课时10 幂函数与二次函数（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

主题二第二章函数 课时冲关10幂函数与二次函数 学生用书P255 [基础训练组] +x,-2<x<0, 3.已知函数f(x) 若f(x) 1.已知点(a,)在幂函数fx)=(a-1Dt的图 √，0≤x<c, 存在最小值，则c的最大值为 ( 象上，则函数f(x)是 A.16 B号 c D A.定义域内的减函数B.奇函数 解析：A[当一2<x<0时，f(x)=x2+x= C.偶函数 D.定义域内的增函数 解析：B[:点(a,)在紧函放=a-1D (+)-,故当=一名时，f)有最小位 为一 :0≤<c时，f)=-厅单洞递减，所 的周象上a-1=1,解得a=2,2=名，解 以一<f(x)≤0，由题意f(x)存在最小值，则 得b=-3,.f(x)=x3,.函数f(x)是定义域 -≥-，解得0<c≤6，即c的最大值 上的奇函数，且在（一∞，0），(0，十∞)上是减 为。] 函数.] 4.已知函数f(x)=ax2十bx十c,其中a>0,f(0) 2.如图所示是函数y=x”(m,n均为正整数且m, <0,a+b+c=0,则 ( n互质)的图象，则 A.Hx∈(0,1)，都有f(x)>0 B.Hx∈(0,1)，都有f(x)<0 C.]x∈(0,1)，使得f(x)=0 D.3x∈(0,1)，使得f(x)>0 解析：B[由a>0,f(0)<0, a十b十c=0可知a>0,c<0,抛 A.m,n是奇数且m<1 物线开口向上.因为f(0) c<0,f(1)=a+b+c=0,即1 B.m是偶数，n是奇数，且”<1 是方程a.x2+bx十c=0的一个 根，所以Hx∈(0,1)，都有f(x)<0,B正确， C.m是偶数，n是奇数，且”>1 ACD错误.] 5.若二次函数y=x2十ax十1对于一切 D.m,n是奇数，且m>1 x∈(0，]恒有≥0成立，则a的最小值是 解析：B[由幂函数性质可知：y=x”与y=x 恒过点(1,1)，即在第一象限的交，点为(1,1)， A.0 B.2 c-8 D.-3 当0<x<1时，x>x,则m<1,又y=x图象 关于y轴对称，，y=x”为偶函数，.（一x) 解析：C[设g()=t+a+1,x∈(0,2]，则 =-x)四=x号=m,又m,n互质，∴m为偶 g≥0在x(0,2]上恒成立d2+ax+1≥0， 数，n为奇数.] 即a≥-（+)在(0，]上恒成主， ·403· 高考总复习 数学(BS)》 又h)=-（+)在x∈〔0，号]上为单调 对于B,令x-1=0,即x=1时，f(1)=1十1=2， f(x)恒过定点(1,2)，B正确；对于C,f(x)为 递增函数，当x=号时，h(x)=h所以a 开口方向向上，对称轴为x=0的二次函数， ≥-(3十2即可，解得a≥-号.] ∴.f(x)在(0，十o∞)上单调递增，C错误；对于D,令 f(x)=4,解得x=0或x=2;又f(x)mn=f(1)=3, 6.已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标是(2， ∴.实数m的取值范围为[1,2]，D正确.] 2),且截x轴所得线段的长度是4，将函数f(x) 8.(多选)函数f(x)=-x2十ax-6,g(x)=x十4， 的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线y= 若对任意x1∈(0，十∞)，存在x2∈(-∞， g(x),则抛物线y=g(x)与y轴的交点是 -1],使得f(x1)≤g(x2),则实数a可能的取 值为 ( A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,-2)D.