精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市托克托县第四小学2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年第二学期五年级数学期末监测试卷 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）个就是最小的质数。 2. 4.05立方米＝（ ）立方分米 3升80毫升＝（ ）升 3. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 4. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. ＝＝＝（ ）（小数）。 6. 既是2、5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 7. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 一根长方体木料长4米，横截面面积是0.05平方米，这根木料的体积是_____立方米。 9. 有10瓶钙片，其中1瓶是次品（较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出次品。 10. 把0.75、、、0.62按从大到小排列：（ ）。 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 所有的偶数都是合数。（ ） 12. 假分数一定大于1。（ ） 13. 体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。（ ） 14. 分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 15. 折线统计图很容易看出数据的变化趋势。（ ） 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 下列分数中最简分数是（ ）。 A. B. C. 17. 一个正方体棱长扩大2倍，体积扩大（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 18. 一罐可乐的容积约是（ ）。 A. 350L B. 350mL C. 35立方分米 19. 大于小于的分数有（ ）个。 A. 1 B. 无数 C. 2 20. 将一个长方体分成两个长方体，它的（ ）不变。 A. 表面积 B. 体积 C. 棱长总和 四、计算题。（共34分） 21. 直接写得数。 ＋＝ －＝ 1－＝ ＋＝ －＝ ＋＝ －＝ 1＋＝ ＋＝ －＝ 22. 简便计算。 ＋＋ －＋ －＋ 2－－ 23. 解方程。 x＋＝ x－＝ 24. 求图形表面积和体积。（单位：厘米） 长方体：长10，宽6，高4 五、操作题。（4分） 25. 如图。 （1）画出三角形绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出原图形向右平移4格后的图形。 六、解决问题。（每题5分，共30分） 26. 一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 27. 一个长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高4分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（无盖）？ 28. 一堆沙子，第一天运走总数的，第二天运走总数的，还剩几分之几没运？ 29. 刘老师买了一些笔记本，这些笔记本平均分给8名学生或12名学生都能正好分完，这些笔记本最少有多少本？ 30. 有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 31. 下面是某小学去年上半年用水量：1月22吨、2月24吨、3月20吨、4月26吨、5月28吨、6月30吨。 （1）完成折线统计图。 （2）用水量总体呈（ ）趋势。 （3）上半年平均每月用水多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期五年级数学期末监测试卷 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）个就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 13 【解析】 【分析】分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中1份的数，所以分母是几，分数单位就是几分之一，据此确定的分数单位。 分子表示分数中含有分数单位的个数，直接看​的分子，即可得到它含有的分数单位个数。 最小的质数是2，将2转化为分母是8的分数，因为要计算差值，所以用转化后的分数减去，得到的差的分子就是需要再添的分数单位个数。 【详解】分数单位：根据定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，因此​的分数单位是​。 分数单位的个数：分子是几就代表有几个这样的分数单位，的分子是3，因此有3个。 