4 期中学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

所以卖完后该商店的总利润为一20m十20n十30m一 30n=10m一10n=10(m一n). 因为m>n,所以m-n>0,所以10(m-n)>0, 所以该商店盈利了. 18.解：将式子4x十(3x-x)=4x十3x-x,4x-(3x一x) =4x一3.x十x的等号两边分别反过来，得到4x+3.x x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x). (1)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括 号里的各项都不变符号：如果括号前面是负号，括号 里的各项都改变符号. (2)①-3x5-4x2+3x3-2=-3.x3-4x2+(3x8-2). ②-3.x5-4x2+3.x3-2=-3.x5-4x2-(-3.x3+2). 19.解：(1)99 (2)a2+b2+2ab=(a+b)2. (3)示例：取a=3,b=1,则a2+b2+2ab=16,(a+ b)2=16,所以猜想正确. 20.解：(1)② (2)根据题意，得-5十x-1=-5(x-1),解得x=6 11 (3)3m2+2m-2(mn-4)+(2n-3m2) =3m2+2m-2mn+8十2n-3m2 =2(m十n)-2mn十8. 因为m和n互为“和积友好数”，所以m十n=mn, 所以2(m十n)-2mn+8=0+8=8. 21.解：(1)因为新长方形的长为a一b,宽为a一3b,所以 新长方形的周长=2[(a-b)十(a一3b)]=4a-8b. (2)美术字“5”的图案的周长为4a十4(a一b)=8a -4b. (3)因为小长方形的宽为1，所以新长方形的宽为2， 所以a-3b=2. 因为a=8,所以8-3b=2,所以b=2. 由(1)，可得新长方形的周长=4a一8b=4×8-8×2 =16: 由(2)，可得美术字“5”的图案的周长=8a一4b=8×8 -4×2=56. 22.解：(1)由题意可知，客户购买的领带数量为(4x+ 5)条. 按方案①购买，需付款[2000x+400(4x+5)]×90% =(3240x+1800)元； 按方案②购买，需付款2000x+400(4x+5一x)= (3200x+2000)元. (2)当x=10时， 3240x+1800=3240×10+1800=34200(元)， 3200x+2000=3200×10+2000=34000(元). 因为34000<34200，所以按方案②购买较为合算 23.解：1A-2B=10m+m+9-2(3m+7m+4) 10m2+m十9一6m2-m-8=4m2+1.因为m2≥0， 所以4m2≥0，所以4m2+1>0,所以A>2B. (2)2B-3C=2(3m+2m+4)-3(m+子m+2） =6m2+m+8-3m2-m-6=3m2+2. 因为3m2≥0，所以3m2十2>0，所以2B>3C. (3)示例：比较A与3C的大小. A-3C=10m+m+9-3(m+写m+2)=10m+ m+9-3m2-m-6=7m2+3. 因为7m2≥0，所以7m2十3>0，所以A>3C 期中学业质量自我评价 1.B2.B 3.C【解析】倒数等于本身的数有1和一1，所以①说法 错误； 因为b2≥0，所以b2十2一定是正数，所以②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是 非负数，所以③说法正确：整数包括正整数、负整数和 0,所以④说法错误： 单项式一3πbc的系数是一3π，所以⑤说法错误； 多项式42a3+5a2一9中，最高次项4a3的次数是3， 所以⑥说法错误. 4.B【解析】A.3a与2b不是同类项，不能合并，选项A 不符合题意；B.3x2一2x2=x,选项B符合题意； C.2y2-y2=y°，选项C不符合题意；D.5ab与5ab 不是同类项，选项D不符合题意. 5.A【解析】根据题意，得x+2=y+(一1)，m+(一1) =n+2,所以x-y=-3,m一n=3,所以(x-y)m- =(-3)3=-27. 6.B【解析】根据题意可知，点A,表示的数为1一3= 一2：点A2表示的数为-2十6=4：点A,表示的数为4 -9=-5:点A,表示的数为-5+12=7；点A；表示 的数为7一15=一8；点A。表示的数为一8+18=10： 点A,表示的数为10一21=一11：点A。表示的数为 -11十24=13；点A,表示的数为13-27=-14：点 A0表示的数为-14+30=16；点A1表示的数为16 一33=一17：点A2表示的数为一17十36=19：点A3 表示的数为19一39=一20.因为点A。与原点的距离 不小于20个单位长度，所以n的最小值为13. 7.38.69.710.23 11.一70【解析】因为x+3|≥0，y十2≥0，且x+3 +y+2|=0,所以|x+3|=0,1y+2|=0,即x+3 =0,y+2=0,解得x=-3,y=-2.当x=-3,y -2时，x3=(-3)3=-27,y2=(-2)2=4,所以2y =2×4=8,所以x3-2y2=-27-8=-35,所以 2(x3-2y2)=2×(-35)=-70. 12.6或7或8【解析】由从正面、上面、左面三个不同的 方向看到的图形均为如题图所示的图形可知，底层有 4个小正方体，第二层最少有2个小正方体.在从上 面看到的图形上标注该位置上小正方体的个数如图 所示. 上册详解详析 45Λ 12 12 22 21 22 22 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是6或7 或8. 3,解：0原式=-4-1+27×（二名）卡 =-4-1-18+4 =-19. (2)原式=-3(b-3a2+3ab)-(b+8a2-8ab) =-3b+9a2-9ab-b-8a+8ab =a2-ab-4b. 14.解：因为x十3=0，所以x=一3. 因为|y+5|+4=4, 所以|y十5|=0，所以y十5=0，所以y=一5. 因为在数轴上，之对应的点到一2对应的点的距离是 7,所以之=一2一7=一9或x=一2十7=5，所以x十 y+x=-3+(-5)+(-9)=-3-5-9=-17或x +y+x=-3+(-5)+5=-3-5+5=-3. 