所以，实数：的取值范固是（合》上 的零点就是使f(a)=-2或于(x)=子的 述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给 x值， 出正确的解答. 解：上述解答不正确，原解答没有考虑函数为 解f(x)=-2得x=-3或x=1 一次函数还是二次函数的问题，即没有分类讨 解f)=号得x=一或x=E。 论a=0和a≠0两种情况；而a≠0时，在区间 (一1,1)内的零点可能不是“变号零点”. 从而函数y=f[f(x)]十1的零点构成的集合 正确解答如下： 为{←-2} (1)当a=0时，f(x)=4x-1, 令f(x)=0,得4x-1=0, 答案{3-日w 解得x=}∈（-1,1 11.已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数，当 .当a=0时，f(x)在(-1,1)内哈有一个 x∈(0，e)时，f(x)=lnx,若在区间[-e,3e] 零点 上关于x的方程f(x)=kx恰好有4个不同的 (2)当a≠0时，△=42-4×24a×(-1) 解，则实数饣的取值范围是 =16+96a, 解析：由f(x)是以2e为周期的R上的奇函数， 可得f(0)=0,f(-e)=f(2e-e)=f(e) ①若4=0，即a=一合，则画数fx)的因象与 =-f(e), 所以f(e)=0,f(3e)=0, x轴交子点（0=是(-11内的唯 当x∈(0，e)时，f(x)=lnx, 一零点」 可得x∈(-e,0)时，f(x)=-ln（-x), ②若4>0，即a>-1 · 作出函数f(x)在[-e,3e]上的图象， 则i.>- (f(-1)f(1)=(24a-5)(24a+3)<0, 解得一日<a< ,当f(-)=0,即0时fx)=572 由已知在区间[-e,3e]上关于x的方程f(x)= 4x一1，解得=-1x,= k.x,可得f(0)=0,当直线y=kx过(e,-1),可得 x=号是(-1D内的唯一李点。 当直线y=x过(3e,l),可得k= .当f)=0时，即a=一名时，(x) 由图象和在区间[-e,3e]上关于x的方程 -3x2+4x-1,解得x1=1,x?=3: f(x)=kx恰好有4个不同的解，可得实数k 的取维是(。动 =号是(-1,1)内的唯一零点 综上可得，a的取值范围是 答案： 11Y {}[8别 ·420· 主题二第二章函数 [能力提升组] 解析：由已知，令x= ，则f(合)(2)1， llnx|-sinx,0<x≤3， 13.已知函数f(x)= 则 f(x-3),x>3, 因)>0，所以()1又fx)1-) f(x)在(0,10)上的零点个数为 =1→f(-x)f(1十x)=1,因f(x)为偶函数， A.6 B.7 C.8 D.9 所以f(x)f1+x)=1,故f(x)=fx+1D 1 解析：B [由题意，当 f(x十2)，所以f(x)是以2为周期的周期函 0<x≤3时，作出函数 2 y=|lnx|与y=sinx3-2-02345678 数故》()f(2)=1: 的图象。 -2 由题意知，mn=-1,m<0,n>0,且n-m 由图可知，函数y= n十1≥2①，当n=1时，等号成立，①式说明 n |lnx与y=sinx在(0,1)和[1,3]内各有一个 区间长度大于等于2，而g(x)=f(x)一1，易知 交点， =k十分C7是)的零点，而相每零点的距 所以f(x)在(0,3]上有2个零点. 离为1，故g(x)在[m,n]上至少存在2个零，点. 由当x>3时，f(x)=f(x一3)，由函数周期性 答案：12 的性质可得 16.已知函数f(x)=log4(4'+1)+k.x(k∈R)为偶 当3<x≤6时，f(x)上有2个零点，当6<x≤9 函数. 时，f(x)上有2个零，点，当9<x<10时，f(x)上 (1)求k的值； 有1个零点， (2)若方程f(x)=log4(a·2-a)有且只有一 个根，求实数a的取值范围. 所以f(x)在(0,10)上有7零点个数.] 解：(1)，f(x)为偶函数，.f(-x)=f(x), 14.(多选)已知实数x,y,满足2=上=10g:, 即log1(4+1)-k.x=log4(4+1)+k.x, 则下列不等式中可能成立的是 即(2k+1)x=0,k=- 2· A.y<< B.x<y<之 (2快题毫有1ogf+1D-=1cga·z-a, C.y<z< D.x<z<y 解析：ABD[如图在 即1+1=a·2-a)·2, 1=2 la·2-a>0, 同一坐标系中分别作 令t=2,则(1-a)t2+at十1=0(*)， 出函数y1=2,y2=③ 只需其有一正根即可满足题意. 0/12468 ，=1ogx的图 1 ①当a=1时，t=-1,不合题意， y:=logzx ②(*)式有一正一负根t1,2, 象，依题意直线y=k与三个函数都有交点，需 ,A=a2-4(1-a)>0, 即 判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小 ∠0 titz-I-a 关系 得a>1,经验证正根满足at-a>0,∴.a>1. 由图知，有三种不同的情况：当直线y=k在① ③(*)式有相等两根，即△=0→a=土2√2-2， 位置时，显然有y<x<之； 当直线y=k在②位置时，显然有x<y<之： 此时=2(a-1D' 当直线y=k在③位置时，显然有x<之<y.] 若a=2(5-1,则有t一2a2D<0,此时方程 15.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0, (1-a)t2十at十1=0无正极，故a=2(W2-1) f)1-)=1,则f()片 .若m, 舍去； n∈R且mn=-1,记函数g(x)=f(x)-1,则 若a=-25+1),则有1一2a2>0, g(x)在[m,n]上最少存在 个零点 因此a=-2(W2+1). 综上所述，a>1或a=-2-2√2. ·421·