第2章 1 第3课时 数轴&应用技巧专题 数轴的四大功能-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第3课时 数轴 课内基础闯关 知识点①认识数轴 1.关于数轴，下列说法中，最准确的是( A.数轴是一条直线 B.数轴是规定了原点和正方向的一条直线 C.数轴是规定了单位长度的一条直线 D.数轴是规定了原点、正方向和单位长度的 知识点③ 利用数轴比较有理数的大小 一条直线 2.下面是四名同学所画的数轴，其中正确的是 7.利用数轴比较大小（填“>”“<”或“=”）. ( -0.33 之古0十2 之0十之 (2)-3 一4. A B 十2345一 3)- 2 0. C 0 3 知识点②用数轴上的点表示有理数 (4)- 3 3.（2025一2026佛山南海区检测)如图，在数轴 8.(教材变式)把下列各数在数轴上表示出来， 上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( 并用“<”把它们连接起来 -3,-(-40.0-2.5,-12 第3题图 A.0.5 B.-0.5C.-1.5D.-2.5 4.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距 离最近的是 ( A.-3 B.1 C.2 D.3 5.(1)在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度 (2)在数轴原点左侧到原点的距离是4个单 位长度的点所表示的数是 易错点在数轴上通过距离求点表示的数 (3)在数轴上到原点的距离是5个单位长度 时漏解 的点所表示的数是 9.已知点A和点B都在同一条数轴上，点 6.写出下列各数的相反数，再将这些数连同它 A表示的数是3，点B和点A相距5个 们的相反数在数轴上表示出来：3，一2.5,0， 单位长度，则点B表示的数是 3-1 上册第二章 15△ 已课外拓展提高 综合能力提升 10,如图，数轴上点A表示的数是？将点A沿 13.如下图，已知在纸面上有一条数轴. 543-21012345— 数轴向左移动4个单位长度至点B,则点B (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的 表示的数是 ( 点重合，则表示一2的点与表示 A 32寸01234方 的点重合 第10题图 (2)折叠纸面，使表示一1的点与表示3的 A.一2 1 B.-2 C.3 D.2 点重合，回答下列问题： ①表示5的点与表示 的点重 11.如图，将一刻度尺 -3 0 蓟 合，表示-1.5的点与表示 的 放在数轴上（数轴 第11题图 点重合； 的单位长度是 ②若数轴上A,B两点之间的距离为2026 1cm).如果刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对 个单位长度（点A在点B的左侧），且折叠 应数轴上的一3和x,那么x= 后A,B两点重合，求A,B两点表示的数 12.情境应用为保障列车行驶安全，检修组要 定期对铁路进行检修.以值班室为原点，向 东为正方向，检修点A在值班室西边5km 处，检修点B在检修点A东边10km处， 工作人员从检修点B向东出发20km到达 检修点C. (1)以5km为一个单位长度，画出数轴并 分别标出值班室、检修点A,B和C在数轴 上对应的位置， (2)工作人员在检修点C完成检修工作后， 检修点A处发生故障需要工作人员前往， 若工作人员搭乘速度为60km/h的检修 车，则多久可以到达检修点A? 知识要点归纳 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向 的直线称为数轴， 2数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都 可以用数轴上的一个点表示.正数可以用原，点右边 的点表示，负数可以用原点左边的点表示，零用原 点表示 3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边 的点所表示的数比左边的点所表示的数大。 416 七年级数学BS版 应用技巧专题 数轴的四大功能 题型① 直观地表示有理数 A.-1 B.0 C.1 D.2 1.(2025一2026宿州埇桥区检测)如图，将刻度 6.已知a|=a,|b|=一b,a>b,用数轴上 尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别 的点来表示a,b,正确的是 与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数 0 A B 轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为 0 a 0 C 2 D d 可 4 题型④ 准确地比较有理数的大小 0cm 1 2 3 6 第1题图 7.有理数a在数轴上的位置如图所示.下列结 A.-2 B.0 C.-1 D.1 论正确的是 () 2.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合。 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 第7题图 重合，则x= A.a<-1<-a<1B.a<-1<1<-a C.-1<a<-a<1D.-1<a<1<-a 题型②形象地理解相反数 8.(2025一2026吉安检测)已知一列数：一1， 3.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反 数，点B表示的数记作x,则比x小的非负 --(-2.1-01.-2 整数的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 432寸01234一 M N (1)将这一列数在数轴上分别表示出来. 第3题图 第4题图 (2)用“<”把这列数连接起来. 4.如图，已知a,b(a<b)互为相反数，在数轴上表 示数a,b的点分别为M,N,且M,N两点之间 的距离为6.8，则a= ,b= 题型③ 巧妙地揭示绝对值的意义 5.(2025一2026九江检测)如图，点B,C,A是 数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的 数为一2，c,3.小肖同学用尺子测得点A和 点C之间的距离为1cm,点A和点B之间 的距离为2.5cm,则数轴上点C所对应的 数为 C A 第5题图 上册第二章 7△9.A 10.解：如图所示. 从正面看 从左面看 11.解：(1)6 (2)如图所示. ............ 从正面看 从左面看 从上面看 12.C13.B14.B 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 1.B2.B 22 3.1)15,0.15,5,+20 3 (2)-8,-30.-128,-2.6 4.A5.B6.-5 7.不合格 【解析】由题意，得零件的合格范围在 19.98mm和20.02mm之间，又因为19.9<19.98，所 以不合格 8.D9.D 10.(1)③⑧ (2)②⑥0 (3)②③⑥⑩ (4)①④⑤⑦⑨ 11.①③⑤【解析】①0是正数和负数的分界，说法正 确：②0不只表示“什么也没有”，0可以表示特定的意 义，如“0刻度”等，原说法错误；③0可以表示特定的 意义，如“0℃”等，说法正确；④0既不是正数，也不是 负数，0是正数和负数的分界，故原说法错误；⑤0是 非负数，说法正确；⑥某地海拔为0表示该地与海 平面齐平，原说法错误.综上，正确的有①③⑤. 12.D13.B变式题82 14.一2【解析】因为7：30到9：00共90min,含2个 45min,所以7：30应记为一2. 15.解：(1)由正数表示增长，得该超市今年上半年各月的 营业额分别与去年同月营业额相比，3月、5月和6月 是增长的， (2)由负数表示降低，得今年1月和4月与去年同月 相比，表示营业额下降 (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的 有1月、2月和4月. 16.解：(1)因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数， 所以这列数中的第100个数为+100，第2023个数为 -2023. (2)在前2024个数中，正数有1012个，负数有 1012个. (3)2025不在这列数中.因为2025是奇数，所以在这 列数中应是一2025，所以2025不在这列数中 第2课时绝对值 1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.±58.C 9.C【解析】①化简后是一2与一2，不符合题意：②化简 后是1与一1，符合题意：③化简后是1与-1，符合题 意：④化简后是2与一2，符合题意.故互为相反数的有 3组. 10.A 11.maths 【解析】因为 引=-18=-8-(-2 =2.所以-181<-3<0<- <-(-2),所以 单词是maths. 12.解：(1)因为 引=号-8-引-=品 89 1212' 所以-子>-一子 3 (2)因为 11 920<2 所以0<- (3)因为|-9|=9,9|=9， 所以|-9=91. 4)因为1-24=24=2号-2品-2引-2号 ,22121 51 所以-2.4>-26 5 13.C14.A 15.C【解析】若1a=|b1,则a=±b,A,B选项判断错 误；若a=b,则|a|=|b|,C选项判断正确；若a= 一b,则|a=b,D选项判断错误. 16.2 17.4【解析】由题意，得x=一4，所以x的相反数为4. 18.解：5+2+|-4|+|-3|+10=24(km), 0.08×24=1.92(L). 答：在这个过程中共耗油1.92L. 19.