专题04：长方体和正方体的体积（计算专项训练）数学青岛版（五四制）五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-公式-应用-拓展”为逻辑主线，系统整合体积计算全考点，提炼5类核心方法，覆盖基础计算、单位换算、容积应用、排水法等高频题型，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1例+5练|公式直接应用、底面积法|从体积定义到长/正方体公式推导，统一“底面积×高”模型| |单位换算|1例+5练|进率规律（1000）、单位统一技巧|衔接体积单位与长度/面积单位进率，强化计算前单位统一| |容积应用|1例+5练|内部测量法、体积-容积单位转换|区分体积与容积概念，结合生活场景（油箱、鱼缸）实现模型应用| |排水法|1例+5练|体积差法、底面积×高度差法|基于“排水体积=物体体积”原理，解决浸没/溢水两种情境| |易错点|5类提示|公式辨析（a³≠3a）、排水法误区|针对单位混淆、公式误用等高频错误，建立防错机制|

专题04：长方体和正方体的体积 计算专项训练 一、体积的基本概念 体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用体积单位：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（）、立方分米（）和立方米（）。 单位实际大小： 棱长 1 厘米的正方体，体积是 1 立方厘米，约为一个指尖的大小； 棱长 1 分米的正方体，体积是 1 立方分米，约为一个粉笔盒的大小； 棱长 1 米的正方体，体积是 1 立方米，约为一个小型收纳柜的大小。 二、长方体与正方体的体积计算公式 长方体体积公式 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 字母表示：（表示长，表示宽，表示高） 正方体体积公式 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 字母表示：（表示棱长，读作 “的立方”，表示 3 个相乘） 统一体积公式 长方体和正方体底面的面积叫做底面积，二者体积都可以用 “底面积 × 高” 计算。 字母表示：（表示底面积，表示高） 长方体底面积： 正方体底面积： 三、体积单位间的进率 进率规律：相邻两个体积单位之间的进率是 1000。 单位换算： 换算方法：高级单位转化为低级单位，乘进率；低级单位转化为高级单位，除以进率。 四、容积与容积单位 容积的定义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 常用容积单位：计量液体的体积，常用升（L）和毫升（mL）作单位。 单位关系： 计算方法：长方体、正方体容器容积的计算方法，与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。 五、不规则物体的体积计算（排水法） 核心原理：物体完全浸没在水中时，排开水的体积等于不规则物体的体积。 两种计算方法： 方法一：放入物体后的总体积 原有水的体积 不规则物体的体积 方法二：容器的底面积 × 水面上升的高度 不规则物体的体积 注意事项：计算时物体必须完全浸没在水中，且水没有溢出容器；若水溢出，则溢出水的体积对应物体的部分体积。 六、切割与拼接的体积变化规律 几个立体图形拼接成一个大立体图形，总体积不变，总表面积减少。 一个立体图形切割成几个小立体图形，总体积不变，总表面积增加。 体积变化与表面积变化区分：切割拼接仅改变表面积，不改变体积总和。 七、高频易错点提示 混淆长度、面积、体积单位的进率：长度单位进率 10，面积单位进率 100，体积单位进率 1000。 正方体体积公式误用：将错算为，正确应为。 体积与容积概念混淆：忽略容积从容器内部测量的要求，直接用外部尺寸计算容积。 排水法计算错误：误用容器侧面积乘水面高度差，正确应为容器底面积乘高度差。 单位不统一直接计算：计算前未统一长、宽、高的单位，导致结果出错。 题型 1：基础长方体、正方体体积计算 本题型为核心基础，巩固体积公式的直接应用，掌握长方体、正方体及底面积公式的灵活使用。 典型例题 一个长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，它的体积是多少立方厘米？ 解题思路 题目直接给出长方体的长、宽、高，直接套用长方体体积公式 ，将数值代入计算即可。 解题过程 代入公式计算： 答：它的体积是 72 立方厘米。 跟踪训练 1 一个长方体长 9dm，宽 5dm，高 4dm，它的体积是多少立方分米？ 一个正方体的棱长是 5 厘米，它的体积是多少立方厘米？ 一个长方体木箱的底面积是 0.8 平方米，高是 1.2 米，它的体积是多少立方米？ 正方体的棱长总和是 24 分米，它的体积是多少立方分米？ 一个长方体横截面面积是 25 平方厘米，长 2 分米，它的体积是多少立方厘米？ 题型 2：体积单位换算与统一单位计算 本题型重点掌握体积单位的进率换算，解决计算中单位不统一的问题。 典型例题 一根长方体木料长 2 米，横截面是边长为 2 分米的正方形，这根木料的体积是多少立方分米？ 解题思路 题目中长度单位不统一，先将米换算为分米；横截面是正方形，其面积就是长方体的底面积，再用统一公式 计算体积。 解题过程 统一单位： 计算底面积（横截面面积）： 计算体积： 答：这根木料的体积是 80 立方分米。 跟踪训练 2 填空：； 一个长方体长 50 厘米，宽 2 分米，高 0.1 米，它的体积是多少立方分米？ 把 8000 立方分米的沙子铺在长 20 米、宽 4 米的沙坑里，可以铺多厚？ 一块正方体石料棱长 0.5 米，它的体积是多少立方分米？ 