需要添加的个数：最小的质数是2，​，，因此再添13个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 4.05立方米＝（ ）立方分米 3升80毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】体积单位立方米与立方分米的换算进率，因为1立方米等于1000立方分米，所以将立方米换算为立方分米时，用原数值乘进率即可。 容积单位升与毫升的换算进率，因为1升等于1000毫升，所以先把80毫升换算为以升为单位的数值，再和3升相加得到最终结果。 【详解】，高级单位换低级单位乘进率，， 所以立方米立方分米 ，先把毫升换算成升：升，再加上原有3升，， 所以升毫升升 3. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段绳子的长度＝绳子总长度÷绳子的段数，代入数值计算。 根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，每一份可以用分数来表示。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8＝ 4. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 18和24公有的质因数是：2和3， 所以18和24的最大公因数是：2×3＝6， 18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72； 【点睛】本道题考查最小公倍数和最大公因数。 5. ＝＝＝（ ）（小数）。 【答案】 9；20；0.75 【解析】 【分析】依据分数的基本性质解题，分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变；最后用分子除以分母把分数转化成小数。 【详解】12÷4＝3，3×3＝9 15÷3＝5，4×5＝20 ＝3÷4＝0.75 6. 既是2、5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数； 5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。 要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。 同理可推断最大的三位数，据此可解答。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。 7. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和÷12求出棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算表面积和体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米） 表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 8. 一根长方体木料长4米，横截面面积是0.05平方米，这根木料的体积是_____立方米。 【答案】0.2 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】0.05×4＝0.2（立方米） 9. 有10瓶钙片，其中1瓶是次品（较轻），用天平至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】3 【解析】 【分析】三分法：每次将物品分成三组，利用天平称量的结果（左轻，右轻，平衡）缩小次品范围。 最坏情况分析：需保证在最不利的情况下（次品所在组需要最多次数）仍能完成任务。 【详解】第一次称量，将10瓶分成三组：3瓶，3瓶，4瓶。称量两组3瓶： 若平衡，次品在剩余4瓶中。若不平衡，次品在较轻的3瓶中。第二次称量，情况1：次品在3瓶中，将3瓶分成1瓶，1瓶，1瓶，称量两瓶：平衡则剩下一瓶是次品； 不平衡则较轻的一瓶是次品。总次数为2次；情况2：次品在4瓶中，将4瓶分成1瓶，1瓶，2瓶，称量两瓶：平衡则次品在剩余2瓶中，不平衡则较轻的一瓶是次品；总次数：2次后需再称一次，第三次称量（仅针对情况2的剩余2瓶）称量剩余2瓶中的一瓶与正品比较：若轻则是次品，否则为另一瓶。总次数：3次；结论：最坏情况下需称3次，因此至少需要3次。 10. 把0.75、、、0.62按从大到小排列：（ ）。 【答案】 0.75＞＞＞0.62 【解析】 【分析】题目既有小数又有分数，无法直接比较大小，统一转化为小数更方便；用分子除以分母算出分数对应的小数，再对比所有小数的大小，最后原数按从大到小排列。 【详解】＝5÷8＝0.625 ＝2÷3≈0.667 0.75＞0.667＞0.625＞0.62 所以：0.75＞＞＞0.62 二、判断题。（每题1分，共5分） 11. 所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、偶数的意义，明确2是偶数，也是最小的质数。 12. 假分数一定大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，所以假分数大于或等于1，据此判断原题说法是否正确。 【详解】例如：＝ 1，是假分数，但它等于1。 所以题干说法错误。 故答案为：× 13. 体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知两个长方体的体积相等，只是长、宽、高的积相等，不能说明它们的长、宽、高分别相等，所以它们的表面积不一定相等。 