第一章 有理数（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材冀教版七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册有理数单元，以文化传承（刘徽算筹、结绳计数）、科技应用（二维码二进制）为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，强化抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、数轴移动、运算律|结合河北二模真题，如刘徽算筹题考查数学文化| |填空题|4/12|二进制转化、周期规律|二维码编码转化考查数据意识，周期数列体现推理能力| |解答题|8/72|有理数运算、新定义、实际应用|电商销售题强化应用意识，“除方”新定义培养创新思维，“美好点”探究提升推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D B A D C A A D A C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15． 16． 7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)一 (2)正确过程见详解 (3)2 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的乘法分配律，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解 （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：第一步开始出现错误，因为在去括号时，符号出现错误； 故答案为：一；················1分 （2）解： ；················4分 （3）解： ．················7分 18．（8分） 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∵， ∴，，； 故答案为：，，；················3分 （2）解：由（1）得，，， ． ．················8分 19．（8分） 【答案】（1）简便，分配律；（2）8 【分析】此题考查有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的意义， （1）根据分配律计算使计算更简便，据此解答； （2）根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，代入计算即可 【详解】解：（1）步骤①到②，比先算括号里的简便，用的分配律；················3分 （2）由题意得，，，， 原式．················8分 20．（8分） 【答案】(1)小雅在这一周实际共卖出725箱橙子 (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱 (3)这一周小雅的总薪酬是5970元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． 【详解】（1）解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子；················2分 （2）解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱；················4分 （3）解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元．················8分 21．（9分） 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，；················2分 （2）解：， ∴，两点相距个单位长度；················4分 （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或；················6分 （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为．················9分 22．（9分） 【答案】（1）1，；（2）①1；②；（3）；（4）12 【分析】本题考查了有理数的除法、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据除方的定义列式，计算有理数的除法即可得； （2）①根据除方的定义列式，计算有理数的除法即可得； ②根据除方的定义列式，计算有理数的除法，再比较大小即可得； （3）根据除方的定义列式，再将除法转化为乘法，然后根据乘方的定义即可得； （4）根据除方的定义、（3）的结论进行转化，再计算除法与乘方，最后计算减法即可得． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：1，．················2分 （2）①， 故答案为：1．················3分 ② ， ， ∵， ∴， 故答案为：．················4分 （3） ， 故答案为：．················6分 （4） ．················9分 23．（11分） 【答案】(1)，理由见详解 (2)①；② 【分析】本题考查了进位制的转化，熟练掌握进位制转化的方法是解题的关键． （1）仿照材料，把3进制和4进制数字转化为十进制数，再比较大小，即可得到结果； （2）①仿照材料，把十进制转化为2进制，即可得到结果； ②对2进制数进行加减运算，即可得到结果． 【详解】（1）解：（1），理由如下： ， ， ∵， ∴；················3分 （2）解：①； 故答案为：；················6分 ②根据二进制的加法法则可得：． 故答案为：．················11分 24．（12分） 【答案】(1)G，或 (2)，，3，，9， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或；················4分 （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，．················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，相反数比本身小的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．分配律 C．移项 D．乘法结合律 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河北廊坊·一模）规定：表示向右移动2，记作，则按照，移动两次，可以用算式表示为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数． 如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（   ） A．147 B．298 C．508 D．343 8．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 9．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为1，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，······，则第2022次输出的结果是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北保定·期末）计算时，嘉琪不小心把一个运算符号写错，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（   ） A．只有甲和乙正确 B．只有乙和丁正确 C．甲、丙、丁正确 D．只有丙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 14．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 15．（24-25七年级上·河北保定·期末）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为．则第2025个格子中应填入的有理数是______． … 16．（25-26七年级上·河北邢台·期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．    如图2，用“格子乘法”表示，则______；利用图2的结果可以计算______．    三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）一道习题及其错误的解答过程如下表： (1)请指出在第___________步开始出现错误． 计算：． 解： …………第一步………………………第二步 ……………………………… 第三步 (2)请写出正确的解答过程． 解： (3)计算： 18．（8分）（25-26七年级上·河南·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“ ”或“”填空： ______________________0； (2)化简：． 19．（8分）（25-26七年级上·河北廊坊·期中）（1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 20．（8分）（25-26七年级上·重庆合川·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： (1)小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ (3)平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 21．（9分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 22．（9分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）①1的圈次方等于________； ②比较大小________（填“”“”或“”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：________； （4）计算：． 23．（11分）（25-26七年级上·河北承德·期中）综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 24．