15解：原武=7a-(分b+7a-4ad)+7a6b -7ab-30+4a6+7a6 1 =4ab. 当a=-2.6=2时，原式=4×(-2)×2=-4. 16.解：如图. 从正面看 从左面看 1 17.解：1)“图”的面积S=Q2-2×2xy一xy=a-2xy. (2)当a=7,x=3,y=2时，S=7-2×3×2=49- 12=37. 18.解：(1)-4 (2)因为点A表示的数是0，点C表示的数是2， 所以点C到点A的距离为2. 因为点D与点C到点A的距离相等且两点不重合， 所以点D到点A的距离为2， 所以点D表示的数是一2. (3)将点E表示在数轴上，如图 内这。一 -3 2 5 C,D,E三个点表示的数用“<”连接为-2<-2 <2 19.解：(1)①③ (2)选择甲同学的解法：原式=[2(ab-1)-2(ab一 46 七年级数学BS版 1)]+3ab2-2=3ab2-2. 选择乙同学的解法：原式=2a2b一2一(2a2b一2 3ab2十2)=2a2b-2-2a2b+2+3ab2-2=3ab2-2. 20.解：(1)3a-b (2)①(x-2)④4.x=3(x-2)-4x=-x-6. 当x=4时，(.x-2)④4.x=-4-6=-10. ②(m+n)⊕(-5m+7n)=3(m十n)-(-5m+7n) =3m十3n+5m-7n=8m-4n=4(2m-n). 当2m-n=-2时，(m+n)①(-5m+7n)=4X (-2)=-8. 21.解：(1)33123360 (2)5.28x(4.5x+1200) (3)应该选择B家水果店.理由如下： 在A家批发：因为10956÷6=1826(kg),1000< 1826<2000,所以至少可全部按零售价的90%优惠， 所以10956÷(6×90%)≈2028.9(kg).因为2028.9 >2000,所以可全部按零售价的88%优惠，即在A家 可以批发10956÷(6×88%)=2075(kg): 在B家批发：设在B家可以批发ykg.因为1826> 1500,所以6×95%×500+6×85%×1000+6× 75%×(y-1500)=10956,解得y=2168.因为 2168<2500,所以在B家可以批发2168kg. 因为2075<2168，所以应该选择B家水果店 【解析】(1)若他在A家批发，则需要600×6×92%= 3312(元)；若他在B家批发，则需要500×95%×6+ (600一500)×85%×6=3360（元）. (2)若他批发xkg苹果(2000<x<2500),则他在A 家批发需要88%x·6=5.28x(元)， 在B家批发需要500×95%×6+1000×85%×6+ (x-1500)×75%×6=2850+5100+4.5.x-6750 =(4.5x十1200)元. 22.解：(1)6×52=5×6×11-4×5×9 (2)第@个等式为6n2=n(n十1)(2n+1)一(n -1)n(2n-1). (3)原式=6×(6×1+6×2+6×3+6×4°+…+ 1 6X59+6×60)=6×(1×2×3+2X3×5-1X2 ×3+3×4×7一2×3×5+4×5×9一3×4×7+·+ 59×60×119-58×59×117+60×61×121-59×60 X192×60×61×121=73810 23.解：(1)8(2)6 (3)|x十a|十|x-3|表示数轴上x对应的点与-a 对应的点和3对应的点的距离和， 所以|x十a|+|x-3|的最小值为|3-（一a)|=|3+ a=2, 所以3十a=2或3十a=-2, 所以a=-1或-5.七年级数学BS版上册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025一2026抚州期中)下列平面图形中，不能围成正方体的是 A B C 0 2.我国拥有最先进的5G(第五代移动通信技术)网络，已建成了2340000多个5G 基站，其中2340000用科学记数法可表示为 () A.0.234×10 B.2.34×10 C.20.34×10 D.2.34×10 3.（2025一2026九江都昌期中)下列说法中，正确的有 ①倒数等于本身的数一定是1：②b2十2一定是正数；③如果一个数的绝对值等 于它本身，那么这个数一定是非负数；④整数分为正整数和负整数；⑤单项式 一3πb2c的系数是一3：⑥多项式42a3+5a2一9的次数是5. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.下列运算正确的是 A.3a+26=5ab B.3x2-2x2=x C.2y2-y2=2 D.5a2b-5ab2=0 5.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》.将1,2,3,4,5,7,8,9这8个数字填入 如图①所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正 方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图②所示的“幻方”，则(x一y)”-”的 值是 () A.-27 B.-1 C.4 D.-4 ⑨ (①3 8 图① 图② 第5题图 第6题图 6如图，在数轴上，点A表示的数为1.现将点A沿数轴做如下移动：第1次将点 A向左移动3个单位长度到达点A,第2次将点A,向右移动6个单位长度到 达点A2,第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A,….按照这种规律 移动下去，第n次移动到达点A·如果点A,与原点的距离不小于20个单位长 度，那么n的最小值为 () A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若1a-1|与(b+2)2互为相反数，则a-b= 8.若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为 cm. 9.若x2-2x-3=0,则2.x2-4x+1= 44444 151 10.（2025一2026乐平期中)如图所示的是一个“数值转换机”.若输入x的值为3， 则输出的结果为 输入x -3-+220是/输出 第10题图 第12题图 11.x,y满足x十3十y十2=0，则2(x3-2y2)= 12.