(0,0) A.4 B.5 D.7 解析：B[因为二次函数f(x)的图象的顶，点为(2， C.6 2),故f(x)的对称轴为直线x=2,又因为f(x) 解析：ABC[由题意可知问题转化为f(x)mx 的图象截x轴所得线段的长度是4，所以f(x) ≤g(x）mx, 的图象与x轴的交，点坐标为(0,0)和(4,0)， g(x)=-x十4在(-o∞，-1]上单调递增， 设f(x）=a(x-2)2+2(a≠0)，将点(0,0)代入 …g(x)mx=g(-1)=3, 得a(-2)+2=0,解得a=-2,所以f(x)= fx)=-+ax-6=-（-） -6 （x一2)+2，因为g(x)的图象为f(x)的图 ①当对称轴x=号≤0，即a≤0时，f()在 象右移2个单位得到的，所以g(x)=f(x一2) (0,十∞)上单调递减，.f(x)<f(0)=-6, =-2（x-2-22+2=-2-40+2,◆x ∴.3≥-6，符合题意，.a≤0； =0,则y=g(0)=- 2(0-4)+2=-6,所以 ②当对称轴x=号>0，即a>0时，f(x)mx 2 g(x)与y轴交点坐标为(0，一6).] f)--6. 7.(多选)有如下命题，其中真命题的标号为 ( -6≤3，解得-6≤a≤6，.0<a≤6， A.若幂函数y=f()的图象过点(2，)则 4 综上所述，实数a的取值范围为(-∞，6].] f8>号 9.关于x的不等式(x-1)99-29·x999≤x十1 B.函数f(x)=a1+1(a>0且a≠1)的图象恒 的解集为 过定点(1,2) 解析：由题设，(x-1)999一(2x)°99≤x十1，而 C.函数f(x)=x2-1在(0，十∞)上单调递减 y=x9在R上递增， D.若函数f(x)=x2-2x十4在区间[0，m]上的 当x-1>2.x即x<-1时，(x-1)999- 最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范 (2x)9999>0>x十1，原不等式不成立； 围是1,2] 当x-1≤2x即x≥-1时，(.x-1)999 解析：BD[对于A,令f)=,则2=号，解得 (2.x)999≤0≤x十1，原不等式恒成立. 综上，解集为[-1，十∞). g=-1…f)=f3)=}<2A错送： 答案：[-1，十∞) ·404· 主题二第二章函数 10.如图是幂函数y=x(a>0,i=1,2,3,4,5)在第 由f(x)=(x十1)2知，函数f(x)的单调递增区间 一象限内的图象，其中c1=3,a2=2,a3=1,a4= 为[一1，十∞)，单调递减区间为（一∞，一1]. 名a=子，已知它们具有性质： 1 (2)由题意知，x2十2x十1>x十k在区间 [-3,-1]上恒成立，即k<x2十x十1在区间 03 [-3,-1]上恒成立， s 令g(x)=x2+x+1,x∈[-3，-1]， 0 由)(+)+是知g)在区 ①都经过点(0,0)和(1,1)；②在第一象限都是增 [一3，-1]上是减函数，则g(x)mm=g(一1)=1， 函数. 所以k<1,即k的取值范围是（一∞，1）. 请你根据图象写出它们在(1，十∞)上的另外 [能力提升组] 一个共同性质： 13.（多选)已知函数f(x)=|2-1-a,g(x)= 解析：从幂函数的图象与性质可知：①α越大函 x2-4|x|+2-a,则 () 数增长越快；②图象从下往上α越来越大；③函数 值都大于1；④a越大越远离x轴；⑤a>1,图象下 A.当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点 凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象 B.当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点 关于直线y=x对称；⑧当a>1时，图象在直 C.当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点 线y=x的上方；当0<a<1时，图象在直线 D.当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点 y=x的下方. 解析：BD[令f(x)=0,g(x)=0,得|2-1 答案：a越大函数增长越快 =a,x2一4|x|十2=a,利用指数函数与二次函 11.