【详解】如：长方体A的长是10cm、宽是5cm、高是2cm； A的体积：10×5×2＝100（cm3） A的表面积： （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 长方体B的长是5cm、宽是5cm、高是4cm； B的体积：5×5×4＝100（cm3） B的表面积： （5×5＋5×4＋5×4）×2 ＝（25＋20＋20）×2 ＝65×2 ＝130（cm2） 100＝100，A的体积＝B的体积 160≠130，A的表面积≠B的表面积 所以，体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断。 【详解】题干中没有“0除外”的条件：如果乘或除以0，分母会变成0，分数失去意义，所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 折线统计图很容易看出数据的变化趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能通过折线的起伏表示数量的增减变化情况。根据这一特征判断题干描述是否准确。 【详解】由于折线统计图通过折线的起伏直观地展示了数据的变化，所以折线统计图比条形统计图更容易看出数据的变化趋势。 故答案为：√ 三、选择题。（每题1分，共5分） 16. 下列分数中最简分数是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，据此判断各选项即可。 【详解】A．6和9的公因数有1、3，可化简为，不是最简分数。 B．7和14的公因数有1、7，可化简为，不是最简分数。 C．5和12只有公因数1，是最简分数。 17. 一个正方体棱长扩大2倍，体积扩大（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 【答案】B 【解析】 【分析】设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x，根据“正方体的体积＝棱长3”分别求出原来、后来两个正方体的体积，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答即可。 【详解】解：设原来的正方体的棱长是x，则后来的正方体的棱长是2x。 则（2x）3÷x3 ＝8x3÷x3 ＝8 体积扩大8倍。 故答案为：B 【点睛】此题考查了正方体体积的计算方法，用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍用除法解答。 18. 一罐可乐的容积约是（ ）。 A. 350L B. 350mL C. 35立方分米 【答案】B 【解析】 【分析】1mL大约是1滴水的体积，1L大约是一大瓶矿泉水的容量，1立方分米 ＝1L。再对比三个选项的容量大小，结合易拉罐可乐实际体积的特点，对比选项选择合适的单位。 【详解】A．生活中1L是大瓶矿泉水的容量，350L相当于350瓶大矿泉水，体积远远超出一罐可乐的大小，不符合实际。 B．1mL大约是一滴水，350mL的容量和常见易拉罐可乐标注的容量一致，大小符合生活常识。 C．单位换算可得35立方分米＝35L，等同于35瓶1L装矿泉水，体积不可能是一罐可乐的容积。 19. 大于小于的分数有（ ）个。 A. 1 B. 无数 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，把两个分数的分子和分母同时扩大到原来的相同倍数（0除外），两个分数之间会产生更多符合条件的分数，因此符合要求的分数有无数个。 【详解】将和通分： ，，此时中间有符合条件的分数； 将两个分数的分子分母同时扩大到原来的2倍：，，此时中间有、、共3个符合条件的分数； 若继续将分子分母同时扩大到原来的3倍、4倍……，两个分数之间的分数数量会不断增加，因此大于小于的分数有无数个。 20. 将一个长方体分成两个长方体，它的（ ）不变。 A. 表面积 B. 体积 C. 棱长总和 【答案】B 【解析】 【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。长方体有12条棱，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4； 长方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积＝长×宽×高； 用刀分开物体时，每分一次增加两个面。据此逐项分析判断即可。 【详解】A．把这个长方体分成两个长方体，会增加两个截面的面积，表面积随之增加，不符合题意； B．尽管分成两个长方体，原来的物体变为两个，但两个小长方体所占空间的大小之和还等于原来长方体的体积，所以体积不变，符合题意； C．分成两个长方体，会相应增加8条棱的长度，因此棱长总和增加了，不符合题意。 将一个长方体分成两个长方体，它的（体积）不变。 故答案为：B 【点睛】熟悉长方体的构成，各部分元素的特点，且明确把长方体每分一次，各个元素变化的情况。 四、计算题。（共34分） 21. 直接写得数。 ＋＝ －＝ 1－＝ ＋＝ －＝ ＋＝ －＝ 1＋＝ ＋＝ －＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 22. 简便计算。 ＋＋ －＋ －＋ 2－－ 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】根据加法交换律进行简算； 首先交换位置先算，再算减法即可得出结果； 按从左往右的顺序计算即可，注意约分； 根据减法的性质进行简算。 