（12分）（25-26七年级上·北京房山·期中）定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，相反数比本身小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项B．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项C．原数为，相反数为，，不符合要求； 选项D．，相反数为，，即相反数比本身小，符合要求． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，点表示的数是． 3．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．分配律 C．移项 D．乘法结合律 【答案】D 【详解】解：原式变形为， 是将三个数相乘的运算顺序从“先算前两个数相乘”变为“先算后两个数相乘”， 符合乘法结合律的特征，故该变形的依据是乘法结合律． 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 5．（2026·河北廊坊·一模）规定：表示向右移动2，记作，则按照，移动两次，可以用算式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据规定得到向左移动的计数方式，再将两次移动相加得到算式． 【详解】解：∵规定向右移动记作，向右与向左是相反意义的方向， ∴向左移动记作， ∵题中是 ，两次移动， 列算式得． 6．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义、有理数的混合运算． 根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算法则，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ． 故选：D． 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数． 如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（   ） A．147 B．298 C．508 D．343 【答案】C 【分析】本题考查了七进制数转化为十进制数的应用，解题的关键是准确识别图②中从右到左每根绳子的打结数，并对应到的幂次进行计算． 【详解】解：图２中从右到左的绳子打结数依次为、、、，对应、、、的权重， 总天数为 此计算结果对应选项C． 故选：C． 8．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，通过等式成立的条件确定未知数的值，然后代入计算． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每项均为零，可求出a和b的值． 【详解】解：∵，且，， ∴且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为1，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，······，则第2022次输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳推出一般规律是解题关键．先根据数据运算程序计算出第次的输出结果，再归纳得一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次运算输出的结果为， 第2次运算输出的结果为， 第3次运算输出的结果为， 第4次运算输出的结果为， 第5次运算输出的结果为， 第6次运算输出的结果为， 第7次运算输出的结果为， 第8次运算输出的结果为， 归纳类推得：从运算开始，输出结果是以循环往复的， 因为， 所以第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为． 故答案为：A． 10．（25-26七年级上·河北保定·期末）计算时，嘉琪不小心把一个运算符号写错，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减、解一元一次方程，通过差值分析符号改变的影响，快速定位目标数字． 计算正确算式的结果为，实际得到21，相差36．写错一个运算符号相当于改变某个数字的符号，只有将偶数前的负号改为正号才能使总和增加2倍该数值，从而求得该偶数为18． 【详解】解： ， 实际得到21，差值， 设写错的数字为n，其原本符号为s（n为奇数时，n为偶数时）， 改变符号后，总和变化为． 若n为奇数，，则，（舍去）． 若n为偶数，，则， ∴． ∴写错的是18前面的符号． 故选：D． 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．设小圈上的数为，大圈上的数为，根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为，大圈上的数为， ， 横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， 两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， 当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（   ） A．只有甲和乙正确 B．只有乙和丁正确 C．甲、丙、丁正确 D．只有丙正确 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定答案，再同法求解即可． 【详解】解： ；故甲运算正确； ∵嘉嘉不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 而； ∴错误的符合一定是把“”错写成“” 设写错符号的数为， ∴， 解得， ∴写错符号的数为，故乙错误；丙正确； ∵ ，故丁正确； 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将第四行和第五行的二进制数字转化为十进制数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，第四行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； 第五行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； ∴王强的工号为； 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北保定·期末）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为．则第2025个格子中应填入的有理数是______． … 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，数字的变化规律，根据题意，列出等式，求出各字母的值，找出规律是解题的关键． 根据题意列出等式，得到，进而得出这些有理数的顺序为，…四个有理数为一个循环，得到，，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，，即； ，即， ， ， ， ， ， ， 这些有理数的顺序为，…四个有理数为一个循环， ， ， 第2025个格子中应填入的有理数是， 故答案为： ． 16．（25-26七年级上·河北邢台·期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．    如图2，用“格子乘法”表示，则______；利用图2的结果可以计算______．    【答案】 7 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探究； （1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值； （2）根据解析（1）得出，代入求值即可． 解题的关键是根据题干信息得出规律，准确计算． 【详解】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如图所示：    ， 故答案为：7； （2）根据图可知：， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）一道习题及其错误的解答过程如下表： (1)请指出在第___________步开始出现错误． 计算：． 解： …………第一步………………………第二步 ……………………………… 第三步 (2)请写出正确的解答过程． 解： (3)计算： 【答案】(1)一 (2)正确过程见详解 (3)2 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的乘法分配律，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解 （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：第一步开始出现错误，因为在去括号时，符号出现错误； 故答案为：一；················1分 （2）解： ；················4分 （3）解： ．················7分 18．（8分）（25-26七年级上·河南·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“ ”或“”填空： ______________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∵， ∴，，； 故答案为：，，；················3分 （2）解：由（1）得，，， ． ．················8分 19．（8分）（25-26七年级上·河北廊坊·期中）（1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 【答案】（1）简便，分配律；（2）8 【分析】此题考查有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的意义， （1）根据分配律计算使计算更简便，据此解答； （2）根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，，代入计算即可 【详解】解：（1）步骤①到②，比先算括号里的简便，用的分配律；················3分 （2）由题意得，，，， 原式．················8分 20．（8分）（25-26七年级上·重庆合川·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： (1)小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ (3)平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 【答案】(1)小雅在这一周实际共卖出725箱橙子 (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱 (3)这一周小雅的总薪酬是5970元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （3）算出7天的底薪再加上奖励的总钱数，然后减去未完成部分扣的钱数，即可作答． 