一个长方体的体积是 48 立方分米，长 4 分米，宽 3 分米，它的高是多少厘米？ 题型 3：容积计算与实际应用 本题型结合生活场景，掌握容器容积的计算方法，以及容积与重量、数量的结合计算。 典型例题 一个长方体油箱，从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米。如果每升汽油重 0.75 千克，这个油箱最多能装多少千克汽油？ 解题思路 先根据内部尺寸计算油箱的容积，再将体积单位转换为容积单位 “升”，最后用每升汽油的重量乘总升数，得到汽油总重量。 解题过程 计算油箱容积： 计算汽油总重量： 答：这个油箱最多能装 45 千克汽油。 跟踪训练 3 一个正方体水箱，从里面量棱长是 0.8 米，这个水箱的容积是多少升？ 一个长方体鱼缸从里面量长 60 厘米，宽 30 厘米，高 40 厘米，这个鱼缸能装水多少升？ 一瓶矿泉水有 500 毫升，一个容积为 3 升的水壶，能装下几瓶这样的矿泉水？ 一个长方体蓄水池，从里面量长 10 米，宽 5 米，深 2 米，这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 一个汽车油箱长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米。如果每升汽油可以行驶 12 千米，加满油后最多可以行驶多少千米？ 题型 4：不规则物体体积计算（排水法） 本题型重点掌握排水法的原理与计算，解决不规则物体的体积求解问题。 典型例题 一个长方体玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，里面水深 2.8 分米。如果投入一块棱长为 4 分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 解题思路 本题属于排水法的溢水题型：溢出水的体积 = 原有水的体积 + 铁块的体积 - 玻璃缸的总容积。先分别计算三部分体积，再求差值，最后转换为容积单位。 解题过程 计算原有水的体积： 计算正方体铁块的体积： 计算玻璃缸的总容积： 计算溢出水的体积： 答：缸里的水溢出 6.4 升。 跟踪训练 4 一个正方体容器棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一块石头完全浸没水中，这时量得容器内水深 15 厘米。石头的体积是多少立方分米？ 一个长方体鱼缸长 50 厘米，宽 40 厘米，水深 30 厘米。放入一条鱼后，水面上升了 0.5 厘米，这条鱼的体积是多少立方厘米？ 把一个体积为 300 立方厘米的铁块完全浸入一个长 20 厘米、宽 15 厘米的长方体容器中（水未溢出），水面会上升多少厘米？ 一个长 5 分米、宽 4 分米的长方体容器中装有 2 分米深的水，把一个棱长 2 分米的正方体铁块完全浸没水中，水面上升到多少分米？ 一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2 分米，向容器中倒入 5.5 升水，再把一个苹果完全浸没水中，这时量得容器内的水深是 15 厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 练习巩固 1．计算下面图形的表面积和体积。 2．下面是一个长方体盒子的展开图，求盒子的体积。 3．求下面长方体的表面积和体积。（单位：分米） 4．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm） 表面积：                                 表面积： 体积：                                   体积： 5．求下列图形体积。 6．计算下面图形的体积。（单位：cm） 7．求出几何体的表面积和体积（单位：cm）。 8．计算下面立体图形的表面积和体积。 9．计算下面图形的体积。（单位：cm） 10．计算长方体的表面积和正方体的体积。 11．计算下面正方体的体积。 12．计算下面图形的体积。（图中单位：dm） 13．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）         14．求下面图形的表面积和体积。          15．计算下面几何体的表面积和体积。 16．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 17．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 18．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 19．求出下面组合图形的表面积和体积（单位：厘米）。 20．计算下图组合体的体积。 21．求长方体的表面积和体积。 22．下图是一个长方体的展开图，请你根据图中数据求出这个长方体的体积。（单位：厘米） 23．求下列长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm） （1）                      （2） 24．求下列图形的表面积和体积。 （1）    （2） 25．求出下面图形的表面积和体积。 26．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如下图）。请你算出它的表面积和体积。（长度单位：厘米） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 长方体长 9dm，宽 5dm，高 4dm 【分析】直接代入长方体体积公式计算。 