某个由若干个相同的小正方体搭成的几何体从正面、上面、左面三个不同的方 向看到的图形都相同（如图），则搭成这个几何体的小正方体的个数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 13.1)计算：-2+(-1)+3×(-号)-16÷(-40. (2)化简：-3[b-(3a2-3ab)]-[b+2(4a2-4ab)]. 14.已知x+3=0,y+5十4=4，在数轴上，之对应的点到一2对应的点的距离是 7.求x+y十之的值. 15先化简，再求值：a-[2ab+a)-4a的]+7ab,其中a=-2.6=2 16.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如下图 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.请画出从正面 和从左面看到的这个几何体的形状图. 24 31 正面 从正面看从左面看 17.“囧”像一个人郁闷的神情.如下图，边长为α的正方形纸片，剪去两个一样的 小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的两个 小直角三角形的两直角边长分别为x,y,剪去的小长方形长和宽也分别为 T,y. (1)求出“囧”的面积S(用含a,x,y的式子表示). (2)当a=7,x=3,y=2时，求S的值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在数轴上有A,B,C三点。 B (1)点B表示的数是 (2)点D与点C到点A的距离相等且两点不重合，求点D表示的数 (3)请在数轴上精曲一2，用点E表示，将C,D,E三个点表示的数用< 连接. 3411419 152 19.化简2(a2b-1)-[2(a2b-1)-3ab2+2],下面是甲、乙两名同学的部分运 过程： 解：原式=[2(a2b-1)-2(a2b-1)]+3ab2-2 甲同学 解：原式=2a2b-2-(2a2b-2-3ab2+2) 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ;乙同学解法的依据是 序号) ①加法结合律；②加法分配律；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 20.定义“④”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1④3=1×3-3=0： (-4)④5=(-4)×3-5=-17： 2©(-3）=2x3-(-3)=63: 0④6=0×3一6=-6： (-)®(-4)=(-4)×3-(-4)=3 (1)根据以上算式，写出a⊕b (2)根据(1)中定义的α①b的运算规则，解答下面的问题： ①若x=4,求(x一2)①4x的值； ②若2m-n=-2,求(m+n)①(-5m+7n)的值. 404444 153 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A,B两家水果店的苹果.这两家的苹 果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同 A家规定：批发质量不超过1000kg,全部按零售价的92%优惠；批发质量超过 1000kg不超过2000kg,全部按零售价的90%优惠：批发质量超过2000kg,全 部按零售价的88%优惠. B家规定如下表： 填 质量范围/kg 0500 500~1500 1500~2500 2500以上 价格/八元/千克)零售价的95%零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 注：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100kg,总费用=6×95%×500十6 ×85%×1000+6×75%×(2100-1500). (1)若他批发600kg苹果，则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元. (2)若他批发xkg苹果(2000<x<2500),则他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元.（用含x的代数式表示） (3)现在他要批发10956元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由. 22.(1)观察下列等式，根据规律写出第⑤个等式. ①6×12=1×2×3： ②6×22=2×3×5-1×2×3： ③6×32=3×4×7-2×3×5： ④6×42=4×5×9-3×4×7： ⑤ (2)直接写出第@个等式（用含n的代数式表示，n为正整数）. (3)求1+22+32+4+…+592+602的值. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025一2026九江湖口期中)我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观， 形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 x一2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因为 |x十1=x一（一1）|，所以|x十1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与 一1所对应的点之间的距离！ 【发现问题】代数式|x+1|+Ix一2的最小值是多少？ 【探究问题】如下图，点A,B,P分别表示的是一1,2，x,AB=3 4之寸0对4 因为x十1+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， 所以当点P在线段AB上时，PA十PB=3,当点P在点A的左侧或点B的右 侧时，PA+PB>3,所以|x十1+|x-2|的最小值是3. 【解决问题】 (1)|5-(-3)|的值是 (2)|x一4|十|x+2|的最小值是 (3)当a为何值时，代数式x+a十|x一3的最小值是2. 1144419 154