【详解】＋＋  ＝ ＝1＋ ＝                           －＋ ＝ ＝1－ ＝ －＋ ＝＋ ＝ ＝                            2－－ ＝2－（） ＝2－1 ＝1 23. 解方程。 x＋＝ x－＝ 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减，再通分计算即可； （2）等式两边同时加，再通分计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 24. 求图形表面积和体积。（单位：厘米） 长方体：长10，宽6，高4 【答案】 表面积248平方厘米，体积240立方厘米 【解析】 【分析】，。 【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 五、操作题。（4分） 25. 如图。 （1）画出三角形绕顶点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出原图形向右平移4格后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）三角形ABC绕顶点A顺时针旋转90°，点A不动，线段AB旋转至AB'位置，线段AC旋转至AC'位置，连接B'C'，三角形AB'C'即为所求； （2）将三角形ABC向右平移4格，点B平移至点D位置，点C平移至点E位置，点A平移至点F位置，顺次连接DE、EF、FD，三角形DEF即为所求。 【详解】（1）略 （2）略 六、解决问题。（每题5分，共30分） 26. 一根彩带长米，第一次用去米，第二次用去米，还剩多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】求还剩多少米，用彩带的总长度减去第一次和第二次用去的长度之和。 异分母分数减法，计算时要先通分，化成同分母分数后再进行计算。 【详解】 （米） 答：还剩米。 27. 一个长方体玻璃鱼缸，长8分米、宽5分米、高4分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（无盖）？ 【答案】 144平方分米 【解析】 【分析】求制作无盖鱼缸所需的玻璃面积，就是求缺少1个上面的长方体的表面积，包含1个底面、2个前后面和2个左右面的面积，代入对应数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。 28. 一堆沙子，第一天运走总数的，第二天运走总数的，还剩几分之几没运？ 【答案】 【解析】 【分析】把这堆沙子的总数看作单位“1”，先计算两天一共运走总数的几分之几，再用单位“1”减去运走的分率，得到剩下没运的分率。 【详解】 答：还剩没运。 29. 刘老师买了一些笔记本，这些笔记本平均分给8名学生或12名学生都能正好分完，这些笔记本最少有多少本？ 【答案】 24本 【解析】 【分析】笔记本平均分给8名或12名学生都能正好分完，说明笔记本总数是8和12的公倍数，求最少的本数，就是求8和12的最小公倍数。 【详解】先分别把8和12分解质因数： 8和12的最小公倍数是：公有的质因数2、2，与各自独有质因数2、3，这4个数的乘积： （本） 答：这些笔记本最少有24本。 30. 有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形纸的边长最大是多少厘米？可以剪多少个？ 【答案】20厘米；6个 【解析】 【分析】要将长60厘米，宽40厘米的长方形剪成若干个同样大小的小正方形且没有剩余，小正方形的边长为60和40的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数，据此求出正方形的边长，再用长方形纸的面积除以小正方形的面积，即可求出可以剪多少个小正方形。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最大公因数是2×2×5＝20，小正方形的边长是20厘米。 （60×40）÷（20×20） ＝2400÷400 ＝6（个） 答：剪出的小正方形的边长最大是20厘米，可以剪6个。 31. 下面是某小学去年上半年用水量：1月22吨、2月24吨、3月20吨、4月26吨、5月28吨、6月30吨。 （1）完成折线统计图。 （2）用水量总体呈（ ）趋势。 （3）上半年平均每月用水多少吨？ 【答案】（1） （2） 上升 （3） 25吨 【解析】 【分析】（1）绘制折线统计图：先对应每个月份，找到纵轴上与该月用水量匹配的刻度位置，依次描出各数据点，再用线段将相邻的点按月份顺序顺次连接。 （2）判断用水量趋势：观察描点后折线从1月到6月的整体走向，结合各月用水量数值的变化规律即可判断趋势。 （3）计算平均每月用水量：因为平均数等于总数量除以总份数，所以先把6个月的用水量相加得到总用水量，再除以月份数6即可。 【小问1详解】 在统计图中依次描出各月用水量对应的点：1月对应22吨、2月对应24吨、3月对应20吨、4月对应26吨、5月对应28吨、6月对应30吨，再用线段按月份顺序依次连接这些点，完成折线统计图。 【小问2详解】 整体看：1月到2月上升，2月到3月小幅回落，4月到5月再到6月，整体数值越往后越高，所以用水量总体呈上升趋势。 【小问3详解】 22＋24＋20＋26＋28＋30 ＝46＋46＋58 ＝92＋58 ＝150（吨） 平均用水：150÷6＝25（吨） 答：上半年平均每月用水25吨。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $