3 第三章 整式及其加减 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

七年级数学BS版上册 第三章学业质量自我评价 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列对代数式一3x的意义表述正确的是 A.一3与x的和B.一3与x的差 C.一3与x的积D.一3与x的商 2,有下列各式：02x:②30%：③m-2℃：④3x,:⑤a-b÷c:⑥1名其4 合代数式书写要求的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列合并同类项结果正确的是 A.5x2-3x2=2 B.x2+x2=x C.3a+2a=5ab D.ab:-3b2a=-2ab 4.(2025一2026乐平期中)已知x=4y-4,则(x-4y)2-3(x-4y)-10的值是 () A.-6 B.6 C.18 D.-38 5.小彬同学进行整式化简的过程如下： 3x'y+2xy-2(xy+xy) =3xy+2xy-(2xy+2x'y)D =3x2y+2xy-2xy+2x2y② =5.x2y.③ 小彬开始出现错误的一步，以及原题化简的正确结果是 A.①，x2y B.①，2x2y+xy C.②，x2y D.③，x2y+xy 6.将一些半径相同的小圆圈按如图所示的方式摆放，第1个图形有4个小圆圈，第2 个图形有8个小圆圈，第3个图形有14个小圆圈，….按这种方式摆下去，第20 个图形的小圆圈个数是 () 0000 c888- ① ③ ③ 第6题图 A.462 B.460 C.422 D.420 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若m-x=2024,n十y=2025,则(m-n)-(x十y)= 8.（2025一2026萍乡期中)已知单项式-2xm+1y3与4x2y2m+1的差仍为单项式，则 m十n的值为 9.（2025一2026抚州期中)一种塑料杯子的高度是10cm,两个及三个这种杯子叠 放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是 cm (用含n的式子表示). m 10 cn 第9题图 10.当x=3时，代数式px3+qx十1的值为2，则当x=一3时，代数式px3十qx十 1的值为 444444 147 11.若多项式x3一8x2+x-3与多项式2x3+2m.x2-3.x十1相加的和不含二次 项，则m的值为 12.若有理数a,b满足|a=3,b2=9,且a+b=一(a+b),则a一2b的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)化简：2(5a2一3ab+7)(5ab一4a2+7). (2)已知长方形的一边的长为2a+3b,另一边比它的一半短b-a,求另一 边长. 14.（2025一2026九江都昌期中)先化简，再求值：3(x2y+xy2)-3(x2y-1)-xy -3,其中x=一2，y=4. 15.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+12ab+2. (1)化简4A-(3A-2B). (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 16.已知甲有x元，乙的钱数比甲的3倍少6元，丙的钱数是甲和乙的钱数的总和 的6 5 (1)甲、乙、丙一共有多少元？ (2)当x=30时，甲、乙、丙一共有多少元？ 17.某商店在甲批发市场以每包m元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以 每包n元(m>)的价格购进了60包同样的茶叶.如果商家以每包””元的 价格卖出这种茶叶，卖完后，该商店是亏损了还是盈利了？请说明理由. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.将式子4x十(3x-x)=4x十3.x-x,4.x-(3.x-x)=4x-3.x十x的等号两边 分别反过来，你会得到两个怎样的等式？ (1)比较你得到的等式，总结添括号法则. (2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式一3x5一4x2十3.x3一2的 值，把它的后两项放在： ①前面带有“十”的括号里； ②前面带有“一”的括号里. 1141414 148 19.如下图，把a=一2，b=5分别输入两台数值转换器. (1)分别写出两台数值转换器的输出结果： ①= ,②= (2)观察结果，用含a,b的代数式直接写出你的猜想， (3)请你再取一组a,b的值，验证(2)的猜想是否正确 输入a 输入b 输入a 输入b 平方 相加 相加 +2ab 输出① 输出② 20.(2025一2026吉安吉水期末)我们定义：对于有理数a和b,若a十b=ab,则称 。,6互为和积友好数如：因为-3十-=-3×子，所以-3和互为和积 友好数” (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是 (填序号). ①-3和2：@-号和宁 (2)若一5和x一1互为“和积友好数”，求x的值. (3)若m和n互为“和积友好数”，求式子3m2+2m-2(mn一4)+(2n一3m) 的值. 444444 149 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.【主题】剪纸. 【素材】一张边长为a的正方形纸片、剪刀等， 【操作】从一个边长为a的正方形纸片（如图①）上剪去两个相同的小长方形， 得到一个美术字“5”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长 方形（如图③）. 图① 图② 图③ 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有a,b的代数式表示）. (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有a,b的代数式表示）. (3)若a=8,剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案 的周长. 22.某商场开展国庆大酬宾活动，某西服每套定价2000元，领带每条定价400元. 在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的 90%付款；②买1套西装送1条领带.现某客户要购买x套西装(x≥1)，领带条 数比西装套数的4倍多5. (1)若该客户分别按方案①、方案②购买，则各需付款多少元（用含x的代数式 表示)？ (2)若x=10,通过计算说明按哪种方案购买较为合算. 六、解答题（本大题共12分） 23.我们知道，要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、 负数还是0.因此，要判断两个式子值的大小，求出它们的差就可以了.已知A =10m2+m+9,B=3m+m十4，C=m2+了m+2,请你按照上述方法解答 下列问题： (1)比较A与2B的大小. (2)比较2B与3C的大小. (3)请你设计一个与A,C有关的比较大小问题并解答. 1441419 150(3)因为点A与点C重合，所以折痕与数轴的交点表 示的数为一0.5，则点B与表示1的点重合 21.解：(1)在图中的数轴上，用点A、点B、点C分别表示 出淇淇家、小敏家和学校的位置，如图所示 ，，C,AB -5-4-3-2-1012345 (2)由数轴，得2-（-1)=3(km). 故淇淇家与学校之间的距离为3km. (3)由数轴可知，嘉嘉家与学校之间的距离为0一 (-1)=1km, (2+1.5+4.5+1)×1000÷300=30(min). 故嘉嘉骑车一共用了30min. 22.解：1)①3②3③6④6 (2)由(1)，得“绝佳”运算满足交换律 示例：8④(-1)=|8+(-1)|=7，(-1)⊕8=|-1+ 8=7. (3)①因为a⊕b=a+b,所以5⊕（一6）=|5+（一6）=1， 所以5①(-6)④(-7)=1④(-7)=11+(-7)川=6. ②“绝佳”运算不满足结合律.验证如下： 因为(-6)©(-7)=|-6+(-7)|=13， 所以5⊕[(-6)⊕（一7）]=5⊕13=|5+13|=18. 由(3)①，得5⊕（一6）⊕（一7）=6， 所以5⊕（一6）⊕（一7）≠5⊕[（一6）⊕（一7）] 所以“绝佳”运算不满足结合律。 23.