【详解】 （立方分米） 【答案】180 立方分米 正方体棱长 5 厘米 【分析】套用正方体体积公式 。 【详解】 （立方厘米） 【答案】125 立方厘米 长方体底面积 0.8 平方米，高 1.2 米 【分析】用统一体积公式 计算。 【详解】 （立方米） 【答案】0.96 立方米 正方体棱长总和 24 分米 【分析】先根据棱长总和求棱长，再计算体积。 【详解】 棱长：（分米） 体积：（立方分米） 【答案】8 立方分米 长方体横截面面积 25 平方厘米，长 2 分米 【分析】先统一单位，再用 计算。 【详解】 2 分米 = 20 厘米 （立方厘米） 【答案】500 立方厘米 跟踪训练 2 解析 单位换算 【分析】立方米转立方分米乘 1000，立方厘米转立方分米除以 1000。 【详解】 ； 【答案】3050；4.8 长方体长 50cm，宽 2dm，高 0.1m 【分析】统一单位为分米，再计算体积。 【详解】 50 厘米 = 5 分米，0.1 米 = 1 分米 （立方分米） 【答案】10 立方分米 8000 立方分米沙子铺长 20 米、宽 4 米沙坑 【分析】先统一单位，体积 ÷ 底面积 = 厚度（高）。 【详解】 8000 立方分米 = 8 立方米 底面积：（平方米） 厚度：（米） 【答案】0.1 米 正方体石料棱长 0.5 米，求体积多少立方分米 【分析】先算体积，再转换单位；或先换单位再计算。 【详解】 （立方米） 0.125 立方米 = 125 立方分米 【答案】125 立方分米 长方体体积 48 立方分米，长 4dm，宽 3dm，求高多少厘米 【分析】体积 ÷ 长 ÷ 宽 = 高，再转换单位。 【详解】 高：（分米） 4 分米 = 40 厘米 【答案】40 厘米 跟踪训练 3 解析 正方体水箱内部棱长 0.8 米 【分析】计算内部体积，再转换为升。 【详解】 （立方米） 0.512 立方米 = 512 立方分米 = 512 升 【答案】512 升 鱼缸内部长 60cm，宽 30cm，高 40cm 【分析】计算容积后转换为升。 【详解】 （立方厘米） 72000 立方厘米 = 72 立方分米 = 72 升 【答案】72 升 3 升水壶装 500 毫升矿泉水 【分析】统一单位后用除法计算数量。 【详解】 3 升 = 3000 毫升 （瓶） 【答案】6 瓶 蓄水池长 10 米，宽 5 米，深 2 米 【分析】直接计算容积即可。 【详解】 （立方米） 【答案】100 立方米 油箱长 50cm，宽 40cm，高 30cm，每升行驶 12 千米 【分析】先算容积转升，再乘每升行驶里程。 【详解】 （立方厘米）=60 升 （千米） 【答案】720 千米 跟踪训练 4 解析 正方体容器棱长 2dm，倒入 5 升水，放石头后水深 15cm 【分析】先算放入石头后的总体积，减去原有水的体积得石头体积，统一单位。 【详解】 15 厘米 = 1.5 分米 总体积：（立方分米） 5 升 = 5 立方分米 石头体积：（立方分米） 【答案】1 立方分米 鱼缸长 50cm，宽 40cm，水面上升 0.5cm 【分析】鱼的体积 = 底面积 × 水面上升高度。 【详解】 （立方厘米） 【答案】1000 立方厘米 铁块体积 300 立方厘米，容器长 20cm、宽 15cm 【分析】体积 ÷ 底面积 = 水面上升高度。 【详解】 底面积：（平方厘米） 上升高度：（厘米） 【答案】1 厘米 容器长 5dm、宽 4dm，水深 2dm，放棱长 2dm 正方体铁块 【分析】先算上升高度，再加原水深得最终水深。 【详解】 铁块体积：（立方分米） 上升高度：（分米） 最终水深：（分米） 【答案】2.4 分米 容器长宽均 2dm，倒入 5.5 升水，放苹果后水深 15cm 【分析】总体积减水的体积得苹果体积。 【详解】 15 厘米 = 1.5 分米 总体积：（立方分米） 5.5 升 = 5.5 立方分米 苹果体积：（立方分米） 【答案】0.5 立方分米 巩固练习 1．78cm2；38cm3 【分析】组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4； 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝（25＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 62＋16＝78（cm2） 表面积是78cm2。 5×2×3＋2×2×2 ＝10×3＋4×2 ＝30＋8 ＝38（cm3） 体积是38cm3。 2．216cm3 【分析】从展开图中可以看出，长方体的长是12cm，长方体的高为6cm，18cm是由两个高和两个宽组成的，据此求出长方体的宽，再代入长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出盒子的体积。 【详解】宽：（18－6×2）÷2 ＝（18－12）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 体积：12×6×3 ＝72×3 ＝216（cm3） 3．平方分米；立方分米。 【分析】由图可知，长方体的长为12分米，宽为6分米，高为3分米； （1）根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可； （2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，计算即可。 【详解】表面积： （平方分米） 体积： （立方分米） 4．长方体：表面积：；体积： 正方体：表面积：；体积： 【分析】长方体：长、宽、高分别为、、，因为长方体表面积（长宽长高宽高），，所以代入对应数值计算即可。 正方体：棱长为，因为正方体表面积公式为 ，体积公式为，所以代入对应数值计算即可。 