3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦点与圆的位置关系，核心内容为点在圆内、圆上、圆外三种位置及用点到圆心距离d与半径r的大小关系判定。通过射击靶纸情境导入，结合动点移动操作引出数量关系，构建从具体情境到抽象判定的学习支架。 其亮点是以问题情境和操作探究为载体，体现数学眼光（观察靶纸点的位置）、数学思维（用勾股定理计算距离推理位置）、数学语言（符号“⇔”及集合描述）。例题含基础与变式，小结明确步骤和题型，帮助学生发展抽象能力和推理意识，为教师提供结构化教学流程和分层练习设计。

3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（1） 第三章 圆 学 习 目 标 1 2 理解点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆． 掌握用点到圆心的距离 d 与半径 r 的大小关系来判断点与圆的位置关系的方法． 3 能利用勾股定理计算点到圆心距离，准确判断点和圆的位置关系；会根据点的位置求半径取值范围． 问题情境 如果把靶心定为圆心，靶子最大外圈看成一个大圆，每支箭尖当作平面上的一个点，这些点和圆一共会出现几种位置情况？如何描述？ 如图，这是一张射击靶纸的图片．图中的箭落点分几种情况？ 射中靶内、刚好压线、完全脱靶． 能用什么数量关系精准区分这几种位置吗？ 操作思考 O 如图，动点从圆心 O出发向外移动， P P1 P3 P2 动点到圆心 O 的距离分别小于、等于、大于半径． 依次经过P1(圆内)、P2(圆上)、P3(圆外)， 动点到圆心的距离和半径有什么关系？ 因此可以利用点到圆心的距离判断点与圆的位置关系． ● 新知归纳 点 P 在圆上 ⇔ d＝r； 点 P 在圆内 ⇔ d＜r； 点 P 在圆外 ⇔ d＞r． r d 如果⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么 符号“⇔”读作:“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端． 点与圆的位置关系 d 与 r 的数量关系 ● O 探究交流 从集合的角度来理解，圆是什么？ 圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径） 的点的集合； 圆的内部和外部呢？ 圆的内部：到圆心的距离小于半径的点的集合； 圆的外部：到圆心的距离大于半径的点的集合． 例题讲解 例1 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点 A 为圆心，4为半径作⊙A．点 B，C，D 分别与⊙A有怎样的位置关系？ A B D C 解：如图，连接 AC． ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠B＝90°，AD＝BC＝3． 在Rt△ ABC中，AC2＝AB2＋BC2． ∴ AC＝＝＝5． ∵ AB＝4，AD＝3＜4，AC＝5＞4， ∴ 点 B 在 ⊙A 上，点 D 在 ⊙A 内，点 C 在 ⊙A 外． 归纳总结 判断点与圆位置关系的一般步骤： 1．确定圆心和半径 r； 2．计算点到圆心的距离 d； 3．比较 d 与 r 的大小，对应三类位置． 例题讲解 变式 如图，在 △ABC 中，AB＝3，AC＝5，⊙A 的半径为 r，点 B 在 ⊙A 内，点 C 在 ⊙A 外．求 r 的取值范围． A B C 解：∵点B在⊙A内，AB＝3， ∴ r＞3． ∵点 C 在⊙A 外，AC＝5， ∴ r＜5． ∴ r 的取值范围是 3＜r＜5． 新知巩固 1．已知⊙O的半径为4．如果点 P1，P2，P3 到圆心 O 的距离分别为4.5， 4，3，那么点 P1，P2，P3 与⊙O分别有怎样的位置关系？ 解：当点 P1 到圆心 O的距离为4.5时，∵4.5＞4，∴点 P 在⊙O外； 当点 P2 到圆心 O的距离为4时，∵4＞4，∴点 P 在⊙O上； 当点 P3 到圆心 O的距离为3时，∵3＜4，∴点 P 在⊙O内． 新知巩固 2．在平面上给定一个点 A，用图形表示到点 A 的距离小于或等于 2， 并且大于或等于 1 的点的集合． ● ● 1 2 A 解：如图所示的阴影部分． 新知巩固 3．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为 r．已知点 A(3，4) 在 ⊙O 内． 求半径 r 的取值范围． 解：∵点 A 的坐标为(3，4)， ∴ OA＝＝5． ∵点 A(3，4)在 ⊙O 内， ∴ r＞OA． 即 r＞5． 课堂小结 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（1） 点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 判定方法：d＜r⇔点在圆内；d＝r⇔点在圆上；d＞r⇔点在圆外． 解题步骤：一找圆心半径，二求距离，三比较大小． 两类题型：①已知d、r，判断点的位置； ②已知点的位置，求半径取值范围． 感谢聆听！ $