解：1)2 -2 (2)①(5)2 ②原式=2÷(-3)×(-7）-(-3)÷27 4×号×(-）+27÷27=日 第三章学业质量自我评价 1.C2.B3.D 4.C【解析】因为x=4y-4,所以x-4y=（4y-4)一 4y=-4,所以原式=(-4)2-3×(-4)-10=16十12 -10=18. 5.C【解析】原式=3x2y+2xy一(2xy+2x2y)=3x2y 十2xy-2xy-2xy=x”y.故小彬开始出现错误的一 步是②，原题化简的正确结果是x2y. 6.C【解析】第1个图形有4个小圆圈，第2个图形有8 个小圆圈，第3个图形有14个小圆圈，第4个图形有 22个小圆圈，…，所以第n个图形有[n(n十1)十2] 个小圆圈.当=20时，第20个图形的小圆圈个数是 20×(20+1)+2=422. 7.-18.39.(2+8) 10.0【解析】当x=3时，px3十q.x十1=p×33+3g十1 =27p十3q+1=2,即27p+3q=1.当x=-3时， 44 七年级数学BS版 px3+q.x+1=p×(-3)3+q×(-3)+1=-27p- 3g+1=-(27p+3g)+1=-1+1=0. 11.4【解析】由题意，得x3一8x2+x-3+2x3十2m.x2 -3.x+1=3.x3+(2m-8)x2-2x-2.因为多项式x -8.x2十x-3与多项式2x3十2m.x2-3x十1相加的 和不含二次项，所以2m一8=0，所以m=4. 12.9或3或-9【解析】因为a|=3,b2=9,所以a= ±3，b=±3.因为|a十b=一(a十b),所以a=3,b= -3,或a=-3,b=-3,或a=-3,b=3.当a=3,b =-3时，a-2b=3-2X(-3)=9:当a=-3,b= -3时，a-2b=一3-2X(-3)=3;当a=-3,b=3 时，a一2b=一3一2×3=一9.综上所述，a一2b的值 为9或3或-9. 13.解：(1)原式=10a2-6ab+14-5ab+4a2-7 =(10a2+4a2)+(-6ab-5ab)+(14-7) =14a2-11ab+7. 2)由题意，得另一边长=7(2a+36)-(b-a 3 =a+2b-b+a=2a+2b, 1 故另一边长为2a十2b, 14.解：3(x2y+xy2)-3(x2y-1)-xy2-3=3.x2y+ 3xy2-3.x2y+3-xy2-3=(3-1)xy2=2xy2. 把x=-2,y=4代入2xy2得2×(-2)×42=-4X 16=-64. 15.解：(1)4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B =2a+3ab-2a-1+2(-a2+12ab+2) =2a2+3ab-2a-1-2a2+24ab+4 =27ab-2a+3. (2)原式=(27b-2)a十3.因为此式子的值与a的取 值无关，所以27b-2=0,所以6=27 2 16.解：(1)由题意，得甲有x元，所以乙有(3.x一6)元，丙 5 有后(4x-6)元. 因为x+(3x-6)+吾(4x-6)=x+3x-6+号- 10 号-11，所以甲，乙丙一共有（号-11）元 (2)当x=30时， 22 22 3x-11=3×30-11=220-11=209(元). 故当x=30时，甲、乙、丙一共有209元. 17.解：该商店盈利了.理由如下： 在甲批发市场购买茶叶的利润为40·m”一40m= 2 -20m+20n, 在乙批发市场购买茶叶的利润为60·””-60n 30m-30n, 所以卖完后该商店的总利润为一20m十20n十30m一 30n=10m一10n=10(m一n). 因为m>n,所以m-n>0,所以10(m-n)>0, 所以该商店盈利了. 18.解：将式子4x十(3x-x)=4x十3x-x,4x-(3x一x) =4x一3.x十x的等号两边分别反过来，得到4x+3.x x=4x+(3x-x),4x-3x+x=4x-(3x-x). (1)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括 号里的各项都不变符号：如果括号前面是负号，括号 里的各项都改变符号. (2)①-3x5-4x2+3x3-2=-3.x3-4x2+(3x8-2). ②-3.x5-4x2+3.x3-2=-3.x5-4x2-(-3.x3+2). 19.解：(1)99 (2)a2+b2+2ab=(a+b)2. (3)示例：取a=3,b=1,则a2+b2+2ab=16,(a+ b)2=16,所以猜想正确. 