【详解】长方体表面积： （） 体积： （） 正方体表面积： （） 体积：（） 5．83 cm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。 【详解】2×2×2＋5×5×3 ＝4×2＋25×3 ＝8＋75 ＝83（cm3） 6．284立方厘米 【分析】观察图形可知，该图形是由一个长10厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体切去了一个长3厘米，宽3厘米，高4厘米的小长方体形成的，先根据长方体的体积＝长×宽×高分别计算出大长方体和小长方体的体积，再用大长方体的体积减去小长方体的体积可得该图形的体积。 【详解】10×8×4－3×3×4 ＝320－36 ＝284（立方厘米） 这个图形的体积是284立方厘米。 7．458cm2；603cm3 【分析】正方体表面积公式S＝6a2，根据平移可知：这个几何体的表面积等于完整大正方体表面积减去挖去后减少的2个长方形面积；正方体体积公式V＝a3，长方体体积公式V＝abh，用大正方体体积减去挖去小长方体体积。 【详解】表面积：9×9×6－7×2×2 ＝486－28 ＝458（cm2） 体积：9×9×9－7×9×2 ＝729－126 ＝603（cm3） 8．248平方分米；240立方分米 【分析】已知长方体的长宽高，求表面积和体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的体积： 6×4×10＝240（立方分米） 长方体的表面积： （6×4＋6×10＋4×10）×2 ＝（24＋60＋40）×2 ＝124×2 ＝248（平方分米） 9．1080cm3； 109cm3；160cm3 【分析】（1）长方体的长为12cm，宽为9cm，高为10cm，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可； （2）正方体的边长为5cm，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为2cm，正方体的体积＝边长×边长×边长，正方体的体积－长方体的体积＝组合体的体积。 （3）正方体的边长为4cm，长方体的长为8cm，宽为6cm，高为2cm，正方体的体积＋长方体的体积＝组合体的体积。 【详解】（1）12×10×9 ＝120×9 ＝1080（cm3） （2）5×5×5－2×4×2 ＝125－16 ＝109（cm3） （3）8×6×2＋4×4×4 ＝96＋64 ＝160（cm3） 10．平方厘米；立方分米。 【分析】（1）由图可知，长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可； （2）由图可知，正方体的棱长为分米，根据正方体的体积公式，棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】长方体表面积： （平方厘米） 正方体体积： （立方分米） 11．216dm3 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图中正方体的棱长是6dm。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 12．295dm3 【分析】将立体图形补上一个棱长是5dm的正方体后形成一个长是7dm，宽是5dm，高是12dm的长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，长方体体积－正方体体积＝所求的立体的体积。 【详解】7×5×12－5×5×5 ＝420－125 ＝295（dm3） 13．，；， 【分析】图一：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 图二：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】图一表面积为： 体积为： 图二表面积为： 体积为： 14．208 cm2，192 cm3；150 dm2，125 dm3；224 cm2，192 cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】（8×4＋8×6＋4×6）×2 ＝（32＋48＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） （4×12＋4×4＋4×12）×2 ＝（48＋16＋48）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 4×4×12 ＝16×12 ＝192（cm3） 15．表面积：224平方厘米；体积：208立方厘米 【分析】观察图可知，从棱长为6厘米的正方体的上方挖去一个棱长为2厘米的小正方体，表面积先减少了2个小正方形面的面积，但又增加了4个小正方形面的面积，所以表面积增加了2个小正方形的面，再根据正方体的表面积公式：S＝，计算出正方体的表面积后再加上2个小正方形的面积。图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝，据此进行计算即可。 【详解】6×6×6＋2×2×2 ＝36×6＋4×2 ＝216＋8 ＝224（平方厘米） 6×6×6－2×2×2 ＝36×6－4×2 ＝216－8 ＝208（立方厘米） 下面几何体的表面积是224平方厘米；体积是208立方厘米。 16．左图表面积是，体积是；右图表面积是：，体积是 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积。 【详解】左图表面积： 左图体积： 右图表面积： 右图体积： 17．