辽宁沈阳市第二十中学2025-2026学年高一下学期期末测试数学试卷

2025-2026学年度（下）沈阳市第二十中学 期末测试 高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1一11题58分) 第二部分：非选择题型(12-19题92 分) 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.下列说法正确的是（) A.第一象限角都比第三象限角小 B.小于90°的角是锐角 C.终边相同的角一定相等 D.终边在y轴非负半轴上的角的集合是(BB=90°+k·360°，k∈Z 2.已知复数：=，则12=(） A.号 B. C.v 2 D.1 3.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，打开一把 折扇，测得其周长为6dm,面积为2dm2,则其圆心角弧度数为() A.1 B、2 C.4 D.1或4 4.已知ane=2.则C写的值为〈 A.子 c .- 5.设m,u是两条不同的直线，心，B是两个不重合的平面，则下列命题中正确 的是（) A.若m⊥a,a⊥B,则m//B B.若m⊥a,n⊥B,m//m,则a//B C.若m⊥a,n//B,m⊥n,则a/β D.若m//a,n//B,m⊥n,则a⊥B 高一年级数学5-1 6.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=2,AC=4,则AM.AB+AC= () M A.6 B.8 C.10 D.20 7.如图，已知球的表面积为12π，圆台的上、下底面半径之比为1：3，球与 圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的侧面积为() A.8π B.16π C.25π D.36m 8.如图，将绘有函数f(x)=Msin(x+p)(M>0,0<p<)部分图象的纸 片沿x轴折成钝二面角，夹角为5此时AB与x轴夹角的正弦值为 ,则M= B 2 A.1 B.2 C.v2 D.3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若△ABC是锐角三角形，则s1nA>cosB C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 高一年级数学5-2 10.设复数z的共轭复数为z,1为虚数单位，则下列命题正确的是（) A.复数z=3一4i的共轭复数的模|=5 B.若复数(m2+3m-4)+(m-1)i是纯虚数，则得m=1或m=-4 C.若复数z=3一41对应的向量为0A,1+i对应的向量为0B,则向量AB 对应的复数为-2+5i D.若复数z=3-4i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根， 则p+q=19 11.正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，B,F分别是AD,DD,的中点，点P 是底面ABCD内（含边界）一动点，则下列结论正确的为() Py A B iD B A. 存在唯一的点P,使得FP/平面ABC1D1 B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面面积是号 C.动点P到平面BEF的距离的最大值为√2 D.若直线FP与平面ABCD所成角的正切值为汽，则动点P的轨迹长度为 2v3n 9 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知a==1,(a,=60°，a.元+6c=2,则(2a-)·(6-2) 的取值范围为 13.公园广场的地面上画了一幅大型的正弦函数图像 f(x)=Asin(ax+p)(A>0,0>0),“小洛，小必，小达”三名同学约定 各自站在该图像的三个不同位置，并报出一些信息，小洛说：“我站在x= 12 处，它是一处波峰”：小必说：“我站在x=0处”：小达说：“我站在x=石处”： 小洛又说：“我看到你们两个位置的水平高度一样”，则⑦最小值为 14.在AABC中，D为BC边的中点，BC=2,AD=V2,则cosA的最小值为 高一年级数学53 10.设复数z的共轭复数为z,1为虚数单位，则下列命题正确的是() A.复数z=3-41的共轭复数的模|z=5 B.若复数(m2+3m-4)+(m-1)1是纯虚数，则得m=1或m=-4 C.若复数z=3-4i对应的向量为0A,1+i对应的向量为0B,则向量AB 对应的复数为-2+5i D.若复数z=3-4i是关于x的方程x2+px+q=0(p,9E)的一个根， 则p+q=19 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，点P 是底面ABCD内（含边界）一动点，则下列结论正确的为() D A iF B :D C E 。P A.存在唯一的点P,使得FP/平面ABC1D1 B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面面积是？ C.动点P到平面BEF的距离的最大值为√2 D.若直线FP与平面ABCD所成角的正切值为，则动点P的轨迹长度为 2W3π 9 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知==1，(a,b=60°，a.t+万.c=2,则(2a-)·(6-2c) 的取值范围为 13.公园广场的地面上画了一幅大型的正弦函数图像 f(x)=Asin(ax+p)(A>0,@>0),“小洛，小必，小达”三名同学约定 各自站在该图像的三个不同位置，并报出一些信息，小洛说：“我站在x= 12 处，它是一处波峰”；小必说：“我站在x=0处”；小达说：“我站在x=石处”： 小洛又说：“我看到你们两个位置的水平高度一样”，则ω最小值为 14,在△ABC中，D为BC边的中点，BC=2,AD=V2,则cosA的最小值为 高一年级数学5-3 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 15.（13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PC=PD,底面ABCD 是平行四边形，AD=4,点O为AD的中点，△OCD是等边三角形， P0=V3. B (1)求证：PO⊥平面ABCD: (2)求直线PA与平面PCD所成角的正弦值 16.(15分)已知函数f(w)=2sin竖.sin(侵-)+2W3cos2警-V3(w>0) 的最小正周期为π： (1)求fx)在(-)上的单调性： (2)设△ABC是锐角三角形，A,B,C是△ABC的内角，若f(-)=2, 求的取值范围. 17.（15分)如图，四楼锥S-ABCD的体积为2， 底面为矩形，△SAD为正 三角形，平面SAD⊥平面ABCD,AB=1,P为AD的中点. B (1)若E为SB的中点，证明：PE//平面SCD: (2)棱SA上是否存在点M,使平面PBM与平面SAD夹角的余弦值为2？若存在， 求4 SA' 若不存在，说明理由. 高一年级数学54 18.（17分)在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足ac0sB+ acosC=b+c. (1)证明：△ABC为直角三角形： (2)若b=4,C=3,∠BAC的平分线交BC于D,求线段AD的长： )当a=2,B=x时，设y=1表示成y=f心)的形式，求y=f)的最 值. 19.(17分)已知函数f(x)=|sinwx|-Icoswx(0<w<2π)，且存在正实 数a,使得对任意x6R,恒有f(x+a)=af(x). (1)求a的值： (2)求f(x)的单调区间： (3)求y=f(x)-x-1的所有零点之和.