已知函数f(x)=x2-2.x,g(x)=a.x十2(a>0),若 Hx1∈[-1,2]，3x2∈[-1,2]，使得f(x1)= 数的性质作出y=|2-1|,y=x2-4|x|+2 g(x2),则实数a的取值范围是 的大致图象，如图所示， 解析：由函数f(x)=x2-2.x=(x一1)2-1， y=x2-4x+2 =2-1 当x∈[-1,2]时，f(x)mim=f(1)=-1, f(x)mx=f(-1)=3,即函数f(x)的值域为 [-1,3],当x∈[-1,2]时，函数g(x)min= g(-1)=-a+2,g(x)mx=g(2)=2a十2，若 满足题意，则厂a+2≤-1， 解得a≥3. 由图可知，当g(x)有2个零点时，a=一2或 12a+2≥3， a>2,此时f(x)无零点或只有1个零点，故A 答案：[3，十o∞) 错误；当g(x)有3个零点时，a=2,此时f(x) 12.已知二次函数f(x)=ax2十b.x十1(a,b∈R), x∈R. 只有1个零点，故B正确；当f(x)有2个零点 (1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求 时，0<a<1,此时g(x)有4个零点.故C错 f(x)的解析式，并写出单调区间； 误，D正确.门 (2)在(1)的条件下，f(x)>x+k在区间 [一3，一1]上恒成立，试求k的取值范围. 14.已知1log。<1(传)<1，a<1,则实数a 解：(1)由题意知人 b=-1, 的取值范围为 2 (f(-1)=a-b+1=0, a(合) B(0,)U1+∞) 解得1， 以f(x)=x2+2x+1, b=2. c n(0,) ·405· 高考总复习 数学(BS) 解析：D ()<1-( ,根据指数函数y 解：(1)因为f(3)>f(2), 则-m2十2m十2>0，解不等式可得1-√3<m () 在R上单调递减得a>0, <1+√5， a<1=1立，根据幂函数y=x在[0，十o∞)上 因为m∈Z,则m=0或m=1或m=2, 单羽递增知0≤a<1,则0a1.log}<1 又因为函数f(x)为偶函数，所以一m2十2m十2 loga,根据对数函数y=logx(0<a<1)在 为偶数， 0,十o∞)止单调道减得0<a<子，踪上实数a 当m=0时，-m2十2m十2=2，符合题意； 当m=1时，-m2+2m十2=3，不符合题意， 的取位范周为〔0)] 舍去； 15.M(骨，号)是释函数f)=父图象上的点，将 当m=2时，-m2十2m十2=2，符合题意， 综上可知，m=0或m=2,此时f(x)=x2. f(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平 (2)存在.理由如下： 移号个单位长度，得到函数y=g(x)的图象， 由(1)可得f(x)=x2,则g(x)=loga（x2-ax 若点Tm(n,m)(n∈N*,且n≥2)在g(x)的图 +5)(a>0,且a≠1)， 象上，则MT2+|MT3|十…+MT,= 当0<a<1时，根据对数函数的性质可知y= logh(x)为减函数.根据复合函数单调性判断 解析：由(，得a=()=， 方法可知，h(x)=x2-ax十5在[1,2]上为增 )=(x-2)+ 函数且满足h(x)>0在[1,2]上恒成立， 因为点(n,m)在函数g(x)的图象上， 0<a<1, 所以m一 =a-2),m-)=n-2 即 81 所以1MT.一a-是)+m-) h(1)=1-a+5>0, 解不等式组得0<a<1. /a-)+-2 当a>1时，根据对数函数的性质可知对数部 分为增函数.根据复合函数单调性判断方法可 +得。一 知，h(x)=x2-a.x十5在[1,2]上为减函数且 =子≥2. 满足h(x)>0在[1,2]上恒成立， fa>1, 所以|MT2|+|MT3|+…+|MTg (2-)+(8-)+…+(- 即 >2 =(2+3+…+9)-子×8=81-14=30. h(2)=4-2a+5>0, 2 答案：30 解不等式组得4长<号 16.已知函数f(x)=xm+2m+2(m∈Z)为偶函数， 综上可知，当0<a<1或4≤a<号时，g()在 且f(3)>f(2). (1)求m的值，并确定f(x)的解析式； [1,2]上为减函数， (2)若g(.x)=log.[f(.x)-a.x+5](a>0,且a 9 所以存在实数a∈(0,1)U[4,2)满足g(x) ≠1)，是否存在实数a,使得g(x)在区间[1,2] 上为减函数。 在[1,2]上为减函数. ·406·