解：(1)第4件样品的大小最符合要求， (2)因为0.1|=0.1<0.18,1-0.15|=0.15<0.18， |-0.051=0.05<0.18,所以第1,2,4件样品是正品. 因为一0.2=0.2,0.18<0.2<0.22，所以第3件样品是 次品. 因为一0.25=0.25>0.22，所以第5件样品是废品. 第3课时数轴 1.D2.B3.B4.B 5.(1)右6(2)一4(3)5或-5 6.解：3，-2.5,0，写-12的相反数分别为-32.50. 1 1.1 312 上册详解详析 3 在数轴上表示如下. 3-250 22.53 -3-2-1012345 7.(1)>(2)>(3)<(4)> 8.解：-2.5|=2.5，-(-4)=4， 在数轴上表示出各数，如图所示 -3 -5-4-3-2-1012345 用“<”把它们连接起来为一3<-12<0<1一2.5 <-(一4). 9.一2或8【解析】当点B在点A的左侧时，点B表示 的数是一2：当点B在点A的右侧时，点B表示的数是 8.故点B表示的数是一2或8. 10.A 11.5【解析】因为1cm处对应数轴上的一3,4cm处对 应轴上的0，所以9cm处对应数轴上的5. 12.解：(1)画出数轴，并标出值班室、检修点A,B和C的 位置如图所示. A值班室B C -3-202345 (2)由(1)知，检修点A,C在数轴上对应的数分别为 -1,5, 所以检修点A,C在数轴上相距6个单位长度 因为一个单位长度为5km, 所以检修点A,C之间的距离为6×5=30(km), 所以30÷60=0.5(h). 答：工作人员0.5h后可以到达检修点A. 13.解：(1)2 (2)①-33.5 ②因为A,B两点之间的距离为2026个单位长度， 且折叠后A,B两点重合，所以A,B两点到折痕经过 数轴上的点的距离均为1013个单位长度.由题意 知，折痕经过数轴上表示1的点，且点A在点B的左 侧，所以点A表示的数为一1012，点B表示的数为 1014. 应用技巧专题数轴的四大功能 1.C【解析】因为3cm和5cm刻度线分别与数轴上表 示2和4的两点重合对齐， 所以数轴的单位长度是1cm, 所以原点对应1cm的刻度， 所以数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是一1. 2.3【解析】如图，由题意可知，折痕是经过表示一1的 点的一条直线.折叠后，表示一5的点与表示3的点重 合，所以x=3. 4分 3.C【解析】因为数轴上A,B两点表示的数互为相反 数，点B表示的数记作x,点A表示的数是一6，所以x =6,所以比x小的非负整数是0,1,2,3,4,5，有6个. 4.-3.43.4【解析】因为a,b(a<b)互为相反数，所 4 七年级数学BS版 以a=一b.因为M,V两点之间的距离为6.8，所以a =-3.4,b=3.4. 5.C【解析】因为点B,A分别对应的数为一2,3，点A 和点B之间的距离为2.5cm, 所以一个单位长度表示2.5÷[3-(-2)]=0.5(cm). 因为点A和点C之间的距离为1cm, 所以点A和点C距离两个单位长度. 所以点C所对应的数为3一2=1. 6.C【解析】因为a|=a,|b|=-b,所以a≥0，b≤0，故 排除B,D选项.因为a>b,所以a在数轴上对应的 点比b在数轴上对应的点离原点远，故只有选项C符合 题意. 7.C【解析】因为a与一a,1与一1互为相反数，且a <1, 所以-1在a的左边，一a在0与1之间， 所以-1<a<一a<1. 1 8.解：(1)--2 1 -2,-（-2)=2,1-0.51=0.5. 1 将-1，--2-(-2)-0.5，-22在数轴上 分别表示出来，如图所示. -2 -4 -3-2-10123 (2)根据数轴可知，-22<-1<--号<1-0.5 <-(-2). 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法法则 1.D2.A3.C 4.A【解析】由题意可知，a=一3，b=1,所以a十b= -2. 5.-3【解析】由题意知，(1，-2)+[-1，-3]=(-2) +(-1)=-3. 6.解：(1)原式=-(12.1-11)=-1.1. 2原式-（位）- 171 5 (3)原式=-（8+6）=-g (4)原式=-(5.8+4.3) =-10.1. 7.D8.819.(+2)+(-5)=-3 10.解：(1)(-5)+2=-3(km) (2)示例：一天中午的气温为3℃，晚上下降了2℃， 晚上的气温为3十（一2）=1（℃）；小明在一条东西方 向的道路上行走，规定向东行走记为正，则小明向西 行走2km,又向西行走1km,表示为（一2）+（一1）= -3(km). 11.A 12.B【解析】两数之和为负，至少有一个加数为负，所以 甲正确：两数之和不一定大于其中一个加数，如一2+ (一3)=一5，一5<一2，一5<一3，所以乙不正确. 13.B【解析】因为|x|=4,|y|=5,所以x=士4，y= 士5.又因为x<0,y>0,所以x=一4，y=5,所以x