【详解】（1）解： （箱）， 即小雅在这一周实际共卖出725箱橙子；················2分 （2）解： （箱）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售23箱；················4分 （3）解： （元）， 即这一周小雅的总薪酬是5970元．················8分 21．（9分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，；················2分 （2）解：， ∴，两点相距个单位长度；················4分 （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或；················6分 （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为．················9分 22．（9分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）①1的圈次方等于________； ②比较大小________（填“”“”或“”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：________； （4）计算：． 【答案】（1）1，；（2）①1；②；（3）；（4）12 【分析】本题考查了有理数的除法、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据除方的定义列式，计算有理数的除法即可得； （2）①根据除方的定义列式，计算有理数的除法即可得； ②根据除方的定义列式，计算有理数的除法，再比较大小即可得； （3）根据除方的定义列式，再将除法转化为乘法，然后根据乘方的定义即可得； （4）根据除方的定义、（3）的结论进行转化，再计算除法与乘方，最后计算减法即可得． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：1，．················2分 （2）①， 故答案为：1．················3分 ② ， ， ∵， ∴， 故答案为：．················4分 （3） ， 故答案为：．················6分 （4） ．················9分 23．（11分）（25-26七年级上·河北承德·期中）综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 【答案】(1)，理由见详解 (2)①；② 【分析】本题考查了进位制的转化，熟练掌握进位制转化的方法是解题的关键． （1）仿照材料，把3进制和4进制数字转化为十进制数，再比较大小，即可得到结果； （2）①仿照材料，把十进制转化为2进制，即可得到结果； ②对2进制数进行加减运算，即可得到结果． 【详解】（1）解：（1），理由如下： ， ， ∵， ∴；················3分 （2）解：①； 故答案为：；················6分 ②根据二进制的加法法则可得：． 故答案为：．················11分 24．（12分）（25-26七年级上·北京房山·期中）定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 【答案】(1)G，或 (2)，，3，，9， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或；················4分 （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，．················12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，相反数比本身小的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度得到点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·河北邢台·二模）算式可以变形为，依据是（     ） A．乘法交换律 B．分配律 C．移项 D．乘法结合律 4．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河北廊坊·一模）规定：表示向右移动2，记作，则按照，移动两次，可以用算式表示为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数． 如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（   ） A．147 B．298 C．508 D．343 8．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 9．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入x的值为1，结果输出的是，返回进行第二次运算则输出的是，······，则第2022次输出的结果是（ ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北保定·期末）计算时，嘉琪不小心把一个运算符号写错，结果得到21，则他写错的是哪个数前面的符号（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 11．（25-26七年级上·全国·期中）同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将，，，，，，，填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（   ） A．只有甲和乙正确 B．只有乙和丁正确 C．甲、丙、丁正确 D．只有丙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·河北沧州·期末）计算：_____． 14．（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 15．（24-25七年级上·河北保定·期末）在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为．则第2025个格子中应填入的有理数是______． … 16．（25-26七年级上·河北邢台·期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．    如图2，用“格子乘法”表示，则______；利用图2的结果可以计算______．    三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）一道习题及其错误的解答过程如下表： (1)请指出在第___________步开始出现错误． 计算：． 解： …………第一步………………………第二步 ……………………………… 第三步 (2)请写出正确的解答过程． 解： (3)计算： 18．（8分）（25-26七年级上·河南·阶段检测）有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“ ”或“”填空： ______________________0； (2)化简：． 19．（8分）（25-26七年级上·河北廊坊·期中）（1）阅读一道计算题的解答过程，回答问题： 计算： 解：原式① ② 步骤①到②，比先算括号里的简便吗？用的什么运算律？ （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3.求代数式的值． 20．（8分）（25-26七年级上·重庆合川·期中）某电商平台举办“水果节”促销活动，主播小雅负责推广某品牌精品橙子．如表记录了她在一周内每日的销售量与标准销售量（每日标准为100箱）的差值（单位：箱，超额为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准质量的差值 根据表格回答下列问题： (1)小雅在这一周实际共卖出多少箱橙子？ (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少箱？ (3)平台薪酬制度如下：每日完成100箱的基础任务，每日均有800元底薪；超额部分每箱奖励25元，未完成部分每箱扣40元．求这一周小雅的总薪酬是多少元？ 21．（9分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 22．（9分）（25-26七年级上·河北沧州·期中）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）①1的圈次方等于________； ②比较大小________（填“”“”或“”）； 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示： 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：________； （4）计算：． 23．（11分）（25-26七年级上·河北承德·期中）综合与实践： 阅读材料：【材料1】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数：，记作：234（规定：当时，）； 七进制数：，记作：； 二进制数：记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 【材料2】把一个十进制数转化为与其相等的二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上逆序排列，就是结果．同样的将十进制数化为与其相等的七进制数，可用“除以7取余数”的方法，再将余数从下向上逆序排列即可．如图： 【材料3】二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 解决问题： (1)若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系并说明理由； (2)①将十进制数47转化成二进制数的值为 ； ②进位制数的加减法运算： ．（结果仍用二进制） 24．（12分）（25-26七年级上·北京房山·期中）定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，，中其中一点是另外两点的美好点？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $