2.2+平方根与立方根 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质、表示及开平方运算，通过正方形菜地面积问题导入，结合“平方等于9、4/25等数”的问题链，衔接算术平方根知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，如通过“平方等于4/25的数有几个”引导推理，培养数学思维（推理意识），用表格对比平方根与算术平方根的异同，强化数学语言（符号意识）。例题涵盖整数、分数等提升运算能力，助学生形成数学眼光，教师可借结构化资源实施高效教学。

第2章 实数 2.2 平方根与立方根 第2课时　平方根 学 习 目 标 1 2 学会进行开平方运算.(重点) 能够求一个数的平方根.(重点) 导入新课 有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理． 3 问题 (1)3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗? -3的平方也是9. (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢? 平方等于的数有两个，是±； 平方等于0.64的数也有两个，是±0.8. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）.   例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 知识点 平方根 5 新知探究 (1) 9 的算术平方根是 ，也就是说， 的平方是 9. 还有其他的数，它的平方也是 9 吗？ 3 3 (-3)2 = 9 (2) 平方等于 的数有几个？平方等于 0.64 的数呢？ 和 两个数的平方等于 ； 0.8 和 -0.8 两个数的平方等于 0.64. 探究新知 【探究1】探究新知 请大家思考下面两个问题. （1）3 的平方是 9，还有其他数的平方也是 9 吗？ 32 = 9 (－3)2 = 9 想一想： 3和－3有什么特征？ 互为相反数，3 和 －3 一起叫作 ±3. （2）平方等于的数有几个？ （3）平方等于 0.64 的数呢？ （2）平方等于的数有两个，即和- （3）平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8. 思考探究，获取新知 （2）平方等于 的数有几个？ 平方等于 0.64 的数呢？ 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根，也叫作二次方根. 结 论 9 的平方根： 的平方根： 新知探究 议一议 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，是0本身； 负数没有平方根. 正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数； 0 的平方根还是 0. 有没有一个实数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 新知探究 思考1：平方根与算术平方根有什么相同点？ 思考2：平方根与算术平方根有不同？ 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 联系： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根，也叫作二次方根.而把正的平方根叫作算术平方根 【探究2】形成概念 1. 16的平方根是( ) D A. 2 B. C. 4 D. 返回 14 2. 下列关于平方根的说法： ①正数的平方根是正数； 的平方根是 ； 的平方根是 ； ④非负数 的平方根是非负数； 是 的一个平方根； 的平方根是 . 其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 15 新知探究 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 典例分析 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数 方法技巧 解 析 例1.求下列各数的平方根： (1) 64 ;(2) (4) (5) 11. (3)0.0004； (1) 因为 ，所以 64 的平方根为±8. (2) 因为 ，所以 的平方根为 . (3) 因为 ，所以 0.0004 的平方根为±0.02. (4) 因为 ，所以 的平方根为 ±25. (5) 11 的平方根是 . 【探究3】平方与开平方的关系 如果x2＝a，那么x＝±.求一个数a的平方根的运算，叫作__________． 开平方 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0 只有一个平方根，是 0 本身； 负数没有平方根. 【探究4】平方根的性质 典例分析 求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 方法技巧 解 析 例2.求下列各式的值： (1)；(2)；(3). =)2= 3.8 新知探究 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方，后平方 先平方，后开方 a≥0 a 取任意实数 a |a| 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数. 这两个平方根合起来 可以记作 求一个数 a 的平方根的运算，叫作开平方，a 叫作被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 观察下图，你发现了什么？ +1 －1 +2 －2 +3 －3 1 4 9 +1 －1 +2 －2 +3 －3 平方 开平方 平方和开平方互为逆运算 新知探究 思考交流 （1） 等于多少？ 等于多少？ （2） 等于多少？ （3）对于正数a， 等于多少？ （1） （2） （3） 如果a是负数呢？ 新知探究 归纳总结 的性质： 一般地， ＝ a (a ≥0). 当 a＜0 时， =-a = (a≥0)； (a＜0). = |a| a -a 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 （3）因为 ，所以 0.0004 的平方根是±0.02，即 ； （4）因为 ，所以(－25)2 的平方根是±25，即 ； 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 （5）11 的平方根是 . 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 定义不同 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法不同 非负数a的平方根表示为± 非负数a的算术平方根表示为 课堂小结 平方根的性质 平方根的表示方法 正数 a 有两个平方根：“ ”（a的算术平方根）和“ ”. 它们互为相反数，合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号 a”. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根. $