表面积：844平方分米；体积：1416立方分米 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，据此解答。 组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（150＋120＋80）×2＋6×6×4 ＝350×2＋6×6×4 ＝700＋144 ＝844（平方分米） 15×10×8＋6×6×6 ＝150×8＋36×6 ＝1200＋216 ＝1416（立方分米） 18．186cm2；135cm3 【分析】把立体图形上方正方体的上底面补在重叠的长方体面处，立体图形的表面积等于完成的长方体表面积，加上正方体的四个侧面积。立体图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。 【详解】表面积： （9×3＋9×4＋3×4）×2＋3×3×4 ＝（27＋36＋12）×2＋3×3×4 ＝（63＋12）×2＋3×3×4 ＝75×2＋9×4 ＝150＋36 ＝186（cm2） 体积：9×3×4＋3×3×3 ＝27×4＋9×3 ＝108＋27 ＝135（cm3） 19．表面积238平方厘米，体积195立方厘米 【分析】拼接后，重合位置的2个3×3的面被遮住，因此总表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－2个重合面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】表面积： （8×3＋8×7＋3×7）×2＋3×3×6－3×3×2 ＝（24＋56＋21）×2＋54－18 ＝101×2＋54－18 ＝202＋54－18 ＝256－18 ＝238（平方厘米） 体积：3×8×7＋3×3×3 ＝168＋27 ＝195（立方厘米） 20．54cm3 【分析】可以把组合体分成两个长方体（如图），则左边长方体的长为（5－2）cm，宽为2cm，高为3cm，右边长方体的长为2cm，宽为6cm，高为3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，再相加，即可解答。（方法不唯一） 【详解】（5－2）×2×3 ＝3×2×3 ＝6×3 ＝18（cm3） 2×6×3 ＝12×3 ＝36（cm3） 18＋36＝54（cm3） 21．432cm²；576cm³ 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此把数据代入公式解答即可。 【详解】 （） （） 22．240立方厘米 【分析】观察长方体展开图，这个长方体的长10厘米，宽8厘米，高＝（22－宽×2）÷2，根据长方体的体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（22－8×2）÷2 ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 10×8×3＝240（立方厘米） 答：这个长方体的体积是240立方厘米。 23．（1）1312cm2；2688cm3；（2）150cm2；125cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。据此计算即可。 【详解】（28×8＋28×12＋8×12）×2 ＝（224＋336＋96）×2 ＝656×2 ＝1312（cm2） 28×8×12 ＝224×12 ＝2688（cm3） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 因此长方体的表面积为1312cm2；体积为2688cm3；正方体的表面积为150cm2；体积为125cm3。 24．350dm2，375dm3；384dm2，512dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长方体的表面积： （15×5＋15×5＋5×5）×2 ＝（75＋75＋25）×2 ＝（150＋25）×2 ＝175×2 ＝350（dm2） 长方体的体积： 15×5×5 ＝75×5 ＝375（dm3） 长方体的表面积是350dm2，体积是375dm3。 正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm2） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 正方体的表面积是384dm2，体积是512dm3。 25．表面积736平方厘米；体积1176立方厘米 【分析】将正方体的上面平移到长方体的上面，这样补齐长方体的表面，长方体的表面积长＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，此时，正方体的表面只剩下4个面，正方体的表面积＝棱长×棱长×4，最后将长方体和正方体的表面积相加。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体和正方体的体积后相加。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 26．252平方厘米；232立方厘米 【分析】零件的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；零件的体积＝长方体体积－挖去部分正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2＋2×2×4 ＝（40＋48＋30）×2＋16 ＝118×2＋16 ＝236＋16 ＝252（平方厘米） 体积：8×6×5－2×2×2 ＝240－8 ＝232（立方厘米） $