20.解：(1)② (2)根据题意，得-5十x-1=-5(x-1),解得x=6 11 (3)3m2+2m-2(mn-4)+(2n-3m2) =3m2+2m-2mn+8十2n-3m2 =2(m十n)-2mn十8. 因为m和n互为“和积友好数”，所以m十n=mn, 所以2(m十n)-2mn+8=0+8=8. 21.解：(1)因为新长方形的长为a一b,宽为a一3b,所以 新长方形的周长=2[(a-b)十(a一3b)]=4a-8b. (2)美术字“5”的图案的周长为4a十4(a一b)=8a -4b. (3)因为小长方形的宽为1，所以新长方形的宽为2， 所以a-3b=2. 因为a=8,所以8-3b=2,所以b=2. 由(1)，可得新长方形的周长=4a一8b=4×8-8×2 =16: 由(2)，可得美术字“5”的图案的周长=8a一4b=8×8 -4×2=56. 22.解：(1)由题意可知，客户购买的领带数量为(4x+ 5)条. 按方案①购买，需付款[2000x+400(4x+5)]×90% =(3240x+1800)元； 按方案②购买，需付款2000x+400(4x+5一x)= (3200x+2000)元. (2)当x=10时， 3240x+1800=3240×10+1800=34200(元)， 3200x+2000=3200×10+2000=34000(元). 因为34000<34200，所以按方案②购买较为合算 23.解：1A-2B=10m+m+9-2(3m+7m+4) 10m2+m十9一6m2-m-8=4m2+1.因为m2≥0， 所以4m2≥0，所以4m2+1>0,所以A>2B. (2)2B-3C=2(3m+2m+4)-3(m+子m+2） =6m2+m+8-3m2-m-6=3m2+2. 因为3m2≥0，所以3m2十2>0，所以2B>3C. (3)示例：比较A与3C的大小. A-3C=10m+m+9-3(m+写m+2)=10m+ m+9-3m2-m-6=7m2+3. 因为7m2≥0，所以7m2十3>0，所以A>3C 期中学业质量自我评价 1.B2.B 3.C【解析】倒数等于本身的数有1和一1，所以①说法 错误； 因为b2≥0，所以b2十2一定是正数，所以②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是 非负数，所以③说法正确：整数包括正整数、负整数和 0,所以④说法错误： 单项式一3πbc的系数是一3π，所以⑤说法错误； 多项式42a3+5a2一9中，最高次项4a3的次数是3， 所以⑥说法错误. 4.B【解析】A.3a与2b不是同类项，不能合并，选项A 不符合题意；B.3x2一2x2=x,选项B符合题意； C.2y2-y2=y°，选项C不符合题意；D.5ab与5ab 不是同类项，选项D不符合题意. 5.A【解析】根据题意，得x+2=y+(一1)，m+(一1) =n+2,所以x-y=-3,m一n=3,所以(x-y)m- =(-3)3=-27. 6.B【解析】根据题意可知，点A,表示的数为1一3= 一2：点A2表示的数为-2十6=4：点A,表示的数为4 -9=-5:点A,表示的数为-5+12=7；点A；表示 的数为7一15=一8；点A。表示的数为一8+18=10： 点A,表示的数为10一21=一11：点A。表示的数为 -11十24=13；点A,表示的数为13-27=-14：点 A0表示的数为-14+30=16；点A1表示的数为16 一33=一17：点A2表示的数为一17十36=19：点A3 表示的数为19一39=一20.因为点A。与原点的距离 不小于20个单位长度，所以n的最小值为13. 7.38.69.710.23 11.一70【解析】因为x+3|≥0，y十2≥0，且x+3 +y+2|=0,所以|x+3|=0,1y+2|=0,即x+3 =0,y+2=0,解得x=-3,y=-2.当x=-3,y -2时，x3=(-3)3=-27,y2=(-2)2=4,所以2y =2×4=8,所以x3-2y2=-27-8=-35,所以 2(x3-2y2)=2×(-35)=-70. 12.6或7或8【解析】由从正面、上面、左面三个不同的 方向看到的图形均为如题图所示的图形可知，底层有 4个小正方体，第二层最少有2个小正方体.在从上 面看到的图形上标注该位置上小正方体的个数如图 所示. 上册详解详析 45Λ